第 05 讲 整式的加减 单元综合检测（难点）
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
a +b
A B πx 1． 不是整式 ． 系数是 4 2
3
2 2 C． 2x y z 的次数是 6 D． 不是单项式3 x
【答案】D
【分析】本题考查了单项式，整式，根据单项式，整式的意义，逐一判断即可解答．
a +b
【解析】解：A． 是多项式，属于整式，故 A 不符合题意；
3
B πx
π
． 2 系数是 ，故 B 不符合题意；2
C． 2x4 y2z 的次数是 7，故 C 不符合题意；
3
D． 不是单项式，是分式，故 D 符合题意；
x
故选：D．
2．如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为 a，则代数式
a2 + 2a +1的值为（ ）
A． -1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】先利用同类项定义求出 a的值，再代入计算即可．
【解析】∵四张卡片中， 是同类项，
a 1 2 1∴ = - x2 y3 + x2 y3 - x2 y3 = 0 ，
2 3 6
∴ a2 + 2a +1 =1，
故选：C．
【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项定义及合并同类项法则是解题的关键．
3．已知 m，n 为常数，代数式 2x4y＋mx|5－n|y＋xy 化简之后为单项式，则 mn的值共有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【分析】根据题意可得 m=-1，|5-n|=1 或 m=-2，|5-n|=4，求出 m、n 的值，然后求出 mn的值即可．
【解析】∵代数式 2x4y＋mx|5－n|y＋xy 化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为 2x4y，也可能为 xy，
当结果为 2x4y 时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4 或 n=6，
则 mn=（-1）4=1 或 mn=（-1）6=1；
当结果为 xy 时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1 或 n=9，
则 mn=（-2）1=-2 或 mn=（-2）9=-29，
综上，mn的值共有 3 个，
故选 C.
【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
4．x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与 x 的取值无关，则﹣a+b 的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【答案】D
【解析】根据整式的加减法，去括号合并同类项可得 x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）= x2+ax﹣y﹣bx2+x-9y-3=
（1-b）x2+（a+1）x+（-1-9）y-3，由于值与 x 的值无关，可得 1-b=0，a+1=0，解得 a=-1，b=1，因此可求
-a+b=2.
故选 D.
点睛：此题主要考查了整式的值与字母无关形的题目，解题关键是明确无关的主要特点是系数为 0，然后通
过整式的化简，让相关的系数为 0 即可求解.
5．三张大小不一的正方形纸片按如图 1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，
记图 1 阴影部分周长为m ，图 2 阴影部分周长之和为 n，则m 与 n的差（ ）
A．与正方形A 的边长有关 B．与正方形 B 的边长有关
C．与正方形C 的边长有关 D．与A ， B ，C 的边长均无关
【答案】D
【分析】设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b，正方形 C 的边长为 c，分别列代数式表示出 m，n，
然后求差即可．
【解析】解：设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b，正方形 C 的边长为 c，
则m = 2 a + b + 2 a + c - b = 4a + 2c，
n = 2 a - c + 2c + 2b + 2 a + c - b = 4a + 2c，
∴m - n = 4a + 2c - 4a + 2c = 0，即与A ， B ，C 的边长均无关，
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握长方形的周长公式，正确列出代数式是解题的关
键．
6．甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同，已知：
甲店的促销方式是：每买 2杯，第1杯原价，第 2杯半价；
乙店的促销方式是：每买3杯，第1、 2杯原价，第3杯免费．
例如，分别在甲、乙两店购买5杯豆浆，均需 4杯的价钱 .若东东想买 24杯豆浆，则下列所花的钱最少的方
式是（ ）
A．在甲店买 24杯 B．在乙店买 24杯
C．在甲店买12杯，在乙店买12杯 D．在甲店买6杯，在乙店买18杯
【答案】B
【分析】设每杯售价 x(x > 0)元，分别计算每个选项中的花费，再进行比较即可．
【解析】解：设每杯售价 x(x > 0)元，
在甲店购买 24杯的费用为12x +12 0.5x =18x（元）；
24 2在乙店购买 24杯的费用为 x =16x （元）；
3
2
在甲店买12杯，在乙店买12杯的费用为6x + 6 0.5x +12 x =17x（元）；
3
2
在甲店买6杯，在乙店买18杯的费用3x + 3 0.5x +18 x =16.5x （元），
3
Q16x <16.5x <17x <18x ，
\在乙店买 24杯花钱最少，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式加减的应用，读懂题意并根据题意表示出所花费用是解题的关键．
7．如图所示，在数轴上有理数 a ， b， c，-2的位置如图所示，若m = 2a + b - -2 - b - 2a - 2c - 4 ，则
6(m + 2c -1)2 + 3(m + 2c + 4)3的值是( )
A．77 B．78 C．-77 D．-78
【答案】B
【分析】本题考查有理数与数轴及整式的加减，化简绝对值，代数式求值，根据有理数与数轴的关系可得
b < a < -2 < 0 < c,则 2a + b < 0，-2 - b > 0， 2a - 2c < 0，然后将m 2 3化简后代入6 m + 2c -1 + 3 m + 2c + 4
中计算即可．
【解析】解：由数轴可得b < a < -2 < 0 < c,
则 2a + b < 0，-2 - b > 0， 2a - 2c < 0，
m = 2a + b - - 2 - b - 2a - 2c - 4
= -2a - b - -2 - b - 2c - 2a - 4
= -2a - b + 2 + b - 2c + 2a - 4
= -2c - 2，
则m + 2c = -2，
6 m + 2c -1 2 + 3 m + 2c + 4 3
= 6 -2 -1 2 + 3 -2 + 4 3
= 6 9 + 3 8
= 54 + 24
= 78，
故选：B．
8．在明代的《算法统宗》中，将用格子计算两个数相乘的方法称作“铺地锦”．如图 1，计算 42 38，将乘
数 42 记在格子上面，乘数 38 记在格子右侧，然后用乘数 42 的每位数字乘以乘数 38 的每位数字，将结果
记人相应的格子中，最后按斜行加起来，得到 1596．如图 2，用“铺地锦”的方法表示两位数相乘，下列结论
不正确的是（ ）
A．b 的值为 6 B． a的值为偶数
C．乘积的结果可以表示为100b +10 a + 5 + b - 4 D． a的值大于 3
【答案】D
【分析】根据“铺地锦”的方法将图 2 补全完整，由此建立等式即可做出判断．
【解析】解：用“铺地锦”的方法将图 2 补充完整如下所示：
则b = 2 + 4 + 0 = 6 ，b - 4 = 6a -10 ，
解得b = 6， a = 2，乘积结果为100b +10(a + 5) + b - 4，
由此可知，结论正确的是选项 A、B、C，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式加减的应用等知识点，理解题中的利用“铺地锦”计算两个数相乘的方法是解题关
键．
9．有依次排列的 2 个整式：a， a + 2，对任意相邻的两个整式，每次都用右边的整式减去左边的整式，所
得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：a，2， a + 2，这称为第一次操作；将第一次操作后
的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推．通
过下列实际操作：
①第二次操作后整式串为：a , 2 - a ，2，a， a + 2；
②第 12 个整式串中，从右往左第二个整式为 2 -10a；
③第 2025 次操作后，所有的整式的和为 2a + 4052；
④第 n 个整式串比第 n +1 个整式串少 2n-1 个整式．
以上结论中正确的有（ ）个
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【答案】B
【分析】本题考查了整式的加减运算法则，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
根据整式的加减运算法则进行计算即可解答．
【解析】①Q第一次操作后的整式串： a， 2， a + 2，
\第二次操作后的整式串： a， 2 - a ， 2， a， a + 2
故结论①正确．
②由题意得：第一个整式串： a， 2， a + 2；
第二个整式串： a， 2 - a ， 2， a， a + 2；
第三个整式串： a， 2 - 2a ， 2 - a ， a， 2， a - 2 ， a， 2， a + 2；
第四个整式串： a，2-3a， 2 - 2a ， a， 2 - a ， 2a - 2， a， 2 - a ， 2， a - 4 ， a - 2 ， 2， a， 2 - a ， 2，
a， a + 2；
．．．．．．
观察可得：第奇数个整式串，从右往左第二个整式为 2；第偶数个整式串，从右往左第二个整式为 a；
即第12个整式串中，从右往左第二个整式为 a；
故结论②错误．
③第1次操作后，所有的整式的和为 2a + 4，第 2次操作后，所有的整式的和为 2a + 6，第3次操作后，所
有的整式的和为 2a + 8，第 4次操作后，所有的整式的和为 2a +10 ，
．．．．．．
依照规律可得第 n次操作后，所有的整式的和为 2a + 2 n +1 ；
\第 2025 次操作后，所有的整式的和为 2a + 2 2025 +1 = 2a + 4052；
故结论③正确．
④观察可得：第 2个整式串比第1个整式串多 2个整式，第3个整式串比第 2个整式串多 4个整式，第 4个整
式串比第3个整式串多8个整式，
．．．．．．
依照规律可得第 n +1 个整式串比第 n个整式串多 2n-1个整式．
故结论④正确；
故选：B．
10．已知M = ax2 - 2x + 3， N = x2 - bx -1，则下列说法：
①若 a =1，b = 2 ，则M - N = 4；
1
②若 2M + N 的值与 x 的取值无关，则 a = - ，b = -4；
2
③当 a =1，b = 4 时，若 M - N = 6，则 x =1或 x = -5；
④当 a
2 5
= -1，b =1， | M + N - 4 | + | M + N + 3 |有最小值为 7，此时- x ．正确的有（ ）
3 3
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】D
【分析】代入 a =1，b = 2 直接计算即可作答；②先表示出 2M + N = 2a +1 x2 - 4 + b x + 5，根据 2M + N
的值与 x 的取值无关，即可知含 x 的项的系数为 0，据此即可计算；③代入 a =1，b = 4 可得
M - N = 2x + 4，根据 M - N = 6，则有： 2x + 4 = 6，解方程即可求解；④代入 a = -1，b =1，可得
M + N = -3x + 2，即有 M + N - 4 + M + N + 3 = -3x - 2 + -3x + 5 ， 再分类讨论去绝对值即可作答．
【解析】①若 a =1，b = 2 ，∵M = ax2 - 2x + 3， N = x2 - bx -1，
∴M = x2 - 2x + 3， N = x2 - 2x -1，
则M - N = 4，正确；
②∵M = ax2 - 2x + 3， N = x2 - bx -1，
∴ 2M + N = 2ax2 - 4x + 6 + x2 - bx -1 = 2a +1 x2 - 4 + b x + 5，
∵ 2M + N 的值与 x 的取值无关，
∴ 2a +1 = 0 ， 4 + b = 0，
则 a
1
= - ，b = -4，正确；
2
③当 a =1，b = 4 时，∵M = ax2 - 2x + 3， N = x2 - bx -1，
∴M = x2 - 2x + 3， N = x2 - 4x -1，
即：M - N = x2 - 2x + 3- x2 - 4x -1 = 2x + 4 ，
若 M - N = 6，
则有： 2x + 4 = 6，
则 x =1或 x = -5，正确；
④当 a = -1，b =1，∵M = ax2 - 2x + 3， N = x2 - bx -1，
∴M = -x2 - 2x + 3， N = x2 - x -1，
即：M + N = -x2 - 2x + 3+ x2 - x -1 = -3x + 2，
∴ M + N - 4 + M + N + 3 = -3x + 2 - 4 + -3x + 2 + 3 = -3x - 2 + -3x + 5 ，
2
当 x < - 时， M + N - 4 + M + N + 3 = -3x - 2 + -3x + 5 = 3 - 6x > 7；
3
2
当- x
5
时， M + N - 4 + M + N + 3 = -3x - 2 + -3x + 5 = 7；
3 3
x 5当 > 时， M + N - 4 + M + N + 3 = -3x - 2 + -3x + 5 = 6x - 3 > 7；
3
即 M + N - 4 + M + N + 3
2 5
有最小值为 7，此时- x ，正确．
3 3
即正确的有 4 个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式的加减混合运算，解绝对值方程等知识，掌握多项式的加减混合运算以及
分类讨论的思想是解答本题的关键．
二、填空题
11．已知 x2 + x -1 = 0，求 2022x3 + 2021x2 - 2023x +1的值为 ．
【答案】0
【分析】本题根据已知式子的值求代数式的值，将 2022x3 + 2021x2 - 2023x +1整理变形为与 x2 + x -1 = 0相
关的式子，将 x2 + x -1 = 0代入整理后的式子，即可解题．
【解析】解： 2022x3 + 2021x2 - 2023x +1
= 2022x3 + 2021x2 - 2023x +1+ x2 - x2
= 2022x3 + 2022x2 - 2022x - x2 - x +1
= 2022x x2 + x -1 - x2 + x -1 ，
Q x2 + x -1 = 0 ，
\原式= 0 2022x - 0 = 0，
故答案为：0．
12．已知多项式 2ax4 + 5ax3 -13x2 - x4 + 2021+ 2x + bx3 - bx4 -13x3是二次多项式，则 a2 + b2 = ．
【答案】13
ì2a - b -1 = 0 ìa = 2
【分析】根据多项式为二次多项式，可得 í 25a b 13 0，进一步求出 íb 3 ，即可求出 a + b
2 = 13．
+ - = =
【解析】解：∵ 2ax4 + 5ax3 -13x2 - x4 + 2021+ 2x + bx3 - bx4 -13x3
= 2a - b -1 x4 + 5a + b -13 x3 -13x2 + 2x + 2021．
且此多项式为二次多项式，
ì2a - b -1 = 0 ìa = 2
∴ í5a b 13 0，解得 + - =
í
b = 3
．
∴ a2 + b2 = 22 + 32 = 13．
故答案为：13
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法及多项式的次数的定义：多项式中次数最高的项的次数叫
做多项式的次数．一个多项式的次数为二次，即此多项式中高于二次的项的系数为 0．本题根据多项式的次
数的定义，得出四次项系数、三次项系数都为 0 是解题的关键．
13．甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲少拿了 2 件，
丙比甲多拿了 11 件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补．已知丙付给甲 30
元，那么丙应付给乙 元．
【答案】50．
【分析】设甲拿了 x 件，则乙拿了（x-2）件，丙拿了（x+11）件，所以平均每人（x+3）件，所以甲少拿
了 3 件，乙少拿了 5 件，丙多拿了 8 件，因为丙付给甲 30 元，所以每件是 10 元，所此能解．
【解析】解：设甲拿了 x 件，则乙拿了（x-2）件，丙拿了（x+11）件，
所以共买了（3x+9）件，平均每人（x+3）件，
所以甲少拿了 3 件，乙少拿了 5 件，丙多拿了 8 件，
因为丙付给甲 30 元，所以每件是 30÷3=10 元，
所以丙应付给乙 5 件的价钱共 50 元.
故答案是：50 元．
【点睛】本题主要考查了理解题意的能力，关键知道 30 元是几件商品的钱，求出丙多拿了几件，从而可求
出解．
1 1 n 1 n 1 1 1 1 1 114．将数1个1， 2个 2 ， 3个 ，…， 个 （ 为正整数）顺次排成一列1， 2 ， 2 ， ， ， ，… ，3 n 3 3 3 n
1
…记 a1 =1，a
1 1 1 1 1
2 = a1 + + ，a3 = a2 + + + ，…， S1 = a1， S2 = a1 + a2 ， Sn 2 2 3 3 3 3
= a1 + a2 + a3 ，…，
Sn = a1 + a2 + + an ，则 S2021 - S2019 = ．
【答案】4041
1 1 1 1 1
【分析】根据题意，可以得到 a1 =1， a2 = a1 + + = 2， a3 = a2 + + + = 3 a = n2 2 3 3 3 ， ，从而可以得到 n 的值，
进而可以得到 S2021 - S2019的值．
1 1 1 1 1
【解析】解：Qa1 =1， a2 = a1 + + = 2， a3 = a2 + + + = 3 2 2 3 3 3 ， ，
\an = n，
由题意可得，
S2021 - S2019
= (a1 + a2 + + a2019 + a2020 + a2021) - (a1 + a2 + + a2019 )
= a1 + a2 + + a2019 + a2020 + a2021 - a1 - a2 - - a2019
= a2020 + a2021
∵ a2020 + a2021 = 2020 + 2021 = 4041，
∴ S2021 - S2019 = 4041
故答案为：4041．
【点睛】此题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出 an = n ，
S2021 - S2019 = a2020 + a2021 ．
a 115．已知 + b = k b
1
， + c = t ．
2 2
（1）若 t = 2k = 2 ，则 c 与 a 的等量关系是 ．
1
（2）若 c - 2a = 3t ，则 a + c = ．（用含 k，t 的代数式表示）
2
5
【答案】 c = 4a ； 4k + t2
【分析】本题考查等式的性质，结合已知条件将原式进行正确的变形是解题的关键．
（1）根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案；
（2）根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案．
1 1
【解析】解：（1）已知 a + b = k ，b + c = t ，
2 2
Qt = 2k = 2，
\k =1，
a 1\ + b 1= 1，b + c = 22 2 ，
1
\b = 2 - 2a，b = 2 - c2 ，
则 2a
1
= c
2 ，
那么 c = 4a ，
故答案为： c = 4a ；
1 1
（2）已知 a + b = k ，b + c = t ，
2 2
则 2a = 2k - b， c = 2t - 2b，
Qc - 2a = 3t ，
\2t - 2b - 2k + b = 3t ，
\b = -2k - t ，
则 a
1
+ c
2
1
= (2a + c)
2
1
= (2k - b + 2t - 2b)
2
1
= (2k + 2t - 3b)
2
1
= [2k + 2t - 3(-2k - t)]
2
1
= (2k + 2t + 6k + 3t)
2
1
= (8k + 5t)
2
= 4k 5+ t
2 ，
5
故答案为： 4k + t2 ．
16．幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化，在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的
代数式，每个三角形的三个顶点上的代数式之和都与中间正方形四个顶点上的代数式之和相等，若 A = 2n -1，
C = 4n +1，F = 2n，则H = ．
【答案】 4n + 2
【分析】先表示E = A + D - C = D - 2n - 2，G = A + B - F = 2n -1+ B - 2n = B -1，再利用
H = A + B + D - G - E 可得答案．
【解析】解：∵ A = 2n -1，C = 4n +1，F = 2n，
∴ A + B + D = C + B + E = F + D + G，
\E = A + D - C = 2n -1+ D - 4n -1 = D - 2n - 2，
G = A + B - F = 2n -1+ B - 2n = B -1，
Q A + B + D = H + G + E，
\H = A + B + D - G - E
= 2n -1+ B + D - B -1 - D - 2n - 2
= 4n + 2
故答案为： 4n + 2．
【点睛】本题考查幻方，整式的加减运算，解题的关键是根据幻方的特点，列方程得到E = D - 2n - 2，
G = B -1．
17．如图，将两张边长分别为 5 和 4 的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②
中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边 AB ， AD
的长度分别为m, n．设图①中阴影部分面积为 S1，图②中阴影部分面积为 S2 ，当n - m = 4时， S1 - S2 的值
为 ．
【答案】16
【分析】本题主要考查图象变换与面积的关系，理解图形变换中边与边的和与差的关系是解题的关键．由
AB = m， AD = n，图①中阴影部分的面积为 S1 = mn - 5
2 - 4(m - 5) = mn - 25 - 4m + 20， ②中阴影部分面积
为 S2 = mn - 5
2 - 4 n - 5 = mn - 25 - 4n + 20，且n - m = 4，由此即可求解．
【解析】解：如图所示，图①中阴影部分面积为
∴ S1 = S四边形ABCD - S - S A B = 5 C B = 4 A C = m - 5正方形A1B1C ，且 ， ， ，1A2 四边形A2C2B2D1 1 1 2 2 2 2
S 2∴ 1 = mn - 5 - 4(m - 5) = mn - 25 - 4m + 20；
如图所示，图②中阴影部分面积为
∴ S2 = S四边形ABCD - S正方形A B D A - S四边形C D EF ，且 A1A2 = 51 1 1 2 1 1 ，EF = 4，C1F = n - 5，
∴ S2 = mn - 5
2 - 4(n - 5) = mn - 25 - 4n + 20，
∴ S1 - S2 = (mn - 25 - 4m + 20) - (mn - 25 - 4n + 20) = 4(n - m) ，
当n - m = 4时， S1 - S2 = 4(n - m) = 4 4 =16，
故答案为：16．
18．一个三位数 A．它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数字
的两倍，则称这个三位数为“最优数”，将“最优数”A 的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为 A ，
另 记 A 和 A 的 和 为 F A ． 例 如 ： 246 满 足 2 + 6 = 4 2 ， 则 246 是 “ 最 优 数 ” ， 且
F A = A + A = 246 + 642 = 888 F M ．已知“最优数” M 的百位数字小于个位数字，且 能被 8 整除，则满足
111
条件的“最优数” M 的最大值为 ．
【答案】789
【分析】
设M 的百位数字为 a，十位数字为 b，个数数字为 c，则 a + c = 2b，然后根据题意求出F M = 222b，进而
F M F M
得到 = 2b ，再由 能被 8 整除，0 < b 9，求出b = 2 或b = 8，根据当b = 8时，M 才能取到最
111 111
大值，得出 a + c = 2b =16，根据0 < a 9， 0 < c 9， a < c，得出 a = 7， c = 9时，M 最大．
【解析】解：设M 的百位数字为 a，十位数字为 b，个数数字为 c，且 a < c，
∴ a + c = 2b，
∴M =100a +10b + c ，M = 100c +10b + a ，
∴F M = M + M
=100a +10b + c +100c +10b + a
= 100 a + c + 20b + a + c
= 200b + 20b + 2b
= 222b，
F M 222b
∴ = = 2b ，
111 111
F M
∵ 能被 8 整除，且0 < b 9，
111
∴ 2b = 8或 2b =16，
∴b = 2 或b = 8，
∵要使 M 最大，必须使b 取最大值，
∴当b = 8时，M 才能取到最大值，
∴ a + c = 2b =16，
∵0 < a 9， 0 < c 9， a < c，
∴ a = 7， c = 9时，M 最大，且最大值为 789．
故答案为：789 ．
【点睛】本题主要考查了新定义下的运算，正确理解题意是解题的关键．
三、解答题
13 9
19．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上- 和 之间的数据（如图），
4 4
设遮住的最大整数是 a，最小整数是b ．
（1）求 2b - 3a 的值．
1
2 2
1 1 2 1 2 2 2
（ ）若m = a - a -1， n = - b + b + 4，求-2 mn - 3m - ém - 5 mn - m + 2mnù的值．3 2 2 3
【答案】（1）12；（2）1．
【分析】（1）首先求出最大整数为 2，最小整数为-3，然后代入式中即可求解；
（2）首先将原式进行化简，然后根据 a 和 b 的值求出 m 和 n 的值，最后代入即可求解．
13 9
【解析】（1）在- 和 之间的数中，
4 4
最大的整数是 2，则 a = 2，
最小的整数是-3，则b = -3，
∴ 2b - 3a = 2 -3 - 3 2 = -6 - 6 =12．
2 2 2 2（ ）原式= -2mn + 6m - m - 5mn + 5m + 2mn
= -2mn + 6m2 - m2 + 5mn - 5m2 - 2mn
= mn
m 1 a2 1 a 1 1 1 2∵ = - - = 22 - 2 -1 = - ，
3 2 3 2 3
n 1 b2 1 b 4 1 3 2 1 3 3= - + + = - - + - + 4 = - ，
2 3 2 3 2
2 3
∴原式= mn = -
3
- ÷ =1．
è 2
【点睛】本题考查了数轴与有理数的关系，整式的化简求值，题目较为简单，计算时一定要注意符号的变
号问题．
20．已知 A = 2ax3 - 3bx + 6，当 x=-1时，A 的值为 10．
(1)当 a = 2时，求b 的值．
(2)当 x = -2时，A 的值为12b - 20a + k ，求 k 的值．
3
(3)设B = -ax3 + bx + n2，当 x =1时，比较A 与 B 的大小．
2
【答案】(1) b
8
=
3
(2) k = -2
(3) B A
【分析】（1）把 x=-1， a = 2， A = 10代入等式中，求值即可；
（2）把 x = -2， A =12b - 20a + k 代入等式，求解即可；
（3）分别求出 x =1时， A, B的值，即可得解．
【解析】（1）解：把 x=-1， a = 2， A = 10代入 A = 2ax3 - 3bx + 6，得：
10 = 2 2 -1 3 - 3b -1 + 6，
整理，得：10 = -4 + 3b + 6，
8
解得：b = 3 ；
（2）解：把 x = -2， A =12b - 20a + k 代入 A = 2ax3 - 3bx + 6，得：
12b - 20a + k = 2a -2 3 - 3b 12 + 6，
∴12b - 20a + k = -16a + 6b + 6
∴ k = -16a + 6b + 6 -12b + 20a = 4a - 6b + 6，
∵当 x=-1时，A 的值为 10，
∴10 = -2a + 3b + 6，即： 2a - 3b = -4 ，
∴ k = 4a - 6b + 6 = 2 2a - 3b + 6 = 2 -4 + 6 = -2；
（3）当 x =1时， A = 2ax3 - 3bx + 6 = 2a - 3b + 6 = -4 + 6 = 2，
B 3= -a + b + n2 1= - 2a - 3b + n2 = 2 + n2 ，
2 2
∵ n2 + 2 2 ，
∴B A．
【点睛】本题考查整式的加减，以及解一元一次方程．熟练掌握合并同类项法则，以及解一元一次方程的
步骤，利用整体思想进行求解，是解题的关键．
21．已知： A = a2 - ab - 3b2 ，B = 2a2 + ab - 6b2 ．
(1)计算 2A - B 的表达式；
(2) 2若代数式 2x + ax - y + 6 - 2bx2 - 3x + 5y -1 的值与字母 x 的取值无关，求代数式 2A - B 的值．
【答案】(1) -3ab
(2)9
【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；
（2 2 2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式 2x + ax - y + 6 - 2bx - 3x + 5y -1 的值与字母 x
的取值无关”可求出 a、b的值，从而得到答案．
2 2
【解析】（1）解： 2A - B = 2 a - ab - 3b - 2a2 + ab - 6b2
= 2a2 - 2ab - 6b2 - 2a2 - ab + 6b2
= -3ab ；
2 2x2 + ax - y + 6 - 2bx2（ ）解： - 3x + 5y -1
= 2x2 + ax - y + 6 - 2bx2 + 3x - 5y +1
= (2 - 2b)x2 + (a + 3)x - 6y + 7，
Q代数式 2x2 + ax - y + 6 - 2bx2 - 3x + 5y -1 的值与字母 x 的取值无关，
\2 - 2b = 0，a + 3 = 0 ，
\a = -3，b =1，
\2A - B = -3ab = -3 -3 1 = 9．
【点睛】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括
号、合并同类项的法则是解题的关键．
22．关于 x 的整式，当 x 取任意一组相反数 m 与-m时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式
的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如： x2 是“偶整式”， x3是“奇整式”．
(1)若整式 A 是关于 x 的“奇整式”，当 x 取 1 与 -1时，对应的整式值分别为 A1， A2，则 A1 + A2 =
___________；
(2) x - 2 2 - x + 2 2判断式子 是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
(3)对于整式 x5 - x3 + x2 + x +1，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________；
②当 x 分别取-3，-2， -1，0，1，2，3 时，这七个整式的值之和是___________．
【答案】(1)0
(2)奇整式；理由见解析
(3)① x2 +1； x5 - x3 + x ②35
【分析】（1）根据定义直接判断即可；
（2）将-x 代替 x 代入观察结果与原式的结果关系即可判断；
（3）①将原式各项中偶次项和常数项组合在一起即为偶整式，其余项的和即为奇整式；
②将各数值依次代入偶整式和奇整式中，再相加即可求解．
【解析】（1）由定义可知，整式的值互为相反数，
故答案为：0；
（2）奇整式
2
理由：将-x代入 x 中可得 -x - 2 - -x + 2 2 = x + 2 2 - x - 2 2 ；
x + 2 2∵ - x - 2 2与 x - 2 2 - x + 2 2互为相反数，
∴该式为奇整式；
3 x5 - x3 + x2 2 5 3（ ）① + x +1 = x +1 + x - x + x ，
∵ x2 +1 = -x 2 +1 - x5 - x3， + x = -x 5 - -x 3 + -x ，
∴ x2 +1是偶整式， x5 - x3 + x 是奇整式．
②由于 x2 +1是偶整式， x5 - x3 + x 是奇整式，
∴当 x 分别取-3，-2， -1，0，1，2，3 时，
x2 +1的值分别为 10,5,2,1,2，5,10；当 x 取互为相反数的值时 x5 - x3 + x 的值也互为相反数，即和为 0；
∴这七个整式的值之和是10 + 5 + 2 +1+ 2 + 5 +10 = 35；
故答案为：35．
【点睛】本题考查了整式，涉及到了乘方的性质和运算等知识，解题关键是能正确理解偶整式和奇整式的
定义，能对整式进行变形以及代入数值进行计算等．
23．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为 a、b 、30
的箱子（其中 a＞b），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别
记为 l1, l2 ．
（1）图①中打包带的总长 l1 =________．
图②中打包带的总长 l2 =________．
（2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由．（提醒：先判断再说理，说理过程即为比较 l1, l2 的
大小．）
（3）若 b=40 且 a 为正整数，在数轴上表示数 l1, l2 的两点之间有且只有 19 个整数点，求 a 的值．
【答案】（1）l =4a+2b+180，l =2a+4b+180；（2）第 2 种，l - l =2（a-b），理由见解析；
（3）a=50
【分析】（1）根据图形，不难看出：图①打包带的长有长方体的四个长、两个宽、六个高，图②打包带的
长有长方体的两个长、四个宽、六个高，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的答案可以求得哪一种打包方式更节省材料；
（3）根据（2）中的关系式,代入 b 的值,再根据 l1、l2的两点之间有且只有 19 个整数点即可求解.
【解析】解：（1）图①四个长为 4a，两个宽为 2b，六个高为 30×6=180，
∴打包带的长 l =4a+2b+180，
图②两个长为 2a，四个宽为 4b，六个高为 30×6=180，
∴打包带的长 l =2a+4b+180，
故答案为 l =4a+2b+180，l =2a+4b+180．
（2）第 2 种打包方式更节省材料,理由如下:
（4a+2b+180）-（2a+4b+180）,
=4a+2b+180-2a-4b-180,
=2(a-b),
∵ a > b，
∴2(a-b)>0,
∴第 2 种打包方式更节省材料;
(3)当b = 40 时, 2(a-b)=2(a-40) =2a-80,
∵在数轴上表示数 l1、l2的两点之间有且只有 19 个整数点, 且 a为正整数,
∴a=50.
【点睛】本题考查了列代数式．主要是利用两个算式相减来比较大小进行解决问题．
24．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于 200 元 不予优惠
低于 500 元但不低于 200 元 八折优惠
其中 500 元部分给予八折优惠，
500 元或超过 500 元
超过 500 元部分给予七折优惠
(1)若王老师一次性购物 600 元，他实际付款___________元．若王老师实际付款 160 元，那么王老师一次性
购物可能是___________元；
(2)若顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款___________元，当 x 大
于或等于 500 元时，他实际付款___________元（用含 x 的代数式表示并化简）；
(3)如果王老师有两天去超市购物原价合计 900 元，第一天购物的原价为 a 元（200 < a < 300），用含 a 的
代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当 a = 250元时，王老师两天一共节省了多少元？
【答案】(1)470，160 或 200
(2) 0.8x ，0.7x + 50
(3) 0.1a + 680，195
【分析】（1）500 元按 8 折计算，超出的 7 折计算，实际付款 160 元，分两种情况讨论：一次性购物 160
元，没有优惠；一次性购物超过 200 元，有八折优惠；
（2）当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款按 8 折计算，大于或等于 500 元时．他实际付款，500
这部分按 8 折计算，超出的 x - 500 这部分 7 折计算；
（3）根据（2）的思路表示第一天购物实际付款和第二天购物实际付款．
【解析】（1）解：500 0.8 + (600 - 500) 0.7 = 400 +100 0.7 = 400 + 70 = 470（元），
实际付款 160 元，有两种可能：
一是一次性购物 160 元，没有优惠；
二是一次性购物超过 200 元，则有八折优惠，则原价为160 0.8 = 200 （元）．
所以，王老师一次性购物可能是 160 或 200 元．
（2）解：当 x 小于 500 元但不小于 200 时，实际付款 x 0.8 = 0.8x （元）
x 大于或等于 500 元时，实际付款：500 0.8 + (x - 500) 0.7 = 0.7x + 50 （元）
（3）因为第一天购物原价为 a 元 (200 < a < 300)
则第二天购物原价为 900 - a 元，则900 - a > 500
第一天购物优惠后实际付款 a 0.8 = 0.8a（元）
第二天购物优惠后实际付款500 0.8 + (900 - a) - 500 0.7 = 680 - 0.7a （元）
则一共付款 0.8a + 680 - 0.7a = 0.1a + 680（元）
当 a=250 元时，实际一共付款 680 + 0.1 250 = 680 + 25 = 705（元）
一共节省900 - 705 =195（元）
【点睛】本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握要正确列代数式，只有分清数量之间的关系，表示超
出的部分是解题关键．
25．代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，
观察表格：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
﹣x﹣2 … 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 a …
2x﹣2 … ﹣6 ﹣4 b 0 2 …
2x+1 … ﹣3 ﹣1 1 3 5 …
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：a＝ ；b＝ ；
【归纳规律】
（2）表中﹣x﹣2 的值随着 x 的变化而变化的规律是：x 的值每增加 1，﹣x﹣2 的值就减少 1．类似地，2x+1
的值随着 x 的变化而变的规律是： ；
（3）观察表格，下列说法正确的有 （填序号）；
①当﹣x﹣2＞2x+1 时，x＞﹣1
②当﹣x﹣2＜2x+1 时，x＞﹣1
③当 x＞1 时，﹣x﹣2＜2x﹣2
④当 x＜1 时，﹣x﹣2＞2x﹣2
【应用迁移】
（4）已知代数式 ax+b 与 mx+n（a，b，m，n 为常数且 a≠0，m≠0），若无论 x 取何值，ax+b 的值始终大于
mx+n 的值，试分别写出 a 与 m，b 与 n 的关系．
【答案】（1）﹣4，﹣2；（2）x 的值每增加 1，2x+1 的值就增加 2；（3）②③；（4）a＝m，b＞n
【分析】（1）将 x 值代入对应的代数式求值即可；
（2）根据 2x+1 的变化规律进行描述即可；
（3）结合表格进行分析即可得出结果；
（4）无论 x 取何值，ax+b 的值始终大于 mx+n 的值，即 (ax + b) - (mx + n) >0，合并同类项后可得：
(a - m)x + (b - n) >0，结合代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化的规律即可求解．
【解析】解：（1）当 x＝2 时，﹣x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4，
故 a＝﹣4；
当 x＝0 时，2x﹣2＝2×0﹣2＝﹣2，
故 b＝﹣2，
故答案为：﹣4，﹣2；
（2）2x+1 的值随着 x 的变化而变化的规律是：x 的值每增加 1，2x+1 的值就增加 2；
故答案为：x 的值每增加 1，2x+1 的值就增加 2；
（3）①当 x＜﹣1 时，﹣x﹣2＞-1，2x+1＜-1,所以﹣x﹣2＞2x+1，故①说法错误；
②当 x＞﹣1 时，﹣x﹣2＜-1，2x+1＞-1,所以﹣x﹣2＜2x+1，故②说法正确；
③当 x＞1 时，﹣x﹣2＜-3，2x-2＞0,所以﹣x﹣2＜2x-2，故③说法正确；
④当 x＜1 时，结合②③可知两个代数式值大小不能确定，故④说法错误；
故答案为：②③；
（4） (ax + b) - (mx + n) =(a - m)x + (b - n)，
∵无论 x 取何值，ax+b 的值始终大于 mx+n 的值，即 (a - m)x + (b - n) >0
∴ a - m = 0，b - n＞0
∴a = m，b＞n ．
【点睛】本题主要考查了代数式求值和代数式值的变化规律，解题关键是得出代数式值的变化规律．第 05 讲 整式的加减 单元综合检测（难点）
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
a +b
A πx 1
3
． 不是整式 B． 系数是 C． 2x4 y2z 的次数是 6 D． 不是单项式
3 2 2 x
2．如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为 a，则代数式
a2 + 2a +1的值为（ ）
A． -1 B．0 C．1 D．2
3．已知 m，n 为常数，代数式 2x4y＋mx|5－n|y＋xy 化简之后为单项式，则 mn的值共有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与 x 的取值无关，则﹣a+b 的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
5．三张大小不一的正方形纸片按如图 1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，
记图 1 阴影部分周长为m ，图 2 阴影部分周长之和为 n，则m 与 n的差（ ）
A．与正方形A 的边长有关 B．与正方形 B 的边长有关
C．与正方形C 的边长有关 D．与A ， B ，C 的边长均无关
6．甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同，已知：
甲店的促销方式是：每买 2杯，第1杯原价，第 2杯半价；
乙店的促销方式是：每买3杯，第1、 2杯原价，第3杯免费．
例如，分别在甲、乙两店购买5杯豆浆，均需 4杯的价钱 .若东东想买 24杯豆浆，则下列所花的钱最少的方
式是（ ）
A．在甲店买 24杯 B．在乙店买 24杯
C．在甲店买12杯，在乙店买12杯 D．在甲店买6杯，在乙店买18杯
7．如图所示，在数轴上有理数 a ， b， c，-2的位置如图所示，若m = 2a + b - -2 - b - 2a - 2c - 4 ，则
6(m + 2c -1)2 + 3(m + 2c + 4)3的值是( )
A．77 B．78 C．-77 D．-78
8．在明代的《算法统宗》中，将用格子计算两个数相乘的方法称作“铺地锦”．如图 1，计算 42 38，将乘
数 42 记在格子上面，乘数 38 记在格子右侧，然后用乘数 42 的每位数字乘以乘数 38 的每位数字，将结果
记人相应的格子中，最后按斜行加起来，得到 1596．如图 2，用“铺地锦”的方法表示两位数相乘，下列结论
不正确的是（ ）
A．b 的值为 6 B． a的值为偶数
C．乘积的结果可以表示为100b +10 a + 5 + b - 4 D． a的值大于 3
9．有依次排列的 2 个整式：a， a + 2，对任意相邻的两个整式，每次都用右边的整式减去左边的整式，所
得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：a，2， a + 2，这称为第一次操作；将第一次操作后
的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推．通
过下列实际操作：
①第二次操作后整式串为：a , 2 - a ，2，a， a + 2；
②第 12 个整式串中，从右往左第二个整式为 2 -10a；
③第 2025 次操作后，所有的整式的和为 2a + 4052；
④第 n 个整式串比第 n +1 个整式串少 2n-1 个整式．
以上结论中正确的有（ ）个
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
10．已知M = ax2 - 2x + 3， N = x2 - bx -1，则下列说法：
①若 a =1，b = 2 ，则M - N = 4；
1
②若 2M + N 的值与 x 的取值无关，则 a = - ，b = -4；
2
③当 a =1，b = 4 时，若 M - N = 6，则 x =1或 x = -5；
2 5
④当 a = -1，b =1， | M + N - 4 | + | M + N + 3 |有最小值为 7，此时- x ．正确的有（ ）
3 3
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
11．已知 x2 + x -1 = 0，求 2022x3 + 2021x2 - 2023x +1的值为 ．
12．已知多项式 2ax4 + 5ax3 -13x2 - x4 + 2021+ 2x + bx3 - bx4 -13x3是二次多项式，则 a2 + b2 = ．
13．甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲少拿了 2 件，
丙比甲多拿了 11 件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补．已知丙付给甲 30
元，那么丙应付给乙 元．
1 1 1 1 1 1
14 1 1 1 1．将数 个1， 2个 ， 3个 ，…， n个 （ n2 为正整数）顺次排成一列1， 2 ， 2 ， ， ， ，… ，3 n 3 3 3 n
1
…记 a1 =1 a
1 1
， 2 = a1 + + ，a
1 1 1
3 = a2 + + + ，…， S = a ， S = an 2 2 3 3 3 1 1 2 1
+ a2 ， S3 = a1 + a2 + a3 ，…，
Sn = a1 + a2 + + an ，则 S2021 - S2019 = ．
a 115．已知 + b k
1
= ，b + c = t ．
2 2
（1）若 t = 2k = 2 ，则 c 与 a 的等量关系是 ．
1
（2）若 c - 2a = 3t ，则 a + c = ．（用含 k，t 的代数式表示）
2
16．幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化，在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的
代数式，每个三角形的三个顶点上的代数式之和都与中间正方形四个顶点上的代数式之和相等，若 A = 2n -1，
C = 4n +1，F = 2n，则H = ．
17．如图，将两张边长分别为 5 和 4 的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图
②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边 AB ，
AD 的长度分别为m, n．设图①中阴影部分面积为 S1，图②中阴影部分面积为 S2 ，当n - m = 4时， S1 - S2
的值为 ．
18．一个三位数 A．它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数字
的两倍，则称这个三位数为“最优数”，将“最优数”A 的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为 A ，
另 记 A 和 A 的 和 为 F A ． 例 如 ： 246 满 足 2 + 6 = 4 2 ， 则 246 是 “ 最 优 数 ” ， 且
F A = A + A = 246 + 642 = 888 F M．已知“最优数” M 的百位数字小于个位数字，且 能被 8 整除，则满足
111
条件的“最优数” M 的最大值为 ．
三、解答题
13 9
19．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上- 和 之间的数据（如图），设
4 4
遮住的最大整数是 a，最小整数是b ．
（1）求 2b - 3a 的值．
2 m
1
= a2 1（ ）若 - a -1， n
1 b2 1= - + b + 4，求-2 mn - 3m2 - é m2 - 5 mn - m2 + 2mn ù的值．3 2 2 3
20．已知 A = 2ax3 - 3bx + 6，当 x=-1时，A 的值为 10．
(1)当 a = 2时，求b 的值．
(2)当 x = -2时，A 的值为12b - 20a + k ，求 k 的值．
(3)设B = -ax3
3
+ bx + n2，当 x =1时，比较A 与 B 的大小．
2
21．已知： A = a2 - ab - 3b2 ，B = 2a2 + ab - 6b2 ．
(1)计算 2A - B 的表达式；
(2) 2x2若代数式 + ax - y + 6 - 2bx2 - 3x + 5y -1 的值与字母 x 的取值无关，求代数式 2A - B 的值．
22．关于 x 的整式，当 x 取任意一组相反数 m 与-m时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式
的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如： x2 是“偶整式”， x3是“奇整式”．
(1)若整式 A 是关于 x 的“奇整式”，当 x 取 1 与 -1时，对应的整式值分别为 A1， A2，则 A1 + A2 =
___________；
(2) x - 2 2 - x + 2 2判断式子 是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
(3)对于整式 x5 - x3 + x2 + x +1，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________；
②当 x 分别取-3，-2， -1，0，1，2，3 时，这七个整式的值之和是___________．
23．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为 a、b 、30
的箱子（其中 a＞b），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别
记为 l1, l2 ．
（1）图①中打包带的总长 l1 =________．
图②中打包带的总长 l2 =________．
（2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由．（提醒：先判断再说理，说理过程即为比较 l1, l2 的
大小．）
（3）若 b=40 且 a 为正整数，在数轴上表示数 l1, l2 的两点之间有且只有 19 个整数点，求 a 的值．
24．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于 200 元 不予优惠
低于 500 元但不低于 200 元 八折优惠
其中 500 元部分给予八折优惠，
500 元或超过 500 元
超过 500 元部分给予七折优惠
(1)若王老师一次性购物 600 元，他实际付款___________元．若王老师实际付款 160 元，那么王老师一次性
购物可能是___________元；
(2)若顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款___________元，当 x 大
于或等于 500 元时，他实际付款___________元（用含 x 的代数式表示并化简）；
(3)如果王老师有两天去超市购物原价合计 900 元，第一天购物的原价为 a 元（200 < a < 300），用含 a 的代
数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当 a = 250元时，王老师两天一共节省了多少元？
25．代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，
观察表格：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
﹣x﹣2 … 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 a …
2x﹣2 … ﹣6 ﹣4 b 0 2 …
2x+1 … ﹣3 ﹣1 1 3 5 …
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：a＝ ；b＝ ；
【归纳规律】
（2）表中﹣x﹣2 的值随着 x 的变化而变化的规律是：x 的值每增加 1，﹣x﹣2 的值就减少 1．类似地，2x+1
的值随着 x 的变化而变的规律是： ；
（3）观察表格，下列说法正确的有 （填序号）；
①当﹣x﹣2＞2x+1 时，x＞﹣1
②当﹣x﹣2＜2x+1 时，x＞﹣1
③当 x＞1 时，﹣x﹣2＜2x﹣2
④当 x＜1 时，﹣x﹣2＞2x﹣2
【应用迁移】
（4）已知代数式 ax+b 与 mx+n（a，b，m，n 为常数且 a≠0，m≠0），若无论 x 取何值，ax+b 的值始终大于
mx+n 的值，试分别写出 a 与 m，b 与 n 的关系．
