4.4.2对数函数的图象和性质 教学设计（表格式）

教学设计
教学课题 4.4.2对数函数的图象和性质
学科 数学 年级 高一 时长 1课时
教学背景分析 《对数函数的图象和性质》选自人教A版高中数学必修第一册4.4.2,在学习本节课之前，学生已经学习了指数函数等初等函数以及对数函数的概念，这为过渡到本节课起着重要的铺垫作用。对数函数是重要的初等函数之一，它在实际生活中有广泛的应用,所以学习对数函数既是对前面所学函数知识巩固、深化和提高,也为学习其他函数奠定良好的基础,起着承上启下的作用.
教学目标 1.类比指数函数的研究过程，经历设计对数函数的研究方案并实施，获得对数函数的性质，渗透从特殊到一般、数形结合、分类讨论等思想方法，培养自主探究能力，提升直观想象和数学抽象素养； 2.通过建立对数函数模型解决简单的实际问题，体会对数函数在解决实际问题中的作用，提升数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养。
重难点 1.类比指数函数的研究过程，经历设计对数函数的研究方案并实施，获得对数函数的性质，渗透从特殊到一般、数形结合、分类讨论等思想方法，培养自主探究能力，提升直观想象和数学抽象素养； 2.通过建立对数函数模型解决简单的实际问题，体会对数函数在解决实际问题中的作用，提升数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养。
教学方式与策略 通过分组合作，对照研究指数函数图像与性质的方法与思路，利用作图探究对数函数的图像与性质，通过结合具体题目，经历自我学习的过程，从而能利用对数函数的图象和性质解决有关问题，培养从特殊到一般，数形结合，分类讨论，类比和归纳的数学思想，提升学生逻辑推理，数学运算，数学建模，直观想象的核心素养。
教学活动设计 活动内容 活动意图 时间分配
环节一： 创设情境，形成概念 1．知识回顾 问题1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ 师生活动：先由学生回顾研究一类函数的基本路径，即“背景——概念——图像与性质——应用”确定接下来要研究的对数函数的图像和性质，并用于解决问题。 问题2对于对数函数的图像和性质研究路径及方法，联想到“列表——描点——作图——观察图像 结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质． 约3分钟
环节2：探索新知 类比指数函数的研究方法和过程研究对数函数： 背景→定义→图象→性质→应用 问题1、你准备归纳对数函数的哪些性质？如何归纳其性质？ 生：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点等，作图归纳性质 追问1、画怎样的对数函数图象？画（）的图象吗？ 生：可先画几个具体对数函数的图象，如、、、、、等，再归纳出一般的对数函数的性质。 师：这个方法类比我们归纳幂函数的图象和性质的方法，从具体到抽象，从特殊到一般，采用数形结合的方法来研究指数函数的性质，能够学以致用，很不错！ 学生活动：请每个小组（每组6人，每人画1个）在同一张网格纸上采用列表、描点、连线的方式尽可能精准的画出、、、、、六个指数函数的图像。每组代表上台投影展示。 师：好，看同学们画的都很精准。同学们一边观察图像一边来思考对数函数可能有哪些性质呢？请各小组充分讨论后归纳性质： 师：当底数变为，时，一般的对数函数图象有什么相同点和不同点？ 生：相同点：①图象都在轴右侧，分布于第一、四象限，②与轴相交于定点（1，0） ③底数互为倒数时，图象关于轴对称 不同点：时，从左到右图象逐渐上升时，从左到右图象逐渐下降 追问2：归纳的很好！对于第②点，为什么恒过点（1，0）？ 生：因为时，恒有，故的图象恒过定点（1，0） 练习：函数的图象恒过定点 . 追问3：对于第③点，他们的图象是关于轴对称的，为什么呢？ 生：可以化成的形式，与的自变量相等，函数值互为相反数，所以它们关于轴对称。 师：非常好，我们根据和关于轴对称，可以得到和的图象关于轴对称，所以与的图象关于轴对称。于是我们在画图时，只需画出的图象，根据对称就可以画出的图象了。 学生代表设计表格说明性质，教师板演： 师：对数函数性质的掌握要数形结合，心中有图，利用图表记住但注意灵活运用。 问题2、若底数取若干不同的值,根据同一平面直角坐标内函数的图象特点，大胆猜想函数性质，完成你手中的表格. 对数函数的性质表: 追问4、对数函数中的变化对函数图象有何影响？ 师：利用几何画板通过改变底数的值获得更多对数函数图象，通过不用同的对数函数图象得出结论。 生:当时，越小，图象越靠近轴；当时，越大，图象越靠近轴 引导学生自己思考由图象归纳性质的方法，感受知识获得的过程。亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图象，目的是使学生更加信服，从而加深学生对图象的印象，从而为以后画图解题，采用数形结合的思想方法打下基础。小组合作的方式共同探究性质，自己归纳并设计表格展示性质，整个过程体现了“从具体到抽象，从特殊到一般”的思维方式，使学生的思维得到升华。培养学生的抽象概括、归纳能力、语言表达能力以及主动性． 从学生认知角度出发，有必要让他们从疑惑的情境中走出来，验证自己“发现”的那些结论的正确性，体验成功，从而提高数学能力．进一步加深对对数函数图象的认识，体会数学美。 使学生再次感悟到由特殊到一般的思想方法，从而验证了自己“发 现”的那些对数函数性质的正确性，体验学习成功的快乐．同时使学生了解到信 息技术是探索函数图象及性质的有效途径． 约25分钟
环节3：三、典例探究 例1：比较下列各题中两个值的大小： （1） ；（2） ；（3） 本例主要考察学生对对数函数单调性的理解，对于同底数的对数值，可直接借助函数的单调性（或对数函数的图像）对其大小加以比较，加深对对数函数单调性（图像）的理解巩固（教材P72 例8） 约7分钟
环节4：课堂小结：通过本节课有什么收获？（学生归纳，补充） 1、这节课，我们主要学习了哪些知识？对数函数概念、图象和性质，教师同步展示 2、这节课，在能力、方法上有哪些提高？ 学生回答后，教师点出：对数函数是一类重要的函数模型，进一步了解了研究函数的一般方法．注意数形结合、分类讨论等思想方法的运用． 让学生从数学知识、研究方法、数学思想方法对本课进行自我提炼和总结，让学生领悟函数研究的本质，提高学习归纳能力。 约5分钟
板书设计
教学特色与反思 根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价： 1.关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展.具体体现在：在对数函数的性质的探究过程中，考察学生动手操作能力和分析解决问题的能力 2.在练习中检测学生对本节知识的掌握情况。 3.根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。