人教版四年级上册数学 商的变化规律 教案

《商的变化规律》教学设计
【教材分析】
这节课是在学习了笔算乘法和笔算除法的基础上进行教学的，并且在本学期的第四单元已经学习了积的变化规律。商的变化规律这节课对进一步学习整数、小数的除法，以及未来学习分数、比的基本性质等知识都起到重要的作用。
【教学目标】
1.理解并掌握商的变化规律，并体会商不变性质与商随被除数、除数变化而变化规律之间“变”与“不变”辩证的联系，并能运用规律进行计算。
2.经历计算、观察、比较、归纳、验证的规律探究的一般过程，发现商的变化规律，培养抽象概括能力和思维辩证力。
3.通过具体情境感受数学和生活的联系，并在规律探究中培养良好的习惯。
【教学重难点】
教学重点：理解并掌握商的变化规律。
教学难点：体会商不变规律与商随被除数、除数变化而变化之间“变”与“不变”的辩证关系。
【教学准备】
课件、学习单
【教学过程】
课前谈话
师：今天上课和平时有什么一样或不一样的地方？
引出“变”与“不变”。
一、设疑引入
师：老师给大家带来了一位“老朋友”（课件出示 ÷ = ）。知
道他们各部分的名称吗？
预设：被除数÷除数＝商。
师：在除法算式中，被除数、除数和商之间有没有隐藏的关系呢？今天我们一起来研究。
二、新知探究
（一）探究：被除数不变和除数不变
1. 计算
16÷8 = 200÷2 = 8÷4=
160÷8 = 200÷20 = 80÷40=
320÷8 = 200÷40 = 240÷120=
师：会算吗？拿出学习单，算一算。
初步观察
师：仔细观察这三组算式，你有什么发现？
预设追问：观察到了变化，那有什么不变呢？
师：刚才同学们还发现了，除数不变时，被除数和商好像也有一定的联系。那我
们先来研究第一组和第二组。
合作探究
出示探究要求：1.选两个算式比一比。2.在比的过程中可以写一写、画一画。3.把你的发现和同桌说一说。
反馈
学生借助投影介绍。
师：刚才大家是从上往下观察的，那从下往上看，你又能发现什么？
概括
师：现在谁来完整说说，这两组算式分别有什么规律？
预设：除数不变，被除数乘或除以几，商也乘或除以几。被除数不变，除数乘或除以几，商反而除以或乘几。
（二）探究：商不变
1. 探究
过渡：第三组算式，你又发现了什么？可以用刚才比一比、画一画的方法来探究，
也可以用自己喜欢的方法来说明。
反馈
预设1：从上往下介绍。
预设2：从下往上介绍。
归纳
小结：被除数乘几或除以几，除数也乘几或除以几，商不变。
（三）前后架构，整体联系
师：第一组被除数变了商变了，第二组除数变了商变了，而为什么被除数和除数
一起变了，商却不变了呢？
追问：你能用前两个规律，来解释第三组商不变的现象吗？（四人小组交流）
预设：被除数乘几，商要乘几；除数乘几，商反而除以几；这里的商先乘几，再
除以几，商就不变了。
师：是呀！商要乘几，又要除以几，这样就互相抵消了。看来商不变和被除数不
变、除数不变之间是非常密切的联系的。
（四）验证
1. 举例
师：那是不是所有的除法算式里都有这样的规律呢？选择其中一到两条规律，多
写一些算式，举例验证。（请三位同学到黑板上写）
师：有没有不符合这个规律的算式？
预设：不成整数倍。
师：其实他们也是成立的，只是扩大的倍数不是整数倍，以后用小数的知识可以
来解决。
交流0除外
师：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变，可以乘或除以所有的数
吗？
预设：0不能作为除数。
（五）回顾总结
师：我们通过观察、比较、归纳和验证，得出了除法中的这三条规律，这就是我
们今天学习的商的变化规律。
三、巩固练习
1. 填一填
2. 算一算
（1）书本p87做一做
（2）根据指定的除法算式，直接写出下面的商。
小结：看来，在计算中运用商的变化规律，可以帮助我们计算更快，也能来检验
计算结果是否正确。
生活应用
师：能不能用生活中的例子来解释这3个规律？四人小组先交流再分享。
小结：总价不变，单价越高，买的数量就越少，单价越低，买的数量就越多。
师：如果单价不变呢？如果数量一样呢？
四、课堂总结
师：学了今天这节课，你有什么收获？