1.4图形的位似（第1课时） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
（青岛版）9年级
上
1.4 图形的位似
（第1课时）
第1章
“—”
1、什么叫相似多边形？
如果两个边数相同，各内角都对应相等且
各边都对应成比例的多边形，叫相似多边形。
2、相似多边形具有哪些性质？
（1）各内角对应相等；
（2）各边对应成比例；
（4）周长的比等于相似比；
（5）面积的比等于相似比的平方。
（3）各对应线段的比等于相似比；
复习回顾
轴对称
平移
B/
A/
A
B
C/
C
O
旋转
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
学习目标
连接图片上对应的点，你有什么发现？
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？
新知导入
问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
新知探究
问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
对应边平行或共线且每对对应点所在直线都交于一点的相似图形， 叫做位似图形。这个点叫做位似中心。
A
B
C
A′
B′
C′
O
例如：△ABC和△A′B′C′是一对位似图形，
点O叫做位似中心，对应边的比为2：1
1、位似图形的定义：
2、
位似图形是特殊的相似图形。
作出下列位似图形的位似中心：
位似的作法
O
点O即为所求
作出下列位似图形的位似中心
位似的作法
O
点O即为所求
思考：位似图形有何性质？
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B'
C' D' 就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
例 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取点 A' 、B' 、
C' 、D' ，使得 ；
利用位似，可以将一个图形放大或缩小
画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关
键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的
关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
A
B
C
O
.
A′
B′
C′
利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
A
B
C
O
.
A′
B′
C′
1. 下列说法：
①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 .
①④
课堂练习
2、已知：在△ABC中，直线DE//BC,且分
别交AB、AC与点D、E。
求证：△ADE与△ABC位似.
A
B
C
D
E
2、已知：在△ABC中，直线DE//BC,且分
别交AB、AC与点D、E。
求证：△ADE与△ABC位似.
A
B
C
D
E
证明：∵DE//BC
∴△ADE∽△ABC
∵直线BD、CE相交
于点A
∴△ADE与△ABC位似.
D
E
F
A
O
B
C
3.将△ ABC放大到（为）原来的2倍
D
E
F
A
O
B
C
4.如图，D，E分别是AB，AC上的点.
(1)如果DE∥BC,那么 ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？
A
B
C
D
E
(2)如果 ADE和 ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
4.如图，D，E分别是AB，AC上的点.
(1)如果DE∥BC,那么 ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？
A
B
C
D
E
(2)如果 ADE和 ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
(2)DE∥BC.理由是：
ADE和 ABC是位似图形
ADE∽ ABC
∠ADE＝∠B
DE∥BC.
【解析】(1) ADE和 ABC是位似图形.理由是：
DE∥BC
ADE∽ ABC
对应点连线都经过点A
ADE和 ABC是位似图形.
位似的概念及画法
位似图形的概念
位似图形的性质
画位似图形
（3）位似图形的每对对应点所在直线都相交于
一点，并且每对对应点到位似中心的距离
之比都等于相似比。
位似图形的性质：
（2）位似图形的对应边平行或共线。
（1）位似图形具有相似图形的一切性质。
课堂总结
1.一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有2个.
2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k．
3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍．
1、课本28练习1,2,3
2、习题1.4,T1
作业布置
A
B
A`
C`
B`
C
O
3.以任意点O为位似中心，在O点与△ABC的同侧画出边长缩小为原来的一半的△A`B`C` 。
1、选取中心点
2、连结OA、OB、OC。
3、在OA、OB、OC上分别选取A`、B`、
C`，使OA`/OA=1/2、OB`/OB=1/2、
OC`/OC=1/2。
步骤：
4、连结A`B`，A`C`，B`C`，得△A`B`C`
2
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