福建省莆田第十中学2024-2025学年高三毕业班高考模拟考试数学试题（无答案）
文档属性
| 名称 | 福建省莆田第十中学2024-2025学年高三毕业班高考模拟考试数学试题（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 32.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-24 13:13:09 | ||
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文档简介
机密★启用前
准考证号： 姓名：
（在此卷上答题无效）
2024-2025学年高三毕业班高考模拟考试
数 学
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 .若随机变量服从正态分布，则（ ）
A.0.45 B.0.55 C.0.1 D.0.9
2 .已知，若，则 m 的取值范围是（ ）
A. B.
C.或 D.或
3 .若抛物线的准线经过双曲线的右焦点，则的值为（ ）
A.4 B. C.2 D.
4 .已知四棱锥的各顶点在同一球面上，若，为正三角形，且面面，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5 .已知正项等比数列中，，为的前 n 项和，，则（ ）
A.7 B.9 C.15 D.20
6 .已知函数，其中 a ， b 均为正数．若，则（ ）
A. B. C. D.
7 .有一组样本数据：，，，其平均数为2，由这组样本数据得到新样本数据：，，，2，那么这两组样本数据一定有相同的（ ）
A.众数 B.中位数 C.方差 D.极差
8 .若曲线 有且仅有一条过坐标原点的切线，则正数 a 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 .若，，，则（ ）
A. B. C. D.
10 .古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 A 、 B 的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系 xOy 中，已知，，点 P 满足，设点 P 的轨迹为圆 C ，下列结论正确的是（ ）
A.圆 C 的方程是
B.过点 A 且斜率为的直线被圆 C 截得的弦长为
C.圆 C 与圆有四条公切线
D.过点 A 作直线 l ，若圆 C 上恰有三个点到直线 l 距离为，该直线斜率为
11 .已知函数的定义域为，，且，则（ ）
A. B.
C.为奇函数 D.在上具有单调性
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 .已知复数的实部为0，则 ．
13 .已知空间中有三点，，，则点 O 到直线的距离为 .
14 .已知．若，求的最大值为 ；若且，求的最大值为 。
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 .（13分）
某校体育节组织比赛，需要志愿者参加服务的项目有：60米袋鼠跳、100米、200米、1500米、3000米、4×100米接力．
(1)志愿者小明同学可以在6个项目中选择3个项目参加服务，求小明在选择60米袋鼠跳服务的条件下，选择3000米服务的概率；
(2)为了调查志愿者选择服务项目的情况，从志愿者中抽取了15名同学，其中有9名首选100米，6名首选4×100米接力．现从这15名同学中再选3名同学做进一步调查．将其中首选4×100米接力的人数记作 X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望．
16 .（15分）
在如图所示的几何体中，平面，，四边形为平行四边形，，，，．
(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的正弦值．
17 .（15分）
三角学于十七世纪传入中国，此后徐光启、薛风祚等数学家对此深入研究，对三角学的现代化发展作出了巨大贡献，三倍角公式就是三角学中的重要公式之一，类似二倍角的展开，三倍角可以通过拆写成二倍角和一倍角的和，再把二倍角拆写成两个一倍角的和来化简.
(1)证明：；
(2)若，，求的值.
18 .（17分）
已知 P 为平面上的动点，记其轨迹为 Γ .(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应的的方程.
①已知点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为；
②设是圆上的动点，过作直线垂直于轴，垂足为，且.
(2)在（1）的条件下，设曲线的左 右两个顶点分别为，若过点的直线的斜率存在且不为0，设直线交曲线于点，直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，直线交直线于点，则线段的比值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
19.（17分）
对于数列，数列称为数列的差数列或一阶差数列.差数列的差数列，称为的二阶差数列.一般地，的阶差数列的差数列，称为的阶差数列.如果的阶差数列为常数列，而阶差数列不是常数列，那么就称为阶等差数列.
(1)已知20，24，26，25，20是一个阶等差数列的前5项.求的值及；
(2)证明：二阶等差数列的通项公式为；
(3)证明：若数列是阶等差数列，则的通项公式是的次多项式，即（其中（）为常实数）
准考证号： 姓名：
（在此卷上答题无效）
2024-2025学年高三毕业班高考模拟考试
数 学
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 .若随机变量服从正态分布，则（ ）
A.0.45 B.0.55 C.0.1 D.0.9
2 .已知，若，则 m 的取值范围是（ ）
A. B.
C.或 D.或
3 .若抛物线的准线经过双曲线的右焦点，则的值为（ ）
A.4 B. C.2 D.
4 .已知四棱锥的各顶点在同一球面上，若，为正三角形，且面面，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5 .已知正项等比数列中，，为的前 n 项和，，则（ ）
A.7 B.9 C.15 D.20
6 .已知函数，其中 a ， b 均为正数．若，则（ ）
A. B. C. D.
7 .有一组样本数据：，，，其平均数为2，由这组样本数据得到新样本数据：，，，2，那么这两组样本数据一定有相同的（ ）
A.众数 B.中位数 C.方差 D.极差
8 .若曲线 有且仅有一条过坐标原点的切线，则正数 a 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 .若，，，则（ ）
A. B. C. D.
10 .古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 A 、 B 的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系 xOy 中，已知，，点 P 满足，设点 P 的轨迹为圆 C ，下列结论正确的是（ ）
A.圆 C 的方程是
B.过点 A 且斜率为的直线被圆 C 截得的弦长为
C.圆 C 与圆有四条公切线
D.过点 A 作直线 l ，若圆 C 上恰有三个点到直线 l 距离为，该直线斜率为
11 .已知函数的定义域为，，且，则（ ）
A. B.
C.为奇函数 D.在上具有单调性
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 .已知复数的实部为0，则 ．
13 .已知空间中有三点，，，则点 O 到直线的距离为 .
14 .已知．若，求的最大值为 ；若且，求的最大值为 。
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 .（13分）
某校体育节组织比赛，需要志愿者参加服务的项目有：60米袋鼠跳、100米、200米、1500米、3000米、4×100米接力．
(1)志愿者小明同学可以在6个项目中选择3个项目参加服务，求小明在选择60米袋鼠跳服务的条件下，选择3000米服务的概率；
(2)为了调查志愿者选择服务项目的情况，从志愿者中抽取了15名同学，其中有9名首选100米，6名首选4×100米接力．现从这15名同学中再选3名同学做进一步调查．将其中首选4×100米接力的人数记作 X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望．
16 .（15分）
在如图所示的几何体中，平面，，四边形为平行四边形，，，，．
(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的正弦值．
17 .（15分）
三角学于十七世纪传入中国，此后徐光启、薛风祚等数学家对此深入研究，对三角学的现代化发展作出了巨大贡献，三倍角公式就是三角学中的重要公式之一，类似二倍角的展开，三倍角可以通过拆写成二倍角和一倍角的和，再把二倍角拆写成两个一倍角的和来化简.
(1)证明：；
(2)若，，求的值.
18 .（17分）
已知 P 为平面上的动点，记其轨迹为 Γ .(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应的的方程.
①已知点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为；
②设是圆上的动点，过作直线垂直于轴，垂足为，且.
(2)在（1）的条件下，设曲线的左 右两个顶点分别为，若过点的直线的斜率存在且不为0，设直线交曲线于点，直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，直线交直线于点，则线段的比值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
19.（17分）
对于数列，数列称为数列的差数列或一阶差数列.差数列的差数列，称为的二阶差数列.一般地，的阶差数列的差数列，称为的阶差数列.如果的阶差数列为常数列，而阶差数列不是常数列，那么就称为阶等差数列.
(1)已知20，24，26，25，20是一个阶等差数列的前5项.求的值及；
(2)证明：二阶等差数列的通项公式为；
(3)证明：若数列是阶等差数列，则的通项公式是的次多项式，即（其中（）为常实数）
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