1.6.2 有理数加法的运算律 课件(共18张PPT) 2024年秋华师大版七年级数学上册

(共18张PPT)
华师大版 七年级 上册
1.6 有理数的加法
有理数加法的运算律
02
复习导入
有理数的加法法则
1．同号两数相加
取__________的正负号，并把___________；
取__________________的正负号，并__________________________
________；
3．互为相反数的两个数相加_____；
4．一个数与0相加，___________.
2．绝对值不相等的异号两数相加
与加数相同
绝对值相加
绝对值较大的加数
用较大的绝对值减去较小的
得0
仍得这个数
绝对值
抢答
复习导入
（1）（﹣10）＋（﹣8）＝
（2）（﹣6）＋（﹢9）＝
（3）（﹣37）＋0＝
（4）（﹣3.86）＋（﹢3.86）＝
（5）（﹢416）＋0＝
（6）（﹢6）＋（﹢9）＝
﹣18
3
﹣37
0
416
15
情境导入
橘子开始采摘了！每筐橘子以 5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下图，这4筐橘子的总质量是多少？
5×4﹢(﹣0.1)﹢(﹣0.3)﹢(﹢0.2)﹢(﹢0.3)
探究新知
在小学里我们知道，数的加法满足 ，例如
5﹢3.5 = 3.5﹢5；
还满足 ，例如
( 5﹢3.5 )﹢2.5 = 5﹢( 3.5﹢2.5 ).
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 5、3.5 和 2.5 换成任意的有理数，是否仍然成立呢？
交换律
结合律
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果：
＋
＋
和
（ ）
（ ）
＋
＋
和
＋
＋
(-3)
5
5
(-3)
(-2)
3
6
6
(-2)
3
你能发现什么？
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
有理数的加法仍满足交换律和结合律.
a＋b＝b＋a
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
特别提示
(1)交换加数的位置时，注意不能漏掉负数的负号．
(2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用．另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数．
(3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化．
计算：
（1）（﹢26）＋（﹣18）＋5＋（﹣16）；
（2）（﹣1.75）＋1.5＋（﹢7.3）＋（﹣2.25）＋（﹣8.5）．
例2
（1） (﹢26 )﹢(﹣18 )﹢5﹢(﹣16 )
＝ ( 26﹢5 )﹢[ (﹣18 )﹢(﹣16 ) ]
＝ 31﹢(﹣34 )
＝﹣( 34﹣31 )
＝﹣3
解
怎样结合可以
使运算简便？
符号相同的加数结合在一起
＝ (﹣4 )﹢(﹣7 )﹢7.3
（2） (﹣1.75 )﹢1.5﹢(﹢7.3 )﹢(﹣2.25 )﹢(﹣8.5 )
＝ [ (﹣1.75 )﹢(﹣2.25 ) ]﹢[ 1.5﹢(﹣8.5 ) ]﹢7.3
＝ (﹣4 )﹢[ (﹣7 )﹢7.3 ]
＝ (﹣4 )﹢0.3
＝﹣3.7
为什么？
如果不结合
＝ (﹣11 )﹢7.3
＝﹣3.7
＝﹣( 11﹣7.3 )
结合后得到的数字小，易于计算
凑整的加数结合在一起
和较小的加数结合在一起
为什么？
10 筐苹果，以每筐 30 kg 为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下: 2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5.
问：这10筐苹果总共重多少？
2﹢(﹣4 )﹢2.5﹢3﹢(﹣0.5 )﹢1.5﹢3﹢(﹣1 )﹢0﹢(﹣2.5 )
= ( 2﹢3﹢3 )﹢(﹣4 )﹢[ 2.5﹢(﹣2.5 ) ]﹢[ (﹣0.5 )﹢(﹣1 )﹢1.5 ]
= 8﹢(﹣4 ) = 4 .
30×10﹢4 = 304 (kg) .
答：这 10 筐苹果总共重 304 kg .
例3
解
相反数结合
凑整的数结合
相同符号的数结合
1．符号相同的加数结合；
2．互为相反数的两数结合；
3．所得和为整数的加数结合；
5．分母相同或易通分的分数结合；
6．带分数相加时，拆成整数和真分数
分别相加．
用运算律进行简便运算时的技巧:
4．所得和较小的加数结合；
巩固练习
（1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2）
解：
＝[（﹣7）＋（﹣11）＋（﹣2）]＋10
＝（﹣20）＋10
＝﹣10
1．计算：
【教材P29 练习 第1题】
（1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2）
（2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6
（3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5
（2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6
＝[（﹣3）＋（﹣5）]＋（2＋4＋6）
＝（﹣8）＋12
＝4
（3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5
＝[（﹣9.6）＋（﹣0.4） ]＋（﹣0.3）＋（1.5＋8.5）
＝（﹣10）＋10＋（﹣0.3）
＝﹣0.3
2．某天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了 5℃，到晚上
又降低了 3℃，到午夜又降低了 4℃．求午夜时的气
温．（提示：降低了 3℃ 就是升高了﹣3℃）
（﹣3）＋（﹢5）＋（﹣3）＋（﹣4）＝﹣5℃
【教材P29 练习 第2题】
解：
课堂小结
有理数的加法运算律
加法交换律：
a＋b＝b＋a
加法结合律：
用运算律进行简便运算时的技巧：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
1．符号相同的加数结合；
2．互为相反数的两数结合；
3．所得和为整数的加数结合；
5．分母相同或易通分的分数结合；
6．带分数相加时，拆成整数和真分数分别相加．
4．所得和较小的加数结合；
1．从课后习题中选取；
2．完成练习册本课时的习题．
课后作业