北师大版六上：圆的实际应用
一、解决问题
1．（2023六上·期末） 如下图，从长方形铁皮上裁下两个同样大小的圆，圆的半径为4dm，原长方形铁皮的面积是多少平方分米？
2．（2024六上·慈溪期末）星光小区里有一个圆形花坛，测得它的周长是31.4米。物业要在花坛的中心安装一个正好可以覆盖整个花坛喷水的自动旋转灌溉装置，装完后可以灌溉多大的一块地
3．（2023六上·龙岗月考）如图，用铁丝把2根直径都是20 cm的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5 cm，那么捆一周至少需要多少厘米的铁丝？
4．一台压路机的前轮直径是1.5m，如果前轮每分钟转动10周，压路机1小时能前进多少米？
5．（2024六上·阿荣旗期末）如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。
（1）给运动场铺草坪，每平方米草皮8元，需要多少钱？（结果取整数）
（2）绕运动场跑800米，需要跑几圈？（结果取整数）
6．（2024六上·连南期末） 李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40厘米，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？
7．如果靠墙建一个鸡舍，每只鸡占地面积相同。张叔叔和李阿姨分别作了如下图的设计，你能判断出谁设计的鸡舍养的鸡多吗？（得数保留整数）（正方形和半圆形篱笆长都是28.26米）
8．（2024六上·罗湖期末）太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼相抱在一起，象征两极和合。已知整个圆的周长是62.8厘米，请问：阴鱼（即阴影部分）的面积是多少平方厘米
9．（2024·海珠）如图，寻宝游戏小分队原来的寻宝范围是以大树（点O）为圆心，20m为半径的圆。后来扩大了寻宝范围，半径扩大为30m。现在的寻宝范围比原来扩大了多少平方米？
10．（2024六上·黔江期末） 河滨公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5米，内壁厚度0.2米。
（1）一根石柱的横截面的面积是多少平方米？
（2）工人师傅要把其中一根石柱滚动运到墙角堆放（如图2所示），这根石柱要滚动几圈？
11．北京奥运会的奖牌创造性地将玉嵌人其中（如图所示），已知奖牌中玉环的外直径约为58mm，内直径约为32mm，厚约为3mm。你能解答图中小朋友提出的问题吗？
12．（2023六上·临朐）下面是一家披萨店的致歉声明：
顾客朋友们，很抱歉地特征大家，中午客流量大，店内直径30厘米的披萨已经售空，我们将为您换成相同口味的2个直径是15厘米的披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！
如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。
13．给一个直径是7.5分米的水缸做一个木盖，木盖的直径比水缸直径大5厘米，木盖的面积是多少平方厘米？如果给木盖的外沿，钉上一条宽1厘米的铁皮，铁皮的面积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】解：4×4=16(分米)
2×4=8(分米)
16×8=128(平方分米)
答：原长方形铁皮的面积是128平方分米。
【知识点】长方形的面积；圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【分析】由图可知，长方形的长=2个直径=4个半径；长方形的宽=2个半径；分别求出长和宽，再根据长方形面积=长×宽计算解答。
2．【答案】解：31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（米）
3.14×52=78.5（平方米）
答：可以灌溉78.5平方米的地。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】自动旋转灌溉装置可以灌溉多大的地就是求圆形花坛的面积：周长÷圆周率÷2=半径，面积=圆周率×半径的平方。
3．【答案】解：20×2＋3.14×20＋5
=40＋62.8＋5
=102.8＋5
=107.8（厘米）
答：捆一周至少需要107.8厘米的铁丝。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】捆一周至少需要铁丝的长度=圆木的直径×2＋圆木的直径×π＋接头处的长度。
4．【答案】解：1小时=60分
3.14×1.5×10×60
=4.71×10×60
=47.1×60
=2826(米)
答：压路机1小时能前进2826米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】根据圆的周长=π×直径，求出压路机前轮转1周前进的长度，再乘每分钟转动的周数就是每分钟前进的长度，再根据1小时=60分，用每分钟前进的长度乘60就可以求出1小时前进的长度。
5．【答案】（1）解：3.14×322+（32×2）×100
=3.14×1024+64×100
=3215.36+6400
=9615.36（平方米）
9615.36×8≈76923（元）
答：需要76923元钱。
（2）解：3.14×32×2+100×2
=200.96+200
=400.96（米）
800÷400.96≈2（圈）
答：需要跑2圈。
【知识点】长方形的面积；圆的面积；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】（1）运动场的面积=两个半圆的面积+长方形的面积，然后用运动场的面积×每平方米草皮的单价=需要的钱数；
（2）运动场的周长=圆的周长+两条直道的长度，跑的总长度÷每圈的长度=跑的圈数。
6．【答案】解：3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
答：占地面积是1256平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】圆面积=π×半径2，半径=直径÷2，据此代入数值计算即可。
7．【答案】解：张叔叔：
28.26÷3=9.42（米）
9.42×9.42=88.7364（平方米）
李阿姨：
28.26÷3.14=9（米）
3.14×92÷2
=254.34÷2
=127.17（平方米）
127.17平方米>88.7364平方米
答：李阿姨的设计的鸡舍养的鸡多。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】篱笆只围了三面，而每面一样长，因此正方形的边长=篱笆长÷3，正方形面积=（篱笆长÷3）2；半圆形篱笆长实际上只是指那条圆弧长，而直径是墙，因此篱笆长就是圆周长的一半= πr，篱笆长÷π=r，半圆的面积=π（篱笆长÷π）2÷2。因为每只鸡占地面积相同，所以设计的鸡舍面积大的能养的鸡就多。
8．【答案】解：62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10(厘米)
102×3.14÷2
=100×3.14÷2
=314÷2
=157(平方厘米)
答：阴鱼（即阴影部分）的面积是157平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】由图可知，阴鱼的面积等于阳鱼的面积等于整圆面积的一半。因此，现根据圆周长求出半径，半径=圆周长÷π÷2；再根据圆面积=π×半径2，求出整圆面积，再除以2就是阴鱼面积。
9．【答案】解：3.14×（302-202）
=3.14×500
=1570（平方米）
答：现在的寻宝范围比原来扩大了1570平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】现在的寻宝范围比原来扩大的面积=π×（R2-r2）。
10．【答案】（1）解：0.5－0.2＝0.3（米）
3.14×（0.52－0.32）
＝3.14×（0.25－0.09）
＝3.14×0.16
＝0.5024（平方米）
答：一根石柱的横截面的面积是0.5024平方米。
（2）解：底面圆的周长：2×3.14×0.5＝3.14（米）
（13.06－0.5）÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（圈）
答：这根石柱要滚动4圈。
【知识点】圆的周长；圆环的面积
【解析】【分析】(1)石柱的横截面是一个圆环，求横截面积也就是求圆环面积，圆环面积=大圆面积-小圆面积；
(2)求要滚动几圈，需要先求出石柱的周长和要滚动的距离，要滚动的距离=已知的长度-石柱底面半径，再看要滚动的距离有几个周长就是可以滚动几圈。
11．【答案】解：外半径：58÷2=29（毫米）
内半径：32÷2=16（毫米）
圆环面积：3.14×（29×29-16×16）
=3.14×（841-256）
=3.14×585
= 1836.9（平方毫米）
答：玉环的面积是1836.9平方毫米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】圆环的面积=π×（外圆半径的平方-内圆半径的平方）。
12．【答案】解：3.14×（30÷2）×（30÷2）
=3.14×225
=706.5（平方厘米）
3.14×（15÷2）×（15÷2）×2
=3.14×56.25×2
=176.625×2
=353.25（平方厘米）
706.5＞353.25
答： 吃亏。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】直径÷2=半径，3.14×半径的平方=圆的面积；直径30厘米的圆的面积＞2个直径是15厘米的圆的面积，说明这样换吃亏了。
13．【答案】解：7.5分米=75厘米
75+5=80（分米）
（80÷2）2×3.14
=1600×3.14
=5024（平方厘米）
80÷2=40（厘米）
40+1=41（厘米）
（412-402）×3.14
=81×3.14
=254.34（平方厘米）
答：木盖的面积是5024平方厘米；铁皮的面积254.34平方厘米。
【知识点】圆的面积；圆环的面积
【解析】【分析】先把单位进行换算，即7.5分米=75厘米，木盖的直径=水缸的直径+木盖的直径比水缸直径大的长度，所以木盖的面积=（木盖的直径÷2）2×π；
木盖加上铁皮后的半径=木盖的半径+铁皮的宽，所以铁皮的面积=（木盖加上铁皮后的半径2-木盖的半径2）×π。
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一、解决问题
1．（2023六上·期末） 如下图，从长方形铁皮上裁下两个同样大小的圆，圆的半径为4dm，原长方形铁皮的面积是多少平方分米？
【答案】解：4×4=16(分米)
2×4=8(分米)
16×8=128(平方分米)
答：原长方形铁皮的面积是128平方分米。
【知识点】长方形的面积；圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【分析】由图可知，长方形的长=2个直径=4个半径；长方形的宽=2个半径；分别求出长和宽，再根据长方形面积=长×宽计算解答。
2．（2024六上·慈溪期末）星光小区里有一个圆形花坛，测得它的周长是31.4米。物业要在花坛的中心安装一个正好可以覆盖整个花坛喷水的自动旋转灌溉装置，装完后可以灌溉多大的一块地
【答案】解：31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（米）
3.14×52=78.5（平方米）
答：可以灌溉78.5平方米的地。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】自动旋转灌溉装置可以灌溉多大的地就是求圆形花坛的面积：周长÷圆周率÷2=半径，面积=圆周率×半径的平方。
3．（2023六上·龙岗月考）如图，用铁丝把2根直径都是20 cm的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5 cm，那么捆一周至少需要多少厘米的铁丝？
【答案】解：20×2＋3.14×20＋5
=40＋62.8＋5
=102.8＋5
=107.8（厘米）
答：捆一周至少需要107.8厘米的铁丝。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】捆一周至少需要铁丝的长度=圆木的直径×2＋圆木的直径×π＋接头处的长度。
4．一台压路机的前轮直径是1.5m，如果前轮每分钟转动10周，压路机1小时能前进多少米？
【答案】解：1小时=60分
3.14×1.5×10×60
=4.71×10×60
=47.1×60
=2826(米)
答：压路机1小时能前进2826米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】根据圆的周长=π×直径，求出压路机前轮转1周前进的长度，再乘每分钟转动的周数就是每分钟前进的长度，再根据1小时=60分，用每分钟前进的长度乘60就可以求出1小时前进的长度。
5．（2024六上·阿荣旗期末）如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。
（1）给运动场铺草坪，每平方米草皮8元，需要多少钱？（结果取整数）
（2）绕运动场跑800米，需要跑几圈？（结果取整数）
【答案】（1）解：3.14×322+（32×2）×100
=3.14×1024+64×100
=3215.36+6400
=9615.36（平方米）
9615.36×8≈76923（元）
答：需要76923元钱。
（2）解：3.14×32×2+100×2
=200.96+200
=400.96（米）
800÷400.96≈2（圈）
答：需要跑2圈。
【知识点】长方形的面积；圆的面积；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】（1）运动场的面积=两个半圆的面积+长方形的面积，然后用运动场的面积×每平方米草皮的单价=需要的钱数；
（2）运动场的周长=圆的周长+两条直道的长度，跑的总长度÷每圈的长度=跑的圈数。
6．（2024六上·连南期末） 李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40厘米，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？
【答案】解：3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
答：占地面积是1256平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】圆面积=π×半径2，半径=直径÷2，据此代入数值计算即可。
7．如果靠墙建一个鸡舍，每只鸡占地面积相同。张叔叔和李阿姨分别作了如下图的设计，你能判断出谁设计的鸡舍养的鸡多吗？（得数保留整数）（正方形和半圆形篱笆长都是28.26米）
【答案】解：张叔叔：
28.26÷3=9.42（米）
9.42×9.42=88.7364（平方米）
李阿姨：
28.26÷3.14=9（米）
3.14×92÷2
=254.34÷2
=127.17（平方米）
127.17平方米>88.7364平方米
答：李阿姨的设计的鸡舍养的鸡多。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】篱笆只围了三面，而每面一样长，因此正方形的边长=篱笆长÷3，正方形面积=（篱笆长÷3）2；半圆形篱笆长实际上只是指那条圆弧长，而直径是墙，因此篱笆长就是圆周长的一半= πr，篱笆长÷π=r，半圆的面积=π（篱笆长÷π）2÷2。因为每只鸡占地面积相同，所以设计的鸡舍面积大的能养的鸡就多。
8．（2024六上·罗湖期末）太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼相抱在一起，象征两极和合。已知整个圆的周长是62.8厘米，请问：阴鱼（即阴影部分）的面积是多少平方厘米
【答案】解：62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10(厘米)
102×3.14÷2
=100×3.14÷2
=314÷2
=157(平方厘米)
答：阴鱼（即阴影部分）的面积是157平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】由图可知，阴鱼的面积等于阳鱼的面积等于整圆面积的一半。因此，现根据圆周长求出半径，半径=圆周长÷π÷2；再根据圆面积=π×半径2，求出整圆面积，再除以2就是阴鱼面积。
9．（2024·海珠）如图，寻宝游戏小分队原来的寻宝范围是以大树（点O）为圆心，20m为半径的圆。后来扩大了寻宝范围，半径扩大为30m。现在的寻宝范围比原来扩大了多少平方米？
【答案】解：3.14×（302-202）
=3.14×500
=1570（平方米）
答：现在的寻宝范围比原来扩大了1570平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】现在的寻宝范围比原来扩大的面积=π×（R2-r2）。
10．（2024六上·黔江期末） 河滨公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5米，内壁厚度0.2米。
（1）一根石柱的横截面的面积是多少平方米？
（2）工人师傅要把其中一根石柱滚动运到墙角堆放（如图2所示），这根石柱要滚动几圈？
【答案】（1）解：0.5－0.2＝0.3（米）
3.14×（0.52－0.32）
＝3.14×（0.25－0.09）
＝3.14×0.16
＝0.5024（平方米）
答：一根石柱的横截面的面积是0.5024平方米。
（2）解：底面圆的周长：2×3.14×0.5＝3.14（米）
（13.06－0.5）÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（圈）
答：这根石柱要滚动4圈。
【知识点】圆的周长；圆环的面积
【解析】【分析】(1)石柱的横截面是一个圆环，求横截面积也就是求圆环面积，圆环面积=大圆面积-小圆面积；
(2)求要滚动几圈，需要先求出石柱的周长和要滚动的距离，要滚动的距离=已知的长度-石柱底面半径，再看要滚动的距离有几个周长就是可以滚动几圈。
11．北京奥运会的奖牌创造性地将玉嵌人其中（如图所示），已知奖牌中玉环的外直径约为58mm，内直径约为32mm，厚约为3mm。你能解答图中小朋友提出的问题吗？
【答案】解：外半径：58÷2=29（毫米）
内半径：32÷2=16（毫米）
圆环面积：3.14×（29×29-16×16）
=3.14×（841-256）
=3.14×585
= 1836.9（平方毫米）
答：玉环的面积是1836.9平方毫米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】圆环的面积=π×（外圆半径的平方-内圆半径的平方）。
12．（2023六上·临朐）下面是一家披萨店的致歉声明：
顾客朋友们，很抱歉地特征大家，中午客流量大，店内直径30厘米的披萨已经售空，我们将为您换成相同口味的2个直径是15厘米的披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！
如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。
【答案】解：3.14×（30÷2）×（30÷2）
=3.14×225
=706.5（平方厘米）
3.14×（15÷2）×（15÷2）×2
=3.14×56.25×2
=176.625×2
=353.25（平方厘米）
706.5＞353.25
答： 吃亏。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】直径÷2=半径，3.14×半径的平方=圆的面积；直径30厘米的圆的面积＞2个直径是15厘米的圆的面积，说明这样换吃亏了。
13．给一个直径是7.5分米的水缸做一个木盖，木盖的直径比水缸直径大5厘米，木盖的面积是多少平方厘米？如果给木盖的外沿，钉上一条宽1厘米的铁皮，铁皮的面积是多少平方厘米？
【答案】解：7.5分米=75厘米
75+5=80（分米）
（80÷2）2×3.14
=1600×3.14
=5024（平方厘米）
80÷2=40（厘米）
40+1=41（厘米）
（412-402）×3.14
=81×3.14
=254.34（平方厘米）
答：木盖的面积是5024平方厘米；铁皮的面积254.34平方厘米。
【知识点】圆的面积；圆环的面积
【解析】【分析】先把单位进行换算，即7.5分米=75厘米，木盖的直径=水缸的直径+木盖的直径比水缸直径大的长度，所以木盖的面积=（木盖的直径÷2）2×π；
木盖加上铁皮后的半径=木盖的半径+铁皮的宽，所以铁皮的面积=（木盖加上铁皮后的半径2-木盖的半径2）×π。
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