【预习衔接】第七单元可能性（讲义）-2024-2025学年小学数学五年级上册北师大版

第七单元可能性
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1、判断游戏是否公平原则：判断游戏规则是否公平，要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。如果相等，则游戏规则公平；如果不相等，则游戏规则不公平。
2、判别红球和黄球的可能性，跟球的数量有关，数量多的出现的可能性性就大。
红球出现的次数少，说明红球的数量较少；黄球出现的次数多，说明黄球的数量较多；
分数乘法
一、选择题
1．选出牌面数字为A（A代表1），2，3，5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。任意抽两张，牌面数字的和大于5淘气赢，和小于5则笑笑赢。淘气设计的这个游戏规则（ ）。
A．公平 B．不公平 C．不能确定
2．淘气和笑笑下棋，通过掷骰子决定谁先走。骰子的6个面上分别标有数字1到6，如果规定骰子上的数字大于3，淘气先走；小于3，笑笑先走，这样的规则（ ）。
A．公平 B．不公平 C．无法确定
3．李力和张青做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到红球李力得1分，摸到黄球张青得1分，摸到其它颜色的球两人都不得分。下列盒子中，选（ ）号盒子是公平的。
A．B． C． D．
4．6月2日，淘气查了所在城市6月3日至5日的天气预报情况如下，下面说法正确的是（ ）。
A．6月3日有可能会下雨 B．6月4日一定不下雨
C．6月5日一定是晴天 D．以上三种说法都正确
5．纸袋中有黑白两种颜色的棋子，从中摸40次（摸出一个棋子后再放回去摇匀），有35次摸到白棋子，5次摸到黑棋子，纸袋中（ ）。
A．黑棋子一定少 B．白棋子一定多
C．白棋子可能多 D．以上都不对
二、填空题
6．盒子里有5个白球和3个黑球，任意拿一个，有( )种结果，拿到( )球的可能性大，拿到( )球的可能性小。
7．在图中指针停在( )色区域的可能性最大，停在( )色区域的可能性最小。
8．一个长10cm，周长24cm的长方形，它的面积是( )cm2。在这个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2。
9．笑笑玩抛硬币的游戏（硬币均匀，每次抛的方法相同），一共抛了20次，其中正面朝上的情况( )（填“一定”“可能”“不可能”）是10次。
10．有两个袋子，如图．丽丽摸了30次，每次摸1个球后放回搅匀，摸球的情况如下表．
颜色 黄球 红球
次数 23 7
根据表中的数据推测，丽丽可能是从( )号袋子里摸的．
11．把8张写着“数”或者“学”的卡片放在盒子里，随意摸出一张，如果摸出“数”的可能性大，摸出“学”的可能性小。一共有（ ）种不同的设计方案。请你在方框里填一种设计方案。
12．一个正方体的六个面上分别写有1—6这6个数字，掷出偶数朝上的可能性是( )，掷出3的倍数的可能性 ( )。
13．一个盒子里装有8个球(除颜色不同外，其他都相同),其中有 1个是白球，其余都是红球,任意摸出一个球，一定不会是白球。 ( )
14．纸袋里有2种颜色的球共20个，在一次摸球游戏中，摸出红球12次，摸出绿球3次，纸袋里( )球多，( )球少，下次摸到( )球的可能性大。
15．盒子里有两种不同颜色的球，晓晓摸了10次，摸球的情况如下表．根据表中的数据推测，( )色的球可能多，( )色的球可能少．
颜色 红色 蓝色
次数 8 2
16．一个糖盒里有1块奶糖和6块巧克力糖（大小、外包装相同），小红伸手任意摸一块糖，她摸到( )糖的可能性大，摸到( )糖的可能性小。
17．从装着5个黄球、9个红球、5个篮球、1个白球的袋中，任意摸出1个球．摸出( )的可能性最大，摸出( )的可能性最小，摸出( )和( )的可能性相等．
三、判断题
18．向空中扔一块石头，它有可能会掉下来． ( )
19．一个盒子里有若干个红球和黄球（大小形状完全相同），思思从中任意摸出一个球，记下颜色后放回再摸，一共摸了48次，结果摸出黄球后次数比摸出红球的次数多，那么盒子里的黄球一定比红球多．( )
20．我用瓶盖设计了一个游戏规则：抛出瓶盖后，着地时盖面朝上，甲胜；着地时盖面朝下，乙胜。这个游戏是公平的。( )
21．四个小朋友用“手心、手背”的方法来分成两组是公平的。( )
22．写有数字1~9的九张数字卡片，抽到单数的可能性和抽到双数的可能性一致。( )
23．小凯从1个盒子中摸了20次球，每次摸出一个球后，放回继续摸，其中14次是红球，6次是白球，则这个盒子里的红球可能比白球多。( )
作图题
24．从盒子中任意摸出一个球，按要求涂一涂。
（1）在①号盒子中，一定能摸出黑球。
（2）在②号盒子中，可能摸出黑球或白球，且摸出黑球的可能性比白球大。
（3）在③号盒子中，可能摸出黑球或白球，且摸出黑球的可能性比白球小。
五、解答题
25．口袋里有3个白球和4个红球，游戏规定：甲、乙两人依次从口袋里摸球，然后放回。如果摸出的是白球，则甲赢；如果摸出的是红球，则乙赢。这个游戏公平吗？为什么？
26．淘淘在书店买书后得到一张奖券。他一定能抽到奖吗？抽到什么奖的可能性大？为什么？
凡在本书店买书者，都可抽奖一次。（百分之百中奖）
一等奖3名：儿童读物一套
一等奖10名：珠笔一支
三等奖50名：书签一枚
27．选出点数为2、3、4、5、6、7、8、9、10九张扑克牌，反扣在桌面上。圆圆对兰兰说：“咱们玩摸牌游戏吧！每次摸一张，然后放回去，另一个人再摸。扑克牌的点数大于5就是我嬴，小于5就是你嬴。”
（1）你认为圆圆设计的这个游戏规则谁嬴的可能性大？
（2）如果规则不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
28．芳芳和丽丽做摸球游戏，每次从盒子里任意摸一个球，放回后摇匀，每人摸20次，记录如下。
芳芳 丽丽
颜色 白球 黑球 黄球 白球 黑球
次数 12 7 1 14 6
盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？
小明、小强玩扑克游戏，从A到K共13张扑克牌，分别代表数字1—13。若摸到的是2的倍数，则小明赢；否则，小强赢。这个游戏公平吗？小强一定能赢吗？请说明理由。
30．欣欣和悦悦下象棋，通过转动转盘决定谁先走。（如下图）
（1）转动转盘，转盘停止后，指针指向合数，欣欣先走；指针指向质数，悦悦先走。这样公平吗？为什么？
（2）指针分别指向下面条件中的数时，要使先走的可能性最大，你会选择哪个条件？请说明理由。
①小于6的数 ②不是3的倍数的数 ③有因数2的数
31．淘淘在书店买书后得到一张奖券。他一定能抽到奖吗？抽到什么奖的可能性大？为什么？
32．淘气和笑笑做摸球游戏。每次从袋子里任意摸一个球。然后放回摇匀。每人摸了40次，记录如下。
袋子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？说一说你的理由。
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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参考答案：
1．B
【详解】1＋2＝3
1＋3＝4
1＋5＝6
2＋3＝5
2＋5＝7
3＋5＝8
和大于5的有3个，和小于5的有2个；3＞2。
故答案为：B
2．B
【分析】主要是判断出现的机会是否是均等的，只要是均等的就公平，据此解答。
【详解】骰子上有1、2、3、4、5、6这6个数字，点数大于3的有4、5、6这3个数字，小于3数字是1、2这2个数字，机会不是均等的，淘气先走的可能性大，所以不公平。
故答案为：B
【点睛】考查了游戏的公平性，学生应灵活应用。
3．C
【分析】根据游戏规则：摸到红球李力得1分，摸到黄球张青得1分，摸到其它颜色的球二人都不得分，当盒子里红球和黄球的个数一样多时，游戏规则公平，否则不公平。
【详解】A．盒子中红球5个，黄球6个，红球和黄球个数不相等，游戏规则不公平；
B．盒子中红球8个，黄球5个，红球和黄球个数不相等，游戏规则不公平；
C．盒子中红球6个，黄球6个，红球和黄球个数不相等，游戏规则公平；
D．盒子中红球5个，黄球8个，红球和黄球个数不相等，游戏规则不公平。
故答案为：C
【点睛】此题考查游戏规则公平性，游戏规则是否公平就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。
4．A
【分析】天气预报播报的天气只是可能性很大，会出现，并不是一定会出现，据此解答。
【详解】6月3日下雨的可能性大，但也可能不下雨；6月4日可能是多云，但也可能下雨；6月5日晴天的可能性大，但不一定是晴天；所以只有A说法正确。
故答案选：A
【点睛】本题考查不确定事件发生的可能性，应根据可能性的大小，进行分析，进而得出结论。
5．C
【分析】根据数量的多少可以判断可能性，数量越多，摸到的可能性越大，数量越少，摸到的可能性就越小，据此分析做出判断即可。
【详解】纸袋中有黑白两种颜色的棋子，从中摸40次（摸出一个棋子后再放回去摇匀），有35次摸到白棋子，5次摸到黑棋子，35＞5，说明白色棋子可能多，因为事件不确定的，所以不能说明黑色棋子一定少，白色棋子一定多，
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是要学生理解是的可能性，而不是一定性。
6． 2 白 黑
【分析】盒子里面有几种颜色的球，任意拿一个球，就会有几种可能；事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。
【详解】盒子里面有2种颜色的球；
5＞3
白球的数量比黑球的数量多；
所以任意拿一个，有2种结果，拿到白球的可能性大，拿到黑球的可能性小。
【点睛】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
7． 黄 红
【分析】根据可能性的大小与区域的大小有关，某种颜色的区域大则停在该区域的可能性就大，反之就小。据此填空即可。
【详解】图中指针停在黄色区域的可能性最大，停在红色区域的可能性最小。
【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与区域的大小有关是解题的关键。
8． 20 10
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出长方形的宽，再将长、宽值代入长方形的面积公式求出面积；在长方形内画一个最大的三角形，则三角形的底等于长方形的长（或宽），三角形的高等于长方形的宽（或高），根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的面积＝长方形的面积÷2；据此解答。
【详解】24÷2－10
＝12－10
＝2（厘米）
10×2＝20（平方厘米）
20÷2＝10（平方厘米）
【点睛】明确在长方形内画一个最大的三角形，则三角形的底等于长方形的长（或宽），三角形的高等于长方形的宽（或高）是解答本题的关键。
9．可能
【分析】根据硬币有正、反两面，可得笑笑玩硬币的游戏，可能是正面朝上，也可能是反面朝上，正反面朝上的可能性都是，据此解答。
【详解】根据分析可知，笑笑玩抛硬币的游戏（硬币均匀，每次抛的方法相同），一共抛了20次，其中正面朝上的情况可能是10次。
【点睛】本题考查的是事件的确定性和不确定性，应明确事件的确定性和不确定性，并能结合实际进行正确判断。
10．②
【详解】略
11．3；
【分析】要使摸出“数”的可能性大，摸出“学”的可能性小，就要放写有“数”的卡片尽可能多，最多可以放7个、最少放5个写着“数”的卡片；放写有“学”的卡片尽可能少，可以最多放3个，最少放1个写着“学”的卡片，据此解答即可。
【详解】卡片上的数字可以这样填：
要使摸出写有“数”的可能性最大，可以放7张、6张、5张“数”，
要使摸出写有“学”的可能性最小，可以放1张、2张、3张“学”。
所以有3种不同的设计方案：
如图，其中的一种：
故答案为：3。
12．
【解析】略
13．×
【解析】略
14． 红 绿 红
【分析】根据题意可知，摸出的红球12次，摸出绿球3次；因为摸出红球的次数大于摸出绿球的次数，所以，纸袋里红球多，绿球少，下次摸到的红球可能性大，据此解答。
【详解】12＞3
纸袋里有2种颜色的球共20个，在一次摸球游戏中，摸出红球12次，摸出绿球3次，纸袋里红球多，绿球少，下次摸到红球的可能性大。
【点睛】本题考查可能性的大小，解答此类问题关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答；（2）不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种球的数量的多少，直接判断可能性的大小。
15． 红 蓝
【详解】8次＞2次，所以红色球可能多，蓝色球可能少．
故答案为红；蓝
【点睛】共有两种颜色的球，那么哪种球都可能多，因为摸出红色的次数大于摸出蓝色球的次数，所以红色球可能多，蓝色球可能少．
16． 巧克力 奶
【分析】根据各种糖数量的多少，直接判断摸出每种糖可能性的大小即可。
【详解】糖盒里有1块奶糖和6块巧克力，巧克力多，奶糖少；
一个糖盒里有1块奶糖和6块巧克力（大小、外包装相同），小红伸手任意摸一块糖，她摸到巧克力糖的可能性大，摸到奶糖的可能性小。
【点睛】解答本题的关键是如果不需要准确计算可能性的大小时，可以根据各种糖的数量的多少，直接判断可能性的大小。
17．红球，白球，黄球，篮球
【详解】试题分析：本题不用列式计算即可解答，因为9＞5＞1，所以从袋中任意摸出一个球，摸出红球的可能性最大，摸出白球的可能性最小；因为5=5，所以摸出黄球和篮球的可能性相等．
解：因为每个球被摸到的机会相等，9＞5＞1，
所以从袋中任意摸出一个，摸出红色球的可能性最大，摸出白球的可能性最小；
因为5=5，所以摸出黄球和篮球的可能性相等；
故答案为红球，白球，黄球，篮球．
点评：解决此题关键是根据不需要准确地计算可能性的大小，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小．
18．×
【详解】略
19．错误
【详解】略
20．×
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【详解】因为瓶盖不是均匀的，故盖面朝上和盖面朝下的机会不是均等的；所以这个游戏不公平。
故答案为：×
21．√
【分析】要使游戏公平，则每个人分组的可能性是一样的，因为每个人的手心朝上可能性和手背朝上的可能性是一样的，所以用这种方法比较公平。
【详解】根据分析可知，四个小朋友用“手心、手背”的方法来分成两组是公平的。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了游戏的公平性，明确每个人分组的可能性一样是游戏公平的前提。
22．×
【分析】1~9的九张数字卡片，其中单数有：1、3、5、7、9共5个数字，双数有：2、4、6、8共4个数字，由此可以根据数量的多少比较可能性的大小，5＞4，所以单数的可能性大一些。
【详解】由分析可知，抽到单数的情况有5种，抽到双数的情况有4种。
抽到单数的可能性大于抽到双数的可能性。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查可能性，可以根据数量的多少判断可能性的大小。
23．√
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。摸出红球的次数多，摸出白球的次数少，则红球的个数可能大于白球的个数。
【详解】14＞6
根据分析可知，凯从1个盒子中摸了20次球，每次摸出一个球后，放回继续摸，其中14次是红球，6次是白球，则这个盒子里的红球可能比白球多。原题干说法正确。
故答案为：√
24．见详解
【分析】（1）在①号盒子中，要使一定能摸出黑球，则保证盒子中全部是黑球即可；
（2）在②号盒子中，可能摸出黑球或白球，且摸出黑球的可能性比白球大，则黑球要多于白球；
（3）在③号盒子中，可能摸出黑球或白球，且摸出黑球的可能性比白球小，让黑球少于白球即可。
【详解】由分析得：
（2）（3）答案不唯一
【点睛】掌握可能性的判断方法：总量一定时，数量多的，摸出的可能性就大是解答本题的关键。
25．不公平，因为白球和红球的个数不相等，两人赢的可能性不相同。
【详解】只有两种颜色的球的个数一样，两人输赢的可能性才一样。
26．他一定能抽到奖；抽到三等奖的可能性最大；理由见详解
【分析】根据题目可知，百分之百中奖，说明一定能中奖；由于三等奖的人数最多，所以抽到三等奖的可能性最大，一等奖的人数最少，抽到一等奖的可能性最小，由此解答。
【详解】由分析可知，他一定能抽到奖；
50＞10＞3，三等奖的奖券最多，一等奖的奖券最少；淘淘抽到三等奖的可能性最大，抽到一等奖的可能性最小。
【点睛】本题主要考查可能性的大小，可以根据数量的多少判断可能性的大小，数量越多可能性越大。
27．（1）圆圆
（2）见详解
【分析】（1）由题可知，大于5的扑克牌有5张，小于5的扑克牌有3张，由此可以看出圆圆嬴的可能性大；
（2）由于摸到的点数大于5的可能性和摸到的点数小于5的可能性不相等，所以说明这种游戏规则不公平，要使游戏公平，只要使摸到的可能性相等即可。
【详解】（1）大于5的扑克牌有：6、7、8、9、10共5张，小于5的扑克牌有：2、3、4共3张，所以圆圆嬴的可能性大。
答：圆圆嬴的可能性大。
（2）答：规则不公平，每次摸一张，然后放回去，另一个人再摸，扑克牌的点数大于6就是圆圆嬴，小于6就是兰兰嬴。
【点睛】对于这类题目，只要每种情况出现的机会是均等的，游戏就公平，奔着这个原则即可。
28．白球；黄球
【分析】可能性表示所求情况的数量占情况总数的几分之几，即可能性＝所求事件可能发生的次数÷所有事件可能发生的次数，故出现次数多的可能就多，反之就少；题中通过两人摸球的数据分析可知，白球出现的次数最多，黄球出现的次数最少，因此可以判断白球的数量最多，黄球的数量最少，黑球介于之间。
【详解】根据分析可知，盒子里白色的球可能最多，黄色的球可能最少。
答：盒子里白球的可能最多，黄球可能最少。
【点睛】本题考查主要考查不确定事件中可能性大小的求解方法的灵活运用。
29．不公平；不一定；小强赢的可能性大于小明赢的可能性
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等；2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；据此可知，2、4、6、8、10、12是2的倍数，共6个；其他7个不是2的倍数；据此可知小强赢的可能性大于小明赢的可能性。
【详解】2、4、6、8、10、12是2的倍数，共6个；
13－6＝7
其他7个不是2的倍数；
7＞6
小强赢的可能性大于小明赢的可能性，所以游戏不公平。
【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。
30．（1）不公平；（2）选择②。
【分析】（1）先判断1~10中质数和合数的个数，如果个数相同，则游戏公平，个数不相同，游戏不公平，据此解答；
（2）要使先走的可能性最大，则先走对应的情况数最多，据此解答。
【详解】（1）这样不公平。因为1~10这10个数中，合数有5个，质数有4个，所以指向合数的可能性大。
（2）我会选择②。
因为在1~10这10个数中，不是3的倍数的数有7个，先走的可能性大些。
【点睛】掌握质数、合数及倍数的概念是解答本题的关键。
31．他一定能抽到奖；抽到三等奖的可能性最大。
【分析】根据题意可知，百分百中奖，就是买书就会中奖，淘气到书店买书，就会中奖，由于一等奖3名，二等奖10名，三等奖50名；三等奖的人数最多，抽到三等奖的可能性最大，据此解答。
【详解】由于百分百中奖，淘淘一定能抽到奖；50＞10＞3，三等奖的奖券最多，一等奖的奖券最少；淘淘抽到三等奖的可能性最大，抽到一等奖的可能性最小。
【点睛】本题考查可能性问题，根据奖项的名额，名额越多，获奖机会就多，反之，越小。
32．红球；黄球；理由见详解
【分析】找出淘气和笑笑摸球颜色出现最多的球，就是袋子里可能最多的那种颜色的球，颜色出现最少的球就是袋子里可能最少的那种颜色的球；据此解答。
【详解】由于每人都摸了40次，根据两个人摸到的各种颜色的球可以看出：两个人摸到红球的数量都是最多的，所以这个袋子里红球可能最多；由于淘气摸到了2个黄球，而笑笑摸到了1个黄球，所以黄球可能最少。故袋子里红色的球可能最多，黄色的球可能最少。
【点睛】本题主要考查可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页