数学好玩第3课时尝试与猜想（教学课件）(共28张PPT)-五年级数学上册同步高效课堂系列北师大版

(共28张PPT)
小学数学·五年级（上）·BS
第3课时 尝试与猜想
了解“鸡兔同笼”问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。
了解“鸡兔同笼”问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。
在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会到数学的价值。
通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。
解决生活中类似“鸡兔同笼”的实际问题。
能运用列表的方法解决生活中的同类实际问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
看视频，你知道这道题的意思吗？
9只鸡和6只兔子共有多少条腿？减少3只鸡，腿减少多少？减少3只兔子呢？
9×2+6×4=42（条）
3×2=6（条）
3×4=12（条）
鸡兔同笼
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
鸡有2条腿，兔有4条腿。
鸡的只数+兔子的只数=9只
鸡的腿数+兔子的腿数=26条
你获得了哪些数学信息？
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
1
8
34
×
2
7
32
30
28
4
26
×
×
×
√
6
5
3
4
5
列表试试
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决……
从列表中，你还发现了什么？
我发现鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条……
在《孙子算经》中的原题是：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
1 34 138 ×
2 33 136 ×
3 32 134 ×
4 31 132 ×
… … …
23 12 94 √
逐一列表法
还从有1只鸡开始一个一个地试……
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
1 34 138 ×
10 25 120 ×
20 15 100 ×
25 10 90 ×
24 11 92 ×
23 12 94 √
……腿数比94少了，兔子数应该 在10和15之间。
跳跃列表法
我是这么做的。
……这么多腿，一定是兔子太多了。
……腿还多，兔子数应减少。
……差不多了，再调一点儿。
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
17 18 106 ×
20 15 100 ×
22 13 96 ×
23 12 94 √
折中列表法
我先假设鸡和兔的只数差不多……
鸡兔同笼，有35个头，94条腿。鸡、兔各有几只？
35×2=70（条）
假设这35只全都是鸡。
多出了24条腿。
94-70=24（条）
鸡变成兔，每只要添2条腿。
24条腿，每次添2条，有12只鸡变成了兔。
24÷2=12（只）
35-12=23（只）
兔有12只，鸡有23只。
答：兔有12只，鸡有23只。
鸡兔同笼，有35个头，94条腿。鸡、兔各有几只？
鸡的只数+兔子的只数=35只
鸡的腿数+兔子的腿数=94条
解：设鸡的只数为x，兔的只数就是（35- x ）。
2x + 4×（35- x ）= 94
2x + 140-4 x = 94
140-2 x = 94
2 x = 46
x = 23
答：兔有12只，鸡有23只。
35- 23=12(只)
解决实际问题
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元。1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。
1角/枚 5角/枚 总值/元
22
5
22×0.1+5×0.5=4.7
先取1-10的中间数5。
总值5.1，5角硬币不可能超过10枚。
钱少了，5角硬币往上调。
6
21
21×0.1+6×0.5=5.1
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元。1角和5角的硬币各有多少枚？
27×0.1=2.7（元）
假设这27枚全都是1角。
多出了2.4元
5.1-2.7=2.4（元）
1角变成5角，每个应添0.4元。
0.5－0.1=0.4（元）
2.4元，每次添0.4元，可添6次，即6枚5角。
2.4÷0.4=6（枚）
27-6=21（枚）
5角有6枚，1角有21枚。
答：1角有21枚，5角有6枚。
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元。1角和5角的硬币各有多少枚？
1角硬币+5角硬币=27枚
1角的钱数+5角的钱数=5.1元
解：设1角有x枚，5角就有（27- x ）枚。
0.1x + 0.5×（27- x ）= 5.1
0.1x + 13.5-0.5 x = 5.1
13.5-0.4 x = 5.1
0.4 x = 8.4
x = 21
27- 21 = 6
答：1角有21枚，5角有6枚。
达标检测，巩固练习
1.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
自行车辆数 三轮车辆数 轮子个数
1
9
29
2
8
28
3
7
26
4
6
27
×
×
×
√
答：自行车有4辆，三轮车有6辆。
50×1.8＝90（元）
90－84＝6 （元）
1.8－1.5＝0.3（元）
6÷0.3＝20 （瓶）
50－20＝30 （瓶）
答：买了30大瓶牛奶，20小瓶牛奶。
2.王师傅购进大瓶和小瓶的牛奶共50瓶，共用了84元，其中大瓶的每瓶1.8元，小瓶的每瓶1.5元，王师傅买了大瓶和小瓶的牛奶各多少瓶？
......假设全是大瓶
......总钱数多了6元
......大瓶与小瓶每瓶相差0.3元
......大瓶多了20瓶
3.共有54人，共租10条船，已知大船可乘6人，小船可乘4人，每条船都坐满。大、小船各租几条？
10×4=40（人）
54-40=14（人）
6－4=2（人）
大船：14÷2=7（只）
小船：10-7=3（只）
假设10条船都是小船。
答：大船有4只，小船有3只。
4．（2023.上海保山.期末）上海野生动物园有一群孔雀和金丝猴，它们共有40只眼睛和70条腿。孔雀和金丝猴各有多少只？
【分析】孔雀和金丝猴都有2只眼睛，所以孔雀和金丝猴共有40÷2＝20只；假设全是孔雀，则应有20×2＝40条腿，比实际少70－40＝30条，少的条数是将每只金丝猴的腿数看成2条，每只少算4－2＝2条，所以金丝猴有30÷2＝15只，孔雀有20－15＝5只；据此解答。
40÷2＝20（只）
（70－20×2）÷（4－2）
＝（70－40）÷2
＝30÷2
＝15（只） 20－15＝5（只）
答：孔雀有5只，金丝猴有15只。
5．（2023.河北承德.期末）学校会议室有两种沙发，大沙发可坐6人，小沙发可坐4人。开会时，学校46名教师刚好在10个沙发上坐满，有几个大沙发？几个小沙发？
【分析】假设全是大沙发则可以坐6×10＝60人，假设就比实际可多坐60－46＝14人，这是因为每个大沙发比每个小沙发可多坐6－4＝2人，据此可求出小沙发的个数，进而可求出大沙发的个数．据此解答。
假设全是大沙发，则小沙发有：
（6×10－46）÷（6－4）
＝（60－46）÷2
＝14÷2
＝7（个） 大沙发：10－7＝3（个）
答：有3个大沙发，7个小沙发。
6．（2023.山西临汾.期末）鸡兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚158只，问鸡兔各有多少只？
【分析】多出的15只鸡一共有脚25×2＝50只，所以剩下的158－50＝108只脚中，鸡与兔只数相同，因为1只鸡与1只兔共有2＋4＝6只脚，所以一共有兔：108÷6＝18（只），则鸡有18＋25＝43（只），据此即可解答。
25×2＝50（只）
158－50＝108（只）
108÷（2＋4）
＝108÷6
＝18（只）
18＋25＝43（只）
答：鸡有43只，兔有18只。
这节课你有什么收获？
1
观察逐一列表法：从1开始列表，直到列出正确答案。
2
跳跃列表法：在逐一列表法的基础上，发现规律，跳跃到合适的数上，继续列表直到列出正确答案。
3
取中列表法：在逐一列表法和跳跃列表法的基础上，还可以选择从中间的数进行尝试和猜想。