【暑期预习衔接】第五单元简易方程（讲义）-2024-2025学年小学数学五年级上册人教版

第五单元简易方程
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方 2a表示a+a
特别地1a=a这里的：“1“我们不写
3、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
5、10个数量关系式：
加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
7、方程的检验过程：方程左边=……
8、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。=方程右边 所以，X=…是方程的解。
分数乘法
一、选择题
1．甲数是x，比乙数的7倍多y，表示乙数的式子是（　　）
A．7x+y B．（x+y）÷7 C．（x﹣y）÷7 D．7x﹣y
2．下列结果相等的一组式子是（ ）。
A．a2和2a B．2a和a＋a C．5×（a＋1）和5a＋1
3．一个数比a的3倍多5，这个数与a的和是（　　）
A．a+3a+5 B．a+3a﹣5 C．3a+5
4．当x=4，y=1.5时，3＋4y的值为 （ ）．
A．30 B．54 C．150
5．5a＋5b＝5（a＋b）运用的运算定律是（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
6．下面的式子，是方程的是（　　）
A．3x+14 B．x+=3 C．42一x＜15
二、填空题
7．小马虎把错写成了，它们的结果相差( )。
8．小红今年a岁，小丽今年（a－4）岁，她们相差( )岁。
9．一袋大米重ɑkg，每天吃Χkg，一周后还剩( )千克．
10．小明去商店买一块橡皮和3本笔记本，每块橡皮a元，每本笔记本b元，一共花了( )元。当a＝1.5，b＝3.8时，小明一共花了( )元。
11．3月12日式植树节，六年级一班和二班的同学参加植树活动，一班种了m棵，二班种的是一班的2倍少9棵，二班种了( )棵树。
12．搭第①个图用了4根小棒，像这样，搭第⑩个图用了( )根小棒；用55根小棒搭的图中有( )个正方形。
13．x与3.7的和的4倍是28.4，可列方程为( )．
14．已知◇＝○＋○＋○，◇＋○＝120，那么◇＝( )，○＝( )。
15．大正方形和小正方形的边长比是，它们的面积和是58平方厘米，那么大正方形的面积是( )平方厘米。
16．甲数减去乙数，差是8，甲数是a，乙数是( )．
17．妈妈买了a千克萝卜，共用去8元，则平均每千克萝卜( )元。
三、判断题
18．甲数是x，乙数是甲数的5倍，则甲、乙两数的和是6x。( )
19．a表示自然数，那么，2a－1一定是奇数。( )
20．小红今年岁，妈妈今年24岁，10年后小红比妈妈小（24＋10－c）岁。( )
21．x2与2x表示的意义相同。( )
22．一定大于2m。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
28.6－8.6＝ 7－2.7－2.3＝ b×b＝ 3＋0.13＝
5－3.5＝ 4a＋a＝ 3.86×0＝ 1.2×3÷1.2×3＝
五、作图题
24．根据题目，画出线段图，写出等量关系式。
在四川乐山大竹堡乡，彝族村民依靠山区优势，大力发展竹笋种植，现在每人每天就能收入300元。比发展竹笋种植前每天收入的5倍还多20元。
原来：
现在：
等量关系式：
解答题
一个玩具厂做一个毛绒兔，原来需要3.8元的材料，后来改进了制作方法，每个只需3.6元的材料，这样原来准备的材料，现在可以多做36个，原来可以做多少个？
一只书架有上、下两层，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬15本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本？
同学们到北海公园划船，大船每条的出租价为20元，小船每条的出租价为15元，已知同学们租大、小船的数量相等，共花了455元。同学们租大、小船各多少条？
甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。
A、B两城相距735km,甲、乙两列火车同时从两城相对开出，经过3.5小时相遇．甲车每小时行110km,乙车每小时行多少千米？
李鹏和王明的家分别在学校的东西两边，两家相距560米，一天李鹏和王明同时从校门口回家，7分钟后他们同时到家。李鹏平均每分钟走45米，王明平均每分钟走多少米？（用方程解答）
甲乙两车同时从A地到B地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车坏了，修车用去3小时，结果到B地的时间比乙车迟到1小时。问AB两地间的距离是多少千米？
32．A地到B地水路长1200千米，一艘轮船以每小时行30千米的速度从A地驶向B地。
（1）开出t小时后，离A地有多少千米？如果t＝8，则离A地有多少千米？
（2）开出t小时后，到B地还要航行多少千米？如果t＝25，到B地还有多远？
33．2022年北京冬奥会和冬残奥会的成功举办，向全世界展现了中国作为体育强国的竞技实力。中国在本届冬奥会中共有176名运动员参赛，比英国参赛人数的3倍还多26人。英国有多少名运动员参赛？（列方程解答）
34．甲、乙两艘船同时从A地出发开往B地。经过21小时后，甲船落后乙船67.2km。甲船每小时行33.2km，乙船每小时行多少千米？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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参考答案：
1．C
【详解】试题分析：要求乙数，根据“甲数是x，比乙数的7倍多y”，可知先求出乙数的7倍是多少，列式为x﹣y，再除以7得解．
解：表示乙数的式子：（x﹣y）÷7；
故选C．
点评：关键是理解甲数比乙数的7倍多y，也就是乙数的7倍比x少y，从而先求得乙数的7倍，进而得解．
2．B
【分析】根据字母表示数的方法，把选项逐个分析，找出相等的一组即可。
【详解】由分析可得：
A．a2表示两个a相乘，2a表示两个a相加，所以结果不一样；
B．2a表示两个a相加，可以写成a＋a，所以2a和a＋a结果一样；
C．5×（a＋1）＝5a＋5，和5a＋1不相等；
故答案为：B
【点睛】本题考查了字母表示数的方法以及运算方法，注意字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。
3．A
【详解】试题分析：由“一个数比a的3倍多5，”得出一个数=a×3+5，由此求出一个数，再加上a即可．
解：a+a×3+5，
=a+3a+5，
故选A．
点评：关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题．
4．B
5．C
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×（b＋c）＝a×b＋a×c。据此解答。
【详解】由分析得：
5a＋5b＝5（a＋b）运用的运算定律是（乘法分配律）。
故答案为：C。
【点睛】运算定律能使计算变得简单容易，因此要熟悉几种运算律的形式，并能够将其与字母结合，熟练应用。
6．B
【详解】试题分析：依据方程的意义，即含有未知数的等式叫做方程，即可进行选择．
解：选项A，含有未知数但不是等式，故不正确；
选项B，是含有未知数的等式，故正确；
选项C，含有未知数但不是等式，故不正确；
故选B．
点评：此题主要考查方程的意义．
7．
【分析】求与的结果相差多少，用即可；
计算时，可以根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c去括号，再与的结果相减即可求解。
【详解】
它们的结果相差。
8．4
【分析】根据题意，用小红今年的年龄减去小丽今年的年龄即是她们相差的年龄。
【详解】a－（a－4）
＝a－a＋4
＝4（岁）
她们相差4岁。
【点睛】本题考查用字母表示数，注意两人的年龄差是不变的。
9．a﹣7X
【详解】试题分析：由题意得；先用每天吃的重量×7求出已经吃的重量，再用原来的总重量减去已经吃的就是剩下的重量．据此解答即可．
解：a﹣X×7，
=a﹣7X（千克）．
答：一周后还剩a﹣7X千克．
故答案为a﹣7X．
点评：解题关键是根据已知条件，表示出等量关系，然后根据题意列式计算即可得解．
10． a＋3b 12.9
【分析】根据“单价×数量＝总价”可知，分别求出橡皮和笔记本的总价，再相加即可；要求当a＝1.5，b＝3.8时，小明一共花了多少钱，把数据代入计算即可。
【详解】a×1＋b×3＝（a＋3b）元
当a＝1.5，b＝3.8时，
a＋3b＝1.5＋3.8×3＝1.5＋11.4＝12.9（元）
所以，明去商店买一块橡皮和3本笔记本，每块橡皮a元，每本笔记本b元，一共花了（a＋3b）元。当a＝1.5，b＝3.8时，小明一共花了12.9元。
【点睛】熟练掌握用字母表示数的解题方法，是解答此题的关键，计算时要细心。
11．2m﹣9
【分析】根据“二班种的是一班的2倍少9棵，”知道二班种的棵数＝一班种的棵数×2﹣9，由此列式即可。
【详解】m×2﹣9＝2m﹣9（棵）
【点睛】把给出的字母当做已知数，再根据题中的数量关系列式解答即可。
12． 31 18
【分析】观察可知，小棒根数＝正方形数量×3＋1，正方形数量＝（小棒数量－1）÷3，据此分析。
【详解】10×3＋1
＝30＋1
＝31（根）
（55－1）÷3
＝54÷3
＝18（个）
【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。
13．（x+3.7）×4=28.4
【详解】略
14． 90 30
【分析】根据题意可知，○＋○＋○＋○＝120，则用120除以4即可计算出○的值，然后用○的值乘3即可计算出◇的值，依此计算。
【详解】○＝120÷4＝30
◇＝30×3＝90
【点睛】此题考查的是等量代换问题的计算，先计算出○的值是解答此题的关键。
15．50
【分析】大正方形和小正方形的边长比是，可设大正方形边长为5x，小正方形边长为2x，则根据正方形面积公式可列出方程式再求解，即可得出答案。
【详解】设大正方形边长为5x，小正方形边长为2x，则：
因此，大正方形面积为（平方厘米）。
【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是设未知数再找出等量关系，列出方程求解。
16．a﹣8
【详解】试题分析：因为甲数﹣乙数=8，根据乙数=甲数﹣8，由此求出乙数．
解：乙数是a﹣8，
故答案为a﹣8．
点评：考查了减法各部分之间的关系，解答本题关键是熟悉减法各部分的关系．
17．8÷a
【分析】根据总钱数÷总质量＝平均每千克价格，进行分析。
【详解】妈妈买了a千克萝卜，共用去8元，则平均每千克萝卜8÷a元。
【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。
18．√
【分析】甲数是x，乙数是甲数的5倍，用甲数×5，则乙数是5x，求甲乙两数的和用x＋5x即可。
【详解】x＋5x＝6x
甲数是x，乙数是甲数的5倍，则甲、乙两数的和是6x，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题重点考查用字母表示数，根据条件列出数量关系式即可。
19．×
【分析】a是非0自然数，那么2a是偶数，则2a－1是奇数。据此解答即可。
【详解】由分析可得：题干中没有表示a是非0自然数，只有当a是非0自然数，那么2a是偶数，则2a－1是奇数，所以原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】小红今年岁，妈妈今年24岁，10年后小红和妈妈的年龄应当都加上10，再做减法得出答案。
【详解】10年后小红和妈妈的年龄分别为：，34岁；小红比妈妈小：岁。
因此本题错误。
【点睛】本题主要考查的是用字母表示数列式子，解题的关键是10年后小红和妈妈的年龄都要加上10，进而得出答案。
21．×
【分析】一个数乘2表示2个相同的数相加；一个数的平方表示两个相同的数相乘。据此解答。
【详解】x2表示两个x相乘，2x表示x的2倍，x2与2x表示的意义不同。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。
22．×
【分析】根据＝m×m，2m＝2×m，把m＝2，代入到和2m中进行计算并判断即可。
【详解】当m＝2时
＝m×m＝2×2＝4
2m＝2×m＝2×2＝4
此时与2m的值相等。原说法错误。
故答案为：×
23．20；2；b2；3.13
1.5；5a；0；9
【详解】略
24．
（现在每人每天的收入－20）÷5＝原来每人每天的收入
【分析】根据题意，把原来每人每天的收入看作单位“1”，则有关系式：（现在每人每天的收入－20）÷5＝原来每人每天的收入；由此解答。
【详解】如图所示：
原来：
现在：
等量关系式：（现在每人每天的收入－20）÷5＝原来每人每天的收入
【点睛】本题的重点是找出题目中的数量关系，根据题意，找对单位“1”，并列出关系式作图。
25．648个
【分析】设原来可以做x个，现在可以做（x＋36）个，再根据现在材料总价等于原来材料总价列出方程解答即可。
【详解】解：设原来可以做x个。
3.8x＝3.6×（x＋36）
3.8x＝3.6x＋129.6
0.2x＝129.6
x＝648
答：原来可以做648个。
【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到等量关系式。
26．上层原有450本书，下层原有15本书．
【详解】试题分析：由题意得等量关系式：上层原有书的数量﹣15=下层原有书的数量+15，设出下层原有书的数量，则上层原有书的数量=下层原有书的数量×3，列方程解答即可．
解：设原来下层有x本书，则上层原有3x本书，
3x﹣15=x+15
3x﹣x=15+15
2x=30
x=15；
上层原有书的数量为：15×3=45（本）．
答：上层原有450本书，下层原有15本书．
【点评】解决本题的关键是找出等量关系式：上层原有书的数量﹣15=下层原有书的数量+15，设出下层原有书的数量，用下层书的数量表示出上层书的数量，列方程解答．
27．同学们租大、小船各13条。
【分析】可以设同学们租大、小船各x条，租大船需20x元，租小船需15x元，根据等量关系“租大船的钱数＋租小船的钱数＝总钱数”列方程解答即可。
【详解】解：设同学们租大、小船各x条，
20x＋15x＝455
35x＝455
35x÷35＝455÷35
x＝13
答：同学们租大、小船各13条。
【点睛】本题关键是根据等量关系“租大船的钱数＋租小船的钱数＝总钱数”列方程。
28．37
【分析】根据题意可知，这个数＋14－25＝26，这个数未知，因此设这个数为X，然后再结合等式的性质1解方程即可。
【详解】解：设这个数为X
X＋14－25＝26
X ＝26＋25－14
X ＝51－14
X＝37
答：甜甜想的这个数是37。
【点睛】此题考查的是应用列方程解决实际问题，找出题目中的等量关系式是解答此题的关键。
29．100km
【详解】解：设乙车每小时行xkm．
110×3.5+3.5x=735
x=100
30．35米
【分析】设王明平均每分钟走x米；王明7分钟走7x米；李鹏平均每分钟走45米，7分钟走45×7米，两家相距560米，即王明走的路程＋李鹏走的路程＝两家相距560米，列方程：7x＋45×7＝560，解方程，即可解答。
【详解】解：设王明平均每分钟走x米。
7x＋45×7＝560
7x＋315＝560
7x＋315－315＝560－315
7x＝245
7x÷7＝245÷7
x＝35
答：王明平均每分钟走35米。
31．560千米
【分析】可以考虑将乙车所用时间设为未知数，表示出甲车实际前进所用的时间，再根据二者路程相等列方程求解。
【详解】解：设乙车从A地去B地用时小时，则甲车从A地去B地实际前进用时小时;
答：A、B两地的距离是560千米。
【点睛】列方程求解应用题，关键是合理设未知数，找准等量关系，正确列出方程，解除未知数。
32．（1）30t千米，240千米；（2）1200﹣30t千米，450千米
【分析】（1）用速度30千米/时，乘上t小时，就已经行驶的路程，然后把t＝8带入求解即可；
（2）用全长减去已经行驶的路程，就是还要航行的路程，然后再把t＝25带入求解即可。
【详解】（1）开出t小时后，离A地的距离是：
30t千米；
当t＝8时；
30×8＝240（千米）；
答：开出t小时后，离A地有30t千米，如果t＝8，则离A地有240千米。
（2）出t小时后，到B地还要航行：
1200﹣30t千米；
当t＝25时：
1200﹣30t，
＝1200﹣30×25，
＝1200﹣750，
＝450（千米）；
答：出t小时后，到B地还要航行1200﹣30t千米，如果t＝25，到B地还有450千米。
【点睛】本题考查了速度、路程、时间三者的关系，解决本题关键是能运用字母正确的表示数量关系。
33．50名
【分析】根据题意可知，英国参赛人数×3＋26人＝中国参赛人数，据此设英国有x名运动员参赛，列方程为3x＋26＝176，然后解出方程即可。
【详解】解：设英国有x名运动员参赛。
3x＋26＝176
3x＋26－26＝176－26
3x＝150
3x÷3＝150÷3
x＝50
答：英国有50名运动员参赛。
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
34．36.4千米
【分析】根据题意可知，“乙船行驶的路程－甲船行驶的路程＝67.2千米”，据此列方程解答即可。
【详解】解：设乙船每小时行x千米；
21x－33.2×21＝67.2
21x－697.2＝67.2
21x＝764.4
x＝36.4；
答：乙船每小时行36.4千米。
【点睛】本题主要考查了“路程、速度和时间”之间的关系，列方程之前，一定要明确题目中的等量关系式。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页