【预习衔接】第五单元分数的意义（讲义）-2024-2025学年小学数学五年级上册北师大版

第五单元分数的意义
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。表示其中一份的数，叫作分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
2.分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
3.求一个数是另一个数的几分之几，用除法列算式计算。
4.分子比分母小的分数叫作真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。真分数小于1，假分数大于或等于1，真分数总是小于假分数。
5.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。
6.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时也都大于1。
7.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
8.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几……
9.把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
10.把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母再加分子的和作为假分数的分子，分母不变。
11.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。
12.分子和分母只有公因数1，这样的分数是最简分数。
13.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
14.把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
15.比较异分母分数大小的几种方法：
(1)先通分转化成同分母的分数，再比较。
(2)先化成小数，再比较。
(3)先通分转化成同分子的分数，再比较。
分数乘法
一、选择题
1．小瑞从一堆玻璃球中选出了．这些玻璃球可能是( )个．
A．20 B．30 C．28 D．52
2．如果A×=B÷（A、B都是非0自然数），则（　　）
A．A＞B B．A=B C．A＜B D．A≥B
3．大于，小于的分数有（　　）个．
A．1 B．3 C．4 D．无数个
4．笑笑和淘气都喝了自己水壶里水的 ，他俩喝的水相比，（ ）。
A．笑笑喝得多 B．淘气喝得多 C．一样多 D．无法判断
5．要使是假分数，是真分数，x=（　　）
A．7 B．8 C．9 D．不存在
二、填空题
6．把一个蛋糕平均分成8块，爸爸吃了其中的2块，妈妈吃了其中的3块，剩下的留给了小凯，爸爸和妈妈一共吃了这个蛋糕的( )，小凯吃了这个蛋糕的( )。
7．把6米长的钢筋截成同样长的小段，锯了5次，每段是全长的( )，每段长( )米。
8．已知，并且a、b、c都不等于0．把a、b、c这三个数按从大到小的顺序排列，并说明为什么．
9．千米表示把1千米平均分成( )份，取其中的( )份。
10．比较大小
1分30秒( )130秒
( )
1﹣( )+
80分( )1小时30分
( )
+( )﹣．
11．在下图中标出表示下面各分数的点，并写上分数．
12．把5米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的( )，每段长( )米．如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需( )分钟．
13．在上面的括号里填上适当的小数，在下面的括号里填上适当的分数．
14．把8米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的( )，每段绳子长( )米。
三、判断题
15．分数分子和分母的最大公因数是2。( )
16．一个分数的分子和分母只有公因数1，这个分数一定是最简分数。( )
17．一个分数的分数单位越大，这个分数就越大。( )
18．五（1）班有45人，第一小队5人，占全班总人数的。( )
19．a÷b＝c（a、b和c都是不等于0的自然数），则a和b的最小公倍数是a。( )
四、作图题
20．涂色表示出与给定分数相等的分数。
五、解答题
21．大华和小青参加扎花比赛，10分钟后．他俩谁的成绩好一些？
一堆煤用去25吨，还剩下35吨，用去这堆煤的几分之几？剩下这堆煤的几分之几？
五（1）班在男生24人，女生20人。体育课上，老师要把男女生分别分小组活动，但每组的人数都要相等，每组最多应是几人？一共可分成多少个小组？
将一个正方形平均分成四等份，表示它的．（能想出几种就画几种）
爷爷种了一块菜地，这块菜地的种西红柿，种茄子，种黄瓜，爷爷种的哪种蔬菜最多？
26．笑笑和淘气去图书馆看书。他们7月5日在图书馆相遇，下一次相遇是几月几日？
27．把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸（如图）裁成同样大的正方形．如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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参考答案：
1．C
2．A
【详解】试题分析：由“A×=B÷”可得：A×=B×，只要比较出和的大小，即可利用等式的性质，比较出A和B的大小．
解：由“A×=B÷”可得：A×=B×，
因为＜1，1，
所以A＞B；
故选A．
点评：解答此题的关键是：先比较出和的大小，即可比较出A和B的大小．
3．D
【详解】试题分析：大于，小于的分数中，除了有分母是8的，还有分母是其它数的分数，以此即可得答案．
解：大于，小于的分数有：、、、、、、…无数个．
故选D．
点评：此题要理解：大于一个数而小于另一个数的数有无数个．
4．D
5．B
【详解】试题分析：要使是假分数，则x为等于或大于8的任意一个整数；要使是真分数，x只能是1、2、3、4、5、6、7、8共8个整数，由此根据题意解答问题．
解：要使是假分数，x大于或等于8；
要使是真分数，x小于或等于9；
所以x只能等于8．
故选B．
点评：此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答．
6．
【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，爸爸和妈妈一共吃了这个蛋糕的几分之几＝爸爸和妈妈一共吃的蛋糕的块数÷总块数；小凯吃了这个蛋糕的几分之几＝小凯吃的块数÷总块数，代入数据解答即可。
【详解】（2＋3）÷8＝，爸爸和妈妈一共吃了这个蛋糕的；（8－2－3）÷5＝，小凯吃了这个蛋糕的。
故答案为：；
【点睛】把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份或几份的数是分数。部分除以整体表示部分占整体的几分之几。
7． 1
【分析】把6米长的钢筋看成“单位1”，锯5次则据成5＋1＝6段，则每段占全长的。每段长6÷6＝1米。
【详解】5＋1＝6（段）
1÷6＝
6÷6＝1（米）
【点睛】本题主要考查了分数的意义。注意本题中锯的次数和锯成的段数之间的关系。
8．a＞b＞c．
【详解】试题分析：已知，可设它们的积是1，根据乘除法之间的关系，可分别表示a、b、c，然后再进行比较它们的大小．
解：设它们的积是1，则
a=1÷==1
b=1==1
c=1÷==1
所以a＞b＞c．
点评：本题的关键是设它们积为1，再分别表示出来a、b、c然后根据同分子的分数相比较分子大的这个数就大．
9． 4 3
【分析】根据分数的意义可知：把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，题目中1千米是单位“1”，则把1千米平均分成4份，其中的3份就是千米。
【详解】由分析可知：千米表示把1千米平均分成4份，取其中的3份。
【点睛】本题主要考查分数的意义，熟练掌握它的意义并灵活运用。
10．＜，＞，＜，＞，＞，＜
【详解】试题分析：
（1）（4）先把复名数化为单名数，再根据整数大小比较方法即可解答，
（2）依据分母相同，分子大的分数就大即可解答，
（3）（6）先依据分数加减法计算方法，计算出算式的结果，再根据同分母分数大小比较方法即可解答，
（5）依据分子相同，分母大的分数就小即可解答．
解：（1）1分30秒＜130秒，
（2），
（3）1﹣＜，
（4）80分＜1小时30分，
（5），
（6），
故答案为＜，＞，＜，＞，＞，＜．
点评：分数大小比较方法是解答本题的依据，（1）（4）虽然是名数比较大小，但方法是一样的，只不过要先把复名数化为单名数罢了．
11．
【详解】略
12． 10
【详解】略
13．
【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．当整体被分成十等分、百等分、千等分…等时，此时的分量，就使用另外一种纪录的方法﹣小数．例如记成0.1、记成0.02、记成0.005…等．
据此意义分析题目中的数轴进行填空即可．
解：图中的数轴由0向右每一大格代表的数值为1，每一大格被平均分成10份，
根据分数和小数的意义可知，每一小格代表的数值为或0.1．
则从零向右3格用分数表示为，向右5格用小数表示为0.5，向右8格用分数表示为即；
从1向右3格用小数表示为 1.3，向右7格用小数表示为1.7．
如图：
点评：理解小数的意义可从分数的意义着手，小数的意义是分数意义的一环．
14．
【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量8米，求的是具体的数量；都用除法计算。
【详解】每段是这根绳子的：1÷7＝，
每段绳子长：8÷7＝（米）。
15．√
【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是最大公因数，如果两个数成倍数关系，较小的是最大公因数，如果两个数互为互质数，最大公因数是1，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
分子4＝2×2，
分母6＝2×3，
则4和6的最大公因数为2。
故答案为：√
【点睛】本题考查了两个数最大公因数的求法，需要学生熟练掌握，并且能快速求出两个数的最大公因数。
16．√
【分析】根据最简分数的意义：分子和分母只有公因数1，像这样的分数是最简分数；据此判断即可。
【详解】由分析得：
一个分数的分子和分母只有公因数1，这个分数一定是最简分数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确最简分数的意义是解答本题的关键。
17．×
【分析】根据分数大小比较的方法，分母相同的分数，分子大的分数就大；分子相同的分数，分母小的分数反而大，据此判断即可。
【详解】分数单位最大的分数是，的分数单位是，
虽然的分数单位大于的分数单位，
但是＜。
所以，原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】第一小队占全班总人数的几分之几＝， 据此代入数据作答即可。
【详解】
五（1）班有45人，第一小队5人，占全班总人数的。题干说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】如果两个数是倍数关系，那么它们的最小公倍数就是较大数，据此解答。
【详解】由a÷b＝c可得， a是b的c倍，属于倍数关系，a＞b，所以a和b最小公倍数是a，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题主要考查求两个数是倍数关系的最小公倍数的方法，关键要根据题意知道a是b的倍数。
20．见详解
【分析】涂色部分一样大，表示分数一样大，第一幅图，将长方形平均分成8份取6份等于4份取3份；涂6份即可；第二幅图将正六方形平均分成12份取2份等于6份取1份，涂2份即可。
【详解】
【点睛】本题考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变。
21．大华
【详解】试题分析：异分母分数的大小比较，利用分数的基本性质化成同分母分数，再据同分母分数大小的比较方法即可得解．
解：因为，，
且，
所以；
答：大华的成绩好一些．
点评：此题主要考查分数的大小比较方法的灵活应用．
22．，
【详解】试题分析：一堆煤用去25吨，还剩下35吨，把25吨和35吨加起来，求出这堆煤的总量，用25吨除以总量，所得的分数就是用去这堆煤的几分之几；用1减去这个分数，就是剩下这堆煤的几分之几．
解：25+35=60（吨），
25÷60=，
1﹣=；
答：用去这堆煤的，剩下这堆煤的．
点评：此题主要利用分数的意义和分数单位来解决问题，求出总量，除以总量，总量是单位“1”．
23．4人；11组
【分析】由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数；求可以分成多少个小组，只要用男、女生人数分别除以每组的人数再相加即可。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以24和20的最大公因数是：4
即每组最多有4人
男生分的组数：24÷4＝6（组）
女生分得组数：20÷4＝5（组）
6＋5＝11（组）
答：每组最多有4人，可以分成11个小组．
【点睛】解答本题关键是理解：每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。
24．
【详解】试题分析：把正方形的面积看作单位“1”，平均分成4等份，把其中的一份涂成红色，每份就占正方形的面积的，据此画图．
解：根据分析画图如下：
．
点评：本题考查了分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几分的数．
25．西红柿
【详解】试题分析：把一块菜地看作单位“1”，这几个分数是同分子的分数，只看分母，分母小的分数大．
解：先比较大小，是同分子的份数，分母小的分数大．
即＞＞，所以种的西红柿最多．
答：种的西红柿最多．
点评：此题主要考查同分子的分数比较大小，只比较分母的大小即可．
26．7月17日
【分析】要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出4和6的最小公倍数，因为4和6的最小公倍数是12，所以再过12天在图书馆相遇即7月17日。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12，所以下一次相遇是7月17日。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
27．6厘米,6个
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最大公因数是：2×3＝6
18×12÷（6×6）
＝216÷36
＝6（个）；
答：裁成的正方形边长最大是6厘米，至少可以裁成6个这样的正方形．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页