【预习衔接】第六单元组合图形的面积（讲义）-2024-2025学年小学数学五年级上册北师大版

第六单元组合图形的面积
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1、求组合图形面积的方法：
① 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。
② 添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。
2、不规则图形面积的估计与计算：
①数格子的方法；
②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。
分数乘法
一、选择题
1．第6个点阵中点的个数是（ ）．
A．1＋4×4 B．1＋4×5 C．1＋4×6 D．1＋4×7
2．给一个三角形的一条边增加5厘米，三角形的面积就比原来增加了5平方厘米，这个三角形这条边的对应高是（ ）厘米
A．3 B．2 C．1 D．0.5
3．下面图形（单位：厘米）的面积是（ ）。
A．26.28平方厘米 B．2.2608平方厘米 C．28.26平方厘米 D．52.5平方厘米
4．一块长方形草莓地，长200米，宽25米，（ ）块这样的草莓地占地面积是1公顷。
A．4 B．2 C．20 D．40
5．图形的面积中，（ ）最大。（每格面积为）
A． B． C． D．
二、填空题
6．一个平行四边形的底是6m，高是2m，它的面积是( )㎡
7．如图每个方格代表的面积是1平方厘米，阴影部分的面积是( )．
8．150公顷＝( )平方千米 3620平方厘米＝( )平方分米＝( )平方米
9．浦城县是福建的“北大门”全县区域面积约是3383( )。丹桂广场占地面积69000平方米，合( )公顷。
10．求下面图形的面积（单位：cm）
①号图形面积是( )
②号图形面积是( )
③号图形面积是( )
11．单位转换。
0.48公顷＝( )平方米 6200平方千米＝( )公顷
45分＝( )时 150米＝( )千米
12．下图中每个小方格的边长表示，估算出中间这个不规则图形的面积约为( )平方厘米。
13．如图，ABCD是直角梯形，AD=5厘米，DC=3厘米，三角形DOC的面积是1.5平方厘米，则阴影部分的面积是　 　平方厘米．
三、判断题
14．下图中两个图形的面积相等。( )
15．奥林匹克森林公园占地面积约6.8km2。( )
16．学校操场面积约为30000公顷。( )
17．秦屿镇区域总面积约156.7平方米，总人口5.6万人。( )。
18．1平方千米＝1000公顷＝10000000平方米．( )
19．笑笑说：我国国土的面积是960万平方千米。( )
四、计算题
20．计算下面图形的面积。
五、解答题
21．新立农场有一块长方形杂交水稻试验田，宽是320m,比长少100m,这块试验田有多少公顷 合多少平方千米
22．在一块梯形水田中间有一条宽8米，长50米的水渠．这块水田的面积是多少平方米？
23．两个相同的直角梯形重叠在一起，阴影部分的面积是多少平方分米？
24．李大伯要重新粉刷一面墙(如下图)．(单位：m)
(1)需要粉刷的面积是多少？
(2)每千克涂料2.6元，平均每平方米要用涂料0.56kg，李大伯粉刷这面墙大约要用多少钱？(得数保留整数)
一块长方形地长60米，宽40米，在这块地中间有一个三角形形状的水池，水池底边长16米，高20米，这块地可以耕种的面积是多少平方米？
淘气家在一块上底是68米，下底是82米，高是100米的空地上种满了鲜花，如果每公顷的土地鲜花卖300元，这块土地的鲜花可以卖多少钱？
梦笔苗圃恰好是一块1公顷的正方形，现业主扩大经营规模，在原有的基础上将每条边长再增加200米，苗圃的面积会增加多少平方米？
28．城区改造，要把一个面积是1公顷的正方形街心公园边长增加50m，扩建成儿童乐园，面积增加了多少公顷？
29．刷一面墙（如图），每平方米用5.5元的墙面漆，刷这面墙一共需要多少元的墙面漆？
一块梯形麦地，上底是80m，下底是140m，高是100m，这块麦地有多少平方米？合多少公顷？
31．学校多媒体教室长15米，宽9米，现在准备重新换地砖．如果要用边长30厘米的正方形地砖，那么铺满整个房间至少需要多少这样的地砖
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参考答案：
1．B
2．B
3．B
【分析】这道题考查的是求半圆形的面积的知识，解答此题要运用圆形的面积＝πr2的公式，然后代入数据计算，最后除以2即可。
【详解】3.14×÷2＝2.2608（平方厘米）
4．B
【分析】根据题意，利用长方形面积公式：S＝ab，计算出这块长方形草莓地的面积，然后用1公顷除以每块地的面积，得出块数，注意单位的统一。
【详解】该草莓地面积：200×25＝5000（平方米）
因为1公顷＝10000平方米
10000÷5000＝2（块）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了长方形的面积公式，在熟背公式的同时，还需要学生熟练掌握公顷和平方米之间的换算。
5．C
【分析】根据平行四边形的面积公式，求出A的面积；
根据梯形的面积公式，求出B的面积；
结合平行四边形的面积公式，求出C的面积；
根据三角形和梯形的面积公式，先分别求出左边三角形的面积、中间梯形的面积和右边三角形的面积，再利用加法求出图形D的面积。
最后，比较选出面积最大的图形即可。
【详解】A．2×4＝8（平方厘米）；
B．（1＋3）×4÷2
＝4×4÷2
＝8（平方厘米）；
C．4×3＝12（平方厘米）；
D．4×2÷2＋（2＋6）×1÷2＋2×2÷2
＝4＋4＋2
＝10（平方厘米）；
所以，面积最大的是C图形。
故答案为：C
【点睛】本题考查了多边形的面积，掌握平行四边形、梯形和三角形的面积公式是解题的关键。
6．12
7．16.5平方厘米
【详解】试题分析：如图，阴影部分的面积=长方形的面积﹣4个三角形的面积．依此计算即可求解．
解：8×4﹣4×2÷2﹣4×3÷2﹣2×3÷2﹣5×1÷2，
=32﹣4﹣6﹣3﹣2.5，
=32﹣15.5，
=16.5（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是16.5平方厘米．
故答案为16.5平方厘米．
点评：本题主要考查了组合图形的面积，注意不规则图形面积的求法，体现了转化思想．
8． 1.5 36.2 0.362
【分析】根据进率：1平方千米＝100公顷，1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）150÷100＝1.5（平方千米）
150公顷＝1.5平方千米
（2）3620÷100＝36.2（平方分米）
36.2÷100＝0.362（平方米）
3620平方厘米＝36.2平方分米＝0.362平方米
【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
9． 平方千米 6.9
【分析】根据生活经验、数据大小及对面积单位的认识可知：计量浦城县全县区域面积用平方千米作单位；将69000平方米换算成公顷数，用69000除以进率10000得6.9公顷；据此解答。
【详解】由分析可得：浦城县是福建的“北大门”全县区域面积约是3383平方千米；丹桂广场占地面积69000平方米，合6.9公顷。
【点睛】本题主要考查面积单位的选择及换算。
10． 17cm2 17cm2 7cm2
【解析】略
11． 4800 620000 0.75 0.15
【分析】高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000；高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100；低级单位分化高级单位时除以进率60；低级单位米化高级单位千米除以进率1000。
【详解】0.48公顷＝4800平方米
6200平方千米＝620000公顷
45分＝0.75（或）时
150米＝0.15千米
【点睛】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率：由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
12．40
【分析】分别数出整数格数合不完整格数，把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积；据此解答。
【详解】通过数方格图形大概占了40个格子，所以估算出中间这个不规则图形的面积约为40平方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则图形面积的估算，解题时要注意将不完整格按半格计数。
13．6
【详解】试题分析：由题意知，阴影部分的面积就等于三角形DBC的面积减去三角形DOC的面积，据此解答即可．
解：3×5÷2﹣1.5，
=7.5﹣1.5，
=6（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是6平方厘米．
故答案为6．
点评：此题主要考查组合图形的面积，关键是将图形进行合理的分割．
14．√
【分析】长方形的长是4格，宽是2格，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积；
如下图：通过添加辅助线，将组合图形分割成两个一样的平行四边形，底是2格，高是2格，根据平行四边形的面积＝底×高，求出一个平行四边形的面积，再乘2求出这个组合图形的面积。
【详解】长方形的面积：4×2＝8
组合图形的面积：2×2×2＝8
所以图中两个图形的面积相等。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。
15．√
【分析】根据生活经验，对面积单位和数据的大小，可知奥林匹克森林公园的面积，结合数字应用“km2”。
【详解】奥林匹克森林公园占地面积约6.8km2；
故答案为：√
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
16．×
【分析】根据生活经验，对面积单位和数据大小的认识，进行解答。
【详解】学校操场面积约为30000平方米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查面积单位的选择，根据生活经验和面积单位和数据大小的认识进行解答。
17．×
【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知：秦屿镇区域总面积约156.7平方千米，总人口5.6万人；据此解答。
【详解】由分析可知：
秦屿镇区域总面积约156.7平方千米，总人口5.6万人。所以原题“秦屿镇区域总面积约156.7平方米”的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，需要学生建立1平方千米的表象。
18．×
【解析】略
19．√
【分析】量比较大的土地的面积，常用平方千米为单位，因此计量我国国土的面积以“平方千米”为单位。
【详解】我国国土的面积是960万平方千米，说法正确。
故答案为：√
20．158.4cm2；51cm2；300cm2
【分析】平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2；梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，据此解答即可。
【详解】19.8×8＝158.4（cm2）
12×8.5÷2
＝102÷2
＝51（cm2）
（16＋24）×15÷2
＝40×15÷2
＝600÷2
＝300（cm2）
21．13.44公顷 0.1344
【详解】(320+100)× 320= 134400()
134400 = 13.44公顷=0.1344
22．[(60－8)＋(80－8)]×50÷2＝3100(平方米)　
【详解】略
23．(9－2＋9)×4÷2＝32()
答：阴影部分的面积是32．
【详解】两个梯形重叠后的图形可分为三个部分，如图．
由上图可知，阴影部分①的面积＋重叠部分②的面积＝原直角梯形的面积，重叠部分②的面积＋梯形③的面积＝原直角梯形的面积，由此可知阴影部分①的面积＝梯形③的面积．梯形③的上底是9－2＝7(dm)，下底是9dm，高是4dm，由此可计算出它的面积也就是阴影部分的面积，为(7＋9)×4÷2＝32()．
24．（1）21.76m2
（2）32元
【详解】(1)3×6.2＋1.6×6.2÷2－1.2×1.5＝21.76(m2)
(2)2.6×0.56×21.76≈32(元)
25．2240平方米
【详解】略
26．225元
【分析】根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，求出这块地的面积，再用地的面积×300元，就是这块地的鲜花可以卖多少钱，据此解答。
【详解】（68＋82）×100÷2
＝150×100÷2
＝15000÷2
＝7500（平方米）
7500平方米＝0.75公顷
0.75×300＝225（元）
答：这块土地的鲜花可以卖225元。
【点睛】本题考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式。
27．80000平方米
【分析】面积是1公顷的正方形的边长是100米，每条边长再增加200米，则正方形的边长变为100＋200＝300米，由此求出扩大后的面积，再减去原来的面积即可得解。
【详解】1公顷＝10000平方米
100×100＝10000
所以这个正方形苗圃的边长是100米，
（100＋200）×（100＋200）－10000
＝90000－10000
＝80000（平方米）
答：苗圃的面积会增加80000平方米。
【点睛】解答本题的关键是求出原来正方形苗圃的边长。
28．1.25公顷
【详解】(100＋50)×(100＋50)－10000＝12500(m2)
12500m2=1.25公顷
29．228.8元
【分析】把这面墙看成一个三角形和一个长方形，三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，把三角形的面积加上长方形的面积，即可求出墙的面积，再乘5.5，即可解答。
【详解】8×4＋8×2.4÷2
＝32＋9.6
＝41.6（m2）
5.5×41.6＝228.8（元）
答：刷这面墙一共需要228.8元的墙面漆。
【点睛】本题解题关键是要掌握三角形和长方形面积计算公式。
30．11000；1.1公顷
【详解】（80＋140）×100÷2＝11000（）＝1.1（公顷）
答：这块麦地有11000，合1.1公顷。
31．1500块
【分析】根据题意可知，先用长方形的长×宽=长方形的面积，也就是教室的占地面积，再将面积单位平方米化成平方厘米，乘进率10000，然后用正方形的边长×边长=正方形的面积，求出每块正方形地砖的面积，最后用教室的占地面积÷每块地砖的面积=铺满整个房间需要的地砖数量，据此列式解答.
【详解】15×9=135（平方米）135平方米=1350000（平方厘米）
30×30=900（平方厘米）
1350000÷900=1500（块）
答：铺满整个房间至少需要1500块这样的地砖．
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