2024年秋华师大版七年级数学上册1.11.1 有理数的乘方 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
华师大版 七年级 上册
1.11 有理数的乘方
第 1 课时 有理数的乘方
情境导入
请同学们拿出一张纸进行对折，再对折……两人合作，一人对折，一人记录下表：
对折 次数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次
纸的 层数
层数可 表示为 　
2
4
8
16
32
2×2
2×2×2
2×2×2×2
2×2×2×2×2
2
…
纸的层数与对折次数有什么关系呢？
对折 n 次就有 n 个 2 相乘，即：
像这样的式子表示起来很复杂，那么有没有一种简单的记法呢？
探究新知
边长为 a cm 的正方形的面积为______cm2．
棱长为 a cm 的正方体的体积为______cm3．
a
a
a×a
a×a×a
读作： a 的平方（或 a 的 2 次方）
读作： a 的立方（或 a 的 3 次方）
a·a 记作 ，读作 a 的平方（或 a 的 2 次方）；
a·a·a 记作 ，读作 a 的立方（或 a 的 3 次方）．
记作
一般地，n 个相同的乘数 a 相乘：
记作 ，
读作 a 的 n 次方
n个
a·a·…·a

a·a·…·a
n个
这种求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
当把 看作是 a 的 n 次方的结果时， 也可读作 a 的 n 次幂．
（相同的因数）
（相同因数的个数）
（运算结果）
底数
指数
幂
1．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________.
2．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________.
3．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________.
3个 相乘
4个﹣3相乘
5
2
2个5相乘
﹣3
4
3
在 8 中，底数是_____，指数是_____．
8
1
一个数可以看作这个数本身的 1 次方， 就是 a，指数 1 通常省略不写．
计算：
(1) ;
(2) ;
(3) .
（1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)
（2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)
（3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)
例1
解
=-8.
=16.
=-32.
(-2)3
(-2)4
(-2)5
乘方运算的步骤：
转化
乘方运算
乘法运算
① 确定幂的符号
② 计算幂的绝对值
不相同，括号不能省！
=-8.
=16.
=-32.
(-2)3
(-2)4
(-2)5
观察上述结果的正负号，你发现了什么？
8
16
32
根据有理数的乘法法则，我们有：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
0 的任何正整数次幂都是 0 .
根据任何数与 0 相乘，都得 0 ，可以得出：
1 的任何次幂都是 .
﹣1 的偶次幂是 ，奇次幂是 .
1
﹣1
1
任何数的
偶次幂都
是非负数
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
＋
＋
－
＋
－
＋
＋
＋
0
＋
＋
两个重要的非负数：
巩固练习
1． 读作什么？其中底数是什么？指数
是什么？ 是正数还是负数？
读作负 4 的 5 次方，底数是﹣4，指数是 5，它是负数．
【教材P55 练习 第1题】
=1000
=100000
=﹣1
=1
=﹣0.001
=﹣32
2．计算：
【教材P55 练习 第2题】
3．3 的平方是什么？﹣3 的平方是什么？平方得 9 的
数有几个？有没有平方得﹣9 的有理数？
【教材P55 练习 第3题】
是 9， 是 9，平方得 9 的数有两个，没有平方得﹣9 的有理数．
课堂小结
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
课后作业
1．从课后习题中选取；
2．完成练习册本课时的习题．