3.8 用计算器探索规律（教学课件）(共22张PPT)- 五年级数学上册（人教版 ）

(共22张PPT)
第8课时 用计算器探索规律
小学数学·五年级（上）·人教版
1. 借助计算器，探索并发现一些简单的数学规律，体会探索数学知识的方法。
2. 在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。
3. 通过参与学习活动，培养合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。
【重点】
借助计算器体会并掌握探索数学规律的方法。
【难点】
在探索和发现规律的过程中，体验一般策略和方法，发展数学思维。
游戏：猜数字。
从“1-9”这9个数字中选一个你最喜欢的数想在心里，别说出来。如：我喜欢的数字是“2”，就输入9个“2”，然后把它除以“12345679”，除完以后你只要把结果告诉我，我很快就能知道你最喜欢的数是几。
4÷11＝__________
5÷11＝__________
用计算器计算下面各题。
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝__________
0.3636…
0.4545…
0.2727…
你发现了什么规律？
它们的商都是循环小数。
9
4÷11＝__________
5÷11＝__________
用计算器计算下面各题。
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝__________
0.3636…
0.4545…
0.2727…
循环节
被除数
循环节与被除数有关系，被除数是几，循环节就是9的几倍。
×9
9
4÷11＝__________
5÷11＝__________
不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝__________
0.3636…
0.4545…
0.2727…
循环节
被除数
8÷11＝__________
9÷11＝__________
6÷11＝__________
7÷11＝__________
0.5454…
0.6363…
0.7272…
0.8181…
商的整数部分都是0，商都是循环小数，循环节都是被除数的9倍。
用计算器计算下面各题。
×9
9
2.1
1.用计算器计算前四题，找出规律，直接写出后两题的得数。
3×0.7
3.3×6.7
3.33×66.7
3.333×666.7
3.3333×6666.7
3.33333×66666.7
=
=
=
=
=
=
22.11
222.111
2222.1111
22222.11111
222222.111111
我发现因数共有几位小数，积就有几位小数。小数部分有几个1，整数部分就有几个2。
共一位小数
共两位小数
共三位小数
共四位小数
你能按发现的规律试着写出下一个算式吗？
3×0.7
3.33×66.7
3.333×666.7
3.3333×6666.7
3.33333×66666.7
=
=
=
=
=
=
3.333333×666666.7
=
2.1
22.11
222.111
2222.1111
22222.11111
222222.111111
2222222.1111111
3.3×6.7
1.用计算器计算前四题，找出规律，直接写出后两题的得数。
2. 不计算，直接写出得数。
3.3×6.9＝22.77
3.33×66.9＝ 222.777
3.333×666.9＝ 2222.7777
3.3333×6666.9＝(　　　　 )
3.33333×66666.9＝(　　　 　　 )
我发现第一个因数有几个3，积的整数部分就有几个2，小数部分就有几个7。
22222.77777
222222.777777
2个3
3个3
4个3
3.用计算器计算前3题,直接写出后3题的得数.
1234.5679× 9 =
1234.5679×18 =
1234.5679×27 =
1234.5679×36 =
1234.5679×45 =
1234.5679×54 =
11111.1111
22222.2222
33333.3333
44444.4444
55555.5555
66666.6666
第二个因数÷9=几，商的每个数位上的数字就都是几。
÷9
商的整数部分都是5位，小数部分都是4位。
5位
4位
4. 用计算器计算下面各题，说一说你发现了什么。
合作要求
1.各人先计算比较，探究规律。
2.分别说说你的发现。
3.组织归纳，准备全班汇报。
1÷7=______
2÷7=______
3÷7=______
5÷7=______
4÷7=______
6÷7=______
1÷7=_______________
2÷7=_______________
3÷7=_______________
5÷7=_______________
4÷7=_______________
6÷7=_______________
汇报交流：你们发现了什么？
0.857142857142…
0.714285714285…
0.571428571428…
0.285714285714…
0.428571428571…
0.142857142857…
我发现商都是循环小数，且循环节都是由1,4,2,8,5,7六个数字组成，只是它们的排列顺序不同。
那这6个数字的排列顺序有规律吗？
算式 十分位上的数字 循环节 发现
1÷7 1 142857
2÷7 2 285714 3÷7 4 428571 4÷7 5 571428 5÷7 7 714285 6÷7 8 857142
1
4
2
8
5
7
商的十分位上是几，循环节就从几开始按右上图顺时针依次排列这六个数字。
0.4 0.16
（1）6.25 2.5 1 0.064
（2）7 3.5 1.75 0.21875
0.875 0.4375
5. 先找出规律，再按规律填数。
我发现两组数中后面的数都是前面的数缩小一定倍数得到的。
÷2.5
÷2.5
÷2
÷2
1. 根据前三道算式的规律，直接写出几道符合规律的算式。
5.4÷0.6= 9
95.04÷0.96 = 99
995.004÷0.996=999
各添1个9或1个0
各添2个9或2个0
各添3个9或3个0
9995.0004÷0.9996=9999
各添4个9或4个0
99995.00004÷0.99996=99999
999995.000004÷0.999996=999999
各添5个9或5个0
（0.8,0.2）=5
（3,5）=1.6
（0.9,1.5）=1.6
按照发现的规律，计算（9.9,3.3）。
（0.8+0.2）÷0.2=5
（3+5）÷5=1.6
（0.9+1.5）÷1.5=1.6
（0.8,0.2）=5
（3,5）=1.6
（0.9,1.5）=1.6
如果用字母表示，即(a,b)=(a+b)÷b（b≠0）。
2. 仔细观察找出规律：
2. 仔细观察找出规律：
按照发现的规律，计算（9.9,3.3）。
(9.9,3.3)=(9.9+3.3)÷3.3=4
像这类重新定义的运算，一定要先找出规律，才可以计算。
注意通过验算来检验你的发现是否正确。
（0.8,0.2）=5
（3,5）=1.6
（0.9,1.5）=1.6
什么是“数字黑洞”
数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的情况。例如，任意四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数。用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步，必得6174。一旦得到了6174,按规则继续算下去，7641-1467=6174，仿佛掉进了黑洞，永远出不来。
不信的话，请你试一试！
你知道吗？
数字黑洞
黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的境况，仿佛掉进了黑洞，永远出不来。这就是数字黑洞。
你知道吗？
这节课你有什么收获？
利用计算器探索规律的步骤
1.用计算器计算;
2.观察发现规律;
3.利用规律写出算式的得数。
作业课件中的相关练习。
课后练习八第13题。
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02