第 01 讲 整式（八大题型）
学习目标
1、了解单项式的概念，会求单项式的系数及次数；
2、掌握同类项的概念；
3、理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；
一、单项式
1
1. 2单项式的概念：如-2xy ， mn，-1，它们都是数与字母的乘积，像这样的式子叫单项式，单独的一个
3
数或一个字母也是单项式．
【规律方法】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个
数；③单独的一个字母．
st 1
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如： 可以写成 st 。但若分母中含有字母，
2 2
5
如 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
m
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
【规律方法】
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率 π 是常数．单项式中出现 π 时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是 1 或-1 时，“1”通常省略不写；
1
4 2
5 2
（ ）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：1 x y 写成 x y ．
4 4
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【规律方法】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是 1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
二、同类项
所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项。
议一议：
小明：2a2b2与-3b2a2字母排列顺序不同，所以它们不是同类项.
小丽：2xy 与 2x 这两项中都有字母 x,所以它们是同类项.
你赞同小明、小丽的想法吗
三、整式
知识引入：观察下面一组代数式
4a2-3b、 -m+4、3t2 -t- 4、2ab+2ac+2bc. 它们都是由单项式求和而得到的代数式.
整式的概念：有限个单项式求和得到的代数式叫做整式．
注意：整式也叫多项式；单项式也是整式。
【规律方法】
b 2 3 1 2【即学即练 1】在-2， ，0，-x y ， ， 中，单项式有（
π a ）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
3b
【即学即练 2】单项式- a 的系数、次数是（ ）
3
A．系数是 3，次数是 3 B．系数是 -1，次数是 3
1 1
C．系数是- ，次数是 3 D．系数是- ，次数是 4
3 3
x2 5, 1, 3x 2, π, 5【即学即练 3】在 + - - + , x2
1
+ , -5x中，不是整式的有（ ）
x x -1
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【即学即练 4】下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
1 1
A x3． y 和- y3x B．-2a 和18a
2 2
5
C． 2025 3和-5 D．-2a3 y 和- ya
2
题型 1：单项式的概念
2b
【典例 1】．式子a + 2,- ,2x,
-2x + y , 8- 中，单项式有（
5 9 m ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
ax - y , 1 , 1 2 2【典例 2】．在式子 - y ,1- x - 5xy , -x 中，单项式有（ ）个
3 2 2
A．2 B．3 C．4 D．5
【典例 3】．下列代数式中单项式共有（ ）
a2 +1, m, 2- , b 3 1 4-0.3, , ,ax + b, ,0, p r3．
3 a 5 p x - y 3
A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个
题型 2：单项式的系数、次数
【典例 4】．下列说法正确的是（ ）
A．23 4
3
a m 2的系数是 2，次数是 7 B．若 x y 的次数是 5，则 m＝54
C．0 不是单项式 D．若 x2 + mx 是单项式，则 m＝0 或 x＝0
2 2
【典例 5】．单项式- πa 的系数和次数分别是（ ）3
2
A．- ，3
2π
B．- ，2
2π 2 2C． ， D． ，3
3 3 3 3
-3xy3
【典例 6】．单项式 的系数是（ ）
4
3
A．3 B．4 C．-3 D．-
4
题型 3：写出满足某些特征条件的单项式
【典例 7】．写出一个只含字母 x、y，并且系数为负数的三次单项式 ．（提示：只要写出一个即可）
【典例 8】．一个单项式满足下列两个条件：①系数是-3；②次数是 4．写出一个满足上述条件的单项
式： ．
【典例 9】．当 a= 值时，整式 x2＋a－1 是单项式．
【典例 10】．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母 a，b；（2）是一个 4 次单项式；
（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是 ．
题型 4：单项式规律题
【典例 11】．观察下列单项式： 2x，-4x2 ，6x3，-8x4，L，38x19，-40x20 ，L，则第 n 个单项式为
（ ）
A n． 2nxn B．-2nxn C． -1 ×2nxn D -1 n+1． ×2nxn
【典例 12】．按一定规律排列的式子： a， 2a3 ， 4a5 ，8a7 ，16a9 ， ，则第 2024 个式子为（ ）
A． 22023 a2025 B． (22024 -1)a4047
C． 22023 a4047 D． 22024 a4049
【典例 13】．观察下列关于 x 的单项式：-x， 4x2 ，-7x3，10x4 ，-13x5 ，16x6 ，…，按照上述规律，第
2023 个单项式是 ．
题型 5：同类项的判断
【典例 14】．在下列单项式中，与3a3b 是同类项的是（ ）
A．3x2 y B．-2ab2 C． a3b D．3ab
【典例 15】．下列各组单项式中，是同类项的是( )
A．3x4 y2 与-4x2 y4 B．-8m2n5与8n5m2
C．5a3b2c与-9a3b2 D．7m2n与-2mn6
【典例 16】．已知单项式3amb2 与-2a4bn-1是同类项，那么 4m - n = ．
【典例 17】．下列各组单项式中属于同类项的是 ：
① 2m2n和 2a2
1
b ② - x3； y 和 yx3；③ 6xyz 和6xy ；2
1
④ 0.2x2 y和0.2xy2；⑤ xy和-yx ；⑥ - 和 2．
2
题型 6：已知同类项求参数或代数式的值
1
【典例 18】．如果单项式 yb x与 xy3是同类项，那么b 的立方为 ．
2
【典例 19】．若-2xm-n y2 与3x4 y2m+n 是同类项，则m + n的值是 ．
1
【典例 20】．如果单项式- xm+3 y 2x4 yn+3 m n m + n 2023与 （ 、 为常数）的差是单项式，那么 的值为（
2 ）
A．0 B． -1 C．1 D．22023
【典例 21】．已知单项式3xb-c y 和-x2 ya 是同类项，则 a - 2b + 2c 的值为 ．
【典例 22 2020】．单项式-3a2x-1b 与5ab y+4能合并成单项式，则 x - 2 + y + 2 2021 = ．
2
【典例 23】．已知单项式 2a3bm -3m+n与-3anb2 是同类项，则代数式 2m2 - 6m + 2025的值是 ．
题型 7：整式的概念
a 1 x + 2y m
【典例 24 2】．在代数式 ，0，m，x + y ，， ， 中，整式共有（ ）
4 x π n
A．7 个 B．6 个 C．5 个 D．4 个
1 1 x - y 5y
【典例 25】．代数式 ， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 4x 中整式的个数（ )x 3 p
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
2a, 3m ,2x(x 1),p r2 , 2x -1, 1 2 1【典例 26】．下列各式； - , ,- 中是整式的有（ ）．
4n 3 b p 2
A．3 个 B．5 个 C．6 个 D．8 个
2
4xy, m n , y2 y 2【典例 27】．下列式子： + + ,2x3 - 3,0,
3 m - n x -1
- + a,m, , , 3 ，其中单项式有 ；
2 y ab m + n 2 x
整式有 ．
题型 8：列出整式
【典例 28】．已知一件商品的进价为 a 元，超市标价 b 元出售，后因季节原因超市将此商品按标价打八折
促销，如果促销后这件商品还有盈利，则打折后每件商品盈利 元．（用含 a、b 的式子表示）
【典例 29】．有一个三位数，其中百位数字为 a，十位数字为m ，个位数字为 n，这个三位数用含有 a、
m 、 n的整式表示为 ．
【典例 30】．用字母表示图中阴影部分的面积．
一、单选题
1 2x + y 11．在代数式 ， ， a2b3
x - y
， ，0.5， a2 中，单项式的个数是（
x 3 π ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．对于单项式-23a2b2c的系数、次数说法正确的是（ ）．
A．系数为-2，次数为 8 B．系数为-23 ，次数为 4
C．系数为-8，次数为 5 D．系数为-2，次数为 7
3 5xy
n
．关于整式- 的说法，正确的是（ ）
8
5
A．系数是 5，次数是 n B．系数是- ，次数是 n +1
8
5
C．系数是- ，次数是 n D．系数是-5，次数是 n +1
8
4．下列各组式子中是同类项的有 ( )
1 1
① -2xy3 与3xy3 ;② - acb与-6xyz ;③0 与- ;④ 3ab2 与-6a2b ;⑤ -xy2与 y2x ;⑥ -p m2n 与5m27 10 n
.
A．3 组 B．4 组 C．5 组 D．6 组
x + y 5 3 3 2
5．在代数式① ；② x + y- ；③ 0.25m2n4 ；④2021；⑤1+ ；⑥ 中整式的个数有（ ）个．x 2 x p
A．5 B．4 C．3 D．2
6．在下列说法中，正确的是（ ）
x + y
A． 是单项式 B．6x3 y 的次数为 4
2
2
C．-p x2的系数为 -1 D
a b
．- 不是整式
5
7．若-3xy2m与 x2n-3 y8的和是单项式，则m 、 n的值分别是（ ）
A．m = 2, n = 2 B．m = 4,n =1 C．m = 4, n = 2 D．m = 2, n = 3
8．若一个单项式同时满足条件：①含有字母 x，y，z；②系数为-3；③次数为 5，则这样的单项式共有
（ ）
A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个
9．【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为 a 厘米，外直径为 b 厘米，将 6 个这样的圆环一个接一个环
套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ）
A． 5a + b 厘米 B． 5b + a 厘米 C． 6a - b 厘米 D． 6b - a 厘米
10．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第 n 个单项式是（ ）
A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan
二、填空题
11．在式子 x + y +1,2022,-a,-3x2 y,
x +1
中，单项式有 个．
3
1
12．若 xa+1y3与 x4y3是同类项，则 a 的值是 ．
2
13．写出-2mn2的一个同类项： ．
6
14 - x4 y3．单项式 的系数与次数的积是 ．
7
15．单项式3xa y2 的次数是 4，则 a 的值为 ．
16．请写出一个系数为 -1，只含字母 x 和 y 的五次单项式 ，最多能写出 个．
17．已知单项式3xb-c y 和-x2 ya 是同类项，则 a - 2b + 2c 的值为 ．
18．已知一个长方体的长、宽、高分别为 a，b ， c，则这个长方体的体积为 ，这个式子的系数为 ，
次数为 ．
三、解答题
19．下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
(1) 23xy与3yx；
(2) -2a3b2 与5b3a2；
2
(3) m n 与 2m2n；
3
(4) 4ab4c 与3acb4 ；
(5) 2 103t 与1.5 102 t .
20．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
3a2b -a 4 4 a 5- ， ， 2 x ， ，3p a2 y2mn ，a－3， - ，3 -3 10
8 tm2 ， x2 y
4
21．分别写出下列单项式的系数和次数．
(1) -ab2 ；
3 2
(2) 5ab c ；
7
(3) 2p xy
2
．
3
2
22．已知3xa+1yb-2 与 x2 y 是同类项，求2a2b + 3a2b - a2b的值．
5
3
23．（1）已知关于 x ， y 10xy的单项式 -3p x2b+1y2 与 的次数相同，求b 的值；
7
（2）若 (m + 2)x2m - 2n2 是关于 x 的四次单项式，求m ， n的值，并写出这个单项式．
24．赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示：
用含m 的式子表示这套住房的总面积．
25．观察下列关于 x 的单项式： xy2，-3x2 y3，5x3 y4 ， -7x4 y5 ，
(1)直接写出第5个单项式：___________；
(2)第 20个单项式的系数和次数分别是多少？
(3)系数的绝对值为 2023的单项式的次数是多少？第 01 讲 整式（八大题型）
学习目标
1、了解单项式的概念，会求单项式的系数及次数；
2、掌握同类项的概念；
3、理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；
一、单项式
1
1. 2单项式的概念：如-2xy ， mn，-1，它们都是数与字母的乘积，像这样的式子叫单项式，单独的一个
3
数或一个字母也是单项式．
【规律方法】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个
数；③单独的一个字母．
st 1
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如： 可以写成 st 。但若分母中含有字母，
2 2
5
如 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
m
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
【规律方法】
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率 π 是常数．单项式中出现 π 时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是 1 或-1 时，“1”通常省略不写；
1 2 5 2
（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：1 x y 写成 x y ．
4 4
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【规律方法】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是 1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
二、同类项
所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项。
议一议：
小明：2a2b2与-3b2a2字母排列顺序不同，所以它们不是同类项.
小丽：2xy 与 2x 这两项中都有字母 x,所以它们是同类项.
你赞同小明、小丽的想法吗
三、整式
知识引入：观察下面一组代数式
4a2-3b、 -m+4、3t2 -t- 4、2ab+2ac+2bc. 它们都是由单项式求和而得到的代数式.
整式的概念：有限个单项式求和得到的代数式叫做整式．
注意：整式也叫多项式；单项式也是整式。
b 2 3 1 2【即学即练 1】在-2， ，0，-x y ， ， 中，单项式有（ ）π a
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
【答案】C
【分析】本题考查单项式的判断，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是
单项式，分母中含字母的不是单项式，进行判断即可得到答案．
1 2 1
【解析】解：-2，b ，0，-x2 y3 ， ， 中，单项式有-2，b ，0，-x2 y3 ， ，共 5 个，
π a π
故选：C．
3b
【即学即练 2】单项式- a 的系数、次数是（ ）
3
A．系数是 3，次数是 3 B．系数是 -1，次数是 3
1 1
C．系数是- ，次数是 3 D．系数是- ，次数是 4
3 3
【答案】D
【分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义．根据单项式的定义，逐项判断即可．
a3b 1【解析】解：∵单项式- 的系数是- ，次数是3+1 = 4．
3 3
故选：D．
3 x2【即学即练 】在 + 5,-1,-3x + 2, π,
5 , x2 1+ , -5x中，不是整式的有（ ）
x x -1
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【答案】C
【分析】根据单项式和多项式统称整式，判断即可．
本题考查了整式，熟练掌握定义是解题的关键．
x2【解析】 + 5,-1,-3x + 2, π,
5 , x2 1+ , 5 1-5x 2中，不是整式的是 , x + 有 2 个，
x x -1 x x -1
故选 C．
【即学即练 4】下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
1
A x3． y
1 3
和- y x B．-2a 和18a
2 2
5
C． 2025和-5 D．-2a3 y 和- ya3
2
【答案】A
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是关键．把字母相同，且相同字母的指数也相同的
项称为同类项，单独的两个常数项也是同类项；根据同类项的定义即可作出判断．
1
A x3
1
【解析】选项 ， y 和- y3x 字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项；
2 2
选项 B，-2a 和18a 字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项；
选项 C，2025 和-5两个常数项也是同类项；
5 3
选项 D，-2a3 y 和- ya 虽然字母顺序不同，但字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项．
2
故选：A
题型 1：单项式的概念
2b -2x + y 8
【典例 1】．式子a + 2,- ,2x, ,- 中，单项式有（ ）5 9 m
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】B
【分析】根据单项式定义逐个判断即可
2b
【解析】解：题中的式子中单项式有- 、2x，共 2 个.
5
故选 B．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也
是单项式．
ax - y
【典例 2】．在式子 ,
1 , 1- y2 ,1- x - 5xy2 , -x 中，单项式有（ ）个
3 2 2
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据单项式的定义，即可求解．
1 1 2
【解析】解：单项式有 ,- y ,-x ，共 3 个，
2 2
故选：B
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和
字母也是单项式是解题的关键．
【典例 3】．下列代数式中单项式共有（ ）
a2 +1,-m, 2 ,-0.3, b , 3 ,ax + b, 1 ,0, 4 p r3．
3 a 5 p x - y 3
A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个
【答案】C
【分析】根据单项式的定义，即可得到答案．
a2 +1
【解析】解： ,-m,
2 ,-0.3, b , 3 ,ax + b, 1 ,0, 4 p r3中，单项式有-m, -0.3,
b , 3 , 0, 4 p r3 ，共 6 个，
3 a 5 p x - y 3 5 p 3
故选 C．
【点睛】本题主要考查单项式的定义，掌握“数字和字母，字母和字母的乘积叫做单项式，单独的字母和数
字也叫单项式”是解题的关键．
题型 2：单项式的系数、次数
【典例 4】．下列说法正确的是（ ）
3
A m 2．23a4 的系数是 2，次数是 7 B．若 x y 的次数是 5，则 m＝54
C．0 不是单项式 D．若 x2 + mx 是单项式，则 m＝0 或 x＝0
【答案】D
【分析】根据单项式及其系数、次数的定义判断即可；
【解析】解：A．23a4 的系数是 23，次数是 4，故此选项不合题意；
3
B xm．若 y2的次数是 5，则 m＝3，故此选项不合题意；
4
C．0 是单项式，故此选项不合题意；
D．若 x2 + mx 是单项式，则 m＝0 或 x＝0，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的定义即只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也
是单项式；考查了单项式的系数即为单项式中的数字因数；考查了单项式的次数即一个单项式中，所有字
母的指数的和为该单项式的次数；掌握相关定义是解题关键．
2
【典例 5 2】．单项式- πa 的系数和次数分别是（
3 ）
2
A．- ，3
2π
B．- ，2
2π 2
C． ，2 D． ，3
3 3 3 3
【答案】B
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
2 πa2 2【解析】解：单项式- 的系数和次数分别是- p 、2．
3 3
故选：B．
【点睛】本题考查单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，
是找准单项式的系数和次数的关键．
-3xy3
【典例 6】．单项式 的系数是（ ）
4
3
A．3 B．4 C．-3 D．-
4
【答案】D
【分析】直接根据系数的定义解答即可．
-3xy3 3
【解析】单项式 的系数是：- ，
4 4
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单
项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指
数的和．
题型 3：写出满足某些特征条件的单项式
【典例 7】．写出一个只含字母 x、y，并且系数为负数的三次单项式 ．（提示：只要写出一个即可）
【答案】-x2y（答案不唯一）
【分析】只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，（答案不唯一）．
【解析】详解：只要写出的单项式只含有两个字母 x、y，并且系数为负数未知数的指数和为 3 即可．
故答案为：-x2y，（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一．
【典例 8】．一个单项式满足下列两个条件：①系数是-3；②次数是 4．写出一个满足上述条件的单项
式： ．
【答案】-3x4（答案不唯一）
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数，根据单
项式的系数和次数的定义写出即可．
【解析】解：根据单项式的系数和次数的定义得：-3x4（答案不唯一）
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
【典例 9】．当 a= 值时，整式 x2＋a－1 是单项式．
【答案】1
【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式，可得答案.
【解析】解：∵整式 x2＋a－1 是单项式．
∴a-1=0
∴a=1
故答案为:1
【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单
项式是解题的关键.
【典例 10】．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母 a，b；（2）是一个 4 次单项式；
（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是 ．
【答案】2a3b
【分析】根据单项式、单项式次数的定义，结合题意要求书写即可，答案不唯一．
【解析】解：根据题意，满足这些条件的代数式可以是 2a3b（答案不唯一），
故答案为 2a3b．
【点睛】本题考查了单项式的定义，属于基础题，注意按照题目要求书写．
题型 4：单项式规律题
【典例 11】．观察下列单项式： 2x，-4x2 ，6x3，-8x4，L，38x19，-40x20 ，L，则第 n 个单项式为
（ ）
A． 2nxn B
n
．-2nxn C． -1 ×2nxn D -1 n+1． ×2nxn
【答案】D
【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，偶数项符
n+1
号为负，系数变化规律是 -1 ×2n ，字母变化规律是 xn ．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写
成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也
是解决此类问题的关键．
【解析】因为第一个单项式是 2x = (-1)1+1 2 1 x1；
第二个单项式是-4x2 = (-1)2+1 2 2x2 ；
第三个单项式是6x3 = (-1)3+1 2 3x3 ，
…，
所以第 n n+1个单项式是 -1 ×2nxn ．
故选：D．
【典例 12】．按一定规律排列的式子： a， 2a3 ， 4a5 ，8a7 ，16a9 ， ，则第 2024 个式子为（ ）
A． 22023 a2025 B． (22024 -1)a4047
C． 22023 a4047 D． 22024 a4049
【答案】C
【分析】本题考查的是数字的变化规律和单项式，找出式子的变化规律是解题的关键．由题目可得式子的
一般性规律：第 n个式子为： 2n-1 × a2n-1，当 n = 2024时，第 2024 个式子为： 22023 × a4047，即可得出答案．
【解析】解：式子的系数为 1，2，4，8，16，L，则第 n个式子的系数为： 2n-1 ；
式子的指数为 1，3，5，7，9，L，则第 n个式子的指数为： 2n -1，
\第 n个式子为： 2n-1 × a2n-1，
当 n = 2024时，第 2024 个式子为： 22023 × a4047，
故选：C
【典例 13】．观察下列关于 x 的单项式：-x， 4x2 ，-7x3，10x4 ，-13x5 ，16x6 ，…，按照上述规律，第
2023 个单项式是 ．
【答案】-6067x2023
【分析】根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第 n 个单项式，进而求得第 2023
个单项式，本题得以解决．
【解析】解：∵一列关于 x 的单项式：-x， 4x2 ，-7x3，10x4 ，-13x5 ，16x6 ，…，
∴第 n个单项式为： -1 n × 3n - 2 xn ，
∴第 2023个单项式是 -1 2023 × 3 2023 - 2 x2023 ，即为-6067x2023，
故答案为：-6067x2023．
题型 5：同类项的判断
【典例 14】．在下列单项式中，与3a3b 是同类项的是（ ）
A．3x2 y B．-2ab2 C． a3b D．3ab
【答案】C
【分析】根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，即可进行解答．
【解析】解：根据同类项定义可得：与3a3b 是同类项的是 a3b ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指
数也相同的单项式是同类项．
【典例 15】．下列各组单项式中，是同类项的是( )
A．3x4 y2 与-4x2 y4 B．-8m2n5与8n5m2
C．5a3b2c与-9a3b2 D．7m2n与-2mn6
【答案】B
【分析】根据同类项的定义即可求解，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．
【解析】解：A、3x4 y2 与-4x2 y4 ，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意；
B、-8m2n5与8n5m2 是同类项，故该选项符合题意；
C、5a3b2c与-9a3b2 ，所含字母不尽相同，不是同类项，故该选项不符合题意；
D、7m2n与-2mn6 ，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
【典例 16】．已知单项式3amb2 与-2a4bn-1是同类项，那么 4m - n = ．
【答案】13
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出 n，m 的值，再代入代数式计算
即可．
【解析】解：∵单项式3amb2 与-2a4bn-1是同类项，
∴m = 4 ， n -1 = 2，
∴ n = 3，
∴ 4m - n = 4 4 - 3 =13；
故答案为：13．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了
中考的常考点．
【典例 17】．下列各组单项式中属于同类项的是 ：
1
① 2m2n和 2a2b 3；②- x y 和 yx3；③6xyz 和6xy ；2
④0.2x2 y和0.2xy2；⑤ xy和-yx
1
；⑥- 和 2．
2
【答案】②⑤⑥
【分析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，判断即可．
【解析】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同，
故答案为：②⑤⑥．
【点睛】本题主要考查同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式，注意同
类项与字母的顺序无关．
题型 6：已知同类项求参数或代数式的值
1 3
【典例 18】．如果单项式 yb x与 xy 是同类项，那么b 的立方为 ．
2
【答案】27
【分析】根据同类项的定义得出 b 的值，进而可得答案．
1 3
【解析】解：因为单项式 yb x与 xy 是同类项，
2
所以b = 3，
所以b3 = 33 = 27；
故答案为：27．
【点睛】本题考查了同类项的定义和有理数的乘方运算，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同
的项是同类项是解题的关键．
【典例 19】．若-2xm-n y2 与3x4 y2m+n 是同类项，则m + n的值是 ．
【答案】0
【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，
可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解析】解：由题意，得
ìm - n = 4
í ，
2m + n = 2
ìm = 2
解得 í
n
，
= -2
m + n = 0，
故答案为：0．
1 m+3 2023
【典例 20】．如果单项式- x y与 2x4 yn+3（m、n 为常数）的差是单项式，那么 m + n 的值为（
2 ）
A．0 B． -1 C．1 D．22023
【答案】B
1 m+3
【分析】由题意推出- x y与 2x4 yn+3是同类项，即可求解．
2
1 m+3
【解析】解：由题意得：- x y与 2x4 yn+3是同类项
2
∴m + 3 = 4, n + 3 =1
∴m =1,n = -2
m + n 2023 = -1 2023∴ = -1
故选：B
【点睛】本题考查同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相
同，那么就称这两个单项式为同类项．掌握相关定义即可求解．
【典例 21】．已知单项式3xb-c y 和-x2 ya 是同类项，则 a - 2b + 2c 的值为 ．
【答案】-3
【分析】此题主要考查了同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类
项．
由题意得b - c = 2，a =1，然后代入计算即可得出答案．
【解析】解：Q单项式3xb-c y 和-x2 ya 是同类项，
\b - c = 2，a =1，
\a - 2b + 2c = a - 2(b - c) =1- 2 2 = -3，
故答案为：-3．
【典例 22】．单项式-3a2x-1 2020 2021b 与5ab y+4能合并成单项式，则 x - 2 + y + 2 = ．
【答案】 0
【分析】本题主要考查了代数式求值，合并同类项和同类项的定义，根据题意可得单项式-3a2x-1b 与5ab y+4
是同类项，则有2x -1 = 1，y + 4 = 1，据此求出 x、y 的值，然后代值计算即可得到答案；如果两个单项式所
含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
【解析】解：∵单项式-3a2x-1b 与5ab y+4能合并成单项式，
∴单项式-3a2x-1b 与5ab y+4是同类项，
∴2x -1 = 1，y + 4 = 1，
∴ x =1，y = -3，
x - 2 2020 + y + 2 2021 = 1- 2 2020 + -3 + 2 2021 = -1 2020∴ + -1 2021 = 1-1 = 0，
故答案为： 0 ．
【典例 23 2】．已知单项式 2a3bm -3m+n与-3anb2 是同类项，则代数式 2m2 - 6m + 2025的值是 ．
【答案】2023
【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m2 - 3m = -1，再整体代入计算
即可．
【解析】解：根据同类项的定义得： n = 3，m2 - 3m + n = 2 ，
即m2 - 3m = -1，
∴ 2m2 - 6m + 2025 = 2(m2 - 3m) + 2025 = 2 -1 + 2025 = 2023．
故答案为：2023．
【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，
并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
题型 7：整式的概念
a 2 1 x + 2y m
【典例 24】．在代数式 ，0，m，x + y ，， ， 中，整式共有（ ）
4 x π n
A．7 个 B．6 个 C．5 个 D．4 个
【答案】C
【分析】根据整式的定义进行解答即可．
a 0 m x y2 x + 2y【解析】解：整式有 ，， ， + ， 这5个，
4 π
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的定义，解题的关键是熟记整式的定义，单项式和多项式统称为整式．
1 1 x - y
【典例 25 5y】．代数式 ， 2x+y， a2b， ， 0.5 4x ， 中整式的个数（ )x 3 p
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
【答案】B
【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项
式．多项式是若干个单项式的和，再逐一判断可得答案．
1 2 x - y【解析】解：整式有 2x+y， a b， ，0.5 共有 4 个；
3 p
故选：B．
【点睛】本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有
字母的式子是分式不是整式．
3m 2x -1 1 2 1
【典例 26 2】．下列各式；2a, ,2x(x -1),p r , , , ,- 中是整式的有（ ）．
4n 3 b p 2
A．3 个 B．5 个 C．6 个 D．8 个
【答案】C
【分析】根据整式的定义，即单项式和多项式统称为整式判断即可；
2x x -1 2 2x -1 2 1【解析】 2a ， ，p r ， ， ，- 是整式，共有 6 个；3 p 2
故选 C．
【点睛】本题主要考查了整式的的判断，准确分析是解题的关键．
m2n
【典例 27】．下列式子： 4xy, , y2
2 3 m - n x -1 3
+ y + ,2x3 - 3,0,- + a,m, , , ，其中单项式有 ；
2 y ab m + n 2 x
整式有 ．
2 2
【答案】 4xy, m n ,0,m 4xy, m n ,2x3 - 3,0,m, x -1
2 2 2
【分析】根据整式、单项式的概念，紧扣概念作出判断．
m2n
【解析】解：单项式有：4xy, ,0,m ，
2
2
整式有：4xy, m n ,2x3 3,0,m, x -1- ．
2 2
m2 2
故答案为：4xy, n ,0,m ；4xy, m n ,2x3 x -1- 3,0,m, ．
2 2 2
【点睛】本题主要考查整式、单项式的概念．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母
也是单项式．有限个单项式求和得到的代数式叫做整式。
题型 8：列出整式
【典例 28】．已知一件商品的进价为 a 元，超市标价 b 元出售，后因季节原因超市将此商品按标价打八折
促销，如果促销后这件商品还有盈利，则打折后每件商品盈利 元．（用含 a、b 的式子表示）
【答案】 0.8b - a / -a + 0.8b
【分析】根据“标价×折数÷10=售价”用代数式表示出售价，再根据“售价-进价=利润”用代数式表示盈利．
【解析】解：根据题意得，每件商品盈利 (0.8b - a)元，
故答案为： (0.8b - a)．
【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握“标价×折数÷10=售价，售价-进价=利润”这些数量之间的关系
式是解题的关键．
【典例 29】．有一个三位数，其中百位数字为 a，十位数字为m ，个位数字为 n，这个三位数用含有 a、
m 、 n的整式表示为 ．
【答案】100a +10m + n
【分析】根据是三位数=百位上的数字 100 + 十位上的数字 10 + 个位上的数字进行解答即可．
【解析】解：根据题意，这个三位数可以表示为100a +10m + n，
故答案为：100a +10m + n．
【点睛】本题考查列代数式，掌握三位数的表示方法是解答的关键．
【典例 30】．用字母表示图中阴影部分的面积．
1
【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2 - πR2
4
【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积；
（2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积．
【解析】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx；
1
（2）阴影部分的面积＝R2 - πR2．
4
【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的
等量关系．
一、单选题
1 1
1 2x + y a2 3
x - y
．在代数式 ， ， b ， ，0.5， a2 中，单项式的个数是（
x 3 π ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【答案】B
【分析】本题考查的是单项式的概念，解题的关键是掌握单项式的概念．
根据单项式的定义：“数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式”，进行判断即可．
1 1 2 3 x - y
【解析】在代数式 ， 2x + y ， a b ， ，0.5， a2 中，
x 3 π
1 a2单项式有 b3，0.5， a2 ，共 3 个．
3
故选：B．
2．对于单项式-23a2b2c的系数、次数说法正确的是（ ）．
A．系数为-2，次数为 8 B．系数为-23 ，次数为 4
C．系数为-8，次数为 5 D．系数为-2，次数为 7
【答案】C
【分析】根据单项式的次数和系数概念，即可得到答案．
【解析】解：-23a2b2c的系数为-8，次数为 5，
故选 C．
【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键．
n
3 5xy．关于整式- 的说法，正确的是（ ）
8
5
A．系数是 5，次数是 n B．系数是- ，次数是 n +1
8
5
C．系数是- ，次数是 n D．系数是-5，次数是 n +1
8
【答案】B
【分析】的系数是字母前面的数字，次数是整式中所有字母次数之和．
5xyn 5 5
【解析】- = - xyn ，那么系数是 - ，次数是 x 的 1 次加上 y 的 n 次为：1+n 次
8 8 8
故选 B
【点睛】本题考查整式的系数和次数，牢记系数是字母前的数字，次数是所有字母次数之和．
4．下列各组式子中是同类项的有 ( )
①-2xy3
1 1
与3xy3 ;②- acb与-6xyz ;③0 与- ;④3ab2 与-6a2b ;⑤ -xy2与 y2x ;⑥-p m2n 与7 10 5m
2n .
A．3 组 B．4 组 C．5 组 D．6 组
【答案】B
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可.
【解析】①-2xy3 与3xy3中所含字母相同，而且相同字母的指数也相同，是同类项；
1
②- acb与-6xyz 中所含字母不相同，不是同类项；
7
1
③0 与- 都是常数，是同类项；
10
④3ab2 与-6a2b中所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项；
⑤ -xy2与 y2x中所含字母相同，而且相同字母的指数也相同，是同类项；
⑥-p m2n 与m2 (a - 2) + m(2 - a) 中所含字母相同，而且相同字母的指数也相同，是同类项.
同类项有①、③、⑤、⑥共 4 组
故选 B.
【点睛】本题主要考查同类项的定义，关键点是要所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.
x + y x5 + y3 3 25．在代数式① ；②- ；③0.25m2n4 ；④2021；⑤1+ ；⑥ 中整式的个数有（x ）个．2 x p
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键．
根据单项式和多项式统称为整式，进而得出答案．
x5 + y3 2
【解析】解：是整式的有- ，0.25m2n4 ，2021， ，
2 p
共四个，
故选：B
6．在下列说法中，正确的是（ ）
x + y
A． 是单项式 B．6x3 y 的次数为 4
2
2
C．-p x2
a b
的系数为 -1 D．- 不是整式
5
【答案】B
【分析】
本题考查了单项式和多项式的相关概念：单项式的数字因数是单项式的系数，字母的指数之和为单项式的
次数，据此即可作答．
x + y
【解析】解：A、 是多项式，故该选项是错误的；
2
B、6x3 y 的次数为 4，故该选项是正确的；
C、-p x2的系数为-p ，故该选项是错误的；
a2D b、- 是单项式，是整式，故该选项是错误的；
5
故选：B．
7．若-3xy2m与 x2n-3 y8的和是单项式，则m 、 n的值分别是（ ）
A．m = 2, n = 2 B．m = 4,n =1 C．m = 4, n = 2 D．m = 2, n = 3
【答案】C
【分析】本题考查合并同类项，根据题意，得到两个单项式是同类项，根据同类项的定义，进行求解即
可．
【解析】解：由题意，得：-3xy2m与 x2n-3 y8是同类项，
∴ 2n - 3 =1,2m = 8
∴m = 4, n = 2；
故选：C．
8．若一个单项式同时满足条件：①含有字母 x，y，z；②系数为-3；③次数为 5，则这样的单项式共有
（ ）
A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个
【答案】B
【分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指
数的和，按要求写出即可．
【解析】解：同时满足条件①②③的单项式有-3x3 yz ，-3xy3z，-3xyz3 ，-3x2 y2z ，-3x2 yz2， -3xy2 z2 ，共
有 6 个．
故选：B．
9．【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为 a 厘米，外直径为 b 厘米，将 6 个这样的圆环一个接一个环
套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ）
A． 5a + b 厘米 B． 5b + a 厘米 C． 6a - b 厘米 D． 6b - a 厘米
【答案】A
【分析】本题考查列代数式，画出相应图形，得到一定个数圆环长度和的规律，进而得到 6 个圆环的长度
即可．
b - a
【解析】解：如图：当圆环个数为 3 个时，链长为：3a + 2 = b + 3a 厘米，
2
b - a
当圆环个数为 6 时，链长为 6a + 2 = (5a + b)2 厘米，
故答案选：A．
10．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第 n 个单项式是（ ）
A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan
【答案】C
【解析】【分析】观察字母 a 的系数、次数的规律即可写出第 n 个单项式．
【解析】观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为 1，偶数位置时系数为-1，则有
a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1 an．
故选 C．
【点睛】本题考查了规律题——单项式、数字的变化类，注意字母 a 的系数为奇数时，符号为正；系数字
母 a 的系数为偶数时，符号为负．
二、填空题
11．在式子 x + y +1,2022,-a,-3x2 y,
x +1
中，单项式有 个．
3
【答案】3
【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和
字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义，即可求解．
【解析】解：单项式有 2022, -a, -3x2 y ，共 3 个，
故答案为：3
1
12．若 xa+1y3与 x4y3是同类项，则 a 的值是 ．
2
【答案】3
【分析】根据同类项的定义即可求出结论．
1
【解析】解：∵xa+1y3与 x4y32 是同类项，
∴a+1＝4，
解得 a＝3，
故答案为：3．
【点睛】此题考查的是根据同类项求指数中的参数，掌握同类项的定义是解题关键．
13．写出-2mn2的一个同类项： ．
【答案】mn2 （答案不唯一）
【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解析】解：-2mn2的一个同类项可以是：mn2 （答案不唯一）
故答案为：mn2 （答案不唯一）．
6
14 4 3．单项式- x y 的系数与次数的积是 ．
7
【答案】-6
【分析】本题考查了单项式的相关定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这
个单项式的次数，得到系数与次数并相乘即可．
6 6
【解析】解：- x4 y3 的系数为- ，次数为 4 + 3 = 7 ，
7 7
\ 6单项式- x4 y3
6
的系数与次数的积是- 7 = -6，
7 7
故答案为：-6．
15．单项式3xa y2 的次数是 4，则 a 的值为 ．
【答案】2
【分析】根据单项式中所有字母指数和为 4，列式计算即可．
本题考查了单项式的次数，熟练掌握定义是解题的关键．
【解析】根据题意，得a + 2 = 4 ，
解得 a = 2．
故答案为：2．
16．请写出一个系数为 -1，只含字母 x 和 y 的五次单项式 ，最多能写出 个．
【答案】 -x2 y3 （答案不唯一） 4
【分析】根据单项式的系数和次数概念，按要求写出答案即可．
【解析】解：一个系数为 -1，只含字母 x 和 y 的五次单项式为：-x2 y3 ，
还可以是：-xy4，-x3 y2 -x4 y1，
最多可以写出 4 个．
故答案是：-x2 y3 ，4．
【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，熟练掌握单项式的次数和稀释概念是解题的关键．
17．已知单项式3xb-c y 和-x2 ya 是同类项，则 a - 2b + 2c 的值为 ．
【答案】-3
【分析】此题主要考查了同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类
项．
由题意得b - c = 2，a =1，然后代入计算即可得出答案．
【解析】解：Q单项式3xb-c y 和-x2 ya 是同类项，
\b - c = 2，a =1，
\a - 2b + 2c = a - 2(b - c) =1- 2 2 = -3，
故答案为：-3．
18．已知一个长方体的长、宽、高分别为 a，b ， c，则这个长方体的体积为 ，这个式子的系数为 ，
次数为 ．
【答案】 abc 1 3
【分析】本题考查了单项式的次数和系数，解题的关键是掌握单项式的次数和系数的定义．根据长方体的
体积公式可以得到该长方体的体积，从而可以得到这个式子的系数和次数，本题得以解决．
【解析】解：Q长方体的长、宽、高分别为 a，b ， c，
\长方体的体积为 abc，系数为1，次数为3，
故答案为： abc，1，3．
三、解答题
19．下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
(1) 23xy与3yx；
(2) -2a3b2 与5b3a2；
2
(3) m n 与 2m2n；
3
(4) 4ab4c 与3acb4 ；
(5) 2 103t 与1.5 102 t .
2
【答案】(1) 23xy与3yx是同类项，理由见解析； (2) -2a3b2 与5b3a2不是同类项，理由见解析； (3)
m n
3
与 2m2n是同类项，理由见解析； (4) 4ab4c 与3acb4 是同类项，理由见解析； (5) 2 103t 与1.5 102 t 是同
类项，理由见解析；
【分析】根据同类项的定义逐个进行分析即可.
【解析】(1) 23xy与3yx是同类项，
因为所含字母相同，都有 x 、 y ，而且 x 、 y 的次数都是 1，即相同字母的指数分别相同.
(2) -2a3b2 与5b3a2不是同类项，
因为虽然字母相同，但是相同字母的次数不相同.
2
(3) m n 与 2m2n是同类项，
3
因为只有系数不同，完全符合同类项的两个标准.
(4) 4ab4c 与3acb4 是同类项，
因为它们只有字母的排列顺序不同，
所含字母及相同字母的次数都分别相同.
(5) 2 103t 与1.5 102 t 是同类项，
因为两项都只含有字母 t ，并且 t 的次数都是 1， 2 103与1.5 102都是系数，10 的次数不影响它们是同类
项.
【点睛】本题考查了同类项的定义，熟知定义是解题关键.
20．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
3a2b
- ，-a
a 5
， 24 x4 ， ，3p a2 y2，a－3， - ， -3 108 tm2 ， x2 y
4 mn 3
【答案】见解析
【分析】根据单项式的定义以及单项式次数与系数的定义分别分析得出即可．
3a2b 5
【解析】- ，-a， 24 x4 ，3p a2 y2，- ，-3 108 tm2 ， x2 y是单项式，其中
4 3
3a2 b
3
- 的系数是- ，次数是 3；-a的系数是－1，次数是 1； 24 x4 的系数是 24 ，次数是 4；3p a2 y2的系数
4 4
5
是3p ，次数是 4；- 为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为 0；-3 108 tm2 的系数为－
3
3×108，次数是 3； x2 y只含有字母因数，系数是 1，次数为 3．
【点睛】本题考查单项式的定义、单项式的系数和次数，熟练掌握相关的定义是解题关键．
21．分别写出下列单项式的系数和次数．
(1) -ab2 ；
5ab3(2) c
2
；
7
2
(3) 2p xy ．
3
【答案】(1)单项式的系数是－1，次数是 3
5
(2)单项式的系数是 ，次数是 6
7
2p
(3)单项式的系数是 3 ，次数是 3
【分析】本题考查了单项式的概念单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单
项式的次数是所有字母的指数的和．
（1）（2）（3）根据单项式的系数和次数的定义解答即可．
【解析】（1）单项式-ab2 的系数是－1，次数是 3；
3
2 5ab c
2 5
（ ）单项式 的系数是 ，次数是 6；
7 7
2 2p
（3 2p xy）单项式 的系数是 3 ，次数是 3．3
22．已知3xa+1yb-2
2
与 x2 y 是同类项，求2a2b + 3a2b - a2b的值．
5
【答案】12
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项
式叫做同类项，据此可求出 a =1，b = 3，再代值计算即可．
【解析】解：∵3xa+1yb-2
2 2
与 x y 是同类项，
5
∴a +1 = 2，b - 2 = 1，
∴ a =1，b = 3，
∴2a2b + 3a2b - a2b = 4a2b = 4 12 3 = 12．
3
23．（1）已知关于 x ， y 的单项式 -3p x2b+1y2 10xy与 的次数相同，求b 的值；
7
（2）若 (m + 2)x2m - 2n2 是关于 x 的四次单项式，求m ， n的值，并写出这个单项式．
【答案】（1）b
1
= ；（2）m = 2 ， n = 0，
2 4x
4
【分析】本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数的和．
（1）根据单项式的次数，可得方程，根据解方程，可得答案．
（2）根据单项式的定义列方程求解即可．
10xy3 10xy3
【解析】解：（1）Q关于 x ， y 的单项式 -3p x2b+1y2 与 的次数相同，单项式 的次数是 4，
7 7
\2b +1+ 2 = 4 ，
b 1解得 = ；
2
（2）Q(m + 2)x2m - 2n2是关于 x 的四次单项式，
\2m = 4， n = 0，m + 2 0，
解得m = 2 ， n = 0．
单项式是 4x4 ．
24．赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示：
用含m 的式子表示这套住房的总面积．
2
【答案】 m + 2m +18 平方米
【分析】本题考查列代数式的应用，根据图形列代数式即可．
【解析】解：住房的总面积为： 2 m + m m + 4 3+ 3 2 = 2m + m2 +12 + 6 = 2m + m2 +18（平方米），
2
∴住房的总面积为： m + 2m +18 平方米．
25．观察下列关于 x 的单项式： xy2，-3x2 y3，5x3 y4 ， -7x4 y5 ，
(1)直接写出第5个单项式：___________；
(2)第 20个单项式的系数和次数分别是多少？
(3)系数的绝对值为 2023的单项式的次数是多少？
【答案】(1) 9x5 y6
(2)系数是-39，次数是 41
(3) 2025
【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键．
（1）根据所给的式子，直接写出即可；
（2）通过观察可得第 n个单项式为 (-1)n+1(2n -1)xn yn+1 ，当 n = 20时，即可求解；
（3）由题意可得 2n -1 = 2023，求出 n =1012 ，再由（2）的规律求解即可．
【解析】（1）解：第 5 个单项式为 9x5 y6 ，
故答案为： 9x5 y6 ；
（2）解：Q xy2 ，-3x2 y3，5x3 y4 ， -7x4 y5 ，
\第 n个单项式为 (-1)n+1(2n -1)xn yn+1 ，
\第 20 个单项式为 -39x20 y21，
\第 20 个单项式的系数是-39，次数是 41；
（3）解：Q系数的绝对值为 2023，
∴ 2n -1 = 2023
\n = 1012，
\次数为1012 +1012 +1 = 2025．
