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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册、第1章
课标要求 【内容要求】①理解负数的意义;理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。③理解乘方的意义。④掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主);理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。⑤能运用有理数的运算解决简单问题。【学业要求】理解负数的意义，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量;理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴体会相反数和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法;能比较有理数的大小，能求有理数的相反数和绝对值;会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算;能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)，理解有理数的运算律，能合理运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单问题。
内容分析 本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系；数轴是表示有理数的一种直观工具，它将数与点建立了一一对应的关系，使得有理数的大小关系、距离关系都可以通过数轴上的位置关系来直观地表示.通过数轴，学生可以更加直观地理解有理数的性质，如相反数、绝对值等；相反数是有理数中的一个重要概念它表示与原数只有符号不同的数,在数轴上，一个数的相反数就是与其关于原点对称的点所表示的数.相反数的引入，不仅丰富了有理数的运算规则，也为后续学习有理数的加减法运算提供了基础；绝对值是表示一个数距离原点(即0点)的“距离"的数.它只考虑数的大小，不考虑数的正负，绝对值的引入，使得我们可以比较不同符号的有理数的大小，也可以方便地计算有理数的距离.在解决与距离、误差等有关的问题时，绝对值发挥着重要的作用；有理数的大小比较是有理数概念中的一个重要内容.它要求学生能够根据有理数的定义和性质，判断两个有理数的大小关系.,通过比较大小，学生可以更加深入地理解有理数的性质，也为后续学习有理数的运算和不等式打下了基础；有理数的加减乘除和乘方运算，是有理数概念的自然延续，也是今后学习代数式运算、方程、函数等内容的必要知识储备，学好这部分内容，对于学生理解类比和化归这些重要数学思想，应用不完全归纳法”，发展学生数学探究能力，增强学生学习数学的信心都具有十分现实的意义。学生在小学阶段已经学过用四舍五入法取近似数，对精确度有一定的了解，对近似数的学习不是太困难。引入计算器，避免不必要的烦琐的计算。这部分的内容不仅是为下一部分内容“整式的加减”的学习作好一个铺垫，而且是整个初中数学“数与代数"内容中关于“数”的学习的重要基础，通过这部分内容的学习，可以有助于学生更好地学习“数与代数”，“空间与图形”、“ 统计与概率”等内容，可以说这部分内容是整个初中数学学习的重要基础，因此这部分内容是本学期教学内容的一个重点。
学情分析 学生在小学已经认识了自然数、正分数等内容，这为进一步将数的范围扩充到了有理数打下了一定的基础。七年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点。具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、 生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。因此，课堂内外可放手让学生去探索与创造。但因为这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐进的过程，所以，其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助。一部分学生由于在小学阶段学习时没有养成良好的学习习惯，因此在教学过程中需要在老师的引导下学习，部分学生的学习惰性很强，需要在老师督促下完成。通过对本章的学习，同学们已经对于初中教学有了一个全新的认识，但是比较笼统，本章力图通过对知识脉络的梳理和复习，使学生能对本章所学知识-一个更新的认识，并良好掌握好相关基础知识，为初中数学的开篇打下良好基础!
单元目标 （一）教学目标1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义。2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。3、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。4、经历探索有理数运算和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，理解有理数的运算律，能运用运算法则，运算律进行简便的运算。5、使学生初步理解近似数的概念，对所给出的数，能根据所要求的精确程度(或有效数字的个数)取近似值:6、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。教学重点、难点教学重点：有理数的运算，这一章的主要学习目标都可以归纳到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习直接目标都是落实到有理数的运算上。教学难点：负数概念的建立，对有理数中有关概念以及有理数运算法则的理解，绝对值的意义和运算符号的确定。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1.1有理数的引入2课时1.2数轴2课时1.3相反数1课时1.4绝对值1课时1.5有理数的大小比较1课时1.6有理数的加法2课时1.7有理数的减法1课时1.8有理数的加减混合运算2课时1.9有理数的乘法3课时1.10有理数的除法1课时1.11有理数的乘方2课时1.12有理数的混合运算1课时1.13近似数1课时1.14用计算器进行计算1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1.1正数和负数1.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量.2.会判断一个数是正数还是负数,知道0既不是正数也不是负数.3.知道数的产生和发展,体会数学与现实生活的联系.1.会用正、负数表示具有相反意义的量2.会判断一个数是正数还是负数,3.掌握0既不是正数也不是负数.任务一：复习小学学的数，引出新课任务二：用正数和负数表示具有相反意义的量任务三：正数和负数的概念 1.1.2有理数1.理解有理数的概念，知道有理数的分类，体会分类思想的应用.2.知道数集的概念，会将有理数按要求分类.1.理解有理数的概念2.会对有理数进行分类3.知道数集的概念任务一：通过列举生活中常见的事物的分类，引出新课任务二：有理数的概念及其分类任务三：数集的有关概念 1.2.1数轴1．了解数轴的概念，理解数轴三要素的作用，会准确地画出数轴； 2．会用数轴上的点表示有理数，了解有理数与数轴上的点之间的对应关系，体会数形结合的思想． 1．了解数轴的概念，掌握数轴的三要素2.会准确地画出数轴 3．会用数轴上的点表示有理数，知道有理数与数轴上的点之间的对应关系任务一：通过小学学的射线，引出新课任务二：数轴的定义及画法任务三：数轴上的点与有理数的关系1.2.2在数轴上比较数的大小1.通过类比温度计上两个温度的高低和显示温度刻度的位置，得到两个有理数的大小与它们在数轴上的位置的关系.2.能利用数轴比较有理数的大小.3.在利用数轴比较大小的过程中，进一步体会数形结合思想. 1.能够类比温度计概括出在数轴.上表示的两个数特征，右边的数总比左边的大能够归纳正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.2能够规范地画出数轴，准确地在数轴上画出这些数所对应的点，再利用法则比较大小任务一：复习数轴的概念，三要素及点的表示任务二：数轴上的点对应的数的大小 任务三：利用数轴比较数的大小 1.3相反数1．了解相反数的概念； 2．会在数轴上表示两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等；3．会对含有多重符号的数进行化简，体会数学符号化和数形结合思想．1．了解相反数的概念；2．会在数轴上表示两个互为相反数的数3．会对含有多重符号的数进行化简任务一：复习数轴相关知识，为本节新知识的学习作铺垫任务二：相反数的定义 任务三：双重符号的化简 1.4绝对值1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；3.经历探索正数、负数和零的绝对值的过程，知道绝对值的代数意义. 1.理解绝对值的概念及其几何意义2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；3.知道绝对值的代数意义. 任务一：以生活实例为背景，引出新课任务二：绝对值的定义任务三：绝对值的性质 1.5有理数的大小比较1．掌握有理数大小比较的法则；2．学会比较两个或多个有理数的大小；3．利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．1．掌握有理数大小比较的法则；2．会比较两个或多个有理数的大小；3．会利用绝对值概念比较有理数的大小任务一：复习旧知，引出新课任务二：比较两个负数的大小的方法任务三：有理数的大小比较 1.6.1有理数的加法法则1.经历探索有理数加法法则的过程，增强观察、比较和归纳的能力.2.明白有理数的加法法则，会正确进行有理数的加法运算.3.会利用有理数的加法运算解决简单的实际问题.1.掌握有理数的加法法则，会正确进行有理数的加法运算.2.会利用有理数的加法运算解决简单的实际问题.任务一：以生活实例为背景，引出新课任务二：有理数的加法法则 任务三：应用有理数的加法法则进行计算 1.6.2有理数加法的运算律1.经历探索有理数加法运算律的过程，知道有理数的加法仍满足交换律和结合律.2.能根据题目特点利用有理数加法的运算律简化运算.3.能运用有理数的加法运算律解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的密切联系.1.掌握有理数加法的交换律和结合律.2.能利用有理数加法的运算律简化运算3.能运用有理数的加法运算律解决简单的实际问题任务一：复习有理数的加法法则，引出新课任务二：有理数加法的运算律 任务三：有理数加法运算律的应用1.7有理数的减法1.经历探索有理数减法法则的过程，增强观察、比较和归纳的能力，体会转化的思想.2.明白有理数的减法法则，会正确进行有理数的减法运算.3.会利用有理数的减法运算解决简单的实际问题.1.掌握有理数的减法法则，会正确进行有理数的减法运算.2.会利用有理数的减法运算解决简单的实际问题.任务一：回忆有理数加法法则及加法运算律，引出新课任务二：有理数的减法法则 任务三：运用有理数的减法法则进行计算 1.8.1加减法统一成加法1．理解有理数加减混合运算统一转化为有理数加法运算的依据：有理数减法法则；2．能够准确地进行有理数的加减混合运算.1．知道有理数加减混合运算统一转化为有理数加法运算的依据：有理数减法法则；2．能够准确地进行有理数的加减混合运算.任务一：回忆有理数的加法法则和减法法则，引出新课任务二：将加减混合算式写成省略加号的形式1.8.2加法运算律在加减混合运算中的应用1.能熟练进行有理数加减混合运算,并利用加法运算律简化运算.2.经历从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的过程,初步学会从数学的角度来理解问题.1.能熟练进行有理数加减混合运算2.会利用加法运算律简化运算.任务一：回忆有理数加法的运算律，为新课的学习做铺垫任务二：有理数的加减混合运算 1.9.1有理数的乘法法则1.经历探索有理数乘法法则的过程，认识乘法法则的合理性；2.理解有理数的乘法法则，会正确进行有理数的乘法运算；3.在学习过程中，提高观察、归纳和概括能力.1.掌握有理数的乘法法则2.会正确进行有理数的乘法运算；任务一：通过问题情境，引出新课任务二：有理数的乘法法则 任务三：运用有理数的乘法法则进行计算 1.9.2.1有理数乘法的运算律1．掌握多个有理数相乘的积的符号法则；2．理解有理数的乘法交换律和结合律，并熟练地运用运算律简化运算；3．渗透分类思想，培养学生分析、推理的能力，培养学生探索规律的欲望和学习数学的自信心.1．掌握多个有理数相乘的积的符号法则2．掌握有理数的乘法交换律和结合律，并熟练地运用运算律简化运算任务一：回忆旧知，为新知做铺垫任务二：有理数乘法的交换律和结合律 任务三：积的符号与负因数的个数之间的关系 1.9.2.2有理数乘法的运算律1．理解并掌握有理数的乘法分配律；2．熟练地运用乘法运算律简化运算.1．理解并掌握有理数的乘法分配律；2．熟练地运用乘法运算律简化运算.任务一：回忆有理数乘法的交换律和结合律，为新知做铺垫任务二：有理数乘法的分配律 任务三：应用有理数乘法分配律进行计算1.10有理数的除法1.理解倒数的意义，会求有理数的倒数.2.经历探索有理数除法法则的过程，理解有理数的除法法则，体验除法与乘法的转化关系，会进行有理数的除法运算.3.知道有理数是可以表示成两个整数之商的数，会进行分数的化简.1.理解倒数的意义，会求有理数的倒数.2.理解并掌握有理数的除法法则，知道除法与乘法的转化关系，会进行有理数的除法运算.3.知道有理数是可以表示成两个整数之商的数，会进行分数的化简.任务一：以实际问题为背景，引出新课任务二：倒数任务三：有理数的除法法则任务四：有理数的本质1.11.1有理数的乘方1．理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数的相关概念；2．掌握有理数的乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.1．理解有理数乘方的意义，知道幂、底数、指数的相关概念2．掌握有理数的乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.任务一：以故事为背景，引出新课任务二：乘方的意义任务三：乘方的运算1.11.2有理数的乘方1.知道科学记数法的意义，会用科学记数法表示大于10的数;2.知道科学记数法中10的指数与原数整数位数之间的关系;3.体会科学记数法在实际生活中的作用，养成用数学知识解决实际问题的习惯.1.了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示大于10的数2.知道科学记数法中10的指数与原数整数位数之间的关系3.知道科学记数法在实际生活中的作用，会用数学知识解决实际问题任务一：列举生活中的大数，引发学生思考任务二：科学记数法的概念任务三：用科学记数法表示大于10的数时，n与数位的关系1.12有理数的混合运算1.了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序； 2．熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，进一步提高计算能力；3．能根据题目特点选用合适的运算律简化运算，体会解决问题方法的多样性.1.掌握有理数的混合运算法则及运算顺序2．能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算3．能根据题目特点选用合适的运算律简化运算任务一：出示问题，引发学生思考任务二：有理数混合运算的顺序任务三：有理数的混合运算任务四：应用运算律简化运算1.13近似数1.知道近似数的概念，能区分精确数和近似数.2.能说出一个近似数的精确度，能用四舍五入法求一个数的近似数.3.体会近似数在现实生活中的广泛应用，感受数学来源于生活，应用于生活.1.了解近似数的概念，能区分精确数和近似数.2.能说出一个近似数的精确度，能用四舍五入法求一个数的近似数.任务一：以实际问题为背景，引出新课任务二：准确数与近似数任务三：近似数的精确度1.14用计算器进行计算1.学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算.2.能用计算器进行有理数的混合运算.3.在学习过程中，体验使用计算器计算的优越性，感受计算器在生活和工作中的广泛应用.1.会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算.2.能用计算器进行有理数的混合运算.3.会用计算器解决实际问题任务一：列举计算方法的演变，引出新课任务二：利用计算器进行加减(或乘除)运算任务三：利用计算器进行混合运算 任务四：利用计算器进行乘方运算
《第1章 》有理数 单元教学设计
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分课时教学设计
《1.7有理数的减法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的学习衔接小学阶段关于非负有理数的减法运算，本章有理数的加法运算。通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，也为后继有理数的混合运算、实数、整式、方程等运算的学习奠定了坚实的基础。同时也为生活中的地理、物理等各类问题的解决提供帮助。
学习者分析 在小学阶段学生已学习了非负有理数的减法运算，在生活中他们也经常会进行同类量的比较，因此学生对减法的应用并不陌生，另外他们也学习了有理数的加法运算，有一定的运算能力。由于有理数的减法要转化为加法，由此可培养学生的化归思想。有理数的减法法则是用不完全归纳法得出的，由法则的得出，可培养学生的推理能力和归纳能力。作为七年级新生，学生的学习习惯尚未形成，虽然学习积极性较高，探索欲望也较强，但交流合作的意识不强，自主探索的效率也较低，自我管理能力也很差，教师应有意识加强这方面的培养。
教学目标 1.经历探索有理数减法法则的过程，增强观察、比较和归纳的能力，体会转化的思想； 2.明白有理数的减法法则，会正确进行有理数的减法运算； 3.会利用有理数的减法运算解决简单的实际问题，感悟数学和现实生活的联系； 4.经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力。
教学重点 运用有理数的减法法则,熟练进行减法运算.
教学难点 有理数减法法则的推导.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 有理数的加法法则： 1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加; 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 3.互为相反数的两个数相加得0; 4.一个数与0相加，仍得这个数 . 有理数加法的交换律和结合律： 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a. 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a+b)+c=a+(b+c).学生活动1： 学生回忆，并积极回答.活动意图说明： 回忆有理数加法法则及运算律，一方面巩固之前学习的内容，另一方面引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性. 环节二：有理数的减法法则 教师活动2： 问题：珠穆朗玛峰和吐鲁番 盆地的海拔高度分别是8848m和-155m,你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗 这一问题通常可列出算式 8848- (-155). 那么，怎样进行有理数的减法呢 计算:(-8) -(-3). 根据减法的意义，这就是要求一个数“ ",使 ( ) +(-3)=-8. 根据有理数的加法运算，有 (-5) +(-3)=-8, 所以 (-8) -(-3)=-5. ①. 这样做减法太繁了，能不能总结出一个法则直接进行计算 试一试： 填空:(-8) +( )=-5. 容易得到 (-8) +(+3)=-5. ② 比较①②两式，我们发现: -8“减去-3”与“加上+3"的结果是相同的，即(-8) -(-3)=(-8) +(+3). 一般地，对于任意的有理数a、b,由减法的意义,a-b就是要求一个数 “ "，使( )+b=a. 因为[a+(-b)]+b =a+[(-b)+b](加法结合律) =a+0(加法法则3) = a(加法法则4), 所以a-b=a+(-b). 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. a－b＝a＋(－b) 这里a和b可以是正，也可以是负,还可以为0. 注意：①“-”号变为“+”号；②变为相反数. 你能利用本节开头的问题，来解释这个法则吗 问题：珠穆朗玛峰和吐鲁番 盆地的海拔高度分别是8848m和-155m,你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗 这一问题通常可列出算式 8848- (-155). 8848- (-155)=8848+155=9003（米）.学生活动2： 学生思考，与教师一起进行探究。 学生总结有理数的减法法则。 活动意图说明： 通过对有理数的减法法则的探究,体验数学的转化思想。环节三：运用有理数的减法法则进行计算 教师活动3： 例 计算： (1)(-32) -(+5); (2)7.3-(-6.8); (3)(-2) -(-25); (4) 12-21. (3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23. (4)12-21=12+(-21)=-9. 注意： 有理数的减法，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算. 有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能改变. 两数相减差的符号: (1)较大的数－较小的数=正数，即若a>b，则a－b>0. (2)较小的数－较大的数=负数，即若a板书设计 课题：1.7有理数的减法 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. a－b＝a＋(－b)
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在算式－1＋7－( )＝－3中，括号中应填( C ) A.＋2 B.－2 C.＋9 D.－9 2.比-1小2的数是( B ) A.-2 B.-3 C.1 D. -2 3.如果四个有理数的和是12，其中三个数是－5，－6，9，那么第四个数是__14___． 4.计算: （1）(－3)－(－5)；（2）0－7； （3）7.2－(－4.8)；（4）(－)－(＋). 解:（1）原式＝(－3)＋5＝2.（2）原式＝0＋(－7)＝－7. （3）原式＝7.2＋4.8＝12. （4）原式＝(－)＋(－)＝－1. 选做题： 5.某粮油店出售三种品牌的面粉,袋，上分别标有质量为(25±0.1)kg, (25±0.2) kg,(25±0.3)kg的字样，任意取出不同品牌的两袋面粉,则它们的质量最多相差( C ) A.0.8 kg B.0.6kg. C.0.5 kg D.0.4kg 6.小麦同学做这样一道题:计算|(-4)-■|,其中“■”是被墨水污染看不清的一个数.他翻开后面的答案,得知该题的计算结果是9,则“■”表示的数是 5或-13 . 【综合拓展类作业】 7.已知A，B，C，D在数轴上对应的点分别是3，1，－1，－2，先画出数轴，然后回答下列问题. (1)求A和B之间的距离； (2)求C和D之间的距离； (3)求A和D之间的距离； (4)求B和C之间的距离. 解：如图， (1)A和B之间的距离为3-1=2; (2)C和D之间的距离为-1-(-2)=1; (3)A和D之间的距离为3-(-2)=5; (4)B和C之间的距离为1-(-1)=2.
课堂总结 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. a－b＝a＋(－b)
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列计算不正确的是( D ) A.-8-8=-16 B.-8-(-8)=0 C.8-(-8)=16 D.8-8=16 2．某种食品储存温度为(-10±2)°C,下列温度不适合储存这种食品的是( D ) A.-11 °C B.-10 °C C.-9 °C D. -6 °C 3.下列说法正确的是( B ) A.两个数之差一定小于被减数 B.减去一个负数,差一定大于被减数 C.减去一个正数,差不一定大于被减数 D.0减去任何数,差都是负数 选做题： 4.A，B是数轴上的两点，A点表示的数是－5，A，B两点之间的距离是6，则B点表示的数为__-11或1__. 5．某矿井下A,B,C三处的海拔高度分别为-35.6m,-122.7m,-67.8m. (1)求A处比C处高多少米. (2)求C处比B处高多少米. 解:(1)(- 35. 6)-(-67.8)=- 35. 6+67.8=32.2(m). 答:A处比C处高32.2m. (2)(-67.8)-(-122.7)=-67.8+122.7=54.9(m). 答:C处比B处高54.9 m. 【综合拓展类作业】 6.若|x|=5,|y|=2,且|x+y|=-(x+y)，求x-y的值. 解：因为|x|=5,|y|=2,所以x=±5,y=±2. 因为|x+y|=-(x+y),所以x+y<0. 所以x=-5,y=±2. 当x=-5,y=2时,x-y=-7; 当x=-5,y=-2时,x-y=-3. 所以x-y的值为-7或-3.
教学反思 本课时在学习了有理数加法法则的基础上，探索有理数的减法法则．教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳、积累等思维过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的转化思想，同时升华学生的情感态度和价值观．
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（华师大版）七年级
上
1.7有理数的减法
有理数
第1章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.经历探索有理数减法法则的过程，增强观察、比较和归纳的能力，体会转化的思想；
2.明白有理数的减法法则，会正确进行有理数的减法运算；
3.会利用有理数的减法运算解决简单的实际问题，感悟数学和现实生活的联系；
4.经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力。
新知导入
有理数的加法法则：
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加;
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
3.互为相反数的两个数相加得0;
4.一个数与0相加，仍得这个数 .
新知导入
有理数加法的交换律和结合律：
加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a.
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a+b)+c=a+(b+c).
问题：珠穆朗玛峰和吐鲁番 盆地的海拔高度分别是8848m和-155m,你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗
这一问题通常可列出算式
8848- (-155).
那么，怎样进行有理数的减法呢
新知讲解
任务一：有理数的减法法则
计算:(-8) -(-3).
根据减法的意义，这就是要求一个数“ ",使
( ) +(-3)=-8.
根据有理数的加法运算，有
(-5) +(-3)=-8,
所以
(-8) -(-3)=-5. ①.
新知讲解
这样做减法太繁了，能不能总结出一个法则直接进行计算
试一试：
填空:(-8) +( )=-5.
新知讲解
容易得到
(-8) +(+3)=-5. ②
比较①②两式，我们发现: -8“减去-3”与“加上+3"的结果是相同的，即(-8) -(-3)=(-8) +(+3).
一般地，对于任意的有理数a、b,由减法的意义,a-b就是要求一个数
“ "，使( )+b=a.
因为[a+(-b)]+b
=a+[(-b)+b](加法结合律)
=a+0(加法法则3)
= a(加法法则4),
所以a-b=a+(-b).
新知讲解
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a－b＝a＋(－b)
有理数的减法法则：
新知讲解
你能利用本节
开头的问题，来解
释这个法则吗
这里a和b可以是正，也可以是负,还可以为0.
注意：①“-”号变为“+”号；②变为相反数.
问题：珠穆朗玛峰和吐鲁番 盆地的海拔高度分别是8848m和-155m,你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗
这一问题通常可列出算式
8848- (-155).
8848- (-155)=8848+155=9003（米）.
新知讲解
例 计算：
(1)(-32) -(+5); (2)7.3-(-6.8);
(3)(-2) -(-25); (4) 12-21.
新知讲解
解：(1) (-32)- (+5)=(-32) + (-5)=-37.
减号变加号
减数变相反数
任务二：运用有理数的减法法则进行计算
例 计算：
(1)(-32) -(+5); (2)7.3-(-6.8);
(3)(-2) -(-25); (4) 12-21.
新知讲解
解：(2) 7.3- (-6.8)=7.3 + 6.8=14.1.
减号变加号
减数变相反数
(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23.
(4)12-21=12+(-21)=-9.
注意：
有理数的减法，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算.
有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能改变.
新知讲解
两数相减差的符号:
(1)较大的数－ 较小的数= 正数，即若a>b，则a－b>0.
(2)较小的数－ 较大的数= 负数，即若a(3)相等的两个数的差为0，即若a=b，则a－b=0.
新知讲解
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.在算式－1＋7－( )＝－3中，括号中应填( )
A.＋2 B.－2 C.＋9 D.－9
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.比-1小2的数是( )
A.-2 B.-3 C.1 D. -2
B
3.如果四个有理数的和是12，其中三个数是－5，－6，9，那么第四个数是______．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
14
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.计算:
（1）(－3)－(－5)；（2）0－7；
（3）7.2－(－4.8)；（4）－.
解:（1）原式＝(－3)＋5＝2.（2）原式＝0＋(－7)＝－7.
（3）原式＝7.2＋4.8＝12.
（4）原式＝＋＝－1.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.某粮油店出售三种品牌的面粉,袋，上分别标有质量为(25±0.1)kg, (25±0.2) kg,(25±0.3)kg的字样，任意取出不同品牌的两袋面粉,则它们的质量最多相差( )
A.0.8 kg B.0.6kg.
C.0.5 kg D.0.4kg
C
课堂练习
6.小麦同学做这样一道题:计算|(-4)-■|,其中“■”是被墨水污染看不清的一个数.他翻开后面的答案,得知该题的计算结果是9,则“■”表示的数是 .
【知识技能类作业】选做题：
5或-13
7.已知A，B，C，D在数轴上对应的点分别是3，1，－1，－2，先画出数轴，然后回答下列问题.
(1)求A和B之间的距离；
(2)求C和D之间的距离；
(3)求A和D之间的距离；
(4)求B和C之间的距离.
【综合拓展类作业】
课堂练习
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：如图，
(1)A和B之间的距离为3-1=2;
(2)C和D之间的距离为-1-(-2)=1;
(3)A和D之间的距离为3-(-2)=5;
(4)B和C之间的距离为1-(-1)=2.
课堂总结
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a－b＝a＋(－b)
板书设计
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a－b＝a＋(－b)
课题：1.7有理数的减法
1.下列计算不正确的是( )
A.-8-8=-16 B.-8-(-8)=0
C.8-(-8)=16 D.8-8=16
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．某种食品储存温度为(-10±2)°C,下列温度不适合储存这种食品的是( )
A.-11 °C B.-10 °C C.-9 °C D. -6 °C
D
3.下列说法正确的是( )
A.两个数之差一定小于被减数
B.减去一个负数,差一定大于被减数
C.减去一个正数,差不一定大于被减数
D.0减去任何数,差都是负数
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
B
4.A，B是数轴上的两点，A点表示的数是－5，A，B两点之间的距离是6，则B点表示的数为_________.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
-11或1
5.某矿井下A,B,C三处的海拔高度分别为-35.6m,-122.7m,-67.8m.
(1)求A处比C处高多少米.
(2)求C处比B处高多少米.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
解:(1)(- 35. 6)-(-67.8)=- 35. 6+67.8=32.2(m).
答:A处比C处高32.2m.
(2)(-67.8)-(-122.7)=-67.8+122.7=54.9(m).
答:C处比B处高54.9 m.
6．若|x|=5,|y|=2,且|x+y|=-(x+y)，求x-y的值.
作业布置
解：因为|x|=5,|y|=2,所以x=±5,y=±2.
因为|x+y|=-(x+y),所以x+y<0.
所以x=-5,y=±2.
当x=-5,y=2时,x-y=-7;
当x=-5,y=-2时,x-y=-3.
所以x-y的值为-7或-3.
【综合拓展类作业】
Thanks!
2
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