人教版四年级上册 梯形的面积 教案
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文档简介
梯形的面积
教学目标：
1. 经历梯形面积计算公式的推导过程，会运用公式解决实际问题。
2．在观察、对比、操作、猜想、验证等活动中发展推理能力，获得积极的数学情感，发展空间观念，提高数学素养。
教学重点：通过探究梯形的面积公式，体会转化思想。
教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程，能运用其解决问题。
一、引入：
（老师指着黑板引导学生一起说）上节课，张老师与我们一起研究了平行四边形和三角形的面积，我们把平行四边形转化成了已学过的长方形，得出了平行四边形的面积；然后把三角形又转化成了长方形和刚学过的平行四边形，得出了三角形的面积。现在：研究图形你们是不是很有经验了？猜一猜，这节课我们要研究哪个图形了？你是怎么看出来的呢？（板书：梯形的面积）
探究
老师这里有一个梯形，3厘米是梯形的（上底）、7厘米是梯形的（下底）、4厘米就是它的（高）
这节课，老师把格子图去掉了，这个梯形的面积你们还会研究吗？拿出作业纸，写上姓名，开始你们的研究。
巡视：老师看到很多同学很有想法，还有部分同学有一定的困难，我们先来分享一部分同学们想到的好办法，然后再继续研究好不好？（很多同学已经准备好了，习惯真好）
交流一：
这里还有（）和（）的两种做法，你看懂了哪一种？（上来讲）
①沿着高的一半上下剪开，把上面部分拼到下面，就形成了一个平行四边形，平行四边形的底是梯形的上底+下底，高是梯形高的一半，所以可以用（3+7）×（4÷2）=10×2=20（cm2）来计算。（方法很好，讲的也很清楚，掌声表演这两位同学）
谁也看懂了这种方法？你来说，我把这种好方法贴到黑板上。（师生操作完成）
②谁看懂了（）同学的方法？
分割成了两个三角形，下面三角形的底是7cm,高是4cm;上面那个三角形的底是3cm,高是4cm,所以可以利用三角形的计算方法，算出这两个三角形的面积，合起来就是梯形的面积。（问讲的学生，上面三角形的高是4厘米，你是怎么看出来的）
我也把这个方法贴出来，它是这样分割的，我换个方向可以吗？师生一起完成。7×4÷2+3×4÷2=14+6=20（cm2）
小结引导：刚才二位同学，分别把梯形转成成了平行四边形和三角形，为什么要变成这两种图形呢？（未知转化成已知图形）。
除了这两种图形，我们还学过了（长方形）。还能通过其他方式，把它（指着）转化成已学过的图形吗？来，继续你们的研究。
老师这里收集到了很多的方法，我们先请（）、（）和（）一起上台，介绍他们的好方法。
交流二：
③我们先请（）来分享一下他的方法，方法好不好？讲的清楚吗？掌声欢送下。谁也看懂了，你在下面说，我在上面贴。
再找一个一样的梯形，拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形的上底+下底，高是梯形的高，先用底×高算出平行四边形的面积，在除以2算出梯形的面积。列式是：生讲师板书：（3+7）×4÷2=10×4÷2=20（cm2）
④：沿着高的一半，横切，再垂直切，把两块分别拼在下面，就形成一个长方形，长方形的长是（3+7），高是4的一半，所以列式就是（3+7）×（4÷2）=20（cm2）；
他把梯形剪拼成了长方形，厉害吗？（让这个学生回去）看看，和黑板上的那种方法类似（不贴）。生讲。
⑤下面我们来看第三位同学的方法：
这个方法很有挑战性，我们先不听他讲了，哪些同学能看懂了他的方法？为什么长方形的长是5厘米呢？怎么来的？（可以比较原来的上底和下底）
长方形的两条长，就是原来梯形的上底＋下底，所以现在的长就是（3+7）÷2=5；你是这样想的吗？
老师也把这这种很有挑战性的方法表示在黑板上，怎么剪？哦，就是沿着腰的一半垂直切，然后拼到上面形成一个长方形，长就是（3+7）÷2，宽就是4，所以面积就是20cm2.
⑥展示其他同学的做法。
我们班的同学们真厉害，研究梯形的面积，想到了那么多的办法。用两种及以上的办法，独立研究成功地同学举举手看，掌声同样送给你们。
刚才，我们通过倍拼法（板书）、剪拼法（板书）和分割法（板书）把梯形转化成了已学过的平行四边形、长方形、三角形从而研究出了这个梯形的面积。观察这些算式，你觉得梯形的面积计算公式可能是怎样的？
预设：学生可能会讲好几个？好多公式哦，那个记起来最简单？
讨论统一得到：板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
交流其他的计算公式可以同学转化变成这个公式吗？
依次看公式，重点讨论，第二种好像有点不一样，是不是也可以统一成这个的方法呢？生答师补充板书：7×4÷2+3×4÷2=（7+3）4÷2（表扬）
同学们，现在我们可以自信的说，梯形的计算公式就是（齐读）并表示出字母公式。
（指着黑板）两节课，我们依次研究了平行四边形、三角形和梯形面积。如果我们第一个研究的图形是梯形可以吗？转化成什么是可以的？其他三种方法可以吗？
（指着黑板）如果我们先研究梯形的面积再研究平行四边形的面积，那么在研究平行四边形时，还可以怎么想？
还可以把平行四边形分割成梯形来计算。
好，同学们，到目前为止，我们已经成功地研究出了三种图形的面积，让我们再一起来读一读它们面积的计算方法和字母公式。
巩固练习
下面，我们纪老师就来考考大家对这些面积公式的运用能力，请把作业纸翻过来完成第1题。
求出下面每个图形的面积。
交流谈论：
①计算面积并反馈，统计正确率，错误的订正。
②比较这四个图形，你有什么发现？
它们的面积是一样的都是6平方厘米；高也是一样，都是3厘米；
它们的底有的要长，有的要短，仔细观察它们的底，你还能发现什么？
上底和下底的和是一样的。请你上台详细说一说。
③如果只用一个公式计算这四个图形的面积，你会用哪一个？怎么想的？
预设：用长方形的面积计算，因为都可以把它转化成长是2，宽是3的长方形；
对的，转化后都可以用长方形的面积公式来计算。这里有一个公式很神奇，不用转化就直接能算出这四个图形的面积，你猜猜是哪一个？
梯形的面积公式神奇不神奇，计算公式可以有少变多，然后又可以由多变少（老师圈学生作业纸的公式）
课堂小结：
在以后的学习生涯中，你还会碰到很多未知的图形，怎么研究？你还会碰到很多未知的数学知识，怎么研究？
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教学目标：
1. 经历梯形面积计算公式的推导过程，会运用公式解决实际问题。
2．在观察、对比、操作、猜想、验证等活动中发展推理能力，获得积极的数学情感，发展空间观念，提高数学素养。
教学重点：通过探究梯形的面积公式，体会转化思想。
教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程，能运用其解决问题。
一、引入：
（老师指着黑板引导学生一起说）上节课，张老师与我们一起研究了平行四边形和三角形的面积，我们把平行四边形转化成了已学过的长方形，得出了平行四边形的面积；然后把三角形又转化成了长方形和刚学过的平行四边形，得出了三角形的面积。现在：研究图形你们是不是很有经验了？猜一猜，这节课我们要研究哪个图形了？你是怎么看出来的呢？（板书：梯形的面积）
探究
老师这里有一个梯形，3厘米是梯形的（上底）、7厘米是梯形的（下底）、4厘米就是它的（高）
这节课，老师把格子图去掉了，这个梯形的面积你们还会研究吗？拿出作业纸，写上姓名，开始你们的研究。
巡视：老师看到很多同学很有想法，还有部分同学有一定的困难，我们先来分享一部分同学们想到的好办法，然后再继续研究好不好？（很多同学已经准备好了，习惯真好）
交流一：
这里还有（）和（）的两种做法，你看懂了哪一种？（上来讲）
①沿着高的一半上下剪开，把上面部分拼到下面，就形成了一个平行四边形，平行四边形的底是梯形的上底+下底，高是梯形高的一半，所以可以用（3+7）×（4÷2）=10×2=20（cm2）来计算。（方法很好，讲的也很清楚，掌声表演这两位同学）
谁也看懂了这种方法？你来说，我把这种好方法贴到黑板上。（师生操作完成）
②谁看懂了（）同学的方法？
分割成了两个三角形，下面三角形的底是7cm,高是4cm;上面那个三角形的底是3cm,高是4cm,所以可以利用三角形的计算方法，算出这两个三角形的面积，合起来就是梯形的面积。（问讲的学生，上面三角形的高是4厘米，你是怎么看出来的）
我也把这个方法贴出来，它是这样分割的，我换个方向可以吗？师生一起完成。7×4÷2+3×4÷2=14+6=20（cm2）
小结引导：刚才二位同学，分别把梯形转成成了平行四边形和三角形，为什么要变成这两种图形呢？（未知转化成已知图形）。
除了这两种图形，我们还学过了（长方形）。还能通过其他方式，把它（指着）转化成已学过的图形吗？来，继续你们的研究。
老师这里收集到了很多的方法，我们先请（）、（）和（）一起上台，介绍他们的好方法。
交流二：
③我们先请（）来分享一下他的方法，方法好不好？讲的清楚吗？掌声欢送下。谁也看懂了，你在下面说，我在上面贴。
再找一个一样的梯形，拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形的上底+下底，高是梯形的高，先用底×高算出平行四边形的面积，在除以2算出梯形的面积。列式是：生讲师板书：（3+7）×4÷2=10×4÷2=20（cm2）
④：沿着高的一半，横切，再垂直切，把两块分别拼在下面，就形成一个长方形，长方形的长是（3+7），高是4的一半，所以列式就是（3+7）×（4÷2）=20（cm2）；
他把梯形剪拼成了长方形，厉害吗？（让这个学生回去）看看，和黑板上的那种方法类似（不贴）。生讲。
⑤下面我们来看第三位同学的方法：
这个方法很有挑战性，我们先不听他讲了，哪些同学能看懂了他的方法？为什么长方形的长是5厘米呢？怎么来的？（可以比较原来的上底和下底）
长方形的两条长，就是原来梯形的上底＋下底，所以现在的长就是（3+7）÷2=5；你是这样想的吗？
老师也把这这种很有挑战性的方法表示在黑板上，怎么剪？哦，就是沿着腰的一半垂直切，然后拼到上面形成一个长方形，长就是（3+7）÷2，宽就是4，所以面积就是20cm2.
⑥展示其他同学的做法。
我们班的同学们真厉害，研究梯形的面积，想到了那么多的办法。用两种及以上的办法，独立研究成功地同学举举手看，掌声同样送给你们。
刚才，我们通过倍拼法（板书）、剪拼法（板书）和分割法（板书）把梯形转化成了已学过的平行四边形、长方形、三角形从而研究出了这个梯形的面积。观察这些算式，你觉得梯形的面积计算公式可能是怎样的？
预设：学生可能会讲好几个？好多公式哦，那个记起来最简单？
讨论统一得到：板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
交流其他的计算公式可以同学转化变成这个公式吗？
依次看公式，重点讨论，第二种好像有点不一样，是不是也可以统一成这个的方法呢？生答师补充板书：7×4÷2+3×4÷2=（7+3）4÷2（表扬）
同学们，现在我们可以自信的说，梯形的计算公式就是（齐读）并表示出字母公式。
（指着黑板）两节课，我们依次研究了平行四边形、三角形和梯形面积。如果我们第一个研究的图形是梯形可以吗？转化成什么是可以的？其他三种方法可以吗？
（指着黑板）如果我们先研究梯形的面积再研究平行四边形的面积，那么在研究平行四边形时，还可以怎么想？
还可以把平行四边形分割成梯形来计算。
好，同学们，到目前为止，我们已经成功地研究出了三种图形的面积，让我们再一起来读一读它们面积的计算方法和字母公式。
巩固练习
下面，我们纪老师就来考考大家对这些面积公式的运用能力，请把作业纸翻过来完成第1题。
求出下面每个图形的面积。
交流谈论：
①计算面积并反馈，统计正确率，错误的订正。
②比较这四个图形，你有什么发现？
它们的面积是一样的都是6平方厘米；高也是一样，都是3厘米；
它们的底有的要长，有的要短，仔细观察它们的底，你还能发现什么？
上底和下底的和是一样的。请你上台详细说一说。
③如果只用一个公式计算这四个图形的面积，你会用哪一个？怎么想的？
预设：用长方形的面积计算，因为都可以把它转化成长是2，宽是3的长方形；
对的，转化后都可以用长方形的面积公式来计算。这里有一个公式很神奇，不用转化就直接能算出这四个图形的面积，你猜猜是哪一个？
梯形的面积公式神奇不神奇，计算公式可以有少变多，然后又可以由多变少（老师圈学生作业纸的公式）
课堂小结：
在以后的学习生涯中，你还会碰到很多未知的图形，怎么研究？你还会碰到很多未知的数学知识，怎么研究？
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