8 图形的位似
课时学习目标 素养目标达成
1.了解位似多边形的有关概念并能利用位似将图形放大或缩小 几何直观、抽象能力
2.探索在直角坐标系中利用位似将图形放大或缩小 几何直观、抽象能力、空间观念、运算能力
基础主干落实
新知要点 对点小练
1.位似多边形的定义 任意一组对应顶点A,A'所在的直线都经过同一个点O,且有OA'=k·OA(k≠0)的两个相似多边形 1.在下列图形中,不是位似图形的是(D)
2.位似多边形的性质和作用 (1)性质 ①如果两个多边形是位似图形,那么图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比 ②位似图形的对应点的连线交于一点,对应边互相平行(或在同一直线上) (2)作用 利用位似可以把图形放大或缩小 2.如图,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且AB∶DE=3∶2,则△ABC的面积与△DEF面积之比为 (C) A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.9∶5
3.位似多边形的应用 在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k| 3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△ODE是位似图形,各顶点都在格点上,则它们位似中心的坐标是 (D) A.(0,0) B.(5,1) C.(-4,2) D.(4,2)
重点典例研析
【重点1】位似的作图与性质(几何直观、空间观念)
【典例1】(教材再开发·P115习题T2延伸)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC的顶点都在格点上.
(1)以原点O为位似中心,在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1;
(2)已知△ABC的面积为,则△A1B1C1的面积是 .
【自主解答】(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)∵△ABC和△A1B1C1关于原点位似,
∴=4×S△ABC=4×=14.
答案:14
【举一反三】
(2023·长春中考)如图,△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA'上.若OA∶AA'=1∶2,则△ABC与△A'B'C'的周长之比为 1∶3 .
【重点2】位似中求点的坐标(抽象能力、运算能力)
【典例2】(教材溯源·P117随堂练习·2023本溪中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(1,0),B(2,3),C(-1,2),若四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O位似,且四边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍,则第一象限内点B'的坐标为 (4,6) .
【举一反三】
(2023·遂宁中考)在方格图中,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中,格点△ABC,△DEF成位似关系,则位似中心的坐标为 (A)
A.(-1,0) B.(0,0) C.(0,1) D.(1,0)
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·模型观念)在如图所示的人眼成像的示意图中,可能没有蕴含的初中数学知识是(C)
A.位似图形 B.相似三角形的判定
C.旋转 D.平行线的性质
2.(4分·模型观念、运算能力)如图,△ABC与△DEF是位似图形,相似比为2∶3,已知AB=10,则DE的长为 (B)
A. B.15 C.30 D.20
3.(4分·模型观念、几何直观)如图,在平面直角坐标系中,△OAB与△OCD位似,位似中心是坐标原点O.若点A(4,0),点C(2,0),则△OAB与△OCD周长的比值是 2 .
4.(8分·几何直观、抽象能力)如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2,6),
B(4,2),C(6,2),D(6,4),在第一象限内,画出以原点为位似中心,相似比为的位似图形A1B1C1D1,并写出各点坐标.
【解析】如图.A1(1,3),B1(2,1),C1(3,1),D1(3,2).
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8 图形的位似
课时学习目标 素养目标达成
1.了解位似多边形的有关概念并能利 用位似将图形放大或缩小 几何直观、抽象能力
2.探索在直角坐标系中利用位似将图 形放大或缩小 几何直观、抽象能力、空间观念、运算能力
基础主干落实
重点典例研析
素养当堂测评
基础主干落实
新知要点
1.位似多边形的定义
任意一组对应顶点A,A'所在的直线都经过同一个点O,且有OA'=k·OA(k≠0)的两个
相似多边形
对点小练
1.在下列图形中,不是位似图形的是( )
D
新知要点
2.位似多边形的性质和作用
(1)性质
①如果两个多边形是位似图形,那么图形上任意一对对应点到位似中心的距离之
比都等于_______
②位似图形的对应点的连线交于一点,对应边互相______(或在同一直线上)
(2)作用
利用位似可以把图形______或缩小
相似比
平行
放大
对点小练
2.如图,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且AB∶DE=3∶2,则△ABC的面积
与△DEF面积之比为 ( )
A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.9∶5
C
新知要点
3.位似多边形的应用
在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数
k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是__________,它们的相似比为___
对点小练
3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△ODE是位似图形,各顶点都在格点上,则它
们位似中心的坐标是 ( )
A.(0,0) B.(5,1)
C.(-4,2) D.(4,2)
坐标原点
|k|
D
重点典例研析
【重点1】位似的作图与性质(几何直观、空间观念)
【典例1】(教材再开发·P115习题T2延伸)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC的顶点都在格点上.
(1)以原点O为位似中心,在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1;
【自主解答】(1)如图,△A1B1C1为所作;
【典例1】(教材再开发·P115习题T2延伸)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC的顶点都在格点上.
(2)已知△ABC的面积为,则△A1B1C1的面积是 .
【自主解答】(2)∵△ABC和△A1B1C1关于原点位似,
∴=4×S△ABC=4×=14.
答案:14
【举一反三】
(2023·长春中考)如图,△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA'上.若OA∶AA'=1∶2,则△ABC与△A'B'C'的周长之比为__________.
1∶3
【重点2】位似中求点的坐标(抽象能力、运算能力)
【典例2】(教材溯源·P117随堂练习·2023本溪中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(1,0),B(2,3),C(-1,2),若四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O位似,且四边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍,则第一象限内点B'的坐标为_________.
(4,6)
【举一反三】
(2023·遂宁中考)在方格图中,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所
示的平面直角坐标系中,格点△ABC,△DEF成位似关系,则位似中心的坐标为( )
A.(-1,0) B.(0,0) C.(0,1) D.(1,0)
A
(10分钟·20分)
1.(4分·模型观念)在如图所示的人眼成像的示意图中,可能没有蕴含的初中数学知识是( )
A.位似图形 B.相似三角形的判定
C.旋转 D.平行线的性质
素养当堂测评
C
2.(4分·模型观念、运算能力)如图,△ABC与△DEF是位似图形,相似比为2∶3,已知AB=10,则DE的长为( )
A. B.15 C.30 D.20
B
3.(4分·模型观念、几何直观)如图,在平面直角坐标系中,△OAB与△OCD位似,位似
中心是坐标原点O.若点A(4,0),点C(2,0),则△OAB与△OCD周长的比值是_______.
2
4.(8分·几何直观、抽象能力)如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2,6),
B(4,2),C(6,2),D(6,4),在第一象限内,画出以原点为位似中心,相似比为的位似图形A1B1C1D1,并写出各点坐标.
【解析】如图.A1(1,3),B1(2,1),C1(3,1),D1(3,2).
本课结束
