人教版四年级上册 商不变性质的探索和应用 教案
文档属性
| 名称 | 人教版四年级上册 商不变性质的探索和应用 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 97.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-23 09:34:25 | ||
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文档简介
《商不变性质的探索和应用》关键课例教学设计
【教学内容】
人教版四年级上册第87例8，第88页例9、例10，“做一做”相关内容。
【教材分析】
“除法的性质”是小学四年级上册第六单元最后的教学内容，“除法的性质”有三个规律，其中“商不变性质”在除法计算中应用最广泛，主要运用于除法口算与笔算的简便，应用商不变性质不仅是应用这一性质使除法计算简便，而且还是提高学生灵活解决问题意识的需要，在小学数学中是占有很重要的地位，这一性质还是今后学习小数除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
本课主要利用是在学生依据相关计算经验、结果以及数的组成的知识基础上得出商的不变规律，并通过对商的不变规律的运用，使口算变得简便进一步探索运用商不变规律进行笔算，简算中课本主要介绍了被除数和除数同时除以10，使除法竖式计算和书写变得简便，在有余数除法中，则重要理解简便计算中余数的含义。
【学情分析】
学生已经学习了除数是两位数的除法，掌握了口算与竖式计算的算理，为本节课打下知识基础。可以利用学生已有经验，放手让学生通过价格的计算、观察、比较等活动去发现规律，通过小组讨论、交流，并让学生归纳总结，从而培养学生用数学语言表达数学结论的能力。前面几堂课的除法计算为后面应用规律打下知识基础，通过直接计算与简便计算对比，可以提高学生的应用意识。而之前所学的除法算理和验算，则可以帮助学生去理解余数的含义。
【设计思路】
基于上述教材分析和学情分析，本课教学的设计思路如下：
1.整合“商不变性质的探究和应用”。教材中，例8是探索除法的三个变化规律，例9是应用商不变性质，进行除法的简便计算。我们认为，商不变性质是除法三个变化规律的核心，它在除法中的应用最为广泛。除法的简便计算依据就是商不变性质。为了更好地突出商不变性质的重要性，让学生更好地探索商不变性质，让学生能自觉应用商不变性质进行除法简便计算。我们把商不变性质的探索和应用商不变性质进行简便计算加以“重合”为一课时，另两个除法性质的探索移到第二课时。这样的“重合”可以更好地促进学生探索商不变性质，提升学生应用商不变性质进行除法简算的能力。
2.在“去不同超市购买乒乓球”情景中，体验商不变性质。我们创设了去四家超市购买乒乓球的教学情景，通过计算乒乓球的单价，单价相同，以此的四个除法算式作为探究材料，引导学生先从上往下观察除法算式，再从下往上观察除法算式，让学生自主发现商不变的性质。再让学生自己写一写被除数和除数同时乘或除以相同的数，看看商是否变化，验证刚才的发现是不是正确，从而探究出商不变性质。
3.及时应用商不变性质进行除法简便计算，提高应用能力。我们安排运用商不变规律进行填空、计算，感悟其规律对口算带来的简便并将其延伸至笔算，对比直接计算与简便计算，让学生体会商不变规律对竖式除法带来的简便并理解为何相等，有余数的除法简便中则重点要理解余数的含义，可利用算理进行理解，也可通过验算进行验证。再次，我们设计三题有余数、末尾2个0以及3个0的竖式计算，再次让学生巩固应用规律，并让学生总结本堂课所学重点，加深对商不变性质的理解和掌握。
【教学目标】
1.知识与技能目标：经历探索的过程，发现并掌握商不变规律，并运用规律进行一些除法的简便计算，理解在简便计算中余数的含义。
2.过程与方法目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力，培养学生运算能力以及抽象概括能力，积累学习经验。
3.情感与态度目标：渗透数学源于生活实践的思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
探索与发现商不变的规律。
【教学难点】
运用商不变的规律进行简算，理解在简便计算中余数的含义。
【教学准备】
课件、学习单等
六、教学过程：
（一）创设情境，激趣导入
1.师：金秋十月，又迎来了校达标运动会，现在需要采购一些棋子，调查了四家超市，大通超市价格为6元3个，大润发价格为30元15个，万和城超市价格为120元60个，永辉超市价格为600元300个，哪家超市更合算？你能把算式列一列么
预设：四家超市的价格是一样的。
6÷3=2（元）
30÷15=2（元）
120÷60=2（元）
600÷300=2（元）
2.师：那么在这些除法算式中，除号左边的6、30、120、600我们称为什么？
预设：被除数
师：除号右边的3、15、60、300我们称为什么？
预设：除数
师：除得的结果我们又称为什么？
预设：商
3.师：如果以第一个等式为标准，下面等式中被除数、除数和商，什么变了，什么不变？
预设：被除数和除数变了，商不变。
师：这节课我们就来研究《商的不变规律》，板书：商不变规律
【设计意图：利用生活中常见的价格引入，让学生根据书写的等式，通过简单对比初步感知商不变规律中的变与不变，明确知道本节课要研究的学习内容——商不变规律】
探究体验，经历过程
1.讨论总结商不变规律
师:再仔细观察黑板上的四个等式，你能说一说被除数和除数是怎么样变化的么？可以从上往下观察，也可以从下往上观察。先独立思考，在小组讨论交流。
预设：第1、2两个等式中6到30，乘以5，除数从3到15，也乘以5；
第2、3两个等式中30到120，乘以4，除数从15到60，也乘以4；
第3、4两个等式中120到600，乘5，除数从60到300，也乘5。
预设：从下往上观察，第3、4两个等式中600到120，除以5，除数从300到60，也除以5；
第2、3两个等式中120到30，除以4，除数从60到,15，也除以4；
第1、2两个等式中30到6，除以5，除数从15到3，也除以5。
师：从上往下观察被除数和除数是同时乘几，从下往上观察被除数和除数是同时除以几，那谁能用一句话来概括呢？
预设：被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数，商不变。
师：那你能根据刚才所说规律再写出几个商为2的算式么？
预设：24÷12=2 240÷120=2 60÷30=2 12÷6=2.......
师：都想到了可以同时乘以2，同时除以10，那有同学同时乘以0可不可以呢？
预设：不可以，因为同时乘以0，得数为0，与商为2不符。
师：那么在除法中同时乘以0后还有什么问题？
预设：0不可以做除数。
师：那么刚才总结的规律请问合理么？请补充
预设：不合理，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
师：是的，那么现在请大家齐读这个规律。
【设计意图：充分重视学生原有的知识经验，经过从上往下和从下往上的对比、归纳，初步得出商不变规律，并通过自己书写商为2的算式对比，验证规律的正确性，并将所有数缩小范围0除外。】
师：通过刚才的努力，我们找到了被除数和除数的变化规律，发现了商不变规律。那我现在就要看看大家是否真的理解了，请你填一填。
1.120÷30=（120÷10）÷（30÷ ）=
2.720÷80=（720 ）÷（80 ）=
3.700÷25=（700 ）÷（25 ）=
预设：被除数和除数有同时除以5的，有同时乘以4的
师：请同学们看一看这几种做法，哪一种更简便呢？
预设：同时乘以4更简便
师：在运用商不变规律时，如果除数是25，我们可以同时乘以4，使除数转化成100更简便。
【设计意图：将商不变规律应用到除法口算中，让学生体会到商不变规律对于口算带来的方便，特别是除数为25的，可以凑成整百数更简便。】
师：同学们可真厉害，商不变规律不仅仅可以使口算变得简单，还可以让竖式也变得简单。
没有余数除法的竖式简便计算
师：课件出示780÷30= ，要求列竖式计算，说一说你是怎么算的？
巡视，将学生作品在展台展示。
预设：方法一 方法二
26 26
30 780 30 780
60 6
180 18
180 18
0 0
师：为什么780和30末尾的0同时划掉了，商还是26？
预设：运用了商不变规律，被除数和除数同时除以10，商不变。
师：比一比，哪种方法更简单？
预设：第二种方法，把三位数除以两位数的除法变成了两位数除以一位数的除法，运算更简便。
师：在竖式计算中，也可以用到商不变规律。
师：请你用竖式算一算
600÷40= 840÷50=
将结果用展台展示。
师：那么现在看下第二题，请人来说一说与前两题的区别？
预设：有余数，前一题是整除的。
【设计意图：通过让学生独立试做，对比与交流两种笔算方法，让学生从中明确简便方法的算理，再通过“做一做”进行及时巩固和反馈，使学生的笔算技能得到提高。第2题则引出为有余数的简便计算，并与整除的除法进行对比。】
有余数除法的竖式简便计算
师：课件出示：840÷50=
预设： 840÷50=16……4 840÷50=16……40 840÷50=16……40
16 16 16
50 840 50 840 50 840
5 5 5
34 34 34
30 30 30
4 40 4
师：请大家对比三位同学的答案，余数是4还是40，请说一说你的想法，跟同桌一起讨论一下
预设：被除数和除数同时除以10，商不变，所以余数也是4；
被除数和除数同时除以10后，实际上是用84个十除以5个十，余的4表示4个十，所以余数是40。
师：一起看一下这个竖式，请大家一起说一说，这个3是指？34是指？余数4是？
预设：3个百,34个十，4个十
师：那还可以通过哪一种方法来验证余数是否正确？
预设：可以进行通过被除数=除数×商+余数来验算，证明余数是40，50×16+4=804；50×16+40=840 。
师：运用商不变规律简便计算时，只能确定商不变，但余数也缩小了相同的倍数。所以想要求出原题的余数，我们还要乘以10。
【设计意图：将此题提前至“没有余数除法的竖式简便计算”后教学，是因为用竖式计算，可以更好地促进方法的迁移，也可以让学生发现新问题，即“余数究竟是多少 ”，从而引发学生的思考与讨论，在讨论的过程中引导学生进一步厘清算理，从而确定余数是40而不是4。】
巩固练习
请用竖式简便计算
910÷70= 9000÷600= 980÷50=
【设计意图：通过应用商的变化规律进行计算练习，加强学生对商的变化规律的认识，巩固所学知识，进一步提高学生灵活计算的意识。】
课堂小结
通过本节课的学习，我们研究了运用商不变的规律进行简便计算，你有什么收获呢？
【设计意图：通过小结，让学生对本课所学的知识进行一个梳理与总结，经过归纳与提炼，让学生明确除法口算与笔算可用商不变性质进行简算。】
板书设计
商不变性质 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 780÷30= 26 26 30 780 6 18 18 0
【教学内容】
人教版四年级上册第87例8，第88页例9、例10，“做一做”相关内容。
【教材分析】
“除法的性质”是小学四年级上册第六单元最后的教学内容，“除法的性质”有三个规律，其中“商不变性质”在除法计算中应用最广泛，主要运用于除法口算与笔算的简便，应用商不变性质不仅是应用这一性质使除法计算简便，而且还是提高学生灵活解决问题意识的需要，在小学数学中是占有很重要的地位，这一性质还是今后学习小数除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
本课主要利用是在学生依据相关计算经验、结果以及数的组成的知识基础上得出商的不变规律，并通过对商的不变规律的运用，使口算变得简便进一步探索运用商不变规律进行笔算，简算中课本主要介绍了被除数和除数同时除以10，使除法竖式计算和书写变得简便，在有余数除法中，则重要理解简便计算中余数的含义。
【学情分析】
学生已经学习了除数是两位数的除法，掌握了口算与竖式计算的算理，为本节课打下知识基础。可以利用学生已有经验，放手让学生通过价格的计算、观察、比较等活动去发现规律，通过小组讨论、交流，并让学生归纳总结，从而培养学生用数学语言表达数学结论的能力。前面几堂课的除法计算为后面应用规律打下知识基础，通过直接计算与简便计算对比，可以提高学生的应用意识。而之前所学的除法算理和验算，则可以帮助学生去理解余数的含义。
【设计思路】
基于上述教材分析和学情分析，本课教学的设计思路如下：
1.整合“商不变性质的探究和应用”。教材中，例8是探索除法的三个变化规律，例9是应用商不变性质，进行除法的简便计算。我们认为，商不变性质是除法三个变化规律的核心，它在除法中的应用最为广泛。除法的简便计算依据就是商不变性质。为了更好地突出商不变性质的重要性，让学生更好地探索商不变性质，让学生能自觉应用商不变性质进行除法简便计算。我们把商不变性质的探索和应用商不变性质进行简便计算加以“重合”为一课时，另两个除法性质的探索移到第二课时。这样的“重合”可以更好地促进学生探索商不变性质，提升学生应用商不变性质进行除法简算的能力。
2.在“去不同超市购买乒乓球”情景中，体验商不变性质。我们创设了去四家超市购买乒乓球的教学情景，通过计算乒乓球的单价，单价相同，以此的四个除法算式作为探究材料，引导学生先从上往下观察除法算式，再从下往上观察除法算式，让学生自主发现商不变的性质。再让学生自己写一写被除数和除数同时乘或除以相同的数，看看商是否变化，验证刚才的发现是不是正确，从而探究出商不变性质。
3.及时应用商不变性质进行除法简便计算，提高应用能力。我们安排运用商不变规律进行填空、计算，感悟其规律对口算带来的简便并将其延伸至笔算，对比直接计算与简便计算，让学生体会商不变规律对竖式除法带来的简便并理解为何相等，有余数的除法简便中则重点要理解余数的含义，可利用算理进行理解，也可通过验算进行验证。再次，我们设计三题有余数、末尾2个0以及3个0的竖式计算，再次让学生巩固应用规律，并让学生总结本堂课所学重点，加深对商不变性质的理解和掌握。
【教学目标】
1.知识与技能目标：经历探索的过程，发现并掌握商不变规律，并运用规律进行一些除法的简便计算，理解在简便计算中余数的含义。
2.过程与方法目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力，培养学生运算能力以及抽象概括能力，积累学习经验。
3.情感与态度目标：渗透数学源于生活实践的思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
探索与发现商不变的规律。
【教学难点】
运用商不变的规律进行简算，理解在简便计算中余数的含义。
【教学准备】
课件、学习单等
六、教学过程：
（一）创设情境，激趣导入
1.师：金秋十月，又迎来了校达标运动会，现在需要采购一些棋子，调查了四家超市，大通超市价格为6元3个，大润发价格为30元15个，万和城超市价格为120元60个，永辉超市价格为600元300个，哪家超市更合算？你能把算式列一列么
预设：四家超市的价格是一样的。
6÷3=2（元）
30÷15=2（元）
120÷60=2（元）
600÷300=2（元）
2.师：那么在这些除法算式中，除号左边的6、30、120、600我们称为什么？
预设：被除数
师：除号右边的3、15、60、300我们称为什么？
预设：除数
师：除得的结果我们又称为什么？
预设：商
3.师：如果以第一个等式为标准，下面等式中被除数、除数和商，什么变了，什么不变？
预设：被除数和除数变了，商不变。
师：这节课我们就来研究《商的不变规律》，板书：商不变规律
【设计意图：利用生活中常见的价格引入，让学生根据书写的等式，通过简单对比初步感知商不变规律中的变与不变，明确知道本节课要研究的学习内容——商不变规律】
探究体验，经历过程
1.讨论总结商不变规律
师:再仔细观察黑板上的四个等式，你能说一说被除数和除数是怎么样变化的么？可以从上往下观察，也可以从下往上观察。先独立思考，在小组讨论交流。
预设：第1、2两个等式中6到30，乘以5，除数从3到15，也乘以5；
第2、3两个等式中30到120，乘以4，除数从15到60，也乘以4；
第3、4两个等式中120到600，乘5，除数从60到300，也乘5。
预设：从下往上观察，第3、4两个等式中600到120，除以5，除数从300到60，也除以5；
第2、3两个等式中120到30，除以4，除数从60到,15，也除以4；
第1、2两个等式中30到6，除以5，除数从15到3，也除以5。
师：从上往下观察被除数和除数是同时乘几，从下往上观察被除数和除数是同时除以几，那谁能用一句话来概括呢？
预设：被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数，商不变。
师：那你能根据刚才所说规律再写出几个商为2的算式么？
预设：24÷12=2 240÷120=2 60÷30=2 12÷6=2.......
师：都想到了可以同时乘以2，同时除以10，那有同学同时乘以0可不可以呢？
预设：不可以，因为同时乘以0，得数为0，与商为2不符。
师：那么在除法中同时乘以0后还有什么问题？
预设：0不可以做除数。
师：那么刚才总结的规律请问合理么？请补充
预设：不合理，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
师：是的，那么现在请大家齐读这个规律。
【设计意图：充分重视学生原有的知识经验，经过从上往下和从下往上的对比、归纳，初步得出商不变规律，并通过自己书写商为2的算式对比，验证规律的正确性，并将所有数缩小范围0除外。】
师：通过刚才的努力，我们找到了被除数和除数的变化规律，发现了商不变规律。那我现在就要看看大家是否真的理解了，请你填一填。
1.120÷30=（120÷10）÷（30÷ ）=
2.720÷80=（720 ）÷（80 ）=
3.700÷25=（700 ）÷（25 ）=
预设：被除数和除数有同时除以5的，有同时乘以4的
师：请同学们看一看这几种做法，哪一种更简便呢？
预设：同时乘以4更简便
师：在运用商不变规律时，如果除数是25，我们可以同时乘以4，使除数转化成100更简便。
【设计意图：将商不变规律应用到除法口算中，让学生体会到商不变规律对于口算带来的方便，特别是除数为25的，可以凑成整百数更简便。】
师：同学们可真厉害，商不变规律不仅仅可以使口算变得简单，还可以让竖式也变得简单。
没有余数除法的竖式简便计算
师：课件出示780÷30= ，要求列竖式计算，说一说你是怎么算的？
巡视，将学生作品在展台展示。
预设：方法一 方法二
26 26
30 780 30 780
60 6
180 18
180 18
0 0
师：为什么780和30末尾的0同时划掉了，商还是26？
预设：运用了商不变规律，被除数和除数同时除以10，商不变。
师：比一比，哪种方法更简单？
预设：第二种方法，把三位数除以两位数的除法变成了两位数除以一位数的除法，运算更简便。
师：在竖式计算中，也可以用到商不变规律。
师：请你用竖式算一算
600÷40= 840÷50=
将结果用展台展示。
师：那么现在看下第二题，请人来说一说与前两题的区别？
预设：有余数，前一题是整除的。
【设计意图：通过让学生独立试做，对比与交流两种笔算方法，让学生从中明确简便方法的算理，再通过“做一做”进行及时巩固和反馈，使学生的笔算技能得到提高。第2题则引出为有余数的简便计算，并与整除的除法进行对比。】
有余数除法的竖式简便计算
师：课件出示：840÷50=
预设： 840÷50=16……4 840÷50=16……40 840÷50=16……40
16 16 16
50 840 50 840 50 840
5 5 5
34 34 34
30 30 30
4 40 4
师：请大家对比三位同学的答案，余数是4还是40，请说一说你的想法，跟同桌一起讨论一下
预设：被除数和除数同时除以10，商不变，所以余数也是4；
被除数和除数同时除以10后，实际上是用84个十除以5个十，余的4表示4个十，所以余数是40。
师：一起看一下这个竖式，请大家一起说一说，这个3是指？34是指？余数4是？
预设：3个百,34个十，4个十
师：那还可以通过哪一种方法来验证余数是否正确？
预设：可以进行通过被除数=除数×商+余数来验算，证明余数是40，50×16+4=804；50×16+40=840 。
师：运用商不变规律简便计算时，只能确定商不变，但余数也缩小了相同的倍数。所以想要求出原题的余数，我们还要乘以10。
【设计意图：将此题提前至“没有余数除法的竖式简便计算”后教学，是因为用竖式计算，可以更好地促进方法的迁移，也可以让学生发现新问题，即“余数究竟是多少 ”，从而引发学生的思考与讨论，在讨论的过程中引导学生进一步厘清算理，从而确定余数是40而不是4。】
巩固练习
请用竖式简便计算
910÷70= 9000÷600= 980÷50=
【设计意图：通过应用商的变化规律进行计算练习，加强学生对商的变化规律的认识，巩固所学知识，进一步提高学生灵活计算的意识。】
课堂小结
通过本节课的学习，我们研究了运用商不变的规律进行简便计算，你有什么收获呢？
【设计意图：通过小结，让学生对本课所学的知识进行一个梳理与总结，经过归纳与提炼，让学生明确除法口算与笔算可用商不变性质进行简算。】
板书设计
商不变性质 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 780÷30= 26 26 30 780 6 18 18 0