2024年秋华师大版七年级数学上册1.9.2 有理数乘法的运算律 课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 2024年秋华师大版七年级数学上册1.9.2 有理数乘法的运算律 课件(共27张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 509.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-22 10:45:49 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
华师大版 七年级 上册
1.9 有理数的乘法
有理数乘法的运算律
02
复习导入
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与 0 相乘，都得 0 .
先确定积的正负号，
然后把绝对值相乘．
进行有理数的乘法运算的步骤：
复习导入
小学里我们学习了哪些乘法的运算律？
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法的分配律：
a×b＝b×a
（a×b）×c＝a×（b×c）
（a＋b）×c＝ac＋bc
在小学里我们知道，数的乘法满足交换律和结合律，例如：
3×5 = 5×3
（3 ×5） × 2 = 3 × （5×2）
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 3、5、2 换成任意的有理数，是否仍然成立？
探究新知
知识点 1
乘法交换律和乘法结合律
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
×
×
和
7 ×(﹣5 ) = (﹣5 )× 7 =
(﹣8 )× (﹣4 ) = (﹣4 )×(﹣8 ) =
﹣35
32
32
﹣35
乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变．
ab = ba
有理数的乘法仍满足交换律．
你发现了什么？
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果：
（ ）
（ ）
×
×
和
×
×
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
[(﹣2)× 4 ]× (﹣3) = (﹣2)×[ 4 × (﹣3) ] =
[(﹣4)× (﹣6)] × (﹣2) = (﹣4)×[ (﹣6) × (﹣2)] =
﹣48
﹣48
24
24
( ab ) c = a ( bc )
有理数的乘法仍满足结合律．
你发现了什么？
根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．
思考：计算 (﹣2 )×5×(﹣3 ) 有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？
(﹣2 )×5×(﹣3 )
= (﹣10 )×(﹣3 )
= 30
(﹣2 )×5×(﹣3 )
= (﹣2 )×(﹣3 )×5
= 6×5
= 30
(﹣2 )×5×(﹣3 )
= (﹣2 )×[5×(﹣3 )]
= (﹣2 )×(﹣15 )
= 30
计算：
例2
解
凑整
2
﹣2
2
积的正负号与乘数的正负号有什么关系？
积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？
你能根据 直接写出下列各式的结果吗？
知识点 2
积的正负号与乘数的关系
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹢
﹢
一般地，我们有：
几个不等于 0 的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，
当负乘数的个数为奇数时，积为负；
当负乘数的个数为偶数时，积为正．
1．先确定积的正负号；
2．然后把绝对值相乘．
计算几个不等于 0 的数相乘的步骤：
0
几个数相乘，有一个乘数为 0，积就为 0．
试一试
直接写出下列各式的结果：
﹣
30
计算：
例3
解
想一想：三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？
1, 3
0, 2, 4
奇
偶
引进了负数以后，分配律是否还成立呢？
知识点 3
分配律
小学里我们还学过乘法对加法的分配律，例如
任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果：
5×[(-3)+(-2)]=
5×(-3)+5×(-2)=
(-7)×(10+3)=
(-7)×10+(-7)×3=
4×[25+(-2)]=
4×25+4×(-2)=
1.
2.
3.
-25
-25
-91
-91
92
92
你能发现什么？
×（
＋
）和
×
＋
×
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．
a（b+c）＝ab+ac
有理数的运算仍满足分配律．
计算：
例4
解
变形以运用分配律简化计算
计算：
例5
解
（1）
你还有其他的解法吗？
（2）
反向运用分配律
变形
（2）
变形
反向运用分配律
（1）(﹣4 )×(﹣7 )×(﹣25 )
（2）
（3）
巩固练习
【教材P45 练习 第1题】
1．计算：
＝﹣( 4×25 )×7
＝﹣700
（1）
（2）
（3）(﹣3 )×(﹣7 )﹣3×(﹣6 )
（4）1﹣(﹣1 )×(﹣1 )﹣(﹣1 )×0×(﹣1 )
【教材P45 练习 第2题】
2．计算：
【教材P47 练习 第1题】
3．计算：
（1）
（2）
（3）(﹣1002 )×17
【教材P48 练习 第2题】
4．计算：
课堂小结
运算律
有理数乘法的运算律
交换律：
结合律：
分配律：
利用有理数乘法的运算律简便计算
几个有理数相乘，有一个乘数为0，积就为0
几个不等于 0 的数相乘
负乘数的个数为奇数时，积为负
负乘数的个数为偶数时，积为正
ab＝ba
a（b+c）＝ab+ac
（ab）c＝a（bc）
积的正负号与乘数的关系
1．从课后习题中选取；
2．完成练习册本课时的习题．
课后作业
华师大版 七年级 上册
1.9 有理数的乘法
有理数乘法的运算律
02
复习导入
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与 0 相乘，都得 0 .
先确定积的正负号，
然后把绝对值相乘．
进行有理数的乘法运算的步骤：
复习导入
小学里我们学习了哪些乘法的运算律？
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法的分配律：
a×b＝b×a
（a×b）×c＝a×（b×c）
（a＋b）×c＝ac＋bc
在小学里我们知道，数的乘法满足交换律和结合律，例如：
3×5 = 5×3
（3 ×5） × 2 = 3 × （5×2）
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 3、5、2 换成任意的有理数，是否仍然成立？
探究新知
知识点 1
乘法交换律和乘法结合律
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
×
×
和
7 ×(﹣5 ) = (﹣5 )× 7 =
(﹣8 )× (﹣4 ) = (﹣4 )×(﹣8 ) =
﹣35
32
32
﹣35
乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变．
ab = ba
有理数的乘法仍满足交换律．
你发现了什么？
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果：
（ ）
（ ）
×
×
和
×
×
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
[(﹣2)× 4 ]× (﹣3) = (﹣2)×[ 4 × (﹣3) ] =
[(﹣4)× (﹣6)] × (﹣2) = (﹣4)×[ (﹣6) × (﹣2)] =
﹣48
﹣48
24
24
( ab ) c = a ( bc )
有理数的乘法仍满足结合律．
你发现了什么？
根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．
思考：计算 (﹣2 )×5×(﹣3 ) 有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？
(﹣2 )×5×(﹣3 )
= (﹣10 )×(﹣3 )
= 30
(﹣2 )×5×(﹣3 )
= (﹣2 )×(﹣3 )×5
= 6×5
= 30
(﹣2 )×5×(﹣3 )
= (﹣2 )×[5×(﹣3 )]
= (﹣2 )×(﹣15 )
= 30
计算：
例2
解
凑整
2
﹣2
2
积的正负号与乘数的正负号有什么关系？
积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？
你能根据 直接写出下列各式的结果吗？
知识点 2
积的正负号与乘数的关系
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹢
﹢
一般地，我们有：
几个不等于 0 的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，
当负乘数的个数为奇数时，积为负；
当负乘数的个数为偶数时，积为正．
1．先确定积的正负号；
2．然后把绝对值相乘．
计算几个不等于 0 的数相乘的步骤：
0
几个数相乘，有一个乘数为 0，积就为 0．
试一试
直接写出下列各式的结果：
﹣
30
计算：
例3
解
想一想：三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？
1, 3
0, 2, 4
奇
偶
引进了负数以后，分配律是否还成立呢？
知识点 3
分配律
小学里我们还学过乘法对加法的分配律，例如
任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果：
5×[(-3)+(-2)]=
5×(-3)+5×(-2)=
(-7)×(10+3)=
(-7)×10+(-7)×3=
4×[25+(-2)]=
4×25+4×(-2)=
1.
2.
3.
-25
-25
-91
-91
92
92
你能发现什么？
×（
＋
）和
×
＋
×
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．
a（b+c）＝ab+ac
有理数的运算仍满足分配律．
计算：
例4
解
变形以运用分配律简化计算
计算：
例5
解
（1）
你还有其他的解法吗？
（2）
反向运用分配律
变形
（2）
变形
反向运用分配律
（1）(﹣4 )×(﹣7 )×(﹣25 )
（2）
（3）
巩固练习
【教材P45 练习 第1题】
1．计算：
＝﹣( 4×25 )×7
＝﹣700
（1）
（2）
（3）(﹣3 )×(﹣7 )﹣3×(﹣6 )
（4）1﹣(﹣1 )×(﹣1 )﹣(﹣1 )×0×(﹣1 )
【教材P45 练习 第2题】
2．计算：
【教材P47 练习 第1题】
3．计算：
（1）
（2）
（3）(﹣1002 )×17
【教材P48 练习 第2题】
4．计算：
课堂小结
运算律
有理数乘法的运算律
交换律：
结合律：
分配律：
利用有理数乘法的运算律简便计算
几个有理数相乘，有一个乘数为0，积就为0
几个不等于 0 的数相乘
负乘数的个数为奇数时，积为负
负乘数的个数为偶数时，积为正
ab＝ba
a（b+c）＝ab+ac
（ab）c＝a（bc）
积的正负号与乘数的关系
1．从课后习题中选取；
2．完成练习册本课时的习题．
课后作业
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