【预习衔接】第八单元垂线与平行线（讲义）-2024-2025学年小学数学四年级上册苏教版
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| 名称 | 【预习衔接】第八单元垂线与平行线（讲义）-2024-2025学年小学数学四年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 400.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-22 15:40:33 | ||
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文档简介
第八单元垂线与平行线
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1、线段、射线、直线的相同点和不同点：
名称 相同点 不同点
端点 长度
线段 直的 2个 有限长
射线 1个 无限长
直线 没有 无限长
注意：经过n个点最多可以画n×(n－1)÷2条直线。
2、两点之间线段最短。
3、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关。
5、直角=90度 平角=180度 周角=360度
1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角
锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度
6、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。（画垂线必须要有直角符号）
7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
注意：
a过一点作已知直线的垂线的方法：一贴、二靠、三移、四画、五标记。
b从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。 点到直线的所有线中,垂直线段最短。平行线之间的距离,处处相等。
8、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
垂直
相交
同一平面内两条直线的位置关系 不垂直
不相交 平行
9、一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。
用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。
10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。
11、钟面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。
钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;钟面上6时整,时针和分针组成了平角。
12、风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。
13、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。
14、在物体的质量相同，斜面的长度相同时，物体从成45°角的斜面上滚下会滚得最远。
分数乘法
一、选择题
1．下图中，（ ）既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段。
A． B． C． D．
2．在一张纸上，与直线AB的距离是3cm的直线有（ ）条。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下面图中，AB垂直（ ）
A．OD B．OC C．OE D．OF
4．下面的说法正确的是（ ）。
A．一条直线长8厘米，它的一半长4厘米
B．除法试商时，如果余数比除数大，应该把商调大
C．大于90°的角是钝角
5．下面的几句话，正确的是（ ）。
A．一条线段长8厘米 B．一条射线长8厘米
C．一条直线长8厘米 D．一条直线比一条线段长8厘米
二、填空题
6．先照样子折一折,再填一填,并说说它们各是什么角．
∠1=( )° ∠2=( )°
( )角 ( )角
∠3=( )° ∠4=( )°
( )角 ( )角
7．直线是( )长的．直线上两点间的一段叫做( )，它有( )个端点．把( )的一端无限延长，就得到一条( )，它只有( )端点．
8．在同一平面内，可以画( )条已知直线的垂线。过直线外的一点可以画( )条已知直线的平行线。
9．照样子量一量，填一填．
( )° ( )
10．下图中，已知∠1＋∠2＝132°，那么∠1＝( )°，∠3＝( )°。
11．从小明家出发有三条小路通往公路上，它们的长度分别是268米、329米、190米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。
12．先画出点A到已知直线的垂直线段，并量出点A到直线的垂直距离；再过A点画一条已知直线的平行线。点A到直线的垂直距离（ ）厘米。
13．钟面上8时整，时针和分针形成的较小的角是( )°；3：30时针和分针形成的角是( )角；从6：25到6：40，分针转动的角是( )角。
14．经过纸上2个点可以画( )条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画( )条直线。
三、判断题
15．用一个6倍的放大镜看30°的角,这个角是180°．( )
16．a和b是两条互相平行的直线，直线a和c平行，所以直线b和c也平行。( )
17．把一个钝角分成两个角，这两个角都是锐角。( )
18．150厘米长的线段和150厘米长的射线一样长。( )
19．射线的长度是它所在直线的一半。( )
20．把一个圆对折，再对折就得到互相垂直的两条线段。 ( )
四、作图题
21．圆圆在游泳池的A处，现在想上岸，从哪里上岸路线最短呢？请在图中画出最短的路线．
五、解答题
22．运动会跳远比赛时，每个运动员都有三次试跳机会，以最好的一次成绩作为最终成绩。张阳在跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中的位置。
（1）用线段画出两次跳远的距离。
（2）你画的两条线段互相（ ）。（填：“垂直”或“平行”）
（3）张阳两次成绩分别为220厘米和196厘米，李康的成绩分别为：215厘米、205厘米和210厘米。你认为他俩谁会获胜？说说你的理由。
23．长方形ABCD中，点A到BC边的距离是多少厘米？到CD边呢？量一量。
24．先估计，再量一量。
估 计 实 际
∠1 （ ）度 （ ）度
∠2 （ ）度 （ ）度
∠3 （ ）度 （ ）度
25．先经过A点画出已知直线的平行线，再画出点A到已知直线的垂直线段；点A到直线的距离是（ ）厘米。（取整厘米数）
26．如图是某街区的示意图。
（1）量一量，∠1＝（ ）°。
（2）中山路经过图书馆，与人民路平行。请在图中画出来。
（3）张村需要安装天然气管道，主管道在人民路上，你认为应该怎样安装管道最短？请在图中画出来。
27．小明家有一幅装饰画，在打扫卫生时从墙上拿了下来。现在小明要帮助爸爸把装饰画重新挂在墙上．应该怎样做？
我的办法是：________
28．实际操作与计算．
下图表示一条主水管．
（1）如果从A点接一条水管与主水管连通，要使水管最短,应怎样连接？请在图上画出来．
（2）如果图的比例尺是1 : 10000,请计算出从A点到主水管的最短的实际距离．
29．按要求完成：
（1）过点A画出已知直线的垂线；点A到直线的距离是（ ）毫米。
（2）以B为顶点，画出一条射线，使所画射线与已知直线形成60°的角。
30．下图中的角各是什么角？生活中还能找到这样的角吗？
31．过三角形顶点A作BC边的平行线和垂线，量一量，点A到BC边的距离是（ ）毫米。
32．按要求量一量、填一填，画一画。
（1）在下面的平行四边形中、∠A＝（ ）度、∠B＝（ ）度。
（2）一只小蚂蚁在图中的黑点处，它想快点爬到平行四边形的边线上，请你帮它设计一条最近的爬行路线，在图中面出来。
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
【详解】A．只有互相平行的线段，没有互相垂直的线段；
B．只有互相垂直的线段，没有互相平行的线段；
C．既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段；
D．只有互相平行的线段，没有互相垂直的线段。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握平行和垂直的定义是解题关键。
2．B
【解析】根据在同一平面内与一条直线相距3厘米的直线只有上、下两条，据此作图即可得出结论。
【详解】
如图可知：同一平面内与一条直线相距3厘米的直线只有2条；
故答案为：B
【点睛】此题考查了垂直和平行的特征，结合题意，作出图，是解答此题的关键。
3．A
【详解】【解答】 与AB直线想垂直的直线是OD，OD与AB的交点为O，其中OD与AB的夹角为90°．
故答案为OD．
【分析】此题考查的是垂直，两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直．
4．B
【分析】（1）直线没有端点，无限长，不能度量。
（2）余数应比除数小，如果余数比除数大，说明初商偏小，应把商调大。
（3）大于90°小于180°的角是钝角。
【详解】A．因为直线无限长，所以一条直线长8厘米，它的一半长4厘米这种说法错误；
B．如果余数比除数大，初商偏小，应该把商调大，说法正确；
C．大于90°小于180°的角是钝角，大于90°的角可能是钝角，可能是平角，还有可能是周角，说法错误；
故答案为：B
【点睛】直线和射线都是无限长的，线段是有限长的，可以度量。熟练掌握钝角的定义，注意钝角不仅要大于90°，还要小于180°。
5．A
【分析】把线段的一端无限延长，就得到一条射线；把线段的两端都无限延长，就得到一条直线；线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点；线段可以量出长度，射线和直线都是无限长的，据此解答。
【详解】A．一条线段长8厘米，说法正确，因为线段有限长，可以度量。
B．一条射线长8厘米，说法错误，因为射线无限长，不能度量。
C．一条直线长8厘米，说法错误，因为直线无限长，不能度量。
D．一条直线比一条线段长8厘米，说法错误，因为直线无限长，不能度量。
故答案选：A
【点睛】本题主要考查线段、射线、直线的定义。
6． 90 直 45 锐 135 钝 180 平
【详解】略
7． 无限 线段 两 线段 射线 一
【详解】解：直线是无限长的．直线上两点间的一段叫做线段，它有两个端点．把线段的一端无限延长，就得到一条射线，它只有一个端点．
8． 无数 一
【分析】在同一平面内，可以画无数条已知直线的垂线，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行。
【详解】在同一平面内，可以画无数条已知直线的垂线。过直线外的一点可以画一条已知直线的平行线。
【点睛】本题主要考查学生对垂线和平行线知识的掌握和灵活运用。
9． 150 45
【详解】略
10． 42 138
【分析】如上图：∠2＝90°，用132°减去90°，求出∠1的度数；
∠1＋∠3＝180°，用180°减去∠1的度数，求出∠3的度数。
【详解】132°－90°＝42°，∠1＝42°；
180°－42°＝138°，∠3＝138°。
【点睛】此题主要考查线段与角的综合，利用平角是180°，直角是90°，是解决此题的关键。
11．190
【分析】同一平面内，点到直线的所有连线中，垂线段最短。将小明家看作一个点，公路看作一条线，三条小路看作点到线的连线，有一条小路与公路是垂直的，即有一条连线垂直于线，那么该连线肯定是最短的，据此判断即可。
【详解】根据分析可知，将小明家看作一个点，公路看作一条线，三条小路看作点到线的连线，有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是最短的，而329＞268＞190。因此，这条小路的长度是190米。
12．图见详解；2
【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；
测量长度方法：尺子沿着所测线段放，尺边对齐被测对象，零刻度线与线段的一个端点对齐，另一端点对应刻度线的数值即为线段的长度。
过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。
【详解】
点A到直线的垂直距离2厘米。
【点睛】本题主要考查学生画垂线和平行线方法的掌握和灵活运用。
13． 120 锐 直
【分析】根据对钟面的了解，一共有12大格，每大格之间的夹角是30°，8时整，时针指向8，分针指向12，中间有4大格；3：30时针指向3和4之间，分针指向6，夹角大于2大格且小于3大格；6：25和6：40时针都指向6，分针一个指向5，一个指向8，中间有3大格。90°的角为直角，据此解答即可。
【详解】4×30°＝120°；
2×30°＝60°，3×30°＝90°，大于60°但小于90°的角是锐角；
3×30°＝90°。
钟面上8时整，时针和分针形成的较小的角是120°；3：30时针和分针形成的角是锐角；从6：25到6：40，分针转动的角是直角。
14． 1 6
【分析】经过一点可以画无数条直线；经过两点只能画1条直线；经过4个点中的每两个点最多可以画几条直线，可以先确定4个点，用连线的方法数出画出的直线条数。
【详解】
经过纸上2个点可以画（1）条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画（6）条直线。
【点睛】不在同一直线上的n个点中的任意两点可以画n（n－1）÷2 条直线。
15．×
【详解】略
16．√
【分析】在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也相互平行。
【详解】因在同一平面内，直线a和直线b相互平行，直线a和直线c相互平行，直线b和c都和直线a平行，所以直线b和直线c相互平行。原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】小于90度的角叫做锐角，等于90度的角叫做直角，大于90度且小于180度的角叫做钝角；把一个钝角分成∠1、∠2两个角，因为这个钝角的度数不知道，所以若∠1是锐角，∠2可能是锐角，也可能是钝角，也可能是直角，所以无法判断，据此解答。
【详解】把一个钝角分成∠1、∠2两个角，若∠1是锐角，∠2可能是锐角，也可能是钝角，也可能是直角，
例如：150°＝30°＋120°＝60°＋90°
所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查角的概念及其分类方法，应注意知识的灵活运用。
18．×
【分析】射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，所以长度不能被度量。直线上任意两点之间的一段叫做线段；连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。据此解答。
【详解】根据分析可得，射线不能度量长度，是无限长的，线段的长度可以被度量，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查的是对线段、射线性质的掌握。
19．×
【详解】直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段的长度是有限的，直线和射线的长度都是无限的；所以判断错误。
20．√
【分析】把一个圆对折，再对折所得到的两线段相交成直角，符合垂线定义，所以把一个圆对折，再对折就得到互相垂直的两条线段是正确的。
【详解】把一个圆对折，再对折，它们的折痕相交成直角即折痕互相垂直，所以原题说法正确。
故答案为：√
21．
【详解】略
22．（1）见详解；
（2）平行；
（3）张阳；因为比赛规则是以最好的一次成绩作为最终成绩（理由答案不唯一）
【分析】（1）从图中2个位置分别画2条到踏跳板的垂线段，过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；
（2）同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；
（3）根据比赛规则，因为是以最好的一次成绩作为最终成绩，先分别比较出各自最好的成绩，再比较两人最好的成绩即可；据此解答。
【详解】根据分析：
（1）
（2）我画的两条线段互相平行。
（3）张阳：220＞196
李康：215＞210＞205
220＞215
答：我认为张阳会获胜，因为比赛规则是以最好的一次成绩作为最终成绩。（理由答案不唯一）
23．1厘米；3厘米
【分析】长方形的对边平行且相等，邻边互相垂直，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，因为AB和BC互相垂直，所以点A到BC边的距离是线段AB的长度，AD和DC互相垂直，所以点A到CD边的距离是线段AD的长度；然后用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，据此解答即可。
【详解】
点A到BC边的距离是1厘米；
点A到CD边的距离是3厘米。
24．90°；90°；50°；45°；100°；100°
【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。在进行角度测量的时候一条边没有从零刻度线开始，在读数是应该用末端读数减去起始端读数；据此先观察各个角，估测出各个角大约多少度，再用量角器测量出各个角的度数，并完成填空。
【详解】我估测：∠1≈90°，∠2≈50°，∠3≈100°；
测量得：∠1＝90°，∠2＝45°，∠3＝100°。
填空如下：
估 计 实 际
∠1 90度 90度
∠2 50度 45度
∠3 100度 100度
25．图见详解；2
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可；
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可；
（3）利用刻度尺测量出点A与垂足之间的线段的长度，就是点A到直线的距离。
【详解】如图所示：
点A到直线的距离是2厘米。
【点睛】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。
26．（1）45
（2）（3）见详解
【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）画已知直线的平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和已知点重合，过点沿三角板的直角边画直线即是已知直线的平行线。
（3）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使安装管道最短，则从张村向人民路作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】（1）量一量，∠1＝45°。
（2）（3）
【点睛】本题考查用量角器量角的方法、过一点作已知直线的平行线和垂线的方法，旨在考查学生对量角器的认识以及利用三角尺作图的能力。
27．任意做一条水平线，让装饰画的上边与这条水平线平行，即可或让装饰画的上边与窗户的水平边平行
【详解】画的边框要与窗户框平行，所以任意做一条水平线，让装饰画的上边与这条水平线平行，即可.或让装饰画的上边与窗户的水平边平行。
故答案为：任意做一条水平线，让装饰画的上边与这条水平线平行，即可或让装饰画的上边与窗户的水平边平行
根据平行线的特点，画的边框要与窗框平行才行，由此根据平行线的特征想办法即可。
28．（1）
（2）100米
【详解】（1）思路分析：本题考查的是点到线的距离，从直线外一点到这条直线所有连线中，垂线段最短．
名师解析：从A点画出这条水管的垂线段，注意标垂直符号．
易错提示：实际问题，水管只要接到第一条线上即可，不用画到第二条线，画完不标垂直符号不正确．
（2）思路分析：先量出所画垂线段的长度，再按比例尺求出实际距离．
名师解析：垂线段长为1厘米，则实际距离为10000厘米=100米
易错提示：测量不准导致计算错误，不会利用比例尺求实际距离．
29．（1）见详解图；20
（2）见详解
【分析】（1）过直线外一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过A点时，沿这条直角边画的直线就是过A点作的已知直线的垂线，两直线相交于C点；依此画图并标上垂直符号即可；
从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。用直尺的“0”刻度线和端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，据此测量出线段AC的长度即可。
（2）使量角器的中心与给出的顶点重合，0刻度线与给出的射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度；据此画图。
【详解】（1）点A到直线的距离是20毫米。
（1）、（2）如下图
30．平角；周角；见详解
【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，所形成的角叫周角；一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角；据此写出两个图形是什么角；
根据生活中所见到的符合两种角的特征的物体，举例写出部分即可。
【详解】第一个扇子是扇面绕端点旋转了半周，是平角；
第二个扇子是扇面绕端点旋转了一周，是周角；
生活中可以找到的平角：把书翻开平铺在桌面是平角；（答案不唯一）
生活中可以找到的周角：摩天轮旋转一周是周角。（答案不唯一）
31．图见详解；20
【分析】把三角尺的直角边与线段BC重合，使得点A在另一条直角边上，将直尺与这条直角边靠紧，过直尺的一边作直线使得点A在这条直线上，即为所求的平行线；把三角尺的直角边与线段BC重合，使得点A在另一条直角边上，过点A向线段BC画直线即为所求垂线，再标上垂直符号，接着用直尺量出从点A到与垂线与线段BC的交点之间线段的长度即为点A到BC边的距离。
【详解】，点A到BC边的距离是20毫米。
【点睛】考查学生对作平行线，以及垂线的掌握情况。点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长度。
32．（1）120；60；（2）见详解
【分析】（1）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）根据上图可知，从黑点作BC边的垂线段，沿垂线段爬行路线最短。
【详解】（1）在下面的平行四边形中、∠A＝120度、∠B＝60度。
（2）
【点睛】本题主要考查学生对角的度量方法和垂线画法的掌握。
答案第1页，共2页
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（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1、线段、射线、直线的相同点和不同点：
名称 相同点 不同点
端点 长度
线段 直的 2个 有限长
射线 1个 无限长
直线 没有 无限长
注意：经过n个点最多可以画n×(n－1)÷2条直线。
2、两点之间线段最短。
3、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关。
5、直角=90度 平角=180度 周角=360度
1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角
锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度
6、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。（画垂线必须要有直角符号）
7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
注意：
a过一点作已知直线的垂线的方法：一贴、二靠、三移、四画、五标记。
b从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。 点到直线的所有线中,垂直线段最短。平行线之间的距离,处处相等。
8、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
垂直
相交
同一平面内两条直线的位置关系 不垂直
不相交 平行
9、一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。
用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。
10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。
11、钟面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。
钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;钟面上6时整,时针和分针组成了平角。
12、风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。
13、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。
14、在物体的质量相同，斜面的长度相同时，物体从成45°角的斜面上滚下会滚得最远。
分数乘法
一、选择题
1．下图中，（ ）既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段。
A． B． C． D．
2．在一张纸上，与直线AB的距离是3cm的直线有（ ）条。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下面图中，AB垂直（ ）
A．OD B．OC C．OE D．OF
4．下面的说法正确的是（ ）。
A．一条直线长8厘米，它的一半长4厘米
B．除法试商时，如果余数比除数大，应该把商调大
C．大于90°的角是钝角
5．下面的几句话，正确的是（ ）。
A．一条线段长8厘米 B．一条射线长8厘米
C．一条直线长8厘米 D．一条直线比一条线段长8厘米
二、填空题
6．先照样子折一折,再填一填,并说说它们各是什么角．
∠1=( )° ∠2=( )°
( )角 ( )角
∠3=( )° ∠4=( )°
( )角 ( )角
7．直线是( )长的．直线上两点间的一段叫做( )，它有( )个端点．把( )的一端无限延长，就得到一条( )，它只有( )端点．
8．在同一平面内，可以画( )条已知直线的垂线。过直线外的一点可以画( )条已知直线的平行线。
9．照样子量一量，填一填．
( )° ( )
10．下图中，已知∠1＋∠2＝132°，那么∠1＝( )°，∠3＝( )°。
11．从小明家出发有三条小路通往公路上，它们的长度分别是268米、329米、190米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。
12．先画出点A到已知直线的垂直线段，并量出点A到直线的垂直距离；再过A点画一条已知直线的平行线。点A到直线的垂直距离（ ）厘米。
13．钟面上8时整，时针和分针形成的较小的角是( )°；3：30时针和分针形成的角是( )角；从6：25到6：40，分针转动的角是( )角。
14．经过纸上2个点可以画( )条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画( )条直线。
三、判断题
15．用一个6倍的放大镜看30°的角,这个角是180°．( )
16．a和b是两条互相平行的直线，直线a和c平行，所以直线b和c也平行。( )
17．把一个钝角分成两个角，这两个角都是锐角。( )
18．150厘米长的线段和150厘米长的射线一样长。( )
19．射线的长度是它所在直线的一半。( )
20．把一个圆对折，再对折就得到互相垂直的两条线段。 ( )
四、作图题
21．圆圆在游泳池的A处，现在想上岸，从哪里上岸路线最短呢？请在图中画出最短的路线．
五、解答题
22．运动会跳远比赛时，每个运动员都有三次试跳机会，以最好的一次成绩作为最终成绩。张阳在跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中的位置。
（1）用线段画出两次跳远的距离。
（2）你画的两条线段互相（ ）。（填：“垂直”或“平行”）
（3）张阳两次成绩分别为220厘米和196厘米，李康的成绩分别为：215厘米、205厘米和210厘米。你认为他俩谁会获胜？说说你的理由。
23．长方形ABCD中，点A到BC边的距离是多少厘米？到CD边呢？量一量。
24．先估计，再量一量。
估 计 实 际
∠1 （ ）度 （ ）度
∠2 （ ）度 （ ）度
∠3 （ ）度 （ ）度
25．先经过A点画出已知直线的平行线，再画出点A到已知直线的垂直线段；点A到直线的距离是（ ）厘米。（取整厘米数）
26．如图是某街区的示意图。
（1）量一量，∠1＝（ ）°。
（2）中山路经过图书馆，与人民路平行。请在图中画出来。
（3）张村需要安装天然气管道，主管道在人民路上，你认为应该怎样安装管道最短？请在图中画出来。
27．小明家有一幅装饰画，在打扫卫生时从墙上拿了下来。现在小明要帮助爸爸把装饰画重新挂在墙上．应该怎样做？
我的办法是：________
28．实际操作与计算．
下图表示一条主水管．
（1）如果从A点接一条水管与主水管连通，要使水管最短,应怎样连接？请在图上画出来．
（2）如果图的比例尺是1 : 10000,请计算出从A点到主水管的最短的实际距离．
29．按要求完成：
（1）过点A画出已知直线的垂线；点A到直线的距离是（ ）毫米。
（2）以B为顶点，画出一条射线，使所画射线与已知直线形成60°的角。
30．下图中的角各是什么角？生活中还能找到这样的角吗？
31．过三角形顶点A作BC边的平行线和垂线，量一量，点A到BC边的距离是（ ）毫米。
32．按要求量一量、填一填，画一画。
（1）在下面的平行四边形中、∠A＝（ ）度、∠B＝（ ）度。
（2）一只小蚂蚁在图中的黑点处，它想快点爬到平行四边形的边线上，请你帮它设计一条最近的爬行路线，在图中面出来。
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
【详解】A．只有互相平行的线段，没有互相垂直的线段；
B．只有互相垂直的线段，没有互相平行的线段；
C．既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段；
D．只有互相平行的线段，没有互相垂直的线段。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握平行和垂直的定义是解题关键。
2．B
【解析】根据在同一平面内与一条直线相距3厘米的直线只有上、下两条，据此作图即可得出结论。
【详解】
如图可知：同一平面内与一条直线相距3厘米的直线只有2条；
故答案为：B
【点睛】此题考查了垂直和平行的特征，结合题意，作出图，是解答此题的关键。
3．A
【详解】【解答】 与AB直线想垂直的直线是OD，OD与AB的交点为O，其中OD与AB的夹角为90°．
故答案为OD．
【分析】此题考查的是垂直，两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直．
4．B
【分析】（1）直线没有端点，无限长，不能度量。
（2）余数应比除数小，如果余数比除数大，说明初商偏小，应把商调大。
（3）大于90°小于180°的角是钝角。
【详解】A．因为直线无限长，所以一条直线长8厘米，它的一半长4厘米这种说法错误；
B．如果余数比除数大，初商偏小，应该把商调大，说法正确；
C．大于90°小于180°的角是钝角，大于90°的角可能是钝角，可能是平角，还有可能是周角，说法错误；
故答案为：B
【点睛】直线和射线都是无限长的，线段是有限长的，可以度量。熟练掌握钝角的定义，注意钝角不仅要大于90°，还要小于180°。
5．A
【分析】把线段的一端无限延长，就得到一条射线；把线段的两端都无限延长，就得到一条直线；线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点；线段可以量出长度，射线和直线都是无限长的，据此解答。
【详解】A．一条线段长8厘米，说法正确，因为线段有限长，可以度量。
B．一条射线长8厘米，说法错误，因为射线无限长，不能度量。
C．一条直线长8厘米，说法错误，因为直线无限长，不能度量。
D．一条直线比一条线段长8厘米，说法错误，因为直线无限长，不能度量。
故答案选：A
【点睛】本题主要考查线段、射线、直线的定义。
6． 90 直 45 锐 135 钝 180 平
【详解】略
7． 无限 线段 两 线段 射线 一
【详解】解：直线是无限长的．直线上两点间的一段叫做线段，它有两个端点．把线段的一端无限延长，就得到一条射线，它只有一个端点．
8． 无数 一
【分析】在同一平面内，可以画无数条已知直线的垂线，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行。
【详解】在同一平面内，可以画无数条已知直线的垂线。过直线外的一点可以画一条已知直线的平行线。
【点睛】本题主要考查学生对垂线和平行线知识的掌握和灵活运用。
9． 150 45
【详解】略
10． 42 138
【分析】如上图：∠2＝90°，用132°减去90°，求出∠1的度数；
∠1＋∠3＝180°，用180°减去∠1的度数，求出∠3的度数。
【详解】132°－90°＝42°，∠1＝42°；
180°－42°＝138°，∠3＝138°。
【点睛】此题主要考查线段与角的综合，利用平角是180°，直角是90°，是解决此题的关键。
11．190
【分析】同一平面内，点到直线的所有连线中，垂线段最短。将小明家看作一个点，公路看作一条线，三条小路看作点到线的连线，有一条小路与公路是垂直的，即有一条连线垂直于线，那么该连线肯定是最短的，据此判断即可。
【详解】根据分析可知，将小明家看作一个点，公路看作一条线，三条小路看作点到线的连线，有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是最短的，而329＞268＞190。因此，这条小路的长度是190米。
12．图见详解；2
【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；
测量长度方法：尺子沿着所测线段放，尺边对齐被测对象，零刻度线与线段的一个端点对齐，另一端点对应刻度线的数值即为线段的长度。
过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。
【详解】
点A到直线的垂直距离2厘米。
【点睛】本题主要考查学生画垂线和平行线方法的掌握和灵活运用。
13． 120 锐 直
【分析】根据对钟面的了解，一共有12大格，每大格之间的夹角是30°，8时整，时针指向8，分针指向12，中间有4大格；3：30时针指向3和4之间，分针指向6，夹角大于2大格且小于3大格；6：25和6：40时针都指向6，分针一个指向5，一个指向8，中间有3大格。90°的角为直角，据此解答即可。
【详解】4×30°＝120°；
2×30°＝60°，3×30°＝90°，大于60°但小于90°的角是锐角；
3×30°＝90°。
钟面上8时整，时针和分针形成的较小的角是120°；3：30时针和分针形成的角是锐角；从6：25到6：40，分针转动的角是直角。
14． 1 6
【分析】经过一点可以画无数条直线；经过两点只能画1条直线；经过4个点中的每两个点最多可以画几条直线，可以先确定4个点，用连线的方法数出画出的直线条数。
【详解】
经过纸上2个点可以画（1）条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画（6）条直线。
【点睛】不在同一直线上的n个点中的任意两点可以画n（n－1）÷2 条直线。
15．×
【详解】略
16．√
【分析】在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也相互平行。
【详解】因在同一平面内，直线a和直线b相互平行，直线a和直线c相互平行，直线b和c都和直线a平行，所以直线b和直线c相互平行。原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】小于90度的角叫做锐角，等于90度的角叫做直角，大于90度且小于180度的角叫做钝角；把一个钝角分成∠1、∠2两个角，因为这个钝角的度数不知道，所以若∠1是锐角，∠2可能是锐角，也可能是钝角，也可能是直角，所以无法判断，据此解答。
【详解】把一个钝角分成∠1、∠2两个角，若∠1是锐角，∠2可能是锐角，也可能是钝角，也可能是直角，
例如：150°＝30°＋120°＝60°＋90°
所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查角的概念及其分类方法，应注意知识的灵活运用。
18．×
【分析】射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，所以长度不能被度量。直线上任意两点之间的一段叫做线段；连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。据此解答。
【详解】根据分析可得，射线不能度量长度，是无限长的，线段的长度可以被度量，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查的是对线段、射线性质的掌握。
19．×
【详解】直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段的长度是有限的，直线和射线的长度都是无限的；所以判断错误。
20．√
【分析】把一个圆对折，再对折所得到的两线段相交成直角，符合垂线定义，所以把一个圆对折，再对折就得到互相垂直的两条线段是正确的。
【详解】把一个圆对折，再对折，它们的折痕相交成直角即折痕互相垂直，所以原题说法正确。
故答案为：√
21．
【详解】略
22．（1）见详解；
（2）平行；
（3）张阳；因为比赛规则是以最好的一次成绩作为最终成绩（理由答案不唯一）
【分析】（1）从图中2个位置分别画2条到踏跳板的垂线段，过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；
（2）同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；
（3）根据比赛规则，因为是以最好的一次成绩作为最终成绩，先分别比较出各自最好的成绩，再比较两人最好的成绩即可；据此解答。
【详解】根据分析：
（1）
（2）我画的两条线段互相平行。
（3）张阳：220＞196
李康：215＞210＞205
220＞215
答：我认为张阳会获胜，因为比赛规则是以最好的一次成绩作为最终成绩。（理由答案不唯一）
23．1厘米；3厘米
【分析】长方形的对边平行且相等，邻边互相垂直，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，因为AB和BC互相垂直，所以点A到BC边的距离是线段AB的长度，AD和DC互相垂直，所以点A到CD边的距离是线段AD的长度；然后用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，据此解答即可。
【详解】
点A到BC边的距离是1厘米；
点A到CD边的距离是3厘米。
24．90°；90°；50°；45°；100°；100°
【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。在进行角度测量的时候一条边没有从零刻度线开始，在读数是应该用末端读数减去起始端读数；据此先观察各个角，估测出各个角大约多少度，再用量角器测量出各个角的度数，并完成填空。
【详解】我估测：∠1≈90°，∠2≈50°，∠3≈100°；
测量得：∠1＝90°，∠2＝45°，∠3＝100°。
填空如下：
估 计 实 际
∠1 90度 90度
∠2 50度 45度
∠3 100度 100度
25．图见详解；2
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可；
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可；
（3）利用刻度尺测量出点A与垂足之间的线段的长度，就是点A到直线的距离。
【详解】如图所示：
点A到直线的距离是2厘米。
【点睛】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。
26．（1）45
（2）（3）见详解
【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）画已知直线的平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和已知点重合，过点沿三角板的直角边画直线即是已知直线的平行线。
（3）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使安装管道最短，则从张村向人民路作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】（1）量一量，∠1＝45°。
（2）（3）
【点睛】本题考查用量角器量角的方法、过一点作已知直线的平行线和垂线的方法，旨在考查学生对量角器的认识以及利用三角尺作图的能力。
27．任意做一条水平线，让装饰画的上边与这条水平线平行，即可或让装饰画的上边与窗户的水平边平行
【详解】画的边框要与窗户框平行，所以任意做一条水平线，让装饰画的上边与这条水平线平行，即可.或让装饰画的上边与窗户的水平边平行。
故答案为：任意做一条水平线，让装饰画的上边与这条水平线平行，即可或让装饰画的上边与窗户的水平边平行
根据平行线的特点，画的边框要与窗框平行才行，由此根据平行线的特征想办法即可。
28．（1）
（2）100米
【详解】（1）思路分析：本题考查的是点到线的距离，从直线外一点到这条直线所有连线中，垂线段最短．
名师解析：从A点画出这条水管的垂线段，注意标垂直符号．
易错提示：实际问题，水管只要接到第一条线上即可，不用画到第二条线，画完不标垂直符号不正确．
（2）思路分析：先量出所画垂线段的长度，再按比例尺求出实际距离．
名师解析：垂线段长为1厘米，则实际距离为10000厘米=100米
易错提示：测量不准导致计算错误，不会利用比例尺求实际距离．
29．（1）见详解图；20
（2）见详解
【分析】（1）过直线外一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过A点时，沿这条直角边画的直线就是过A点作的已知直线的垂线，两直线相交于C点；依此画图并标上垂直符号即可；
从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。用直尺的“0”刻度线和端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，据此测量出线段AC的长度即可。
（2）使量角器的中心与给出的顶点重合，0刻度线与给出的射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度；据此画图。
【详解】（1）点A到直线的距离是20毫米。
（1）、（2）如下图
30．平角；周角；见详解
【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，所形成的角叫周角；一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角；据此写出两个图形是什么角；
根据生活中所见到的符合两种角的特征的物体，举例写出部分即可。
【详解】第一个扇子是扇面绕端点旋转了半周，是平角；
第二个扇子是扇面绕端点旋转了一周，是周角；
生活中可以找到的平角：把书翻开平铺在桌面是平角；（答案不唯一）
生活中可以找到的周角：摩天轮旋转一周是周角。（答案不唯一）
31．图见详解；20
【分析】把三角尺的直角边与线段BC重合，使得点A在另一条直角边上，将直尺与这条直角边靠紧，过直尺的一边作直线使得点A在这条直线上，即为所求的平行线；把三角尺的直角边与线段BC重合，使得点A在另一条直角边上，过点A向线段BC画直线即为所求垂线，再标上垂直符号，接着用直尺量出从点A到与垂线与线段BC的交点之间线段的长度即为点A到BC边的距离。
【详解】，点A到BC边的距离是20毫米。
【点睛】考查学生对作平行线，以及垂线的掌握情况。点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长度。
32．（1）120；60；（2）见详解
【分析】（1）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）根据上图可知，从黑点作BC边的垂线段，沿垂线段爬行路线最短。
【详解】（1）在下面的平行四边形中、∠A＝120度、∠B＝60度。
（2）
【点睛】本题主要考查学生对角的度量方法和垂线画法的掌握。
答案第1页，共2页
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