4.2 等差数列 教学设计
文档属性
| 名称 | 4.2 等差数列 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 70.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-25 15:05:23 | ||
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文档简介
《等差数列》教学设计
一、教材分析
《等差数列》是人教版数学选择性必修第二册第四章第二节的内容，本节课是在学生学习了数列的有关概念和表示数列的两种方法的基础上，对数列知识的进一步学习和应用。通过本节课的学习，一方面为今后学习等比数列提供了对比的依据；另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，在日常生活中有着广泛的应用。
学情分析
学生已具有一定的理性分析能力和概括能力。
并对数列的知识有了初步的接触和认识。
对函数、方程思想体会逐渐深刻。
三、教学目标分析
1、理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系；
2、培养学生观察、归纳能力，应用数学公式能力及渗透函数、方程的思想。
3、体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。
四、 教学重难点
重点：等差数列的定义及通项公式的应用。
难点:1.等差数列概念的理解；2.学会通项公式的推导及应用。
五、教法学法
教法：情境教学法、引导探究法、讲练结合
学法：自主探究学习法。
六、教学过程
（一）复习旧知
问题1：什么是数列，数列的表示方法。
（二）探究新知
情景一：
幻灯片展示实例
(1)北京天坛圜秋坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外个圈的石板数依次是:
9，18，27，36，45，54，63，72，81①
(2)S,L,XL,XXL,XXL型号的女装上衣对应的尺码分别是
38 ，40 ，42 ，44 ，46 ，48②
(3)测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度(单位:℃）依次为
25.0 ，24.42， 13.8， 2.22 ，2.6③
问题2：通过这几个问题，你能发现他们的规律吗？
预案：学生可以发现从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数。
问题3：那么你能从刚才的实例中说出等差数列的定义吗？
等差数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项都与它的前一项的差为同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
强调：①从第二项起是因为首相没有前一项；②每一项与前一项的差说明做差顺序；③同一个常数，正是等差数列名字的由来
问题4：那你能根据等差数列的定义判断一下，下面的数列是否为等差数列吗？
(1)5，9，13，17，21
(2)9，7，5，3，1，-1
(3)6，6，6，6，6
(4)0，1，0，1，0，1
预案：（1），（2），（3）为等差数列，（4）不是等差数列。
过渡语：好，我们知道了等差数列的定义思考，一个等差数列最少需要几项呢？应该是三项吧。
问题5：如果在两个数a和b中间插入一个A，使这三个数成等差数列，那么插入的A应该满足什么条件呢？
预案：同学们可以回答出第二项A减去第一项a等于第三项b减去第二项A。
教师：所以我们就有2A=a+b,也就是。此时我们把A叫做等差中项。
问题6：有了等差中项概念，我们自然就会想到它的通项公式是什么？如何推导等差数列的通项公式呢？
过渡语：通过上节课的学习我们知道，除了通项公式，递推公式也是数列的一种表示方法，它与通项公式之间有密切关系，那么你能根据定义写出等差数列的递推公式吗？
预案：同学可以写出等差数列的递推公式，。
教师：这个式子既是等差数列定义的符号语言也是它的递推公式。由递推公式我们可以依次写出，从第二项起每一项与它的前一项的差为同一个常数所表示的等式。有依次类推。我们换一种写法就是，依次类推。不难发现这样的一般规律，。
问题7：同学们不用先不用着急，请你思考，这个是对正整数都成立吗？
预案：学生可以说出对所有正整数都成立。。
（三）课堂练习
问题8：那接下来我们来看刚才问题3遇到的三个数列。你能写出它们的通项公式吗？
预案：同学们可以写出这三个数列的通项公式分别为。
教师：研究完等差数列的概念，通项公式以后，我们接下来看利用通项公式能解决那些问题呢？请看例题。
课堂小结
教师：最后我们回顾本节课的探究过程。从知识的角度，我们学习了等差数列、等差中项的定义，推导了通项公式。在此过程中我们由等差数列的定义，写出等差数列的递推公式，由递推公式用归纳法推导出等差数列的通项公式。从研究方法上看，我们由定义写出递推公式，再用恰当的方法推导出通项公式，这是我们研究特殊数列的常用方法，在今后学习等比数列还会用到。
板书设计
一、教材分析
《等差数列》是人教版数学选择性必修第二册第四章第二节的内容，本节课是在学生学习了数列的有关概念和表示数列的两种方法的基础上，对数列知识的进一步学习和应用。通过本节课的学习，一方面为今后学习等比数列提供了对比的依据；另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，在日常生活中有着广泛的应用。
学情分析
学生已具有一定的理性分析能力和概括能力。
并对数列的知识有了初步的接触和认识。
对函数、方程思想体会逐渐深刻。
三、教学目标分析
1、理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系；
2、培养学生观察、归纳能力，应用数学公式能力及渗透函数、方程的思想。
3、体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。
四、 教学重难点
重点：等差数列的定义及通项公式的应用。
难点:1.等差数列概念的理解；2.学会通项公式的推导及应用。
五、教法学法
教法：情境教学法、引导探究法、讲练结合
学法：自主探究学习法。
六、教学过程
（一）复习旧知
问题1：什么是数列，数列的表示方法。
（二）探究新知
情景一：
幻灯片展示实例
(1)北京天坛圜秋坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外个圈的石板数依次是:
9，18，27，36，45，54，63，72，81①
(2)S,L,XL,XXL,XXL型号的女装上衣对应的尺码分别是
38 ，40 ，42 ，44 ，46 ，48②
(3)测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度(单位:℃）依次为
25.0 ，24.42， 13.8， 2.22 ，2.6③
问题2：通过这几个问题，你能发现他们的规律吗？
预案：学生可以发现从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数。
问题3：那么你能从刚才的实例中说出等差数列的定义吗？
等差数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项都与它的前一项的差为同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
强调：①从第二项起是因为首相没有前一项；②每一项与前一项的差说明做差顺序；③同一个常数，正是等差数列名字的由来
问题4：那你能根据等差数列的定义判断一下，下面的数列是否为等差数列吗？
(1)5，9，13，17，21
(2)9，7，5，3，1，-1
(3)6，6，6，6，6
(4)0，1，0，1，0，1
预案：（1），（2），（3）为等差数列，（4）不是等差数列。
过渡语：好，我们知道了等差数列的定义思考，一个等差数列最少需要几项呢？应该是三项吧。
问题5：如果在两个数a和b中间插入一个A，使这三个数成等差数列，那么插入的A应该满足什么条件呢？
预案：同学们可以回答出第二项A减去第一项a等于第三项b减去第二项A。
教师：所以我们就有2A=a+b,也就是。此时我们把A叫做等差中项。
问题6：有了等差中项概念，我们自然就会想到它的通项公式是什么？如何推导等差数列的通项公式呢？
过渡语：通过上节课的学习我们知道，除了通项公式，递推公式也是数列的一种表示方法，它与通项公式之间有密切关系，那么你能根据定义写出等差数列的递推公式吗？
预案：同学可以写出等差数列的递推公式，。
教师：这个式子既是等差数列定义的符号语言也是它的递推公式。由递推公式我们可以依次写出，从第二项起每一项与它的前一项的差为同一个常数所表示的等式。有依次类推。我们换一种写法就是，依次类推。不难发现这样的一般规律，。
问题7：同学们不用先不用着急，请你思考，这个是对正整数都成立吗？
预案：学生可以说出对所有正整数都成立。。
（三）课堂练习
问题8：那接下来我们来看刚才问题3遇到的三个数列。你能写出它们的通项公式吗？
预案：同学们可以写出这三个数列的通项公式分别为。
教师：研究完等差数列的概念，通项公式以后，我们接下来看利用通项公式能解决那些问题呢？请看例题。
课堂小结
教师：最后我们回顾本节课的探究过程。从知识的角度，我们学习了等差数列、等差中项的定义，推导了通项公式。在此过程中我们由等差数列的定义，写出等差数列的递推公式，由递推公式用归纳法推导出等差数列的通项公式。从研究方法上看，我们由定义写出递推公式，再用恰当的方法推导出通项公式，这是我们研究特殊数列的常用方法，在今后学习等比数列还会用到。
板书设计