1.1集合的概念 课件（共19张PPT）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共19张PPT)
1.1 集合的概念
学习目标
了解集合的含义，体会元素与集合的关系，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
了解集合中元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识.
掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）.
学习重难点
重点：
理解元素与集合的关系
理解集合相关的概念与性质
难点：根据具体问题，能进行
文字语言、图像语言、符号语言的转化
新知引入
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
集合概念
什么是研究对象？总体又是什么呢？
（1）1—10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
立德中
每一个正方形
新知引入
（4）到直线的距离等于定长的所有点；
（5）方程的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
你能根据集合的概念快速说出以下几个例子中的元素吗？
（4）与距离为平行线上点
（5）
（6）太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋
认识新知
集合通常用大写拉丁字母表示…,
元素通常用小写拉丁字母表示…
如果是集合的元素,就说属于集合记作;
如果不是集合的元素,就说不属于集合记作.
4个，集合的元素具有互异性.
思考1：（1）…是“之间的所有偶数”这一集合里面的元素吗？
（2）“较小的数”能组成一个集合吗？
思考2：集合：组成的集合和集合： 组成的集合一样吗？
思考3：1,2,1,3,4组成的集合中有几个元素？
集合中元素的性质：
确定性，互异性，无序性
集合相等：
只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的
新知探究
不是，不能；集合的元素具有确定性.
一样，集合的元素具有无序性.
判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）一个集合可以表示为．( )
（2）参加北京冬奥会闭幕式的全体人员是一个集合.( )
（3）集合中的元素一定是数.( )
（4）某班级年纪较大的任课教师可以构成一个集合.( )
（5）由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合．( )
（6）一个集合中可以找到两个相同的元素．( )
练一练
√
√
×
×
×
×
常用数集的记法：
：自然数集（非负整数集）
：正整数集
整数集
：有理数集
实数集
认识新知
由前面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？
新知探究
地球上的四大洋组成的集合可以表示为： ;
方程的所有根组成的集合可以表示为：.
列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法.
注：元素与元素之间用“，”隔开.
练一练
1.用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程的所有实数根组成的集合.
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为，
那么
(2)设方程的所有实数根组成的集合为,
那么
新知探究
思考：你能用列举法表示的解集吗？
不等式的解是，满足此条件的实数有无数个，所以无法用列举法表示。
我们可以利用集中元素的共同特征，
即：是实数，且,把解集表示为
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.
代表元素
共同特征
2.试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程的所有实数根组成的集合；
(2)由大于且小于的所有整数组成的集合.
练一练
解：(1)设,则是一个实数，且.因此，用描述法表示为
方程有两个实数根，因此，用列举法表示为
2.试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程的所有实数根组成的集合；
(2)由大于且小于的所有整数组成的集合.
练一练
解(2)：设,则是一个整数，即且因此，用描述法表示为
大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为
优点 缺点
自然语言 快速想到 文字太多，理解慢
列举法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示
描述法 把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素
认识对比
练习巩固
1．下列关系中正确的个数为（ ）
①； ②； ③ ； ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
对于①，显然正确；
对于②，是无理数，故②正确；
对于③，是自然数，故③正确；
对于④，是无理数，故④错误.
故正确个数为3.故选：C.
2．集合用列举法表示为（ ）
A． B． C． D．
练习巩固
解：易知.故选：B
3．用符号“”或“”填空：
（1） ；（2）5 ；（3） ；（4） ．
【答案】
练习巩固
解：当时，，此时满足题意；
当时，，
当时，满足题意，
当时，不满足集合互异性.
所以，的取值集合为.
4. 集合，若，则的值为？
课堂小结
1.集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
2.集合中元素的特性：确定性、无序性、互异性
3.集合与元素的关系：；
4.常用数集：:自然数集（非负整数集）； ：正整数集
整数集； 有理数集； 实数集
5.集合的表示方法：自然语言法、列举法、描述法