1.1.2 验证勾股定理 学案（无答案） 北师大版数学八年级上册

年级 八年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第一章 勾股定理
1.1.2 探索勾股定理--验证勾股定理
一、学习目标
1.掌握用面积法如何验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题；
2.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
导入新课 1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容的什么？2.如何验证勾股定理呢？
阅读教材，完成右框的内容 一、勾股定理的证明：（一）毕达哥拉斯证法：如图，大正方形ABCD的面积可以表示为：________或者_________，可得等式________________，于是 ________________，所以______________. （二）赵爽弦图：如图，小正方形ABCD的边长为：_____，面积可以表示为：______或者________，可得等式_____________________，于是 __________________，所以__________________.（三）总统证法： 美国第二十任总统伽菲尔德利用右图证明了勾股定理，你知道他是如何证明的吗？请你说一说.（四）欧几里得证法： 如图，过A点画一直线AL使其垂直于DE， 并交DE于L，交BC于M.通过证明△ ≌△ ，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形 与矩形 等积，同理正方形 与矩形 也等积，于是推得： .（五）达芬奇证法： 如图，在多边形ABCDEF中，AB=AF=a，CD=ED=b,BC=EF=c,∠BAF=∠CDE= °,多边形ABCDEF的面积为 ， 在多边形A′B′C′D′E′F′中，A′B′=D′E′= ，A′F′=D′C′= ，B′F′=CE=c,∠B′A′F′=∠C′D′E′= °,多边形A′B′C′D′E′F′的面积为 ，由多边形ABCDEF与多边形A′B′C′D′E′F′面积相等可得： ，于是 . 二、勾股定理的应用：例：我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驰。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
拓展 观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足.结论1：钝角三角形中最长的边为c，另两边为a、b，则 ．结论2：锐角三角形中最长的边为c，另两边为a、b，则 ．
巩固诊断 A层1.如图，一个长为2.5m的梯子，一端放在离墙脚1.5m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙脚（ ) A. 0.2 m B.0.4 m C.2 m D.4 m.
2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为（ ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 25
3.两棵树之间的距离为8 m，两棵树的高度分别是10m，4m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？
B层4.如图，直线l上有三个正方形a,b,c，若a,c的面积分别为3和4，则b的面积为（ )A. 16 B. 12 C. 9 D. 7
5.如图，一架云梯长10m，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6m，要使梯子顶端离地面8m，则梯子的底部在水平方向要向左滑动_____________m.
6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为(　　) A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m.
7.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？.
C层8.某公司的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AD为直径的半圆，其中AB＝2.3m，BC＝2m，现有一辆装满货物的卡车，高为2.5m，宽为1.6m，问这辆卡车能否通过公司的大门？并说明你的理由．