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第4节 简单机械-杠杆3 杠杆计算专项集训
考点七、用杠杆平衡分析和计算相关问题
明确支点→分析动力和阻力，明确大小和方向→确定力臂，先找点，后延线，过支点，引垂线→用杠杆公式解题计算
若有两个支点时，先分析左边支点对应的两个力与两个力臂；同理分析右边支点对应的力与力臂。
典例1：（2024九上·杭州期末）如图甲所示燕尾夹包括夹柄和夹体，夹体的截面为三角形。夹柄是钢丝制成，与夹体相连接的一端可活动，燕尾夹柄可简化为杠杆ABC，其中AB=BC，以图乙方式按住C点打开该夹子，力F垂直于夹柄所在平面。
（1）杠杆ABC的支点为 （选填“A”“B”或“C”）。
（2）若F大小为10N时，刚好可以打开夹子，则夹体给杠杆的作用力至少为多少牛
（3）在不改变夹体的前提下，为能更轻松的打开夹子，可以使用什么办法，并列式说明理由。
【答案】（1）B
（2）作用力垂直于燕尾所在平面时，动力臂是BC，阻力臂是AB，AB=BC，即动力臂等于阻力臂，
此时动力与阻力相等，若F大小为10N时，刚好可以打开夹子，则夹体给杠杆的作用力最小是10N；
答：夹体给杠杆的作用力最小是10N。
（3）由杠杆的平衡条件可得：F1L1=F2L2，在不改变夹体的前提下，阻力和阻力臂都不变，为能更轻松的打开夹子，减小动力，应该是动力臂最长，因而在C点用力，且力的方向垂直BC。
【解析】杠杆可以绕其转动的点为支点；比较动力臂、阻力臂大小关系，识别杠杆类型；轮轴属于变形的杠杆，其它条件一定时，动力臂越大，越省力。
【解答】（1）图中的燕尾夹，绕着B点转动，支点是B点；
（2）作用力垂直于燕尾所在平面时，动力臂是BC，阻力臂是AB，AB=BC，即动力臂等于阻力臂，
此时动力与阻力相等，若F大小为10N时，刚好可以打开夹子，则夹体给杠杆的作用力最小是10N，作用在A点；
（3）根据杠杆平衡的条件，不改变夹体及阻力和阻力臂大小不变时，动力最小，动力臂应最大。
变式1：（2023九上·杭州月考）小明推着购物车在超市购物，如图所示，购物车与货物的总质量为30kg，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小明先后两次在A点对购物车施加竖直方向的作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。越过障碍物的推车，可视为杠杆。
（1）图甲中，小车越过障碍时属于 杠杆。
（2）图甲中小明在A点施力的力臂为多少m？阻力为多少N？
（3）图乙中小明在A点施力大小F乙为多少N？
【答案】（1）省力
（2）解：0.6m
G=mg=30kg×10N/kg=300N
（3）解：FL动=GL阻
F×1.2m=300N×0.3m
F=75N
【解析】（1）让前轮越过A时，C点不动，为保持杠杆平衡，判断施加的力的方向；
杠杆在使用时，固定不动的点为支点；
根据生活经验和杠杆的平衡条件，判断是哪种杠杆；
（2）当购物车前轮遇到障碍物时，确定支点的位置，由力臂的定义确定小明在A点施力的力臂大小；
阻力为购物车与货物的重力，根据G=mg得出阻力大小；
（3）当购物车后轮B遇到障碍物时，确定支点的位置，根据力臂的定义确定动力臂和阻力臂的大小，由杠杆平衡条件求出小明在A点施力大小F乙。
【解答】（1）当购物车前轮遇到障碍物时，让前轮越过A，支点为C，施加的力与FD垂直并向斜下的方向，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
（2）当购物车前轮遇到障碍物时，支点为B轮，故应在A端施加一个竖直向下的力时，由力臂的定义，在A点施力的力臂为0.6m；
阻力为购物车与货物的重力：G=mg=30kg×10N/kg=300N；
变式2：（2024九上·鹿城月考）建筑工地上经常用长臂大吊车来输送建筑材料，安装建筑构件，图甲是其钢丝绳缠绕简化示意图（其中动滑轮重、绳重及摩擦均不计），喜欢实践的小科同学，自己也尝试设计了类似的吊车模型（如图乙），其中AP为粗细均匀的直棒，长1.8米，质量为1千克，凳子宽度为40厘米，A下端固定一个铅块M。
（1）若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104牛，则能吊起货物的质量不能超过 千克。
（2）若将重为1.2×103千克的货物由地面沿竖直方向匀速提升30米，再沿水平方向移动20米，则此过程中克服货物重力做功多少焦？
（3）乙图模型中AO1为30厘米，在没挂物体时直棒刚好有绕O1点转动的趋势，则配重M的质量为多少千克？
【答案】（1）6000
（2）解：由于水平移动时，重力方向上没移动距离，故水平移动过程中重力没做功；
（3）解：设棒的中心为O，则AO=90cm，O1O=60cm；
以O1为支点，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得到平衡方程：
m铅g×AO1=m棒g×O1O，m铅g×30cm=m棒g×60cm，
m铅=2m棒=2×1kg=2kg；
【解析】（1）若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104牛， 每条绳子承受的拉力等于物体重力的一半，所以能吊起货物的重力不超过60000N，即质量不超过6000kg。
（2）功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，货物沿竖直方向上升时，有克服重力做功，而在水平方向移动时，没有克服重力做功，根据做功公式可求出克服货物重力做功的大小。
（3）滑轮的作用时将竖直方向的力变成水平方向的力，因为动滑轮能省一半的力，所以吊起货物的重力是钢丝绳受力的两倍，求得能吊起的货物的重力进而能求出 配重M的质量。
变式3：（2023·上城模拟）在一次学农活动中，小金用一根长1.2米的扁担挑起了两桶水，水桶挂在扁担两端，扁担保持水平状态（扁担和水桶的质量，手对扁担和水桶的作用力均忽略不计)。扁担的A处挂的水重20牛，肩上支点О与A的距离为0.9米。
（1）扁担B处挂的水受到的重力是多少
（2）小金肩膀受到扁担的压力大小是多少
（3）到达某处后，小金将B处的水倒出20牛，在不改变水桶悬挂位置的情况下，需要将肩上支点О向A移动多少距离，才能再次平衡
【答案】（1）方法1：由题根据杠杆的平衡条件有： FA×0A=FB×0B，
即： 20N×0.9m=FB×(1.2m-0.9m)，
所以： FB=60N；即扁担的后端B处挂的水受到的重力为60N；
方法2：以B为支点，根据杠杆的平衡条件有： FA×AB=FO×0B，
即： 20N×1.2m=FO×(1.2m-0.9m)，
所以：F=80N，
FB=FO-FA=60N。
（2）方法1：由题根据受力分析可知，
FO=FA+FB=80N；即肩膀受到扁担的压力大小为80N；
方法2：以B为支点，根据杠杆的平衡条件有：FA×AB=FO×0B，
即： 20N×1.2m=FO×(1.2m-0.9m)，
所以： FO=80N， 即肩膀受到扁担的压力大小为80N。
（3）方法1：FA×0A=FB×O B，
即： 20N×O A=(60N-20N)×O B，
O A：OB=2：1，
O A=0.8m O B=0.4m，
所以：肩上支点O需要向前移动0.1m。
方法2：设肩上支点O向前移动距离为x，
FA×0 A=FB ×O B
即： 20N×(0.9m-x)=(60N-20N) ×(0.3m+x)，
解得x=0.1m。
所以：肩上支点O需要向前移动 0.1m。
方法3： FO =FA +FB =20N+(60N-20N) =60N
以B为支点，根据杠杆的平衡条件有：FA×AB=FO ×0 B，
20N×1.2m=60N×0B
解得O B=0.4m，
OO =O B-0B=0.4m-0.3m=0.1m，
所以：肩上支点O需要向前移动0.1m。
方法4： FO =FA +FB =20N+(60N-20N) =60N
以A为支点，根据杠杆的平衡条件有：FA×AB=FO ×O A，
即：(60N-20N) N×1.2m=60N×O A，
解得O A=0.8m，
OO =OA-O A=0.9m-0.8m=0.1m
所以：肩上支点O需要向前移动0. 1m。
【解析】杠杆的五要素：动力，动力臂，支点，阻力，阻力臂；动力到支点的垂直距离是动力臂；阻力到阻力臂的垂直距离是阻力臂；杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂；
1．（2023·文成模拟）小文将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住B端使木棒保持水平平衡。用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为X，则木棒对肩膀的压力F随x的关系图像为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】根据图片可知，可将C点看作支点，A端重力产生的拉力为阻力，B端手的压力为动力。
根据杠杆的平衡条件件F1L1=F2L2得到：G×AC=F×CB；
G×（L-x）=F×x；
解得：F=；
根据上面的计算式可知，木棒对肩膀的压力F与x为反比例函数关系。
故D正确，而A、B、C错误。
2．（2023九上·玉环月考）如图所示，用轻质材料制成的吊桥搭在河两岸；吊桥可以绕O点转动，一辆车从桥的左端匀速向桥右端运动，桥面始终是水平的，不计吊桥和绳的重力，车从O点出发开始计时，则吊桥右端A点所受地面的支持力F随时间t的关系图像为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与 力臂 的乘积）大小必须相等。 即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用 代数式 表示为F1·l1=F2·l2。
【解答】桥面属于杠杆平衡定律： 不计吊桥和绳的重力 ，设小车运动的距离为S，GS=LOA×F；
GVt=LOA×F，G和LOA保持不变，F=GVt/LOA。所以F与t之间是一次函数，所以B正确；
故答案为：B
3.（2022·浙江宁波九年级期末）“龙门吊”主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】将左边的支架看作杠杆的支点，物体的重力看作阻力F2，则阻力臂等于两个支架的距离L与物体移动距离s的差。右支架对主梁施加动力F1，动力臂等于两个支架之间的距离L。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2知道G×（L-s）=F×L
解得
其中G、L都是常量，而s为变量，即F随s变化的图像应该为一次函数的图像，且沿左上至右下方向倾斜，故B正确， A、C、D错误。
4．（2023九上·永康月考）如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶（重力不计）内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。每次倒入空桶的液体 相同，密度秤的刻度 （“均匀”或者“不均匀”）。
【答案】体积；均匀
【解析】（1）利用杠杆的平衡条件可以计算液体的重力，而如果保持液体体积相同，那么可以计算出液体的密度；
（2）根据杠杆的平衡条件推导出液体密度和动力臂的数量关系式，据此判断刻度是否均匀。
【解答】（1）由G=mg=ρVg可知，当液体的体积相同时，g为定值，G与ρ成正比，所以每次倒入桶中的液体体积必须相同；
（2）由于OA不变阻力臂不变，物体M的重力即动力不变，
由杠杆的平衡条件F1×L1=F2×L2可得：ρVg×OA=GM×OB，
则动力臂：OB=，
由此可知，在其它条件一定时，动力臂与液体的密度成正比，所以密度秤的刻度均匀。
5．（2023九上·余姚期末）一均匀木板长15米，重400牛，对称地搁在相距为8米的A、B两个支架上，一体重为500牛的人从A点出发向右走去，如图，在板刚翘起之前，她走了 米。
【答案】11.2
【解析】知道木板重G=400N， 长15m，以B点为支点，它的重心在它的中点上，即重力的作用点在距离B点向左4m远的地方，也就是说重力的力臂LG=4m；设人向右走到E点时，木板开始翘动，由杠杆平衡条件求出，E点到支点B的距离。
【解答】木板密度均匀，则木板的重心在木板的中点上，木板对称地放在相距8m的A、B两个支架上，以B点为支点，木板的重心在离支点B的距离为4m，
即木板重力的力臂LG=4m，设人向右走到某点时，木板开始翘动，
由杠杆平衡条件可得： G木板xLG=G人xL，
即： 400Nx4m=500NxL， 解得： L=3.2m。
故在板刚翘起之前，她走了8m+3.2m=11.2m。
6.（2022·浙江九年级专题练习）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度，左端重物。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
（1）当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕_________（选填“C”或“D”）点翻转。
（2）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力最小值___________，最大值___________。
【答案】D 6 24
【详解】（1）由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转。
（2）当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，则根据杠杆平衡条件可得
F1×BC=G×AC F2×BD=G×AD
因为AC=CD=DB，所以BC∶AC=2∶1，BD∶AD=1∶2
可得F1==6N F2==24N
解得F1=6N，F2=24N
7．（2023九上·杭州月考）图（a）所示的是一把杆秤的示意图，O是秤杆的悬点，使用该秤最多能称量5千克的重物。小王用一个相同的秤砣系在原来的秤砣下面，采用“双秤砣法”去称量7千克的重物时，秤上的示数为3千克，如图（b）所示。那么当只挂一个秤砣时，该秤零刻度线的位置应该在 （选填“O点”、“O点的右侧”或“O点的左侧”）。若采用“双秤砣法”，则利用该秤最多能称量 千克的重物。
【答案】O点的右侧；11
【解析】（1）根据杆秤自重重心位置及杠杆平衡条件判断杆秤零刻度线的位置。
（2）根据杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，以O点为支点，分别找到力与力臂，根据杠杆平衡条件列方程解题，从而得出结论。
【解答】（1）秤杆是一个杠杆，悬点O是杠杆的支点；根据图片可知，当秤钩上不挂重物，手提起提纽时，杆秤的左端下降，说明杆秤自重重心在悬点O的左侧。由杠杆平衡条件知：要想使杆秤平衡秤砣应在悬点右侧，则杆秤的零刻度线位置在O点右侧。
（2）设杆秤的自重为G0，杆秤重心到支点O的距离是L0，设秤砣的重力为G砣，
重物G=mg到支点的距离是L物，当重物质量为m1=3kg时，秤砣到支点的距离为L1，
根据杠杆平衡条件得：G0L0+m1g×L物=G砣L1，即G0L0+3kg×9.8N/kg×L物=G砣L1-----①；
用双砣称m2=7kg物体质量时，由杠杆平衡条件得：
G0L0+m2g×L物=2G砣L1，即G0L0+7kg×9.8N/kg×L物=2G砣L1-----②；
设测最大质量时，秤砣到支点的距离为L，单砣能测最大m最大=5kg，
由杠杆平衡条件得：G0L0+m最大g×L物=G砣L，即：G0L0+5kg×9.8N/kg×L物=G砣L-----③
设双砣能测的最大质量为m，由杠杆平衡条件得：G0L0+mg×L物=2G砣L，
即：G0L0+m×9.8N/kg×L物=2G砣L ④；
由①②③④解得：m=11kg。
8．（2022·浙江台州·中考真题）图甲是一种太阳能“摆叶花”，其摆动原理如图乙所示。塑料摆叶AOB是硬质整体，由摆杆OB和叶瓣OA组成，可视为绕固定点O自由转动的杠杆。
（1）图乙为断电静止时的状态，叶瓣OA重0.04牛，C是其重力作用点。摆杆OB质量不计，B端固定着一块小磁铁，C、O、D在同一水平线上。求磁铁受到的重力是多少牛？___________
（2）线圈E有电流时，推动磁铁向左上方运动，则线圈E上端的磁极是___________极；
（3）线圈E推动磁铁向左上方运动，使摆叶AOB顺时针小幅摆动后，立即断电，摆叶AOB会自动逆时针摆回来。请利用杠杆知识对上述现象作出分析。___________
【答案】0.12N 南##S 见解析
【解析】（1）摆叶AOB可视为杠杆，此时动力臂和阻力臂分别为
动力
根据杠杆平衡条件得0.04N×4.5cm=F2×1.5cmF2=0.12N
磁铁受到的重力
（2）[2]因为线圈有电流时，推动磁铁向左上方运动，说明线圈E对小磁铁B有斥力作用，所以线圈E上端的磁极是S极。
（3）[3]摆动后，力臂变小，力臂变大，则，摆叶AOB会逆时针自动摆回来。
9．（2023·杭州模拟）如图所示，一根长为0.4米的轻质杠杆AD可绕О点转动，C点所挂小球重为30牛。已知AB=BC=CO=OD。
（1）若在B点施加一个竖直向上的作用力F1后，杠杆在水平位置平衡，求力F1的大小。
（2）求能使杠杆在水平位置平衡的最小力F最小的大小及方向。
（3）若在D点施加一个力使杠杆在水平位置平衡，甲同学认为该杠杆一定是等臂杠杆，乙同学认为该杠杆可能是费力杠杆．你赞同哪位同学的观点 回答并说明理由。
【答案】（1）F1xBO=G球xCO，F1=30Nx=15N
（2）F最小xAO=G球xCO， F最小=30Nx=10N，方向竖直向上，如图所示
（3）赞成乙的观点，当F垂直D点向下时为等臂杠杆，当F与OD成一定角度，动力臂小于阻力臂时，则为费力杠杆
【解析】（1）根据图片可知，小球的重力相当于阻力，阻力臂为OC，动力臂为OB，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
（2）根据杠杆的平衡条件可知，当动力臂最长时动力最小，据此确定动力作用的位置和方向，并列式计算动力的大小。
（3）根据图片可知，只有拉力F与杠杆垂直时动力臂才等于阻力臂，如果拉力F与杠杆不垂直时，动力臂就会小于阻力臂，据此分析解答。
【解答】（3）我赞同乙的观点，理由：当F垂直D点向下时为等臂杠杆，当F与OD成一定角度，动力臂小于阻力臂时，则为费力杠杆。
10．（2023九下·杭州月考）一根质量分布均匀的杠杆AB，长为1.5m，用细绳系于O点处悬挂起来，B端挂一个重为30N的重物，此时杠杆处于静止状态，其中OA＝2OB，如图所示。则：
（1）如图所示杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态。
（2）杠杆B端所受拉力的力臂 （选填“等于”或“不等于”）OB的长度。
（3）杠杆的重力为多少？
【答案】（1）是 （2）不等于
（3）设杠杆的重力为G，杠杆的长度为3L，杠杆与水平方向上的夹角为θ，杠杆的质量分布均匀，则杠杆的重心在杠杆的中点处；
杠杆重力的力臂为：L杠杆＝0.5L×cosθ，重物对杠杆的拉力的力臂为：L重物＝L×cosθ；
根据杠杆的平衡条件可知：GL杠杆＝G重物L重物，则：G×0.5L×cosθ＝30N×L×cosθ，解得：G＝60N。
答：杠杆的重力为60N。
【解析】（1）根据杠杆平衡分析
（2）力臂是支点到力的作用线的垂直距离
（3）根据杠杆平衡F1L1=F2L2分析计算，且杠杆的重心在杠杆的中点，重力的作用点在重心上。
【解答】（1）此时杠杆处于静止状态，所以杠杆是处于平衡状态。
（2）如图所示，B端所受的拉力的力臂是图中的L1，根据几何关系可以得出L1小于OB长
11．（2024九上·绍兴期末）俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图甲是小明在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面平行，可抽象成图乙的杠杆模型，地面对脚的力作用在О点，对手的力作用在B点，小明的重心在A点。已知小明的体重为600N，OA长为1m，AB长为0.2m。
（1）此类杠杆属于 (选填“省力杠杆”或“费力杠杆”)。图乙中，地面对手的力F与身体垂直，则F为多少牛
（2）图丙是小明手扶支架做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，支架对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。则F1 F2(选填“>”、“=”或“<”)。
【答案】（1）省力杠杆；500
（2）>
【解析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。根据杠杆的平衡条件F1L1=F
2L2列式计算即可。
（2）分析动力臂和阻力臂的大小变化，根据杠杆的平衡条件比较动力的大小变化即可。
【解答】（1）根据图片可知，脚尖相当于支点，重力相当于阻力，作用在重心处；手施加动力。此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：600N×1m=F1×（1m+0.2m），解答：F1=500N；
（2）根据题意可知，重力大小不变，阻力臂逐渐减小； 支架对手的力F2与他的身体垂直， 则动力臂不变。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，动力减小，即F1>F2。
12．（2024九上·余杭期末）如图所示，在住宅中通常用固定在墙上的三角支架ABC放置空调外机。如果A处固定的螺钉脱落，则支架会倾翻造成空调外机坠落事件。已知AB长80cm，AC长50cm，室外机的重力为500N，重力作用线正好经过AB中点。
（1）在图中画出三角支架A处所受的水平作用力F的示意图及其力臂。
（2）计算三角支架A处所受的水平作用力F的大小(支架重力不计)。
（3）为了避免A处螺钉受力太大而脱落，导致支架倾翻空调外机坠落，安装师傅会将室外机向 (填“A”或“B”)靠近一些，理由是 。
【答案】（1）
（2）解：由杠杆的平衡条件F1 L1＝F2 L2可知：
F L1＝G L2，L1＝AC=50cm，L2＝AB/2=80cm/2=40cm
F×50cm＝500N×40cm
解得：F＝400N。
（3）A；F L1＝G L2，G和L1不变的情况下，减小L2，可以使F减小
【解析】（1）力臂为力的作用线到支点之间的连线段；
（2）由杠杆的平衡条件 代入重力以及重力力臂以及水平作用力F力臂大小，即可求解水平作用力F的大小。
（3）为了避免A处螺钉受力太大而脱落，导致支架倾翻空调外机坠落，安装师傅会将室外机向靠近一些，这样会使重力力臂减小，F的力臂不变，根据杠杆平衡原理，则F减小。
13.（2023·杭州模拟）如图甲所示是生活中常见的壁灯，图乙是根据壁灯建立的杠杆模型。查阅壁灯说明书，得知壁灯与支架总质量为6.0千克，B为支架ADC上一点，测得壁灯与支架总重力的作用线经过B点，BD=35厘米，DA=30厘米，DC=40厘米，DC垂直于AD。
（1）若以D点为支点，请计算上方螺丝钉A受到墙面垂直的力F.有多大
（2）若在安装壁灯时需要使壁灯绕A点逆时针转动，请画图施加的最小动力F1，并计算至少为多大
【答案】（1）以D点为支点，DA=30cm，DB=35cm，
灯的重力为：G=mg=6kg×10N/ kg=60N，
根据杠杆平衡条件：DA×FA-DB×G，即30cm×FA=35cm×60N，解得，FA=70N
（2）由题意可知壁灯绕A点逆时针转动A点为支点，则AC为最长的动力臂，根据杠杆平衡条件可知动力臂最长时，动力最小，
根据勾股定理可得：AC=
根据杠杆平衡条件可得F1×AC=DB×G 即
【解析】（1）根据图乙可知，D为杠杆的支点，灯的重力相当于阻力，阻力臂为DB；墙壁对A的作用力相当于动力，动力臂为AD，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
（2）壁灯绕A点逆时针转动A点为支点，则AC为最长的动力臂，根据杠杆平衡条件可知动力臂最长时，动力最小。首先根据勾股定理计算出AC的长度，再根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。14．（2022九上·镇海区期末）如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一边长为0.2m的质量均匀的正方体物块M，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，当绳的拉力F为80N时，物块M对地面的压强为5000Pa。求：
（1）在图上作出绳子对木板拉力的力臂L1。
（2）力臂L1为 m。
（3）物块M对地面的压力和物块M的重力各为多少？
【答案】（1）
（2）0.6
（3）根据p＝ 可知，物块M对地面的压力为：F＝pS＝5000Pa×（0.2m×0.2m）＝200N；
由于物体间力的作用是相互的，地面对M的支持力大小为F'＝200N；
当绳的拉力F为80N时，根据杠杆的平衡条件可知：F1L1＝FBLB，即：80N×0.6m＝FB×0.4m，解得：FB＝120N；
物体M处于静止状态，受到竖直向下的重力、竖直向上的B端绳子的拉力、竖直向上的地面的支持力的作用；则重力为：G＝FB+F'＝120N+200N＝320N
【解析】（1）力臂是从杠杆的支点到力的作用线的垂直距离；
（2）根据直角三角形中30°角所对直角边的计算方法解答；
（3）首先根据正方形的面积S=a2计算出物块的底面积，再根据F=pS计算物体M对地面的压力。然后根据相互作用力的特点计算地面对M的支持力。当绳的拉力F为80N时，根据杠杆的平衡条件计算出作用在B端绳子上的拉力 FB ，最后根据二力平衡的知识 G＝FB+F' 计算物体M的重力。
【解答】（1）通过支点O作细绳对杠杆的A端拉力的作用线的垂线，从支点O到垂足之间的距离就是力臂L1；
（2）根据图片可知，△AON为直角三角形，∠NAO=30°，则力臂L1=OA=×（1.6m-0.4m）=0.6m。
15．（2021·浙江杭州市三墩中学二模）如图所示，一位同学的质量为50kg，再将木棒支在O点，物体挂在A点，OB=1m，OA=0.2m。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为60kg。试求（g取10N/kg）：
（1）该同学单独测体重时，双脚与体重秤的接触面积为0.04m2，他对体重秤的压强为多大_________？
（2）该同学的手对杠杆B端的托力F为多大___________？
（3）求物体的重力为多大___________？
（4）若此时该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，体重秤的读数将___________（选填“增大”“不变”或“减小”）。
【答案】1.25×104Pa 100N 500N 不变
【详解】（1）对秤的压力为F=G=mg=50kg×10N/kg=500N
对秤的压强为p===1.25×104Pa
（2）由题意知，体重计的示数变化为m=60kg 50kg=10kg
根据力的作用的相互性可知，对B的提力F=mg=10kg×10N/kg=100N。
（3）根据杠杆的平衡条件可得G×OA=F×OB
则G===500N。
（4）[4]如果该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，物体的重力不变，动力臂和阻力臂的比值也不变，所以力F不变，则体重计显示的读数将不变。
16．（2023·萧山模拟） 升降晾衣架(如图)给日常生活带来许多方便，转动手摇器能使横杆上升或下降。
（1）安装在天花板上虚线框内的简单机械应是 。(选填“定滑轮“动滑轮”或“杠杆”)
（2）使用一段时间后，对手摇器的转轴添加润滑剂，目的是 。
（3）由于使用不当，造成晾衣架右侧钢丝绳受损，最多只能承受15 N的力，左侧钢丝绳能正常使用。晾衣架的横杆上有11个小孔，相邻两孔间的距离均为20 cm。现准备将重为20 N的一件衣服挂到水平横杆的小孔进行晾晒，通过计算说明挂在哪些编号的小孔，右侧钢丝绳会断裂(横杆、衣架和钢丝绳等自重不计)。
【答案】（1）定滑轮
（2）减小摩擦
（3）晾衣杆可看作杠杆，左侧绳与晾衣杆的交点为杠杆的支点，l2为悬挂点到支点的距离
根据F1×l1=F2×l2
可得
那么可以悬挂的最右边的孔为
挂在9、10、11三个孔上晾晒会损坏晾衣架
【解析】（1）根据图片分析虚线框内简单机械的作用即可；
（2）减小摩擦的方法：①减小压力；②减小接触面的粗糙程度；③改变接触面；④注入润滑油；⑤变滑动为滚动。
（3）晾衣杆可看作杠杆，左侧绳与晾衣杆的交点为杠杆的支点，右侧钢丝绳的拉力相当于动力，动力臂等于1到11孔之间的距离。衣服的重力相当于阻力，悬挂点到左侧钢丝绳的距离为阻力臂，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
【解答】（1）根据图片可知，两个虚线框内的简单机械可以改变钢丝绳上拉力的方向，应该为定滑轮。
（2）使用一段时间后，对手摇器的转轴添加润滑剂，目的是减小摩擦。
17.（2022·浙江杭州·九年级期末）面馆大锅捞面条通常用长筷子（为避免被蒸汽烫伤），并辅以漏勺（图甲），家里捞面条通常只用筷子即可，为什么面馆需要漏勺呢？带着这样的问题，小金实地勘察并查阅资料后，建立了筷子横拿时的模型，如图乙所示，AC长度为40厘米，BC长度为35厘米，C、C1为面条所在位置。请回答下列问题：
（1）筷子在使用时属于___________杠杆。
（2）若要一次性夹起0.3kg面条，需要在B点施加的力为多少牛？( )
（3）已知AB长度与A1B1长度相等，AC长度大于A1C1长度，请列式分析长筷子捞面条需要配漏勺，而短筷子不需要的原因。( )
【答案】费力杠杆 24N 面馆大锅捞面时，为减轻对手的负担，要搭配漏勺使用。
【解析】（1）根据图片可知，A点为支点，阻力作用在C点，而动力作用在B点，此时动力臂小于阻力臂，则筷子在使用时属于费力杠杆。
（2）[2]A为支点，根据杠杆平衡公式 F1L1=F2L2可得F1×5cm = 0.3kg×10N/kg×40cm
解得F1=24N
（3）根据F1L1=F2L2，可得F1=，同理
又因为AB = A1B1 F2 =
而AC > A1C1 所以
所以面馆大锅捞面时，为减轻对手的负担，要搭配漏勺使用。
18．（2023九上·杭州期中）小保在使用自动烤串机进行烤串时，发现一般的食物都能在烤串机上实现顺时针翻转，而花菜则在图甲→乙→丙三者之间晃动，无法完成顺时针翻转，为研究该问题，小科建构了如图丁所示的模型，OA长2厘米。
（1）烤花菜时，旋转的烤串签属于 杠杆(选填“省力”、“费力”或“等臂”)
（2）若花菜的质量为20克，要让花菜能完成转过图丁所示位置，烧烤机给齿轮的力等效作用在B点，则在B点处至少提供多少牛的力
（3）若想让花菜完成顺时针翻转，请提出一条合理的建议
【答案】（1）费力
（2）解：根据图片可知，阻力臂L2=OA=0.02m，动力臂L1=OB=0.01m，
阻力F2=G=mg=0.02kgx10N/kg=0.2N，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F1x0.01m=0.2N×0.02m；
解得：F1=0.4N。
（3）将齿轮做得更大
【解析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（2）根据图片确定杠杆的要素，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可；
（3）当翻转花菜时，动力越小越容易完成，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析解答。
【解答】（1）根据丁图可知，O点为支点，花菜的重力为阻力，阻力臂为OA；OB为动力臂。此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。
（3）若想让花菜完成顺时针翻转， 就要减小动力。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，此时要增大动力臂，即将齿轮做得更大些。
19．（2023·绍兴）赛龙舟自古以来在我国广为流传，现已成为亚运会比赛项目。如图是运动员在室内进行划桨训练的两个场景，图甲是训练装置的结构示意图，绳子系在”船桨”的A端，运动员坐在位置上用力将”船桨”从位置“1”划到位置”2”，重物的位置也发生了相应的变化。若重物的质量为20千克，”划桨”一次拉过绳子的距离为60厘米。(船桨重、绳重与摩擦均不计)
（1）该装置中两个滑轮的作用是 。
（2）”划桨”一次，人至少做功 焦。
（3）图乙是某种耐力练习示意图，保持”船桨”与绳子垂直并静止。若OA为60厘米，OB为40厘米，当一只手握在O端，另一只手握在B点并施加垂直”船桨”的力F。求此时力F的大小。
【答案】（1）改变力的方向
（2）120
（3）FA×OA=F×OB
200牛×60厘米=F×40厘米
F=300牛
【解析】（1）定滑轮不省力不费力，只能改变用力方向；动滑轮不能改变用力方向，但是能最多省一半的力。
（2）根据W=Gh计算划桨一次做的功；
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析计算。
【解答】（1）根据图片可知，两个滑轮都是固定不动的，都是定滑轮，作用是改变力的方向。
（2）当划桨一次拉动绳子的距离为60cm时，重物上升60cm，
则一次做功：W=Gh=20kg×10N/kg×0.6m=120J；
20．（2022·浙江杭州·九年级期末）小和尚甲、乙将总质量30kg的水桶（含水）用轻绳悬于轻质木棍的O点，分别在A、B点以竖直向上的力共同抬起木棍，如图，已知AO：BO=3：2，忽略手对木棍的作用力。
（1）将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功___________J；
（2）若抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部所受压力为多大？( )
【答案】150 180
【解析】（1）水桶总重力为G=mg=30kg×10N/kg=300N
将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功为W=Gh=300N×0.5m=150J
（2）以A为支点，则由杠杆平衡条件可得F乙lAB=GlAO
则可得
21.（2022·浙江杭州·中考真题）为弘扬红军长征精神，铸造厂用铁合金制作了如图甲所示的红军战士雕像。为确保运输与安装的安全，需要测量出雕像的重力和重心所在位置。其测量方法如图乙所示，将雕像水平放置在上端装有压力传感器的支架上，测出头部A处和脚后跟B处之间的距离为175cm。用数据线分别连接两边支架上的压力传感器，测出A处和B处受到的压力FA和FB（可通过显示器直接读取压力大小），其测量值如表所示。
（1）雕像受到的重力为多少？
（2）雕像重心距脚后跟B处的距离是多少？
压力 显示器读数/N
FA 3200
FB 2400
【答案】（1）5600N；（2）100cm
【解析】解：设雕像重心距脚后跟距离为l，雕像长度为l像，由杠杆平衡条件知道，当以B点为支点时G×l=FA×l像 ①
当以A点支点时G×（l像-l)=FB×l像 ②
由①②知道，雕像受到的重力G=FA+FB=3200N+2400N=5600N
雕像重心距脚后跟B处的距离是l =100cm
22.（2023·杭州）如图所示为自动升降单杆晾衣架，顶盒中有牵引装置，甲、乙是连接牵引装置和水平晾杆的竖直钢丝绳，水平晾杆上有7个挂衣孔，相邻两孔间距相等，甲、乙钢丝绳悬挂晾杆的点分别与1号、7号孔中心对齐。现把重为30N的衣服（含衣架）挂在5号孔（不计晾杆和绳的重力，不计摩擦和空气阻力）。
（1）绳甲对晾杆的拉力为F甲，绳乙对晾杆的拉力为F乙，则F甲 F乙（选填“大于”“等于”或“小于”）。
（2）此时绳甲对晾杆的拉力F甲为多少？
（3）闭合开关，牵引装置工作，将晾杆保持水平状态匀速提升1.2m，用时10s，此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是多少？
【答案】（1）小于
（2）设两孔之间距离为l ，根据杠杆平衡条件：F甲l甲=Gl乙
（3）
答：根据题设，装置牵引钢丝绳做功的功率等于装置拉衣服的功率是3.6W。
【解析】（1）将5号孔看做杠杆的支点，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2比较两个拉力大小；
（2）将乙看做支点O，此时阻力臂为2L，动力臂为6L，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可；
（3）根据W=Gh计算出克服衣服重力做功，再根据计算钢丝绳做功的功率。
【解答】（1）将5号孔看做杠杆的支点，则动力甲的力臂为4L，动力乙的力臂为2L，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F甲×4L=F乙×2L，解得：F甲：F乙=1：2，那么F甲23．已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3.问：
（1）此木料的密度为_________。
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此本料并恰好水平，其中AO=OB，O为木料的中点，当乙的作用点从B点向O点靠近时，在此过程中甲对木料作用力大小变化情况是_________。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】0.6×103 变小
【解析】[1]由题知木料质量为60kg，体积为0.1m3根据密度公式得
[2]以A为支点，可以将质量分布均匀的木料所受的重力等效于其重心O点，则 ，则由杠杆平衡条件F1l1=F2l2得F乙AB=GAO即F乙=
当乙的作用点从B点向O靠近时，此时作用点记为C，以A为支点，由杠杆平衡条件F1l1=F2l2得
F乙AC=GAO即F乙=
当乙向O点靠近，AC减小，G与AO不变，则F乙变大；因为木料处于平衡状态，故所受合力为零，则有F乙+F甲=G，因F乙变大，所以F甲变小。
24．庆元大桥在热火朝天的建造中，引来市民驻足观看。小丽观察到吊车支腿撑开立在工地上，如图甲所示。小丽查询了该吊车的一些参数：整车自重10吨，车宽2.6米，左右支腿跨度5.2米。
（1）某过程吊车用0.1米/秒的速度将6吨的货物匀速提升5米，求该过程中：
①吊车对货物做功__________焦；
②吊车提升货物的功率是多少__________？
（2）若吊臂长9.2米，吊臂与水平面成60°角时，重心在车的中心，如图乙所示，求吊车能吊起货物的最大质量__________。
【答案】3×105 6×103 13t
【解析】解：（1）①由知道，货物的重力
将货物匀速提升5米，该过程中吊车对货物的拉力大小等于货物的重力，故吊车对货物做功
②由知道，吊车提升货物的功率是
（2）由图知道，右支腿相当于是杠杆支点，当夹角为60°时，电动机所受物体拉力的力臂为
吊车重力的力臂
由杠杆平衡条件知道，吊车能吊起货物最大重力是
由知道，货物的最大质量
25.（2020·海曙模拟）小科对小区内的健身器械坐拉器（图甲）感兴趣，研究并描绘了结构模型图（图乙）。他发现坐在座椅上，用力向下拉动手柄A时，操作杆AB会绕着转轴O1转动，连杆BD拉动杆O2C绕转轴O2转动，将座椅向上抬起。图乙中O1A∶BA=4∶5，O2C∶O2D=2∶1，此时AB杆处于水平位置，BD杆垂直于杆AB和O2C，BD杆对AB和O2C杆的拉力均沿着BD。若手臂对手柄A的拉力方向和人的重力方向在同一直线，忽略坐拉器的自重、转动时的摩擦和座椅的尺度。
（1）杠杆AO1B可视作一种________杠杆（填“省力”或“费力”）。
（2）若该同学对手柄A施加竖直向下的拉力为200N，并处于图乙的静止状态，则BD杆对B的拉力为多少？该同学的重力为多少？
【答案】（1）省力
（2）FA×O1A=FB×O1B，即FB=4FA=800N（G﹣FA）×O2C=FD×O2D（G﹣200N）×2=800N×1G=600N
【解析】（1）对于杠杆 AO1B 来说，动力臂O1A大于阻力臂BO1，因此是省力杠杆；
（2）将 AO1B 看做一个杠杆， 根据杠杆的平衡条件得到：FA×O1A=FB×O1B， 200N×4=FB×（5-4）；
即：FB=4FA=800N；
将O2DC看作一个杠杆，根据杠杆平衡条件得到：（G﹣FA）×O2C=FD×O2D；（G﹣200N）×2=800N×1；
解得：G=600N。
26.（2023九上·上城期末）如图是脚踏式翻盖垃圾桶，桶盖EDCO2的质量为500g，分布均匀、厚度不计，D为重心。脚踏杆和其它连接杆的质量均不计，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。当脚踩A时，脚踏杆AB带动连接杆BC运动，打开桶盖。已知AO1=35 cm，BO1=20 cm，CO2=5 cm，CE=60 cm，请完成：
（1）在图中画出杠杆EDCO2的动力F1；
（2）若要把桶盖翻开，动力F1= N；
（3）若要把桶盖翻开，请计算脚对踏板A处的压力至少为多大？
【答案】（1）
（2）35
（3）根据杠杆平衡条件可得 F×AO2=F2×O2B
F=20 N
【解析】（1）分析垃圾桶的工作过程，判断动力F1的三要素即可；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可；
（3）对杠杆AO1B进行分析，再根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可。
【解答】（1）根据图片可知，对于杠杆 EDCO2 来说，垃圾桶的重力为阻力，方向竖直向下，则动力F1作用在C点，方向竖直向上，如下图所示：
。
（2）对于杠杆 EDCO2 来说，阻力为G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，阻力臂为35cm，动力臂为5cm，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：5N×35cm=F1×5cm；
解得：F1=35N。
（3）对于杠杆AO1B来说，阻力臂为O1B，动力臂为AO1，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×35cm=35N×20cm；
解得：F=20N。
27．如图光滑带槽的长木条AB可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.2m，OB=0.3m。在木条的B端通过细线悬挂一个质量为700g长方体物块，并处于底面积为50cm2的圆柱形容器中，且物块始终不与容器底部接触，杠杆在水平位置保持平衡。先把质量为750g的水注入容器中，水未溢出，水面静止后，物块有一半体积露出水面，且杠杆仍在水平位置平衡，水对容器底面的压强为2000Pa。然后，让质量为900g的小球从B端沿槽向A端匀速运动，经过3s后，A端细绳的拉力为零。整个过程中，细绳不会断裂，长木条AB和细绳的质量不计，求：
（1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力；
（2）加水稳定后，物块受到的浮力；
（3）物块的密度；
（4）小球运动的速度。
【答案】（1）10.5N； （2）2.5N ；（3）；（4）0.15m/s
【解析】解：（1）加水前杠杆平衡时，杠杆B端受到的拉力FB=G物=m物g=700×10-3kg×10N/kg=7N
由杠杆的平衡条件可得FA×OA=FB×OB
则杠杆A端受到绳子的拉力
因同一根绳子的拉力相等，所以，A端细线对地面的拉力也为10.5N。
（2）加水稳定后水的体积
由p=ρ液gh可得，容器内水的深度
容器内水和物块排开水的体积之和V总=S容h水=50cm2×20cm=1000cm3
则物块排开水的体积V排=V总-V水=1000cm3-750cm3=250cm3=2.5×10-4m3
物块受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10-4m3=2.5N
（3）物块的体积V物=2V排=2×2.5×10-4m3=5×10-4m3 物块密度
（4）小球的重力G球=m球g=900×10-3kg×10N/kg=9N
加水稳定后，杠杆B端受到的拉力FB′=G物-F浮=7N-2.5N=4.5N
当A端细绳的拉力为零时，设小球到O点的距离为L，由杠杆的平衡条件可得G球×L=FB′×OB
即9N×L=4.5N×0.3m解得L=0.15m
小球在3s内运动的距离s=L+OB=0.15m+0.3m=0.45m则小球运动的速度
28．（2022·浙江杭州·二模）图甲为某品牌坚果开壳器，图乙为其结构示意图。该开壳器的工作原理为：用力向下压手柄可使金属杆OA绕O点旋转，带动连杆BC运动（连杆BC可绕B点和C点自由转动），从而推动金属活塞M在金属套筒内水平向右运动，使固定在金属活塞M和金属块N之间的坚果受到压力。当压力增大到一定值时，坚果外壳就会被压碎。
（1）开壳器使用过程中为了让坚果不易滑落，其金属块与坚果接触的面刻有花纹，这是通过增大______而增大摩擦。
（2）若某种坚果碎壳时，作用在其表面的压力至少20牛，且坚果与金属块M间的按触面积为0.5厘米2则压碎该坚果时，金属块M对坚果的压强至少为______帕。
（3）如图乙，若某次使用该开壳器对一坚果进行碎壳过程中，当金属杆OA从竖直方向绕O点顺时针缓慢匀速转动60°时，连杆BC恰好处于水平位置。已知金属杆OA长20厘米，OB长2厘米，连杆BC长2.5厘米。作用在A点的压力牛，且方向始终垂直于金属杆OA，连杆BC对金属杆OA作用力F2的方向始终沿BC所在直线方向。求：该过程中连杆BC对金属杆OA作用力F2大小的范围______。
【答案】接触面的粗糙程度 4×105 100N~200N
【解析】（1）[1]金属块与坚果接触的面刻有花纹，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦。
（2）[2]金属块M对坚果的压强=4×105Pa
（3）[3]在OA转动过程中，连杆BC与OA垂直，此时F2的力臂最长，此时F2最小，由杠杆平衡条件得到F2×OB=F1×OA F2×2cm=10N×20cm F2=100N
当OA转过60°后，连杆BC与OA的夹角为90°-60°=30°
此时F2的力臂
由杠杆平衡条件得到
该过程中连杆BC对金属杆OA作用力F2大小的范围是100N~200N。
29．（2022·浙江金华市九年级开学考试）小明制作了直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡；在左侧离支点10cm的位置A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
（1）调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在________位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体密度。
（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O________cm。
（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处对应的刻度值标为________g/cm3。
（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用________的方法增大量程（写出一种即可）。
【答案】水平 22 0.9 增加杠杆的长度
【解析】（1）[1]调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体密度。
（2）[2]根据杠杆平衡条件得，，
带入数值得 解得L2=22cm
（3）[3]容器的质量为m1=110g，钩码的质量为m2=50g，容器中加满液体的质量为m，由得
，，
即
解得液体的质量m=45g则液体的密度
（4）[4]根据可知，当钩码的质量适当增大时或增加杠杆的长度，都可使G总变大，即增大量程。
30．（2022·浙江杭州·九年级期末）如图所示，小乐用轻质杠杆（自身重力不计）、完全相同的铝块甲和乙、细线、密度值已知的A、B两种液体（密度分别为ρA、ρB），自制了可测量液体密度的杠杆密度计。分析下列步骤后，回答问题：
步骤一：杠杆两端分别挂甲和乙，将乙浸没于液体A，用细线将杠杆悬于O点，使杠杆水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρA。
步骤二：将乙浸没于液体B，只将挂甲的细线向右移动，使杠杆再次水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρB。
步骤三：通过等分法均匀画出其他刻度线。
（1）如图所示，杠杆水平平衡时，细线拉力大小关系是F1______F2（选填“＞”或“＜”）。
（2）A、B两液体的密度大小关系是ρA______ρB（选填“＞”或“＜”）。
（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离lx与液体密度ρx是一次函数关系，则该密度秤的刻度是均匀的。据此判断：小乐“通过等分法均匀画出其他刻度线”的方法是__（选填“合理的”或“不合理的”）。
【答案】＞ ＜ 合理的
【解析】（1）根据图片可知，动力臂l1小于阻力臂l2，再根据杠杠的平衡公式F1l1=F2l2可知，细线拉力的大小F1>F2
（2）根据杠杠的平衡公式F1l1=F2l2得到G甲×l1=（G乙-F浮）×l2 G甲×l1=（G乙-ρ液gV排）×l2
在A液体中时，得到G甲×l1=（G乙-ρAgV排）×l2 -------------- ①
在B液体中时，得到G甲×l1'=（G乙-ρBgV排）×l2--------------②
①÷②得到;
因为l1>l1'所以G乙-ρAgV排>G乙-ρBgV排
则ρAgV排<ρBgV排即ρA<ρB
（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离lx与液体密度ρx是一次函数关系，则当液体密度增大相同的数值时，lx也增大相同的数值，因此刻度线是均匀的，则小乐的方法是合理的。
31．（2023·慈溪模拟）研究科学问题时，常需要突出研究对象的主要因素，忽略次要因素，将其简化为模型。在一支蜡烛中间垂直插入一枚大号缝衣针，把缝衣针的两端分别放在两个玻璃杯上，制成一个蜡烛跷跷板。用小刀对蜡烛两端加工，使跷跷板保持平衡，先后点燃A、B两端，蜡烛跷跷板上下不断翘动起来，如图甲所示。图乙是该蜡烛跷跷板的模型。
（1）请在图乙中画出蜡烛OA段所受的重力示意图和力臂(重心在M点)。
（2）请解释蜡烛跷跷板两端上下翘动的原因。
【答案】 ⑵请解释蜡烛跷跷板两端上下翘动的原因。 若先点燃左端的蜡烛，蜡烛燃烧，同时因为温度升高，蜡逐渐熔化，蜡液滴下。左端蜡烛重力减小，即动力减小，同时蜡烛变短，动力臂也减小。根据杠杆平衡原理，动力乘动力臂小于阻力乘阻力臂，跷跷板向右端转动。此时右端蜡烛处于低处，处于低处的蜡烛，向上的火焰能够给蜡烛未燃烧部分充分加热， 使其更易达到着火点，因此右端蜡烛燃烧的更快，阻力迅速减小，阻力臂也减小，当阻力乘阻力臂小于动力乘动力臂时，跷跷板向左端转动。如此往复，两端的蜡烛就会不断地上下翘动
（1）
（2）若先点燃左端的蜡烛，蜡烛燃烧，同时因为温度升高，蜡逐渐熔化，蜡液滴下。左端蜡烛重力减小，即动力减小，同时蜡烛变短，动力臂也减小。根据杠杆平衡原理，动力乘动力臂小于阻力乘阻力臂，跷跷板向右端转动。此时右端蜡烛处于低处，处于低处的蜡烛，向上的火焰能够给蜡烛未燃烧部分充分加热， 使其更易达到着火点，因此右端蜡烛燃烧的更快，阻力迅速减小，阻力臂也减小，当阻力乘阻力臂小于动力乘动力臂时，跷跷板向左端转动。如此往复，两端的蜡烛就会不断地上下翘动
【解析】（1）重力方向为竖直向下，力臂指支点到力的作用线的垂直距离；
（2）利用杠杆的平衡知识，分析左后蜡烛燃烧的快慢，判断两边力和力臂乘积大小的变化。
【解答】（1）重力方向竖直向下，画出支点o到重力作用线的垂直距离即可；
（2） 若先点燃左端的蜡烛，蜡烛燃烧，同时因为温度升高，蜡逐渐熔化，蜡液滴下。左端蜡烛重力减小，即动力减小，同时蜡烛变短，动力臂也减小。根据杠杆平衡原理，动力乘动力臂小于阻力乘阻力臂，跷跷板向右端转动。此时右端蜡烛处于低处，处于低处的蜡烛，向上的火焰能够给蜡烛未燃烧部分充分加热，使其更易达到着火点，因此右端蜡烛燃烧的更快，阻力迅速减小，阻力臂也减小，当阻力乘阻力臂小于动力乘动力臂时，跷跷板向左端转动。如此往复，两端的蜡烛就会不断地上下翘动 。
思维导图
典例分析
举一反三
课后巩固
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第4节 简单机械-杠杆3 杠杆计算专项集训
考点七、用杠杆平衡分析和计算相关问题
明确支点→分析动力和阻力，明确大小和方向→确定力臂，先找点，后延线，过支点，引垂线→用杠杆公式解题计算
若有两个支点时，先分析左边支点对应的两个力与两个力臂；同理分析右边支点对应的力与力臂。
典例1：（2024九上·杭州期末）如图甲所示燕尾夹包括夹柄和夹体，夹体的截面为三角形。夹柄是钢丝制成，与夹体相连接的一端可活动，燕尾夹柄可简化为杠杆ABC，其中AB=BC，以图乙方式按住C点打开该夹子，力F垂直于夹柄所在平面。
（1）杠杆ABC的支点为 （选填“A”“B”或“C”）。
（2）若F大小为10N时，刚好可以打开夹子，则夹体给杠杆的作用力至少为多少牛
（3）在不改变夹体的前提下，为能更轻松的打开夹子，可以使用什么办法，并列式说明理由。
变式1：（2023九上·杭州月考）小明推着购物车在超市购物，如图所示，购物车与货物的总质量为30kg，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小明先后两次在A点对购物车施加竖直方向的作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。越过障碍物的推车，可视为杠杆。
（1）图甲中，小车越过障碍时属于 杠杆。
（2）图甲中小明在A点施力的力臂为多少m？阻力为多少N？
（3）图乙中小明在A点施力大小F乙为多少N？
变式2：（2024九上·鹿城月考）建筑工地上经常用长臂大吊车来输送建筑材料，安装建筑构件，图甲是其钢丝绳缠绕简化示意图（其中动滑轮重、绳重及摩擦均不计），喜欢实践的小科同学，自己也尝试设计了类似的吊车模型（如图乙），其中AP为粗细均匀的直棒，长1.8米，质量为1千克，凳子宽度为40厘米，A下端固定一个铅块M。
（1）若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104牛，则能吊起货物的质量不能超过 千克。
（2）若将重为1.2×103千克的货物由地面沿竖直方向匀速提升30米，再沿水平方向移动20米，则此过程中克服货物重力做功多少焦？
（3）乙图模型中AO1为30厘米，在没挂物体时直棒刚好有绕O1点转动的趋势，则配重M的质量为多少千克？
变式3：（2023·上城模拟）在一次学农活动中，小金用一根长1.2米的扁担挑起了两桶水，水桶挂在扁担两端，扁担保持水平状态（扁担和水桶的质量，手对扁担和水桶的作用力均忽略不计)。扁担的A处挂的水重20牛，肩上支点О与A的距离为0.9米。
（1）扁担B处挂的水受到的重力是多少
（2）小金肩膀受到扁担的压力大小是多少
（3）到达某处后，小金将B处的水倒出20牛，在不改变水桶悬挂位置的情况下，需要将肩上支点О向A移动多少距离，才能再次平衡
1．（2023·文成模拟）小文将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住B端使木棒保持水平平衡。用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为X，则木棒对肩膀的压力F随x的关系图像为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·玉环月考）如图所示，用轻质材料制成的吊桥搭在河两岸；吊桥可以绕O点转动，一辆车从桥的左端匀速向桥右端运动，桥面始终是水平的，不计吊桥和绳的重力，车从O点出发开始计时，则吊桥右端A点所受地面的支持力F随时间t的关系图像为（ ）
A． B． C． D．
3.（2022·浙江宁波九年级期末）“龙门吊”主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·永康月考）如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶（重力不计）内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。每次倒入空桶的液体 相同，密度秤的刻度 （“均匀”或者“不均匀”）。
5．（2023九上·余姚期末）一均匀木板长15米，重400牛，对称地搁在相距为8米的A、B两个支架上，一体重为500牛的人从A点出发向右走去，如图，在板刚翘起之前，她走了 米。
6.（2022·浙江九年级专题练习）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度，左端重物。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
（1）当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕_________（选填“C”或“D”）点翻转。
（2）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力最小值___________，最大值___________。
7．（2023九上·杭州月考）图（a）所示的是一把杆秤的示意图，O是秤杆的悬点，使用该秤最多能称量5千克的重物。小王用一个相同的秤砣系在原来的秤砣下面，采用“双秤砣法”去称量7千克的重物时，秤上的示数为3千克，如图（b）所示。那么当只挂一个秤砣时，该秤零刻度线的位置应该在 （选填“O点”、“O点的右侧”或“O点的左侧”）。若采用“双秤砣法”，则利用该秤最多能称量 千克的重物。
8．（2022·浙江台州·中考真题）图甲是一种太阳能“摆叶花”，其摆动原理如图乙所示。塑料摆叶AOB是硬质整体，由摆杆OB和叶瓣OA组成，可视为绕固定点O自由转动的杠杆。
（1）图乙为断电静止时的状态，叶瓣OA重0.04牛，C是其重力作用点。摆杆OB质量不计，B端固定着一块小磁铁，C、O、D在同一水平线上。求磁铁受到的重力是多少牛？___________
（2）线圈E有电流时，推动磁铁向左上方运动，则线圈E上端的磁极是___________极；
（3）线圈E推动磁铁向左上方运动，使摆叶AOB顺时针小幅摆动后，立即断电，摆叶AOB会自动逆时针摆回来。请利用杠杆知识对上述现象作出分析。___________
9．（2023·杭州模拟）如图所示，一根长为0.4米的轻质杠杆AD可绕О点转动，C点所挂小球重为30牛。已知AB=BC=CO=OD。
（1）若在B点施加一个竖直向上的作用力F1后，杠杆在水平位置平衡，求力F1的大小。
（2）求能使杠杆在水平位置平衡的最小力F最小的大小及方向。
（3）若在D点施加一个力使杠杆在水平位置平衡，甲同学认为该杠杆一定是等臂杠杆，乙同学认为该杠杆可能是费力杠杆．你赞同哪位同学的观点 回答并说明理由。
10．（2023九下·杭州月考）一根质量分布均匀的杠杆AB，长为1.5m，用细绳系于O点处悬挂起来，B端挂一个重为30N的重物，此时杠杆处于静止状态，其中OA＝2OB，如图所示。则：
（1）如图所示杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态。
（2）杠杆B端所受拉力的力臂 （选填“等于”或“不等于”）OB的长度。
（3）杠杆的重力为多少？
11．（2024九上·绍兴期末）俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图甲是小明在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面平行，可抽象成图乙的杠杆模型，地面对脚的力作用在О点，对手的力作用在B点，小明的重心在A点。已知小明的体重为600N，OA长为1m，AB长为0.2m。
（1）此类杠杆属于 (选填“省力杠杆”或“费力杠杆”)。图乙中，地面对手的力F与身体垂直，则F为多少牛
（2）图丙是小明手扶支架做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，支架对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。则F1 F2(选填“>”、“=”或“<”)。
12．（2024九上·余杭期末）如图所示，在住宅中通常用固定在墙上的三角支架ABC放置空调外机。如果A处固定的螺钉脱落，则支架会倾翻造成空调外机坠落事件。已知AB长80cm，AC长50cm，室外机的重力为500N，重力作用线正好经过AB中点。
（1）在图中画出三角支架A处所受的水平作用力F的示意图及其力臂。
（2）计算三角支架A处所受的水平作用力F的大小(支架重力不计)。
（3）为了避免A处螺钉受力太大而脱落，导致支架倾翻空调外机坠落，安装师傅会将室外机向 (填“A”或“B”)靠近一些，理由是 。
13.（2023·杭州模拟）如图甲所示是生活中常见的壁灯，图乙是根据壁灯建立的杠杆模型。查阅壁灯说明书，得知壁灯与支架总质量为6.0千克，B为支架ADC上一点，测得壁灯与支架总重力的作用线经过B点，BD=35厘米，DA=30厘米，DC=40厘米，DC垂直于AD。
（1）若以D点为支点，请计算上方螺丝钉A受到墙面垂直的力F.有多大
（2）若在安装壁灯时需要使壁灯绕A点逆时针转动，请画图施加的最小动力F1，并计算至少为多大
14．（2022九上·镇海区期末）如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一边长为0.2m的质量均匀的正方体物块M，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，当绳的拉力F为80N时，物块M对地面的压强为5000Pa。求：
（1）在图上作出绳子对木板拉力的力臂L1。
（2）力臂L1为 m。
（3）物块M对地面的压力和物块M的重力各为多少？
15．（2021·浙江杭州市三墩中学二模）如图所示，一位同学的质量为50kg，再将木棒支在O点，物体挂在A点，OB=1m，OA=0.2m。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为60kg。试求（g取10N/kg）：
（1）该同学单独测体重时，双脚与体重秤的接触面积为0.04m2，他对体重秤的压强为多大_________？
（2）该同学的手对杠杆B端的托力F为多大___________？
（3）求物体的重力为多大___________？
（4）若此时该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，体重秤的读数将___________（选填“增大”“不变”或“减小”）。
16．（2023·萧山模拟） 升降晾衣架(如图)给日常生活带来许多方便，转动手摇器能使横杆上升或下降。
（1）安装在天花板上虚线框内的简单机械应是 。(选填“定滑轮“动滑轮”或“杠杆”)
（2）使用一段时间后，对手摇器的转轴添加润滑剂，目的是 。
（3）由于使用不当，造成晾衣架右侧钢丝绳受损，最多只能承受15 N的力，左侧钢丝绳能正常使用。晾衣架的横杆上有11个小孔，相邻两孔间的距离均为20 cm。现准备将重为20 N的一件衣服挂到水平横杆的小孔进行晾晒，通过计算说明挂在哪些编号的小孔，右侧钢丝绳会断裂(横杆、衣架和钢丝绳等自重不计)。
17.（2022·浙江杭州·九年级期末）面馆大锅捞面条通常用长筷子（为避免被蒸汽烫伤），并辅以漏勺（图甲），家里捞面条通常只用筷子即可，为什么面馆需要漏勺呢？带着这样的问题，小金实地勘察并查阅资料后，建立了筷子横拿时的模型，如图乙所示，AC长度为40厘米，BC长度为35厘米，C、C1为面条所在位置。请回答下列问题：
（1）筷子在使用时属于___________杠杆。
（2）若要一次性夹起0.3kg面条，需要在B点施加的力为多少牛？( )
（3）已知AB长度与A1B1长度相等，AC长度大于A1C1长度，请列式分析长筷子捞面条需要配漏勺，而短筷子不需要的原因。( )
18．（2023九上·杭州期中）小保在使用自动烤串机进行烤串时，发现一般的食物都能在烤串机上实现顺时针翻转，而花菜则在图甲→乙→丙三者之间晃动，无法完成顺时针翻转，为研究该问题，小科建构了如图丁所示的模型，OA长2厘米。
（1）烤花菜时，旋转的烤串签属于 杠杆(选填“省力”、“费力”或“等臂”)
（2）若花菜的质量为20克，要让花菜能完成转过图丁所示位置，烧烤机给齿轮的力等效作用在B点，则在B点处至少提供多少牛的力
（3）若想让花菜完成顺时针翻转，请提出一条合理的建议
19．（2023·绍兴）赛龙舟自古以来在我国广为流传，现已成为亚运会比赛项目。如图是运动员在室内进行划桨训练的两个场景，图甲是训练装置的结构示意图，绳子系在”船桨”的A端，运动员坐在位置上用力将”船桨”从位置“1”划到位置”2”，重物的位置也发生了相应的变化。若重物的质量为20千克，”划桨”一次拉过绳子的距离为60厘米。(船桨重、绳重与摩擦均不计)
（1）该装置中两个滑轮的作用是 。
（2）”划桨”一次，人至少做功 焦。
（3）图乙是某种耐力练习示意图，保持”船桨”与绳子垂直并静止。若OA为60厘米，OB为40厘米，当一只手握在O端，另一只手握在B点并施加垂直”船桨”的力F。求此时力F的大小。
20．（2022·浙江杭州·九年级期末）小和尚甲、乙将总质量30kg的水桶（含水）用轻绳悬于轻质木棍的O点，分别在A、B点以竖直向上的力共同抬起木棍，如图，已知AO：BO=3：2，忽略手对木棍的作用力。
（1）将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功___________J；
（2）若抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部所受压力为多大？( )
21.（2022·浙江杭州·中考真题）为弘扬红军长征精神，铸造厂用铁合金制作了如图甲所示的红军战士雕像。为确保运输与安装的安全，需要测量出雕像的重力和重心所在位置。其测量方法如图乙所示，将雕像水平放置在上端装有压力传感器的支架上，测出头部A处和脚后跟B处之间的距离为175cm。用数据线分别连接两边支架上的压力传感器，测出A处和B处受到的压力FA和FB（可通过显示器直接读取压力大小），其测量值如表所示。
（1）雕像受到的重力为多少？
（2）雕像重心距脚后跟B处的距离是多少？
压力 显示器读数/N
FA 3200
FB 2400
22.（2023·杭州）如图所示为自动升降单杆晾衣架，顶盒中有牵引装置，甲、乙是连接牵引装置和水平晾杆的竖直钢丝绳，水平晾杆上有7个挂衣孔，相邻两孔间距相等，甲、乙钢丝绳悬挂晾杆的点分别与1号、7号孔中心对齐。现把重为30N的衣服（含衣架）挂在5号孔（不计晾杆和绳的重力，不计摩擦和空气阻力）。
（1）绳甲对晾杆的拉力为F甲，绳乙对晾杆的拉力为F乙，则F甲 F乙（选填“大于”“等于”或“小于”）。
（2）此时绳甲对晾杆的拉力F甲为多少？
（3）闭合开关，牵引装置工作，将晾杆保持水平状态匀速提升1.2m，用时10s，此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是多少？
23．已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3.问：
（1）此木料的密度为_________。
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此本料并恰好水平，其中AO=OB，O为木料的中点，当乙的作用点从B点向O点靠近时，在此过程中甲对木料作用力大小变化情况是_________。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
24．庆元大桥在热火朝天的建造中，引来市民驻足观看。小丽观察到吊车支腿撑开立在工地上，如图甲所示。小丽查询了该吊车的一些参数：整车自重10吨，车宽2.6米，左右支腿跨度5.2米。
（1）某过程吊车用0.1米/秒的速度将6吨的货物匀速提升5米，求该过程中：
①吊车对货物做功__________焦；
②吊车提升货物的功率是多少__________？
（2）若吊臂长9.2米，吊臂与水平面成60°角时，重心在车的中心，如图乙所示，求吊车能吊起货物的最大质量__________。
25.（2020·海曙模拟）小科对小区内的健身器械坐拉器（图甲）感兴趣，研究并描绘了结构模型图（图乙）。他发现坐在座椅上，用力向下拉动手柄A时，操作杆AB会绕着转轴O1转动，连杆BD拉动杆O2C绕转轴O2转动，将座椅向上抬起。图乙中O1A∶BA=4∶5，O2C∶O2D=2∶1，此时AB杆处于水平位置，BD杆垂直于杆AB和O2C，BD杆对AB和O2C杆的拉力均沿着BD。若手臂对手柄A的拉力方向和人的重力方向在同一直线，忽略坐拉器的自重、转动时的摩擦和座椅的尺度。
（1）杠杆AO1B可视作一种________杠杆（填“省力”或“费力”）。
（2）若该同学对手柄A施加竖直向下的拉力为200N，并处于图乙的静止状态，则BD杆对B的拉力为多少？该同学的重力为多少？
26.（2023九上·上城期末）如图是脚踏式翻盖垃圾桶，桶盖EDCO2的质量为500g，分布均匀、厚度不计，D为重心。脚踏杆和其它连接杆的质量均不计，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。当脚踩A时，脚踏杆AB带动连接杆BC运动，打开桶盖。已知AO1=35 cm，BO1=20 cm，CO2=5 cm，CE=60 cm，请完成：
（1）在图中画出杠杆EDCO2的动力F1；
（2）若要把桶盖翻开，动力F1= N；
（3）若要把桶盖翻开，请计算脚对踏板A处的压力至少为多大？
27．如图光滑带槽的长木条AB可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.2m，OB=0.3m。在木条的B端通过细线悬挂一个质量为700g长方体物块，并处于底面积为50cm2的圆柱形容器中，且物块始终不与容器底部接触，杠杆在水平位置保持平衡。先把质量为750g的水注入容器中，水未溢出，水面静止后，物块有一半体积露出水面，且杠杆仍在水平位置平衡，水对容器底面的压强为2000Pa。然后，让质量为900g的小球从B端沿槽向A端匀速运动，经过3s后，A端细绳的拉力为零。整个过程中，细绳不会断裂，长木条AB和细绳的质量不计，求：
（1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力；
（2）加水稳定后，物块受到的浮力；
（3）物块的密度；
（4）小球运动的速度。
28．（2022·浙江杭州·二模）图甲为某品牌坚果开壳器，图乙为其结构示意图。该开壳器的工作原理为：用力向下压手柄可使金属杆OA绕O点旋转，带动连杆BC运动（连杆BC可绕B点和C点自由转动），从而推动金属活塞M在金属套筒内水平向右运动，使固定在金属活塞M和金属块N之间的坚果受到压力。当压力增大到一定值时，坚果外壳就会被压碎。
（1）开壳器使用过程中为了让坚果不易滑落，其金属块与坚果接触的面刻有花纹，这是通过增大______而增大摩擦。
（2）若某种坚果碎壳时，作用在其表面的压力至少20牛，且坚果与金属块M间的按触面积为0.5厘米2则压碎该坚果时，金属块M对坚果的压强至少为______帕。
（3）如图乙，若某次使用该开壳器对一坚果进行碎壳过程中，当金属杆OA从竖直方向绕O点顺时针缓慢匀速转动60°时，连杆BC恰好处于水平位置。已知金属杆OA长20厘米，OB长2厘米，连杆BC长2.5厘米。作用在A点的压力牛，且方向始终垂直于金属杆OA，连杆BC对金属杆OA作用力F2的方向始终沿BC所在直线方向。求：该过程中连杆BC对金属杆OA作用力F2大小的范围______。
29．（2022·浙江金华市九年级开学考试）小明制作了直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡；在左侧离支点10cm的位置A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
（1）调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在________位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体密度。
（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O________cm。
（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处对应的刻度值标为________g/cm3。
（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用________的方法增大量程（写出一种即可）。
30．（2022·浙江杭州·九年级期末）如图所示，小乐用轻质杠杆（自身重力不计）、完全相同的铝块甲和乙、细线、密度值已知的A、B两种液体（密度分别为ρA、ρB），自制了可测量液体密度的杠杆密度计。分析下列步骤后，回答问题：
步骤一：杠杆两端分别挂甲和乙，将乙浸没于液体A，用细线将杠杆悬于O点，使杠杆水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρA。
步骤二：将乙浸没于液体B，只将挂甲的细线向右移动，使杠杆再次水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρB。
步骤三：通过等分法均匀画出其他刻度线。
（1）如图所示，杠杆水平平衡时，细线拉力大小关系是F1______F2（选填“＞”或“＜”）。
（2）A、B两液体的密度大小关系是ρA______ρB（选填“＞”或“＜”）。
（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离lx与液体密度ρx是一次函数关系，则该密度秤的刻度是均匀的。据此判断：小乐“通过等分法均匀画出其他刻度线”的方法是__（选填“合理的”或“不合理的”）。
31．（2023·慈溪模拟）研究科学问题时，常需要突出研究对象的主要因素，忽略次要因素，将其简化为模型。在一支蜡烛中间垂直插入一枚大号缝衣针，把缝衣针的两端分别放在两个玻璃杯上，制成一个蜡烛跷跷板。用小刀对蜡烛两端加工，使跷跷板保持平衡，先后点燃A、B两端，蜡烛跷跷板上下不断翘动起来，如图甲所示。图乙是该蜡烛跷跷板的模型。
（1）请在图乙中画出蜡烛OA段所受的重力示意图和力臂(重心在M点)。
（2）请解释蜡烛跷跷板两端上下翘动的原因。
思维导图
典例分析
举一反三
课后巩固
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