(共17张PPT)
2 平行线分线段成比例
课时学习目标 素养目标达成
1.探索平行线分线段成比例定理及推论 抽象能力、推理能力
2.应用平行线分线段成比例定理及推论 推理能力、运算能力、模型观念
基础主干落实
重点典例研析
素养当堂测评
基础主干落实
新知要点
1.基本事实
(1)文字语言:题设:两条直线被一组________所截.
结论:所得的对应线段________.
(2)图形语言:
如图,l1∥l2∥l3,
则有=,=,
=.
平行线
成比例
2.推论
(1)文字语言:题设:__________________的直线与其他两边相交.
结论:截得的对应线段________.
(2)图形语言:
如图,DE∥BC,
则有=,=,=.
平行于三角形一边
成比例
对点小练
1.(1)如图,如果AD∥BE∥CF,那么下列结论不成立的是( )
A.= B.= C.= D.=
D
(2)如图,已知l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于D,E,F,DE=4,EF=6,AB=5,则BC的长为 ( )
A. B.
C. D.
2.如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE∥BC,若AD=4,BD=8,AE=2,则CE的长为 ( )
A.8 B.6
C.4 D.2
B
C
重点典例研析
【重点1】用平行线分线段成比例的基本事实求线段长(推理能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P84习题T1延伸)(2024·六盘水水城区期中)如图,已知AD
∥EB∥FC,AC=12,DB=3,BF=7,求EC的长.
【自主解答】∵AD∥EB∥FC,∴=,
∴=,∴=,
∴=,∴EC=.
【举一反三】
1.(2024·贵阳南明区质检)如图,直线m与直线a,b,c分别交于点A,B,C,直线n与直线
a,b,c分别交于点D,E,F,已知直线a∥b∥c,若AB=2,BC=3,则的值为( )
A. B. C. D.
A
2.(2024·济南质检)如图,点O,F在直线AD上,点O,E在直线BC上,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,FD=2,则的值为 ( )
A. B. C. D.
A
【重点2】平行线分线段成比例推论及应用(几何直观、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P85习题T4延伸)如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,试判断=成立吗 并说明理由.
【自主解答】=成立.
理由如下:∵DE∥BC,∴=.
∵EF∥AB,∴=,∴=.
【举一反三】
(2024·六盘水期中)如图,已知在△ABC中,EF∥CD,AF=3,AD=5,AE=4.求AC的长.
【解析】∵EF∥CD,∴=,∵AF=3,AD=5,AE=4,∴=,解得AC=.
(10分钟·16分)
1.(4分·几何直观)如图,直线a,b,c被直线l1,l2所截,交点分别为点A,C,E和点B,D,F,已知a∥b∥c,且=,DF=10,则BF的长是 ( )
A.8 B.10 C.16 D.18
素养当堂测评
D
2.(4分·抽象能力、几何直观)如图是一张横格数学作业纸,纸中的横线都平行,且相邻两条横线间的距离都相等.线段AC在横格纸上,与作业本的横格交于点B,若AB=6,则AC的长是( )
A.9 B.12 C.14 D.15
D
3.(4分·模型观念、运算能力)如图,在△ABC中,DE∥AB,BE=2,CE=6,AD=2.5,则AC
的长为________.
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4.(4分·模型观念、推理能力)如图,已知l3∥l4∥l5,它们依次交直线l1,l2于点E,A,C和点D,A,B,如果AD=2,AE=3,AB=4,那么CE=_______.
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本课结束2 平行线分线段成比例
课时学习目标 素养目标达成
1.探索平行线分线段成比例定理及推论 抽象能力、推理能力
2.应用平行线分线段成比例定理及推论 推理能力、运算能力、模型观念
基础主干落实
新知要点 对点小练
1.基本事实 (1)文字语言:题设:两条直线被一组平行线所截. 结论:所得的对应线段成比例. (2)图形语言: 如图,l1∥l2∥l3, 则有=,=, =. 2.推论 (1)文字语言:题设:平行于三角形一边的直线与其他两边相交. 结论:截得的对应线段成比例. (2)图形语言: 如图,DE∥BC, 则有=,=,=. 1.(1)如图,如果AD∥BE∥CF,那么下列结论不成立的是 (D) A.= B.= C.= D.= (2)如图,已知l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于D,E,F,DE=4,EF=6,AB=5,则BC的长为 (B) A. B. C. D. 2.如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE∥BC,若AD=4,BD=8,AE=2,则CE的长为 (C) A.8 B.6 C.4 D.2
重点典例研析
【重点1】用平行线分线段成比例的基本事实求线段长(推理能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P84习题T1延伸)(2024·六盘水水城区期中)如图,已知AD∥EB∥FC,AC=12,DB=3,BF=7,求EC的长.
【自主解答】∵AD∥EB∥FC,∴=,
∴=,∴=,
∴=,∴EC=.
【举一反三】
1.(2024·贵阳南明区质检)如图,直线m与直线a,b,c分别交于点A,B,C,直线n与直线a,b,c分别交于点D,E,F,已知直线a∥b∥c,若AB=2,BC=3,则的值为 (A)
A. B. C. D.
2.(2024·济南质检)如图,点O,F在直线AD上,点O,E在直线BC上,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,FD=2,则的值为 (A)
A. B. C. D.
【重点2】平行线分线段成比例推论及应用(几何直观、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P85习题T4延伸)如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,试判断=成立吗 并说明理由.
【自主解答】=成立.
理由如下:∵DE∥BC,∴=.
∵EF∥AB,∴=,∴=.
【举一反三】
(2024·六盘水期中)如图,已知在△ABC中,EF∥CD,AF=3,AD=5,AE=4.求AC的长.
【解析】∵EF∥CD,∴=,∵AF=3,AD=5,AE=4,∴=,解得AC=.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·几何直观)如图,直线a,b,c被直线l1,l2所截,交点分别为点A,C,E和点B,D,F,已知a∥b∥c,且=,DF=10,则BF的长是 (D)
A.8 B.10 C.16 D.18
2.(4分·抽象能力、几何直观)如图是一张横格数学作业纸,纸中的横线都平行,且相邻两条横线间的距离都相等.线段AC在横格纸上,与作业本的横格交于点B,若AB=6,则AC的长是 (D)
A.9 B.12 C.14 D.15
3.(4分·模型观念、运算能力)如图,在△ABC中,DE∥AB,BE=2,CE=6,AD=2.5,则AC的长为 10 .
4.(4分·模型观念、推理能力)如图,已知l3∥l4∥l5,它们依次交直线l1,l2于点E,A,C和点D,A,B,如果AD=2,AE=3,AB=4,那么CE= 9 .
训练升级,请使用 “课时过程性评价 二十一”
