1.5 有理数的大小比较 课件(共23张PPT) 2024年秋华师大版七年级数学上册

(共23张PPT)
华师大版 七年级 上册
1.5 有理数的大小比较
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ；
正数都 零，负数都 零，正数都 负数.
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大
小于
大于
大于
如何在数轴上比较两个有理数的大小？
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
探究新知
怎样直接比较两个负数的大小呢？
﹣3 与﹣5
﹣1.3 与﹣3
？
？
知识点 1
比较两个负数的大小
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
探究新知
（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；
﹣1.3 ， ﹣3 ， ﹣5 ;
解：
﹣5 <﹣3 <﹣1.3
﹣1.3
﹣3
﹣5
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较绝对值大小；
| ﹣1.3 | = 1.3 ；|﹣3 | = 3 ；|﹣5 | = 5．
1.3 < 3 < 5
解：
（3）你发现了什么？
﹣5 <﹣3 <﹣1.3
1.3 < 3 < 5
两个负数，绝对值大的反而小．
两个负数，绝对值大的反而小．
你能根据绝对值的定义和数轴的性质解释这个法则吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．
……
在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边．所以，两个负数，绝对值大的反而小．
比较 和 的大小．
例
分析：
比较两个绝对值的大小
得出结论
根据“两个负数，绝对值大的反而小”
解
分别求出 与
的绝对值
要细心哦！
比较下列各对数的大小:
（1）﹣1 与﹣0.01； （2）﹣|﹣2| 与 0；
（3） 与 ； （4） 与 .
例
解
（1）这是两个负数比较大小，因为
|﹣1 | = 1，|﹣0.01 | = 0.01，
且 1 ＞ 0.01，
所以 ﹣1 ＜﹣0.01．
（2）化简 ﹣|﹣2| =﹣2．
因为负数都小于0，所以
﹣|﹣2| ＜ 0．
（3）分别化简两数，得
因为正数都大于负数，所以
（4）这是两个负数比较大小，因为
从而
所以
知识点 2
任意有理数的大小比较
将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来:
﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， .
例
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
方法一：利用数轴
﹣2.5
3
0
﹣4
﹣2
﹣1
﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ .
﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， .
方法二：分清正负，利用法则分类比较
正数：
负数：
且 1 < 2 < 2.5 < 4 ，
所以﹣1 >﹣2 >﹣2.5 >﹣4 .
又因为正数大于0，负数小于0，
所以
|﹣1| = 1，
|﹣2.5| = 2.5，
|﹣4| = 4，
|﹣2| = 2，
﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ .
﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， .
3＜ ＜ ，
比较有理数大小的方法：
数轴比较法
方法一
先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较.
根据法则分类比较
方法二
比较方法
正数比较
——绝对值大的就大
正数和负数与0的比较
——正数＞0＞负数
负数比较
先求绝对值
再比较绝对值
绝对值大的反而小
1．用“<”号或“>”号填空：
（1）因为 ，所以
（2）因为 ，所以
﹣10 ﹣100．
|﹣10 | |﹣100 |
巩固练习
＞
＜
＜
＞
【教材P22 练习 第1题】
（1）|﹣0.23 | < |﹣0.32 |； （2）|﹣3 | < |﹢3 |；
（3） ； （4）
×
×
×
【教材P22 练习 第2题】
2．判断下列大小比较是否正确：
√
解：（1）因为 , ;
且 ；
所以 .
【教材P22 练习 第3题】
3．比较下列各对数的大小：
3．比较下列各对数的大小：
解：（2）因为 , ;
且 ；
所以 .
【教材P22 练习 第3题】
4．回答下列问题:
（1）大于﹣4 的负整数有哪几个？
（2）小于 4 的正整数有哪几个？
（3）大于﹣4 且小于 4 的整数有哪几个？
解：（1）﹣3，﹣2，﹣1；
（2）1，2，3；
（3）0，±1，±2，±3.
【教材P22 练习 第4题】
课堂小结
比较两个负数的大小 ——
两个负数，绝对值大的反而小．
数轴比较法
根据法则分类比较
任意有理数的大小比较
课后作业
1．从课后习题中选取；
2．完成练习册本课时的习题．