数学好玩第2课时图形中的规律（教学课件）(共27张PPT)-五年级数学上册同步高效课堂系列北师大版

(共27张PPT)
小学数学·五年级（上）·BS
第2课时 图形中的规律
结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。
感悟数学与生活的紧密联系，体验数学学习的价值。
找出图形中隐藏的规律，将“图的规律”转化成“数的规律”。
让学生能用准确地语言描述自己探究发现的过程，并说出这样列式的算理。
运用数形结合的方法探索规律，解决问题。
（1）2、4、8、（ ）、（ ）、64
找规律，填空。
（2）1、4、9、（ ）、（ ）、36
（3）
（ ）
（ ）
（ ）
16
32
16
25
×2
×2
×2
×2
12
22
32
42
52
摆三角
摆三角形
我们来用小棒摆三角形吧……
这是我摆的！
像笑笑这样摆10个三角形，一共需要多少根小棒？
列表试试看。
三角形个数 小棒根数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
三角形个数 小棒根数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
5
7
9
我的发现
11
13
15
17
19
3
3＋2×1
3＋2×2
3＋2×3
3＋2×4
3＋2×5
3＋2×6
3＋2×7
3＋2×8
21
3＋2×9
从上表中你发现了什么？
我发现每多摆一个三角形就增加2根小棒。
我发现摆2个三角形需要的小棒数比6少！……
我的发现
2×1+1
2×2+1
2×4+1
2×5+1
2×6+1
2×7+1
2×8+1
2×9+1
2×10+1
2×3+1
小棒的根数是三角形个数的2倍多1根。
方法一
37-3=34（根）
第1个三角形用了3根，以后每摆一个只用两根。
34÷2=17（个）
17+1=18（个）
第一个三角形3根
后17个三角形
一共有18个三角形
笑笑接着摆下去。一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
方法二
37-1=36（根）
去掉第一根后，每个三角形都看成由2根小棒摆成。
36÷2=18（个）
去掉第1根，还剩36根。
每个三角形2根小棒，一共18个三角形。
笑笑接着摆下去。一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
摆连续的三角形时，每多摆一个三角形就要增加2根小棒。摆n个三角形，需要小棒的根数就是n×2＋1；如果已知所用小棒的个数，求摆小三角形的个数，可以用（小棒的根数－1）÷2。
方法点拨
点阵中的规律
点阵中的规律。
1×1
2×2
3×3
4×4
1.观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
根据边长数个数。
这是一组点阵，仔细观察可以帮我们发现一些规律。
1＋3=4
1＋3＋5=9
1＋3＋5＋7=16
1
2.从不同的角度观察，你会发现一些新的规律，接着画一画，说一说。
拐弯数，是连续的奇数。
1＋2＋1=4
1＋2＋3＋2＋1=9
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16
1
对角数原来是一组回文数！
每边的点数为N的正方形点阵图中，点数和等于N ，也等于从1开始的N个奇数的和；还可以等于从1依次加到N再依次加到1的和。
方法点拨
达标检测，巩固练习
1.连续地摆正方形，摆10个一共要用多少根小棒？
每增加一个正方形就增加3根小棒，把第一个正方形看成1+3，只要正方形个数乘3再加前面的一根就可以了。
10×3+1=31(根）
答：摆10个连续正方形一共要用31根小棒。
2.像这样5张桌子可以坐几人？
一张桌子可以坐4人
两张桌子可以坐6人
5×2+2=12(人）
4+（5-1）×2=12(人）
5张桌子上下各5人，再加左右2人。
第一张桌子4人，以后每增加一张桌子就增加2人。
3.照这种方法拼，16人需要多少张桌子？
一张桌子可以坐4人
两张桌子可以坐6人
（16-2）÷2=7(张）
左右坐2人，剩下14人，每2人一张桌子。
第一张桌子4人，以后每增加一张桌子就增加2人。
（16-4）÷2+1=7(张）
4．（2023.陕西咸阳.期末）用小火柴摆“小金鱼”，如图所示。摆第1个图用了6根小火柴，摆第2个图用了10根小火柴，摆第3个图用了14根小火柴。按照这样的规律接着摆，摆第12个图需要多少根小火柴？
4×12＋2
＝48＋2
＝50（根）
答：摆第12个图需要50根小火柴。
【分析】摆第1个图用6根小火柴，可以写成：4×1＋2根；
摆第2个图形用10个小火柴，可以写成：4×2＋2根；
摆第3个图形用14根小火柴，可以写成：4×3＋2根；
……
摆第n图形用小火柴：4×n＋2根；由此可知，当n＝12时，求出需要小火柴的根数。
5．（2023.河北石家庄.毕业）为庆祝六一儿童节，用彩球布置教室，彩球的颜色顺序是红色、绿色、黄色、蓝色、粉色，按照这样排列，第87个彩球是什么颜色？第275个呢？
87÷5＝17（组）……2（个）
275÷5＝55（组）
答：第87个彩球是绿色，第275个是粉色。
【分析】红色、绿色、黄色、蓝色、粉色，5种颜色为一个周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。
6．（2023.辽宁大连.期末）下面是由完全相同的正方形按规律摆成的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中有3个正方形，第3个图中有6个正方形，第4个图中有10个正方形，……，按此规律，第8个图中有多少个正方形？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36（个）
答：第8个图中有36个正方形。
【分析】观察可得规律，第1个图中有1个正方形，第2个图中有1＋2＝3个正方形，第3个图中有1＋2＋3＝6个正方形，第4个图中有1＋2＋3＋4＝10个正方形，按此规律，第8个图中有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8个正方形，据此解答。
这节课你有什么收获？
1
观察图形时，可以采用列表法和观察法。
2
观察法可以分为：横竖观察、直角观察、斜线观察。
3
从不同的角度观察图形，可以得到不同的规律。