数学广角--搭配(二)稍复杂的排列问题 （教案）人教版 三年级下册数学

数学广角-搭配（二）
教学目标：
1.经历探究稍复杂事物排列数的过程，掌握排列两位数的方法。
2.进一步提升观察、推理能力；体会分类思想，养成有序思考的习惯。
3.感受数学和现实生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生全面思考问题的意识。
本课在教材中的地位、作用：
学习教材第94页例1时,教师提出问题后,可以让学生先动手摆一摆,看看用四个数字卡片一共能摆出多少个没有重复数字的两位数,并把它们记录下来。摆的时候要求学生思考:怎样摆能保证不重复不遗漏 然后让学生在小组中进行讨论。在二年级上册教材中,学生已经接触了一点儿排列与组合的知识,学生通过观察、猜测以及试验的方法可以找出简单事物的排列数和组合数。
教学重点：
能够熟练地进行有序思考
教学难点：
体会数学思想和方法
教法学法：
课件、数字卡片 讲授法 小组探究
教学过程：
一、故事引入
小明要参加演出，妈妈给他准备了许多的新衣服，新衣服都放在了一个箱子里，箱子上有一个密码锁，你们能打开它吗？密码箱上有两个密码孔，孔中的数字分别为0～9中的一个数字，你知道这个密码箱可以设置多少种不同的密码吗？这个问题对大家来说有一定的难度，但老师相信，通过今天的学习，你们就一定会知道答案的。
今天我们就来学习像这样稍复杂的排列问题。（板书课题，稍复杂的排列问题）
二、新授
1.没有0的4个数字组成的两位数。
出示习题。
学生在小组内探讨交流，教师巡视指导后，指名学生汇报。（根据汇报适时板书）
【学情预设】预设1：学生任意选两个数字进行组合，有遗漏情况，还有重复使用数字的情况。（教师追问：为什么有重复和遗漏的情况？引导学生明确要进行有序排列才能不重不漏。）
预设2：还有学生用1、3组成13，然后再交换位置变成31；用1、7组成17，然后再交换位置变成71；用1、9组成19，然后再交换位置变成91。接着用3、7组成37，交换位置变成73；用3、9组成39，交换位置变成93。最后用7、9组成79，交换位置变成97。能组成12个没有重复数字的两位数。（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“交换法”。）
预设3：可以先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，列举如下：①十位排1，可以组成13，17,19。②十位排3，可以组成31,37,39。③十位排7，可以组成71,73,79。④十位排9，可以组成91,93,97。一共是3×4=12（种）。 （教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“固定十位法”“固定高位法”。）
预设4：可以先确定个位上的数字，再确定十位上的数字，列举如下：①个位排1，可以组成31，71,91。②个位排3，可以组成13,73,93。③个位排7，可以组成17,37,97。④个位排9，可以组成19,39,79。一共是3×4=12（种）。 （教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“固定个位法”“固定低位法”。）
师：同学们的想法都不错，探究出了交换法、固定高位法、固定低位法。无论哪种方法，都是将这4个数字进行有序排列，才能做到不重不漏。你更喜欢哪一种方法呢？跟你的同桌说一说吧！
2.有0的4个数字组成的两位数。
出示教科书P94例1。
师：你能用刚才学习的方法解决这个问题吗
学生在随堂本上独立完成后汇报交流。
【学情预设】预设1：用交换法，可以组成13，31，15，51，35，53，10，30，50这9个没有重复数字的两位数。
预设2：用固定十位法，列举如下：
可以组成10,13,15,30,31,35,50,51,53这9个没有重复数字的两位数。
预设3：用固定个位法，可以组成10,30,50,31，51,13,53，15,35这9个没有重复数字的两位数。
教师根据学生的回答，及时进行鼓励与评价。
3.对比区分。
出示前面两题用固定十位法罗列的所有情况。
师：同学们想一想，都是用 4 个数字组成没有重复数字的两位数，为什么结果不同呢？
【学情预设】因为十位上不能是0，所以用0、1、3、5只能组成9个没有重复数字的两位数。
4.解决开课时提出的问题。
师：现在同学们能解决密码箱可以设置多少种不同的密码的问题吗？
出示开课问题。
【学情预设】因为是设置密码，所以数码孔里的数字都可以为0，教师引导学生说出第一个数码孔可以分别为0～9这10个数字中的任意一个，第二个数码孔也可以分别为0～9这10个数字中的任意一个。两个数码孔的密码可以设置出10×10=100（种）。
师：通过今天的学习，同学们将问题都一一解决了，真了不起！
三、小结
同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获呢？
四、布置作业
必做：97页，练习二十 1,2,3题
选做：97页，练习二十 第4题
五、板书设计
稍复杂的排列问题
按顺序不重不漏
交换法
“固定十位法”即“固定高位法”
“固定个位法”即“固定低位法”