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分课时教学设计
《1.6.2有理数加法的运算律》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的教学内容是有理数的加法的运算律，是本单元教学的重点，是小学加法的运算律的扩充，是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。初中阶段主要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。
学习者分析 学生学习了有理数的加法，对于有理数加法法则的掌握还不熟练，教授新课前教师应该引导学生复习上节课所学的有理数的加法法则，以便使学生更好的理解本节知识:其次，对于加法运算律，学生在小学就已经接触，所以扩充到有理数的加法运算律，学生学习起来相对轻松。
教学目标 1.经历探索有理数加法运算律的过程，知道有理数的加法仍满足交换律和结合律； 2.能根据题目特点利用有理数加法的运算律简化运算； 3.能运用有理数的加法运算律解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的密切联系。 4.经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法，培养学生的观察能力和推理能力。
教学重点 有理数加法的运算律.
教学难点 灵活运用有理数加法的运算律使运算简便.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 有理数的加法法则： 1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加; 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 3.互为相反数的两个数相加得0; 4.一个数与0相加，仍得这个数 .学生活动1： 学生回忆，并积极回答.活动意图说明： 通过回忆旧知识，一是为了检查学生对上节课知识掌握的情况，二是为了培养大部分学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，这也为新课的学习做好铺垫.环节二：有理数加法的运算律 教师活动2： 在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如 5+3.5=3.5+5; 还满足结合律，例如 (5+3.5)+2.5=5+(3.5+2.5). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢 也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2.5换成任意的有理数，是否仍然成立呢 探索: (1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和〇内，并比较两个运算结果: □+〇和〇+□； 例如：选择-3和1 计算：（-3）+1=-2 1+（-3）=-2 (2) 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、〇和 内，并比较两个运算结果： （□+〇）+ 和□+（〇+ ）. 例如：（4+5）+（-3）=9+（-3）=6 4+［5+（-3）］=4+2=6 你发现了什么？ 有理数的加法仍满足交换律和结合律. 有理数加法的交换律和结合律： 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a. 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a+b)+c=a+(b+c). 多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化. 例2 计算： (1)(+26)+(-18)+5+(-16); (2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+ (-8.5). 解：(1)(+26)+(-18) +5+(-16) =(26+5)+[(-18) +(-16)] =31+(-34) =-(34-31) =-3. (2) (-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(- 8.5) =[(-1.75) +(-2.25)]+[1.5+(-8.5)]+7.3 =(-4)+(-7)+7.3 =(-4)+[(-7)+7.3] =(-4)+0.3 =-3.7.学生活动2： 学生思考，和教师一起完成探究内容. 学生根据探究，总结有理数加法的交换律和结合律。 学生应用有理数加法的交换律和结合律完成例题，派代表展示答案。 活动意图说明： 引导学生通过自主探究、合作交流，进一步理解加法的运算律也造用于有理数，并从感性认识上升到理性认识。环节三：有理数加法运算律的应用 教师活动3： 例3 10筐苹果，以每筐30kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下:2，-4，25，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 问:这10筐苹果总共重多少 解：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+ (-2.5) =(2+3+3) +(-4) + [2.5 + (-2.5)] +[(-0.5) +(-1) +1.5] =8+(-4)=4. 30×10+4=304(kg). 答:这10筐苹果总共重304kg. 回顾例2、例3的解答，思考:将怎样的加数结合在一起，可使运算简便 ①相反数结合； ②凑整的数结合； ③同分母的数结合； ④整数结合，小数结合； ⑤正数结合，负数结合； ⑥带分数相加时，可先将整数部分和分数部分分开相加，再把结果相加.学生活动3： 学生应用有理数加法运算律解决实际问题. 学生在教师的引导下总结，归纳有理数简便计算的方法。 活动意图说明： 通过例题，让学生知道如何应用有理数的运算律解决实际问题，感受数学与实际生活的联系，在应用的过程中，能够总结简便计算的方法，培养学生的逻辑思维能力及总结归纳能力。
板书设计 课题：1.6.2有理数加法的运算律 有理数加法的交换律和结合律： 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a. 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a+b)+c=a+(b+c).
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.5+(-3)+12=5+12+(-3)是应用了( A ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律与结合律 D.分配律 2.一个加数是绝对值等于6的负有理数，另一个加数是-3的相反数.这两个数的和等于__-3____. 3.在下列计算步骤后面填.上运用的运算律. (-2)+(+3)+(-5)+(+4). 解:原式=(-2) +(-5)+(+3)+(+4)( 加法交换律 ) =[(-2)+(-5)]+[(+3)+(+4)]( 加法结合律 ) =(-7)+(+7) =0. 4.计算: （1）(－32)＋(＋7)＋(－8)＋13； （2）(－4.37)＋(－8)＋4.37； （3）(－)＋13＋(－)＋(－17). 解:（1）原式＝[(－32)＋(－8)]＋(7＋13)＝(－40)＋20＝－20. （2）原式＝[(－4.37)＋4.37]＋(－8)＝0＋(－8)＝－8. （3）原式＝[(－)＋(－)]＋[13＋(－17)]＝(－1)＋(－4)＝－5 选做题： 5.若a和6互为相反数，则a+3+6的值为( B ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.上周五某股民以每股30元的价格买进某种股票，本周内该股票的涨跌情况如下表.(“+”表示比前一天涨的金额，“-”表示比前一天跌的金额) 如果在本周五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么每股售出的价格是 30.16 元. 【综合拓展类作业】 7.有10箱苹果，称重的记录(单位:千克)如下:32，31，30，29，28.5，28，31，29，29，29.5.这10箱苹果的总质量是多少千克？ 解:方法一: 以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下:＋2，＋1，0，－1，－1.5，－2，＋1，－1，－1，－0.5. (＋2)＋(＋1)＋0＋(－1)＋(－1.5)＋(－2)＋(＋1)＋(－1)＋(－1)＋(－0.5)＝－3(千克). 30×10－3＝300－3＝297(千克)，即这10箱苹果的总质量为297千克. 方法二: 32＋31＋30＋29＋28.5＋28＋31＋29＋29＋29.5＝297(千克)，即这10箱苹果的总质量为297千克.
课堂总结 有理数加法的交换律和结合律： 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a. 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a+b)+c=a+(b+c).
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．用运算律计算43+(- 78)+27+(-52)时，最为恰当的是( B ) A.[43+(-78)]+[27+(-52)] B. (43+27)+[(-78)+(-52)] C.[43+(-52)]+[27+(-78)] D.[27+(-78) ]+ [43-(-52)] 2．七(1)班一学期班费收支情况如下(收入为正):+280元、-85元、-120元、+7元，则该班期末时班费结余为( A ) A.82元 B.85元 C.35元 D.92元 3.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a+(b+c)的值为__-9____. 选做题： 4.运用加法运算律计算6+(-18)+4+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是( D ) A. (6+4+18)+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)] B. [6+(-6.8)+4]+[(-18)+18+(-3.2)] C. [6+(-18)]+[4+(-6.8)]+[18+(-3.2)] D. (6+4)+[18+(-18)]+[(-6.8)+(-3.2)] 5．小明写作业时不慎将污渍弄在数轴上，根据图中的数据，判断污渍盖住部分的整数和是 -4 . 【综合拓展类作业】 6.某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况(向南为正方向，单位:米). -1008，+1100，-976，+1010，-827，946 1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向 距A地多远 小明共跑了多少米 解：(-1008)+1100+(-976)+1010+(-827)+946=245(米) | 1008|+|1100|+| 976|+|1010|+| 827|+|946|=5867(米) 答:小明在A地的南边，距A地245米，小明共跑了5867米.
教学反思 本节课在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册、第1章
课标要求 【内容要求】①理解负数的意义;理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。③理解乘方的意义。④掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主);理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。⑤能运用有理数的运算解决简单问题。【学业要求】理解负数的意义，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量;理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴体会相反数和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法;能比较有理数的大小，能求有理数的相反数和绝对值;会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算;能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)，理解有理数的运算律，能合理运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单问题。
内容分析 本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系；数轴是表示有理数的一种直观工具，它将数与点建立了一一对应的关系，使得有理数的大小关系、距离关系都可以通过数轴上的位置关系来直观地表示.通过数轴，学生可以更加直观地理解有理数的性质，如相反数、绝对值等；相反数是有理数中的一个重要概念它表示与原数只有符号不同的数,在数轴上，一个数的相反数就是与其关于原点对称的点所表示的数.相反数的引入，不仅丰富了有理数的运算规则，也为后续学习有理数的加减法运算提供了基础；绝对值是表示一个数距离原点(即0点)的“距离"的数.它只考虑数的大小，不考虑数的正负，绝对值的引入，使得我们可以比较不同符号的有理数的大小，也可以方便地计算有理数的距离.在解决与距离、误差等有关的问题时，绝对值发挥着重要的作用；有理数的大小比较是有理数概念中的一个重要内容.它要求学生能够根据有理数的定义和性质，判断两个有理数的大小关系.,通过比较大小，学生可以更加深入地理解有理数的性质，也为后续学习有理数的运算和不等式打下了基础；有理数的加减乘除和乘方运算，是有理数概念的自然延续，也是今后学习代数式运算、方程、函数等内容的必要知识储备，学好这部分内容，对于学生理解类比和化归这些重要数学思想，应用不完全归纳法”，发展学生数学探究能力，增强学生学习数学的信心都具有十分现实的意义。学生在小学阶段已经学过用四舍五入法取近似数，对精确度有一定的了解，对近似数的学习不是太困难。引入计算器，避免不必要的烦琐的计算。这部分的内容不仅是为下一部分内容“整式的加减”的学习作好一个铺垫，而且是整个初中数学“数与代数"内容中关于“数”的学习的重要基础，通过这部分内容的学习，可以有助于学生更好地学习“数与代数”，“空间与图形”、“ 统计与概率”等内容，可以说这部分内容是整个初中数学学习的重要基础，因此这部分内容是本学期教学内容的一个重点。
学情分析 学生在小学已经认识了自然数、正分数等内容，这为进一步将数的范围扩充到了有理数打下了一定的基础。七年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点。具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、 生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。因此，课堂内外可放手让学生去探索与创造。但因为这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐进的过程，所以，其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助。一部分学生由于在小学阶段学习时没有养成良好的学习习惯，因此在教学过程中需要在老师的引导下学习，部分学生的学习惰性很强，需要在老师督促下完成。通过对本章的学习，同学们已经对于初中教学有了一个全新的认识，但是比较笼统，本章力图通过对知识脉络的梳理和复习，使学生能对本章所学知识-一个更新的认识，并良好掌握好相关基础知识，为初中数学的开篇打下良好基础!
单元目标 （一）教学目标1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义。2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。3、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。4、经历探索有理数运算和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，理解有理数的运算律，能运用运算法则，运算律进行简便的运算。5、使学生初步理解近似数的概念，对所给出的数，能根据所要求的精确程度(或有效数字的个数)取近似值:6、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。教学重点、难点教学重点：有理数的运算，这一章的主要学习目标都可以归纳到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习直接目标都是落实到有理数的运算上。教学难点：负数概念的建立，对有理数中有关概念以及有理数运算法则的理解，绝对值的意义和运算符号的确定。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1.1有理数的引入2课时1.2数轴2课时1.3相反数1课时1.4绝对值1课时1.5有理数的大小比较1课时1.6有理数的加法2课时1.7有理数的减法1课时1.8有理数的加减混合运算2课时1.9有理数的乘法3课时1.10有理数的除法1课时1.11有理数的乘方2课时1.12有理数的混合运算1课时1.13近似数1课时1.14用计算器进行计算1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1.1正数和负数1.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量.2.会判断一个数是正数还是负数,知道0既不是正数也不是负数.3.知道数的产生和发展,体会数学与现实生活的联系.1.会用正、负数表示具有相反意义的量2.会判断一个数是正数还是负数,3.掌握0既不是正数也不是负数.任务一：复习小学学的数，引出新课任务二：用正数和负数表示具有相反意义的量任务三：正数和负数的概念 1.1.2有理数1.理解有理数的概念，知道有理数的分类，体会分类思想的应用.2.知道数集的概念，会将有理数按要求分类.1.理解有理数的概念2.会对有理数进行分类3.知道数集的概念任务一：通过列举生活中常见的事物的分类，引出新课任务二：有理数的概念及其分类任务三：数集的有关概念 1.2.1数轴1．了解数轴的概念，理解数轴三要素的作用，会准确地画出数轴； 2．会用数轴上的点表示有理数，了解有理数与数轴上的点之间的对应关系，体会数形结合的思想． 1．了解数轴的概念，掌握数轴的三要素2.会准确地画出数轴 3．会用数轴上的点表示有理数，知道有理数与数轴上的点之间的对应关系任务一：通过小学学的射线，引出新课任务二：数轴的定义及画法任务三：数轴上的点与有理数的关系1.2.2在数轴上比较数的大小1.通过类比温度计上两个温度的高低和显示温度刻度的位置，得到两个有理数的大小与它们在数轴上的位置的关系.2.能利用数轴比较有理数的大小.3.在利用数轴比较大小的过程中，进一步体会数形结合思想. 1.能够类比温度计概括出在数轴.上表示的两个数特征，右边的数总比左边的大能够归纳正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.2能够规范地画出数轴，准确地在数轴上画出这些数所对应的点，再利用法则比较大小任务一：复习数轴的概念，三要素及点的表示任务二：数轴上的点对应的数的大小 任务三：利用数轴比较数的大小 1.3相反数1．了解相反数的概念； 2．会在数轴上表示两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等；3．会对含有多重符号的数进行化简，体会数学符号化和数形结合思想．1．了解相反数的概念；2．会在数轴上表示两个互为相反数的数3．会对含有多重符号的数进行化简任务一：复习数轴相关知识，为本节新知识的学习作铺垫任务二：相反数的定义 任务三：双重符号的化简 1.4绝对值1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；3.经历探索正数、负数和零的绝对值的过程，知道绝对值的代数意义. 1.理解绝对值的概念及其几何意义2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；3.知道绝对值的代数意义. 任务一：以生活实例为背景，引出新课任务二：绝对值的定义任务三：绝对值的性质 1.5有理数的大小比较1．掌握有理数大小比较的法则；2．学会比较两个或多个有理数的大小；3．利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．1．掌握有理数大小比较的法则；2．会比较两个或多个有理数的大小；3．会利用绝对值概念比较有理数的大小任务一：复习旧知，引出新课任务二：比较两个负数的大小的方法任务三：有理数的大小比较 1.6.1有理数的加法法则1.经历探索有理数加法法则的过程，增强观察、比较和归纳的能力.2.明白有理数的加法法则，会正确进行有理数的加法运算.3.会利用有理数的加法运算解决简单的实际问题.1.掌握有理数的加法法则，会正确进行有理数的加法运算.2.会利用有理数的加法运算解决简单的实际问题.任务一：以生活实例为背景，引出新课任务二：有理数的加法法则 任务三：应用有理数的加法法则进行计算 1.6.2有理数加法的运算律1.经历探索有理数加法运算律的过程，知道有理数的加法仍满足交换律和结合律.2.能根据题目特点利用有理数加法的运算律简化运算.3.能运用有理数的加法运算律解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的密切联系.1.掌握有理数加法的交换律和结合律.2.能利用有理数加法的运算律简化运算3.能运用有理数的加法运算律解决简单的实际问题任务一：复习有理数的加法法则，引出新课任务二：有理数加法的运算律 任务三：有理数加法运算律的应用1.7有理数的减法1.经历探索有理数减法法则的过程，增强观察、比较和归纳的能力，体会转化的思想.2.明白有理数的减法法则，会正确进行有理数的减法运算.3.会利用有理数的减法运算解决简单的实际问题.1.掌握有理数的减法法则，会正确进行有理数的减法运算.2.会利用有理数的减法运算解决简单的实际问题.任务一：回忆有理数加法法则及加法运算律，引出新课任务二：有理数的减法法则 任务三：运用有理数的减法法则进行计算 1.8.1加减法统一成加法1．理解有理数加减混合运算统一转化为有理数加法运算的依据：有理数减法法则；2．能够准确地进行有理数的加减混合运算.1．知道有理数加减混合运算统一转化为有理数加法运算的依据：有理数减法法则；2．能够准确地进行有理数的加减混合运算.任务一：回忆有理数的加法法则和减法法则，引出新课任务二：将加减混合算式写成省略加号的形式1.8.2加法运算律在加减混合运算中的应用1.能熟练进行有理数加减混合运算,并利用加法运算律简化运算.2.经历从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的过程,初步学会从数学的角度来理解问题.1.能熟练进行有理数加减混合运算2.会利用加法运算律简化运算.任务一：回忆有理数加法的运算律，为新课的学习做铺垫任务二：有理数的加减混合运算 1.9.1有理数的乘法法则1.经历探索有理数乘法法则的过程，认识乘法法则的合理性；2.理解有理数的乘法法则，会正确进行有理数的乘法运算；3.在学习过程中，提高观察、归纳和概括能力.1.掌握有理数的乘法法则2.会正确进行有理数的乘法运算；任务一：通过问题情境，引出新课任务二：有理数的乘法法则 任务三：运用有理数的乘法法则进行计算 1.9.2.1有理数乘法的运算律1．掌握多个有理数相乘的积的符号法则；2．理解有理数的乘法交换律和结合律，并熟练地运用运算律简化运算；3．渗透分类思想，培养学生分析、推理的能力，培养学生探索规律的欲望和学习数学的自信心.1．掌握多个有理数相乘的积的符号法则2．掌握有理数的乘法交换律和结合律，并熟练地运用运算律简化运算任务一：回忆旧知，为新知做铺垫任务二：有理数乘法的交换律和结合律 任务三：积的符号与负因数的个数之间的关系 1.9.2.2有理数乘法的运算律1．理解并掌握有理数的乘法分配律；2．熟练地运用乘法运算律简化运算.1．理解并掌握有理数的乘法分配律；2．熟练地运用乘法运算律简化运算.任务一：回忆有理数乘法的交换律和结合律，为新知做铺垫任务二：有理数乘法的分配律 任务三：应用有理数乘法分配律进行计算1.10有理数的除法1.理解倒数的意义，会求有理数的倒数.2.经历探索有理数除法法则的过程，理解有理数的除法法则，体验除法与乘法的转化关系，会进行有理数的除法运算.3.知道有理数是可以表示成两个整数之商的数，会进行分数的化简.1.理解倒数的意义，会求有理数的倒数.2.理解并掌握有理数的除法法则，知道除法与乘法的转化关系，会进行有理数的除法运算.3.知道有理数是可以表示成两个整数之商的数，会进行分数的化简.任务一：以实际问题为背景，引出新课任务二：倒数任务三：有理数的除法法则任务四：有理数的本质1.11.1有理数的乘方1．理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数的相关概念；2．掌握有理数的乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.1．理解有理数乘方的意义，知道幂、底数、指数的相关概念2．掌握有理数的乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.任务一：以故事为背景，引出新课任务二：乘方的意义任务三：乘方的运算1.11.2有理数的乘方1.知道科学记数法的意义，会用科学记数法表示大于10的数;2.知道科学记数法中10的指数与原数整数位数之间的关系;3.体会科学记数法在实际生活中的作用，养成用数学知识解决实际问题的习惯.1.了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示大于10的数2.知道科学记数法中10的指数与原数整数位数之间的关系3.知道科学记数法在实际生活中的作用，会用数学知识解决实际问题任务一：列举生活中的大数，引发学生思考任务二：科学记数法的概念任务三：用科学记数法表示大于10的数时，n与数位的关系1.12有理数的混合运算1.了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序； 2．熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，进一步提高计算能力；3．能根据题目特点选用合适的运算律简化运算，体会解决问题方法的多样性.1.掌握有理数的混合运算法则及运算顺序2．能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算3．能根据题目特点选用合适的运算律简化运算任务一：出示问题，引发学生思考任务二：有理数混合运算的顺序任务三：有理数的混合运算任务四：应用运算律简化运算1.13近似数1.知道近似数的概念，能区分精确数和近似数.2.能说出一个近似数的精确度，能用四舍五入法求一个数的近似数.3.体会近似数在现实生活中的广泛应用，感受数学来源于生活，应用于生活.1.了解近似数的概念，能区分精确数和近似数.2.能说出一个近似数的精确度，能用四舍五入法求一个数的近似数.任务一：以实际问题为背景，引出新课任务二：准确数与近似数任务三：近似数的精确度1.14用计算器进行计算1.学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算.2.能用计算器进行有理数的混合运算.3.在学习过程中，体验使用计算器计算的优越性，感受计算器在生活和工作中的广泛应用.1.会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算.2.能用计算器进行有理数的混合运算.3.会用计算器解决实际问题任务一：列举计算方法的演变，引出新课任务二：利用计算器进行加减(或乘除)运算任务三：利用计算器进行混合运算 任务四：利用计算器进行乘方运算
《第1章 》有理数 单元教学设计
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（华师大版）七年级
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1.6.2有理数加法的运算律
有理数
第1章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.经历探索有理数加法运算律的过程，知道有理数的加法仍满足交换律和结合律；
2.能根据题目特点利用有理数加法的运算律简化运算；
3.能运用有理数的加法运算律解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的密切联系。
4.经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法，培养学生的观察能力和推理能力。
新知导入
有理数的加法法则：
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加;
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
3.互为相反数的两个数相加得0;
4.一个数与0相加，仍得这个数 .
在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如
5+3.5=3.5+5;
还满足结合律，例如
(5+3.5)+2.5=5+(3.5+2.5).
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢 也就是说，上面两个等式中,将5、3.5和2.5换成任意的有理数，是否仍然成立呢
新知讲解
任务一：有理数加法的运算律
探索:
(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和〇内，并比较两个运算结果:
□+〇和〇+□；
新知讲解
例如：选择-3和1
计算：（-3）+1=-2
1+（-3）=-2
探索:
(2) 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、〇和 内，并比较两个运算结果：
（□+〇）+ 和□+（〇+ ）.
新知讲解
例如：（4+5）+（-3）=9+（-3）=6
4+［5+（-3）］=4+2=6
你发现了什么？
有理数的加法仍满足交换律和结合律.
加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a.
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a+b)+c=a+(b+c).
有理数加法的交换律和结合律：
新知讲解
多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化.
新知讲解
例2 计算：
(1)(+26)+(-18)+5+(-16);
(2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+ (-8.5).
新知讲解
解：(1)(+26)+(-18) +5+(-16)
=(26+5)+[(-18) +(-16)]
=31+(-34)
=-(34-31)
=-3.
例2 计算：
(1)(+26)+(-18)+5+(-16);
(2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+ (-8.5).
新知讲解
解：(2) (-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(- 8.5)
=[(-1.75) +(-2.25)]+[1.5+(-8.5)]+7.3
=(-4)+(-7)+7.3
=(-4)+[(-7)+7.3]
=(-4)+0.3
=-3.7.
例3 10筐苹果，以每筐30kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下:
2，-4，25，3，-0.5，1.5，3，-1,0，-2.5.
问:这10筐苹果总共重多少
新知讲解
解：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+ (-2.5)
=(2+3+3) +(-4) + [2.5 + (-2.5)] +[(-0.5) +(-1) +1.5]
=8+(-4)=4.
任务二：有理数加法运算律的应用
例3 10筐苹果，以每筐30kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下:
2，-4，25，3，-0.5，1.5，3，-1,0，-2.5.
问:这10筐苹果总共重多少
新知讲解
解：30×10+4=304(kg).
答:这10筐苹果总共重304kg.
任务二：有理数加法运算律的应用
回顾例2、例3的解答，思考:将怎样的加数结合在一起，可使运算简便
新知讲解
①相反数结合；②凑整的数结合；③同分母的数结合；
④整数结合，小数结合；⑤正数结合，负数结合；
⑥带分数相加时，可先将整数部分和分数部分分开相加，再把结果相加.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.5+(-3)+12=5+12+(-3)是应用了( )
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律与结合律
D.分配律
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.一个加数是绝对值等于6的负有理数，另一个加数是-3的相反数.这两个数的和等于______.
-3
3.在下列计算步骤后面填.上运用的运算律.
(-2)+(+3)+(-5)+(+4).
解:原式=(-2) +(-5)+(+3)+(+4)( )
=[(-2)+(-5)]+[(+3)+(+4)]( )
=(-7)+(+7)
=0.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
加法交换律
加法结合律
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.计算:
（1）(－32)＋(＋7)＋(－8)＋13；
（2）(－4.37)＋(－8)＋4.37；
（3）＋13＋＋(－17).
解:（1）原式＝[(－32)＋(－8)]＋(7＋13)＝(－40)＋20＝－20.
（2）原式＝[(－4.37)＋4.37]＋(－8)＝0＋(－8)＝－8.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.计算:
（1）(－32)＋(＋7)＋(－8)＋13；
（2）(－4.37)＋(－8)＋4.37；
（3）＋13＋＋(－17).
解:（3）原式＝[＋]＋[13＋(－17)]＝(－1)＋(－4)＝－5.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.若a和6互为相反数,则a+3+6的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
B
如果在本周五收盘时,该股民将这种股票卖出,那么每股售出的价格是 元.
课堂练习
6.上周五某股民以每股30元的价格买进某种股票,本周内该股票的涨跌情况如下表.(“+”表示比前一天涨的金额，“-”表示比前一天跌的金额)
【知识技能类作业】选做题：
30.16
7.有10箱苹果，称重的记录(单位:千克)如下:32，31，30，29，28.5，28，31，29，29，29.5.这10箱苹果的总质量是多少千克？
【综合拓展类作业】
课堂练习
解:方法一:
以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下:＋2，＋1，0，－1，－1.5，－2，＋1，－1，－1，－0.5.
(＋2)＋(＋1)＋0＋(－1)＋(－1.5)＋(－2)＋(＋1)＋(－1)＋(－1)＋(－0.5)＝－3(千克).
30×10－3＝300－3＝297(千克)，即这10箱苹果的总质量为297千克.
7.有10箱苹果，称重的记录(单位:千克)如下:32，31，30，29，28.5，28，31，29，29，29.5.这10箱苹果的总质量是多少千克？
【综合拓展类作业】
课堂练习
解:方法二:
32＋31＋30＋29＋28.5＋28＋31＋29＋29＋29.5＝297(千克)，即这10箱苹果的总质量为297千克.
课堂总结
有理数加法的交换律和结合律：
加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a.
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a+b)+c=a+(b+c).
板书设计
有理数加法的交换律和结合律：
加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a.
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a+b)+c=a+(b+c).
课题：1.6.2有理数加法的运算律
1.用运算律计算43+(- 78)+27+(-52)时，最为恰当的是( )
A.[43+(-78)]+[27+(-52)]
B. (43+27)+[(-78)+(-52)]
C.[43+(-52)]+[27+(-78)]
D.[27+(-78) ]+ [43-(-52)]
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．七(1)班一学期班费收支情况如下(收入为正):+280元、-85元、-120元、+7元,则该班期末时班费结余为( )
A.82元 B.85元
C.35元 D.92元
A
3.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a+(b+c)的值为______.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
-3
4.运用加法运算律计算6+(-18)+4+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是( )
A. (6+4+18)+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]
B. [6+(-6.8)+4]+[(-18)+18+(-3.2)]
C. [6+(-18)]+[4+(-6.8)]+[18+(-3.2)]
D. (6+4)+[18+(-18)]+[(-6.8)+(-3.2)]
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
D
5.小明写作业时不慎将污渍弄在数轴上，根据图中的数据,判
断污渍盖住部分的整数和是 .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
-4
6．某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发,每隔10分钟记录下自己的跑步情况(向南为正方向，单位:米).
-1008，+1100，-976，+1010，-827，946
1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向 距A地多远 小明共跑了多少米
作业布置
解：(-1008)+1100+(-976)+1010+(-827)+946=245(米)
+++++=5867(米)
答:小明在A地的南边，距A地245米，小明共跑了5867米.
【综合拓展类作业】
Thanks!
2
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