3.7 循环小数（教学课件）(共30张PPT)- 五年级数学上册（人教版 ）

(共30张PPT)
第7课时 循环小数
小学数学·五年级（上）·人教版
1. 理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。
2. 经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。
3. 在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。
【重点】
理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。
【难点】
理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。
看一看，说一说。
在数学中是不是也存在这样的“循环现象”呢？
春
夏
秋
冬
白天
黑夜
日夜交替
四季循环
400÷75
如何列式呢？
路程÷时间＝速度
从题目中你获得了哪些条件？
要求什么问题？
路程
时间
速度
王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
400÷75＝
4 0 0
2 5
2 2 5
75
3 7 5
2 5
5
3
.
3
3
0
0
2 2 5
2 5
2 2 5
2 5
0
观察这个竖式,你发现了什么？
余数怎么总是“25”？
商的小数部分总是出现“3”。
继续除下去，可能永远也除不完。
5.333…
王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
400÷75=5.333…（m/s）
答：他平均每秒跑5.333…m。
先计算，再说一说这些商的特点。
合作要求
1.各人先计算比较，然后组内交流。
2.分别说说你的发现，注意说清楚商的特点。
3.阅读课文，说说什么是循环小数、循环节等概念。
28÷18=______
78.6÷11=______
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18=______
2 8
18
1 8
1 0
1
.
5
5
9 0
1 0
9 0
1 0
0
0
0
9 0
1 0
5
5不断重复出现
10不断重复出现
1.555…
5 5
1
6
先计算，再说一说这些商的特点。
78.6÷11=________
7 8.6
11
7 7
7
.
1
4
1 1
5
4 4
6
0
0
5
5
4
0
4 4
6
0
5 5
5
5
45不断重复出现
5和6不断
交替出现
7.14545…
1.555…
5.333…
7.14545…
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
1.555…
5.333…
7.14545…
循环节
3
5
45
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
例如：
5.333…
6.9258258…
写作：5.3
.
写作：6.9258
.
.
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
15÷16=
1.5÷7=
算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪些情况？
15÷16=
1 5
16
0
0
.
9
1 4 4
6
0
3
4 8
1 2
0
7
1 1 2
8
0
5
8 0
0.9375
0
1.5÷7=
1.5
7
0
.
2
1 4
1
0
1
7
3
0
4
2 8
2
0
2
1 4
6
0
8
5 6
4
0
5
3 5
5
0
7
4 9
1
0.2142857
.
.
除尽了
位数有限
除不尽
位数
无限
15÷16=
1.5÷7=
0.9375
算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪些情况？
商是无限小数。
商是有限小数。
0.2142857
.
.
交流小结：所得的商会有哪些情况？
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
例如，0.9375是一个有限小数。
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
例如， 就是一个无限小数。
0.2142857
.
.
两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商的小数部分有的位数是有限的，有的位数是无限的。
1. 用简便形式写出下面的循环小数。
1.555…
1.746746…
0.105353…
5
5
5
写作：1.5
.
746
746
写作：1.746
.
.
53
53
写作：0.1053
.
.
循环小数的简便记法：
1.找出循环节；
2.在第一个循环节的首位和末位数字上面各添一个小
圆点。
2.29÷1.1
=2.081
. .
≈2.08
.
.
2
1.1
2
0
2 2
8
9
1
.
9
8 8
2
2
0
1 1
9
当余数重复出现时就可以不用继续往下除了。
0
2. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
2. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
153÷7.2
23÷3.3
=21.25
=6.96
. .
≈6.97
1
7.2
5
1
1 4 4
2
3
5
.
9
7 2
1 8
2
0
0
1 4 4
3 6
3 6 0
0
2
3.3
3
9
1 9 8
6
0
.
3 2
2 9 7
2 3
6
0
1 9 8
3 2
0
0
0
3. 判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？
8.4747… （ ）
2.58080 （ ） 0.44222… （ ）
1.4555 （ ） 0.24382438… （ ）
3.4666… （ ） 2.35435 （ ）
是
不是
不是
是
不是
是
是
判断循环小数的方法：
1. 看是不是无限小数;2.再看有无循环节。
4. 计算下面各题。
5.7÷9
6.64÷3.3
5.7
9
5 4
3
0
6
.
3
3
2 7
3
2 7
3
0
0
6 6 4
3 3
6 6
4
2
0
.
1
2
3 3
7
6 6
4
0
0
.
.
.
0
1
3 3
7
哪些题的商是循环小数？
≈0.63
.
≈2.012
. .
5÷8
9.4÷6
0.625
=
5
8
4 8
2
0
6
.
2
5
1 6
4
4 0
0
0
0
0
9.4
6
6
3
1
5
.
6
6
3 0
4
3 6
4
0
0
3 6
4
循环小数：
4
4. 计算下面各题。
哪些题的商是循环小数？
≈1.56
.
0.63
.
2.012
. .
1.56
.
5. 写出下面各循环小数的近似值（保留两位小数）。
1.41
1.412412…≈
0.22
0.222…≈
2.37
1.52
循环小数取近似值时，一般要先还原再取值。
将循环小数多写几个循环节，让它至少要比所要保留的位数多一位。
再按“四舍五入”法取近似数。
2.36≈
.
1.521≈
. .
1. 比较下面这些小数的大小。
0.33 0.
3
1.23 1.233
1.45 1.45
<
>
<
如：0.33 1.2323… 1.4555…
0.333… 1.233 1.4545…
循环小数的大小比较，一般要先还原再比较。
注意：为了防止出错，可以把要比较的小数的小数点上、下对齐排成一列，再进行比较。
王叔叔一共要买30盒牛奶。请你帮他算一算，在哪家超市买便宜？一共需要多少钱？
2.
A超市
B超市
买一箱送2盒
2.5元/盒
58元/箱
2.6元/盒
62元/箱
（教材第37页第10题）
2.5元/盒
58元/箱
2.6元/盒
62元/箱
2.
2.5元/盒＜2.6元/盒
58元/箱＜62元/箱
买一箱送2盒
A超市单价便宜
B超市有活动优惠
PK
A超市
B超市
买一箱送2盒
王叔叔一共要买30盒牛奶。请你帮他算一算，在哪家超市买便宜？一共需要多少钱？
A超市：
B超市：
30 24=6
（盒）
58+15=73
（元）
2.5×6=15
（元）
30 24 2=4
（盒）
62+10.4=72.4
（元）
2.6×4=10.4
（元）
73 72.4
>
答：B家超市便宜，一共需要72.4元。
2.
这节课你有什么收获？
1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者
几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环
小数。
2.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这
个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
作业课件中的相关练习。
课后练习八第7题。
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