6 直线和圆的位置关系
第2课时
1.能判定一条直线是否为圆的切线.
2.会过圆上一点画圆的切线.
3.会作三角形的内切圆.
4.通过判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力.
5.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力.
重点:探索圆的切线的判定方法,并能运用.作三角形内切圆的方法.
难点:探索圆的切线的判定方法.
一、创设情境
上节课我们学习了直线和圆的位置关系,圆的切线的性质,懂得了直线和圆有三种位置关系:相离、相切、相交.判断直线和圆属于哪一种位置关系,可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断,还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径.
二、探究归纳
1.探索切线的判定条件
如图,AB是☉O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A旋转时,
(1)随着∠α的变化,点O到l的距离(d)如何变化 直线l与☉O的位置关系如何变化
(2)当∠α等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r 此时,直线l与☉O有怎样的位置关系 为什么
2.做一做
已知☉O上有一点A,过A作出☉O的切线.
分析:根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知:经过直径的一端,并且垂直于直径的直线是圆的切线,而现在已知圆心O和圆上一点A,那么过A点的直径就可以作出来,再作直径的垂线即可.如图.
(1)连接OA.
(2)过点A作OA的垂线l,l即为所求的切线.
3.如何作三角形的内切圆.如图,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆使其与各边都相切.
4.(补充)例题讲解
如图,AB是☉O的直径,∠ABT=45°,AT=AB.
求证:AT是☉O的切线.
证明:∵AB=AT,∠ABT=45°.
∴∠ATB=∠ABT=45°.
∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90°.
∴AT⊥AB,即AT是☉O的切线.
三、交流反思
本节课学习了以下内容:
1.探索切线的判定条件.
2.会经过圆上一点作圆的切线.
3.会作三角形的内切圆.
4.了解三角形的内切圆,三角形的内心概念.
四、检测反馈
1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少
2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况
五、布置作业
课本P93 知识技能 1,2
六、板书设计
6 直线和圆的位置关系 第2课时
1.问题探究: 2.归纳性质: 3.应用练习:
七、教学反思
在课堂教学中营造一个宽松,和谐,民主的良好氛围.使师生,生生关系没有距离感,畏惧感,大家都无拘无束,学生才会全身心地投入到学习活动中.同时通过课件的演示,达到吸引学生的注意力、激发学生学习兴趣,减轻心理压力的目的.
自主发展,主要考虑学生的内在因素,有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生数学学习的重要方式.6 直线和圆的位置关系
第1课时
1.经历探索直线和圆位置关系的过程.
2.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.
3.了解切线的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系.
4.本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”的途径,运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系.
重点:理解直线与圆的三种位置关系的定义,并能准确的判定.
难点:(1)利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系.
(2)运用切线的性质定理解决问题.
一、创设情境
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
二、探究归纳
作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺.
从直线与圆交点个数这一角度,如何对直线与圆的位置关系进行分类
(1)直线和圆有两个交点.(2)直线和圆有一个交点.(3)直线和圆没有交点.
当直线与圆有两个公共点时,这时直线与圆相交;
当直线与圆有唯一公共点时,这时直线与圆相切;
当直线与圆没有公共点时,这时直线与圆相离.
直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.
类比探究:以上我们用量化(d与r的大小关系)的方法判定了点与圆的位置关系,类似地,我们能不能用量化的方法判定了直线与圆的位置关系呢
分析总结:①若d>r,则直线与圆相离
②若d=r,则直线与圆相切
③若d总结:判定直线与圆的位置关系的方法有两种:
(1)根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断.
(2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.
1.下面的三个图形是轴对称图形吗 如果是,你能画出它们的对称轴吗 你能由此悟出点什么
2.如图,直线CD与☉O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由.
切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径
几何语言:
∵CD是☉O的切线,A是切点,OA是☉O的半径,∴CD⊥OA.
三、交流反思
直线与圆的位置关系
公共点个数
公共点名称
直线名称
数量关系
四、检测反馈
1.已知:如图,P是☉O外一点,PA,PB都是☉O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系 并证明你的结论.
2.如图,点A是一个半径为300 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B,C两村庄,现要在B,C两村庄之间修一条长为1000 m的笔直公路将两村连通,现测得∠ABC=45°,∠ACB=30°.问此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算进行说明.
五、布置作业
课本P91 知识技能 1,2,3
六、板书设计
6 直线和圆的位置关系 第1课时
1.关系探究: 2.归纳总结: 3.应用练习:
七、教学反思
注重归纳.给出由图象、位置关系、公共点个数、圆心距与半径的大小关系的一个表格来刻画直线与圆的位置关系.通过代数的方法、几何的方法结合图象,加深数形结合的思想方法.
部分学生课堂不爱发言,只是被动听课,缺乏积极主动性,缺乏对他们的关注.
对课堂氛围还不够活跃,教师与学生还缺乏更加有效的沟通,教师应该用自己的热情和智慧调动起学生的学习热情和积极性.
