【暑期预习衔接】第七单元数学广角-直接问题（讲义）-2024-2025学年小学数学五年级上册人教版

第七单元数学广角-直接问题
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1、不封闭栽树问题：
（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；
已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1）
（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2
（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1
（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2
（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）
2、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔
3、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）
（1）算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数
鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
兔的只数：总头数-鸡的只数
算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数
兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
鸡的只数：总头数-兔子的只数
（2）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)只
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。
即：4x+2×（总头数-x）=总脚数
分数乘法
一、选择题
1．一根水管锯成2段要5分钟，锯成5段要（　　）
A．25分钟 B．20分钟 C．12.5分钟
2．李叔叔在正方形的花坛边上放花盆，等距离放5盆（四个角都放），每两个花盆之间相距1m。这个花坛的周长是（ ）m。
A．20 B．16 C．21
3．淘淘和苹苹住同一幢大楼，每两层楼之间的台阶级数相同，淘淘回到四楼的家要走60级台阶，苹苹回到七楼的家要走（ ）级台阶。
A．105 B．120 C．140
4．中山公园内一条林荫大道全长800米，在其一侧每隔20米处放一个垃圾桶（头和尾都放）。一共需要（ ）个垃圾桶。
A．39 B．40 C．41
5．希望小学进行体操比赛，五（2）班的同学站成6×6的方阵，这个方阵的最外层有（ ）名同学。
A．20 B．24 C．16
6．时钟3点敲3下，6秒钟敲完；那么7点敲7下，（ ）秒钟敲完．
A．10 B．12 C．14 D．18
二、填空题
7．大钟5时敲5下，4秒敲完；8时敲8下，( )秒敲完。
8．在一座大桥的两旁每隔20米安装一盏路灯（两端都不安装），共安装了40盏路灯。这座大桥长( )。
9．同学们在全长40米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽( )棵树。
10．五年级学生排成方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有( )名；整个方阵一共有( )名。
11．学校门口有一条笔直的小路，在路的侧植树，每隔5米种一棵，共种了26棵树。从第一棵到最后一棵的距离是( )米。
12．一段走廊长30米。在这段走廊的两边，每隔6米放一盆花（两端都不放），一共要准备( )盆花。
13．小光家门前有一条35m的小路，绿化队要在路的一旁栽一排树，每隔5m栽一棵树。如果两端都不栽，一共要栽( )棵树：如果两端都栽，一共要栽( )棵树。
14．一个正方形池塘的周长是80米，现在要在池塘四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米，一共要栽( )棵树，每条边栽了( )棵树。
15．小区花园是一个正方形，它的边长为30米，在它四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树之间的间隔是5米。一共要栽( )棵树。
16．一座楼房，每上一层要走24级楼梯，小华要到五楼去，共要走( )级楼梯。
17．从A市开往B市的客车，每隔2小时发出一班。第一班车早上6：15开出，最后一班车晚上6：15开出。每天共( )个班次。
18．一个圆形养鱼池的周长是180米，现在要在它周围种上柳树，每隔6米栽一棵，一共需要( )棵。
三、判断题
19．现有60个小朋友围成一个正方形做游戏，每边要站12个小朋友。( )
20．小东家住6楼，他从一楼到三楼要2分钟，相同的速度下，从1楼到6楼要4分钟。( )
21．一根木头锯成2段用2分钟，锯成8段用8分钟。( )
22．在解答方阵图上的植树问题中，最外层的棵数＝（每条边上的棵数－1）×4。( )
23．8名男生站成一圈，每两名男生之间站一名女生，共有7名女生。( )
24．把10根短绳打结连起来，变成一根长绳，可以得到10个结。( )
25．把20米的木头平均分成4份，需要锯4次。( )
四、解答题
26．圆形湖的周长是1350米，沿湖边每隔9米种一棵柳树，在两棵柳树之间等距离种桃树2棵。一共种了多少棵桃树？
27．20名同学在老师画好的圆形场地周围玩“丢手绢”游戏．开始的时候，他们相邻两人的间隔是2m．玩了一会儿，有12名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，间隔应该改为多少米？
28．把16面小红旗插在正方形操场的四条边上，使每条边上小红旗一样多，你准备怎样设计？在图中用点表示画一画。
春节即将到来，工人叔叔要在全长为1200米的新星街道两旁挂红灯笼（两端都要挂），每隔20米挂一个红灯笼。一共需要多少个红灯笼？
公园有一条林荫大道全长900米，在它的一侧从头到尾每隔50米放一个垃圾桶，一共要放多少个垃圾桶？
小强从一楼爬到三楼要用24秒，照这样计算，小强从五楼爬到十楼要用多少秒？
32．为庆祝元旦，第二实验小学在校门前一条长125米的马路两旁插彩旗，每隔5米插一面彩旗（路两端都插），一共插了多少面彩旗？
有一块边长30米的正方形菜地，沿着四周围铁丝网，从头到尾等距离插了40根木桩作支撑，相邻两根木桩之间相距多少米？
34．学校召开运动会，同学们在一条笔直的跑道一旁每隔4米插一面小旗，从起点到终点，一共插了26面．如果改为每隔5米插一面，会多出多少面小旗？
35．武汉长江大桥全长1670m，一列车队共16辆车，车长忽略不计，前后车距为6m，车队每分钟行驶800m，车队完全通过大桥要多长时间？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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参考答案：
1．B
2．B
【分析】先根据每条正方形边上放花盆的数量和每两盆花之间的间距计算出正方形花坛的边长，再根据“正方形的周长＝边长×4”计算出花坛的周长。
【详解】（5－1）×1×4
＝4×4
＝16（米）
所以，这个花坛的周长是16米。
故答案为：B
【点睛】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。
3．B
【解析】根据题意，从1楼到4楼，需要走：4－1＝3（层）台阶，从1楼到7楼需走：7－1＝6（层）台阶。根据从1楼到4楼所走台阶的级数，求走1层台阶的台阶的级数，再求走6层台阶的级数即可。
【详解】60÷（4－1）×（7－1）
＝60÷3×6
＝20×6
＝120（级）
故选：B。
【点睛】本题主要考查植树问题，关键是分清楼层数与台阶层数的关系。
4．C
【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题，垃圾桶的个数比分的段数多1。据此用800除以20求出可以分的段数，再加上1，即可求出垃圾桶的数量。
【详解】800÷20＋1
＝40＋1
＝41（个）
则一共需要41个垃圾桶。
故答案为：C
5．A
【分析】排成6×6的方阵，那么最外层每行6人，用每行的人数乘上4行，再减去4个顶点的人数即可求解。
【详解】6×4－4
＝24－4
＝20（名）
则这个方阵的最外层有20名同学。
故选：A
【点睛】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4－4。
6．D
【分析】时钟3点敲3下，时间间隔数是：3-1＝2个，共用了6秒，那么经过一个间隔数用：6÷2＝3（秒）；如果，7点敲7下的时间间隔是：7-1＝6个，要用：6×3＝18（秒）；据此解答．
【详解】6÷（3-1）×（7-1）＝18（秒）
故选D．
7．7
【分析】根据“5时敲响5下，4秒敲完，”知道大钟敲了（5－1）个间隔用了4秒，由此求出一个间隔所用的时间；因为8时敲8下，即敲了（8－1）个间隔，再乘一个间隔所用的时间，就是敲8下所用的时间。
【详解】4÷（5－1）×（8－1）
＝4÷4×7
＝7（秒）
所以7秒敲完。
【点睛】关键是根据“间隔数＝大钟敲的下数－1”与基本的数量关系解决问题。
8．420米
【分析】根据题意，列式40÷2＝20（盏），求得大桥的一旁安装了20盏路灯；大桥两端都不装，属于植树问题中的两端都不栽的情况，那么间隔数＝棵数＋1，求出间隔数，然后根据间距×间隔数＝全长，即可求出大桥的全长。
【详解】（40÷2＋1）×20
＝（20＋1）×20
＝21×20
＝420（米）
在一座大桥的两旁每隔20米安装一盏路灯（两端都不安装），共安装了40盏路灯。这座大桥长420米。
9．9
【分析】两端都植，棵数＝段数＋1，小路长度÷间距＋1即可。
【详解】40÷5＋1
＝8＋1
＝9（棵）
【点睛】关键是理解棵数和段数之间的关系。
10． 56 225
【分析】最外层每边有15名学生，即每边有15－1＝14（个）间隔，最外层有14×4＝56（个）间隔。在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数。由此可知：方阵最外层总数＝（最外层每边数－1）×4，据此用（15－1）×4可求出最外层一共的学生数；方阵总数＝最外层每边数×最外层每边数，据此用15×15可求出整个方阵一共的学生数。
【详解】（15－1）×4
＝14×4
＝56（名）
15×15＝225（名）
所以最外层一共有56名；整个方阵一共有225名。
【点睛】在方阵问题中，当数每条边的数量时，应注意方阵4个角上的物体是被重复计算的。
11．125
【分析】由题意可知，一共种了26棵，是两端都栽，先用植树的棵数减去1，求出间隔数，再用每个间隔的长度乘上间隔数就是从第一棵到最后一棵的距离。
【详解】5×（26－1）
＝5×25
＝125（米）
【点睛】本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数－1。
12．8
【分析】已知是在一段走廊的两边，每隔6米放一盆花，且两端都不放；可先求出一边能够放的盆数，盆数＝间隔数－1；又因为间隔数＝走廊总长度÷间距＝30÷6＝5，所以一边能够放的盆数为5－1＝4（盆），再根据是走廊的两边都放，最后结果为：4×2＝8（盆）。
【详解】（30÷6－1）×2
＝（5－1）×2
＝4×2
＝8（盆）
【点睛】首先确定属于“植树问题”的哪一种类型，比如是“两端都种”还是“两端都不种”，其次一定要明确是在这段走廊的一边还是两边放置盆花。
13． 6 8
【分析】两端都不植，棵数＝段数－1；两端都植，棵数＝段数＋1，据此分析。
【详解】35÷5－1
＝7－1
＝6（棵）
35÷5＋1
＝7＋1
＝8（棵）
【点睛】关键是理解棵数和段数之间的关系。
14． 16 5
【分析】本题是在封闭图形上植树问题，在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。正方形的周长÷间隔距离＝间隔数，即可求出一共栽了多少棵树，每条边上两端都栽，根据棵数＝间隔数＋1，先用正方形的周长除以4，求出正方形的边长，再用边长除以间隔距离后，最后加1，即是每条边栽树的棵数，据此解答。
【详解】80÷5＝16（棵）
80÷4＝20（米）
20÷5＋1
＝4＋1
＝5（棵）
即一共要栽16棵树，每条边栽了5棵树。
【点睛】理解并灵活运用植树问题的计算公式是解答题目的关键。
15．24
【分析】根据正方形周长＝边长×4，求出花园周长，再根据封闭图形里植树，棵数＝段数，周长÷间距＝棵数，列式计算即可。
【详解】30×4＝120（米）
120÷5＝24（棵）
一共要栽24棵树。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形周长公式，理解棵数和段数之间的关系。
16．96
【解析】略
17．7
【分析】从6：15开出到晚上6：15开出共经过了12小时，间隔数是12÷2＝6个，加上开始的一班车，共有6＋1＝7个班次，据此解答即可。
【详解】晚上6：15＝18时15分
18时15分－6时15分＝12小时
12÷2＋1
＝6＋1
＝7（个）
则每天共7个班次。
【点睛】本题属于植树问题中的两端都要植树情况，植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数＋1。
18．30
【分析】间隔总长÷间隔距离＝间隔数，植树棵数＝间隔数，由此求出180米里有几个6米的间隔，就有几棵柳树。
【详解】180÷6＝30（棵）
一共需要30棵。
【点睛】此题属于围成圆圈植树问题，掌握对应的公式是解题的关键。
19．×
【分析】根据“（每边人数－1）×4＝总人数”可知，每边人数＝总人数÷4＋1，代入数据计算即可。
【详解】60÷4＋1
＝15＋1
＝16（人）
每边要站16个小朋友。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查封闭图形的植树问题，因为正方形4个顶点各站1个小朋友会重复计算，也可以用“（总人数＋4）÷4”，求出每边人数。
20．×
【分析】根据题意，从一楼到三楼要2分钟，即2分钟爬3－1＝2层，那么爬一层需用时2÷2＝1分钟；
从1楼到6楼需爬6－1＝5层，再乘爬一层需用的时间，即可求出从1楼到6楼要用的时间。
【详解】爬一层需用时：
2÷（3－1）
＝2÷2
＝1（分钟）
从1楼到6楼需用时：
1×（6－1）
＝1×5
＝5（分钟）
相同的速度下，从1楼到6楼要5分钟。
原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】木头锯成2段需要锯1次，则锯一次需要2分钟，木头锯成8段需要锯（8－1）次，用乘法求出锯（8－1）次需要的时间即可。
【详解】（8－1）×2
＝7×2
＝14（分钟）
所以，锯成8段用14分钟。
故答案为：×
【点睛】掌握锯木头问题中锯的段数和次数之间的关系是解答题目的关键。
22．√
【分析】在方阵的外层植树时，顶点处各植1棵树，每条边上有2个顶点，每条边上按一端栽一端不栽的植树问题计算，这样就不会重复计算顶点处的植树棵数，最外层的植树棵数＝（每条边上的植树棵数－1）×边数，举例说明即可。
【详解】在一个正方形池塘的四周植树，顶点处各植一棵，每条边上可以植6棵，一共需要植多少棵树？
（6－1）×4
＝5×4
＝20（棵）
所以，一共要植20棵树。
由上可知，在解答方阵图上的植树问题中，最外层的棵数＝（每条边上的棵数－1）×4。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查方阵图中的植树问题，明确顶点处的植树棵数不能重复计算是解答题目的关键。
23．×
【分析】在封闭的植树路线上植树，棵数等于间隔数，8名男生站成一圈，男生人数等于间隔数，则共有8名女生。
【详解】8名男生站成一圈，每两名男生之间站一名女生，应该有有8名女生，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系。
24．×
【分析】根据题意可知，两根绳子打结连起来，需要打1个结，3根绳子打结连起来，需要打2个结，4根绳子打结连起来，需要打3个结，……，由此可得：打结数量比绳子数量少1，据此列式解答。
【详解】10－1＝9（个），原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】一根木头锯1次分成2份，锯2次分成3份，锯3次分成4份……，依此规律解答。
【详解】根据锯木头的规律：锯1次分成2份，锯2次分成3份，锯3次分成4份……
故答案为：×。
【点睛】类似于植树问题，锯的次数＋1＝份数。
26．300棵
【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵树＝间隔数，由此先计算出间隔数，从而得出柳树的棵树，再用柳树的棵树乘2就是种桃树的棵树，据此解答。
【详解】1350÷9×2
＝150×2
＝300（棵）
答：一共种了300棵桃树。
【点睛】解答本题的关键是根据植树棵树＝间隔数计算出柳树的棵树，从而进一步来求解桃树的棵树。
27．5m
【详解】20×2÷(20－12)＝5(m)
28．见详解
【分析】把16面小红旗插在正方形操场的四条边上，使每条边上的小红旗一样多，可根据植树问题进行解决，可用棵数减去四个角上栽的棵数，再除以4，就是每边上栽的棵数．然后再加上两端的棵数，就是每条边上的棵数．据此解答。
【详解】（16－4）÷4
＝12÷4
＝（面）
3＋1＋1＝5（面）
如图所示：
【点睛】本题要考虑实际情况，属于植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数－1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
29．122个
【分析】先只考虑街道一旁，根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，街道全长÷间距＋1＝街道一旁红灯笼个数，再乘2就是街道两旁红灯笼个数。
【详解】1200÷20＋1
＝60＋1
＝61（个）
61×2＝122（个）
答：一共需要122个红灯笼。
【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
30．19个
【分析】从头到尾每隔50米放一个垃圾桶，说明是两端都放，放的垃圾桶的数量就是间隔数＋1，先用总长÷相邻物体之间的距离，求出间隔数，再加上1，即可求出要放多少个垃圾桶。
【详解】900÷50＋1
＝18＋1
＝19（个）
答：一共要放19个垃圾桶。
【点睛】本题考查的是在直线上两端都要栽的植树问题，栽树的棵树＝间隔数＋1。
31．60秒
【分析】小强从1楼上到3楼，走的楼梯间隔数是：3﹣1=2个，共用了24秒，那么走一个楼梯间隔数用：24÷2=12（秒）；如果，从五楼爬到十楼需要走的楼梯间隔数是：10﹣5=5个，要用：12×5=60（秒）；据此解答．
【详解】24÷（3﹣1）×（10﹣5），
=12×5，
=60（秒）；
答：小强从五楼爬到十楼要用60秒．
32．52面
【分析】先利用除法求出间隔数，由于是两端都插，将间隔加1可求出马路一旁插的彩旗数量。再将其乘2，求出马路两旁一共插了多少面彩旗。
【详解】（125÷5＋1）×2
＝（25＋1）×2
＝26×2
＝52（面）
答：一共插了52面彩旗。
【点睛】本题考查了植树问题，两端都植树时，用总长除以间距再加上1，可求出植树的总数量。
33．3米
【分析】因为正方形是一个封闭图形，所以40根竿就有40个间隔；先求出正方形的周长，然后用周长除以间隔数即可得出两根竹竿之间的距离。
【详解】30×4÷40
＝120÷40
＝3（米）
答：相邻两根木桩之间相距3米。
【点睛】解决本题的关键是明确封闭图形中间隔数＝植树棵数。
34．5面
【分析】改为每隔5米插一面小旗会插的面数=从起点到终点的距离÷5+1，其中，从起点到终点的距离=（每隔4米插一面小旗会插的面数-1）×4，多出的小旗的面数=每隔4米插一面小旗会插的面数-改为每隔5米插一面小旗会插的面数．
【详解】（26-1）×4÷5+1=21（面）
26-21=5（面）
答：会多出5面小旗．
35．2.2分钟
【详解】1670+(16-1)×6=1760(m)
1760÷800=2.2（分钟）
答：车队完全通过大桥要2.2分钟．
答案第1页，共2页
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