人教版四年级下册 乘法分配律（教案）

《乘法分配律》教学设计
教学目标：
从数量关系、乘法的意义、推理三个层次逐步理解乘法分配律，在说理过程种初步培养推理意识。
在更改数据，情境变换中理解抽象的必要性，初步建立乘法分配律的模型，会用数学语言概括、字母式表示乘法分配律。
在联系旧知中建构乘法分配律的知识网络，能从形式上区分乘法分配律和结合律。
基于乘法对加法的分配律的意义理解，自主迁移乘法对减法的分配律。
教学重点：从乘法的意义理解乘法分配律的“分”与“合”这两种形式
教学难点：推理理解乘法分配律的“分”这种形式
教学过程：
谈话导入
前面我们学习了乘法运算律，这节课我们继续来探究乘法运算律。
二、新授
（一）乘法的意义角度理解规律
解决下面两个问题。
.
老师给你们带来了两道题，谁来读一读要求？有哪几个要求？有哪里要提醒大家的吗？
1．计算发现结果相等.
现在请同学们完成任务一，先列式计算，再和同桌说一说。
反馈：
投影学生作品。
2. 意义理解
（1）理解第1个等式。
问：刚刚你们是通过计算发现结果相等，那为什么会相等呢？谁能来讲一讲道理？
先来看第1题。
生1：红红买的3套×90元+明明买的2套×90元，或者用总共的5套×90元，求出的都是两人总共花的钱，肯定相等。
师：这是用数量关系来解释。算红红的总钱数是用每套90元×3套也就是在算几个几？（3个90）那这（2×90）又表示几个几？（3个4）合起来就是几个90？（5个90），现在你们知道为什么相等了吗？ 谁也是这样想的？之后再请1生说。
师小结：原来等式两边都表示5个90，意义一样所以相等。有道理！
（2）在方法运用中，加深理解
你们用乘法的意义解释了第一个等式为什么成立，那你们也能用同样方法解释第2个等式吗？
（5+4）×3=5×3+4×3
生：左边的表示大长方形的长×宽就是大长方形的面积，右边的表示绿色部分的面积加上蓝色部分的面积也是整个面积，所以也相等。
师：你是从面积的角度来思考的。还有其他想法吗？
生：左边是9个3，右边表示5个3加4个3也是9个3。
师：谁也是这样想的？请你再来说一说。（生边说边板书： 9个3=5个3+4个3）
师：那你能结合这幅图来说一说9个3，5个3和4个3分别在哪里吗？
小结：看来真像同学们说的9个3=5个3+4个3。这组算式左右表示的意思也是一样的。
3.改变数据，建立模型。
过渡：刚刚我们用乘法的意义解释了这两个等式左右两边为什么相等。
改变数据，初建模型
现在我们看第1个问题，如果改变校服的单价与购买的套数，这样等式两边是否还相等？
出示：一套校服 元，红红买了 套，明明买了 套，两人一共花了多少钱？
请想好校服的单价与购买数量，写出一个等式试试。（学生活动）
直接汇报你的算式。（生1汇报后）他将单价改成多少？分别购买多少套？左右两边相等你怎么知道？
生：左边是是9个80，右边7个80＋2个80也就是9个80.（如果学生从数量关系来解释，教师引导到意义来）
（多生汇报等式，直接抽几个追问“怎么知道左右两边相等？”）
变换情境，迁移模型
师：校服的单价和购买的套数继续变，那么这样的等式你们可以写多少个？（无数个）那能用一个式子表示吗？
(a+b)×c= a×c+b×c，追问：左右两边相等吗？校服单价和购买数量分别是多少？
再看第2个问题，如果改变长与宽的数据，等式两边是否相等？要不要试试？为什么？
4.观察发现，概括规律
现在观察这么多等式，你们发现有什么相同的地方？
生1：左右两边都相等。
生2：都有一个相同的数。（指着每个算式问相同的因数是谁？
生3：左边都是把两个数相加，再乘一个数。
师：为什么等式两边都相等？指着字母式问：左边有几个c 右边呢？（板书）
生：等式两边表示的意义一样。
师：左边都是怎么算的？（出示：两个数的和乘以一个数）右边又是怎么算的？（出示：把这两个数分别与这个数相乘，再相加）
说明：这就是乘法分配律。看书划、读。
提问：两个数的和与一个数相乘，一共几个数？（生：三个数）再读下去，可以把它们，“它们”指谁？（生：两个数）与“这个数”相乘，和谁相乘？（生：一个数）什么感觉？
是呀！用文字语言表示，规律稍复杂，就难免这个、那个，说不太清楚；用字母和数学符号表示，三个数先加后乘、先乘后加都一目了然。
三、巩固练习，拓展迁移
1.在 里填上合适的数。
（1）25×（40+8）=25× + ×
（2）64×64+36×64=（ + ）×
（3）5×a+ × =（4+ ）×a
反馈：
第1题（投影）
第（1）题：校对。第（2）题：怎么想的？表扬从意义去想。第（3）题：怎么想的？4哪里来的？5呢？师：原来4从右边找到的，5从左边找到的，a呢？从右边知道原来就是在算有几个a。
2.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。（ppt出现，手势判断）
（1）5×（19+28）=5×19+28 ( )
（2）32×（7×3）=32×7+32×3 ( )
（3）139×12-69×12=（139-69）×12 （ ）
第（1）题，错在哪里？为什么不×5就错了？原来不乘5，左边和右边的意思就不一样了。
第（2）题，你赞同哪种？说说你的理由。肯定从符号判断的孩子。引导：那左边是几个32？右边呢？我们可以从意义去看两边是不是相等。怎么改就对了？
改法1：32×（7+3）=32×7+32×3，
改法2：32×（7×3）=32×7×3，这两种改法分别是什么运算律？为什么这么容易混淆？（结构很相似）那怎么区分？
第（3）题有认为对，也有认为不对的，说说你们是怎么想的？（先请认为错的孩子）你们觉得这个是乘法分配律吗？可以叫它乘法对减法的分配律。到这里，我们知道乘法分配律有对加法也有对减法的分配律。
四、联系旧知，完善知识网络。
3.下面哪些事情没有用乘法分配律？
① 1 4 ②求长方形的周长 ③求这个图形的面积 ④
×1 2
2 8
1 4
1 6 8
反馈：④大家都说没有，那用了什么运算律？
②到底有没有？请生说。小结：原来在我们以前的学习中早就有用到乘法分配律。
第③题呢？生汇报：8×5+8×20=（20+5）×8，说说怎么求的？生说师演示动画，20+5在图中哪里？追问：为什么这个长方形转过来就能和这个长方形拼成一个大长方形？随便什么长方形都能拼吗？如果把小长方形的宽变成7米，还能拼吗？这就和你们刚刚找到的相同的数是一个道理，每个乘法算式都有一个相同的因数，如果没有相同因数，就不符合乘法分配律了。
五、课堂小结
你们学到了什么？还有什么疑问吗？
那老师这里有两个问题想请你们来解决。
（一）补充乘法分配律的第二种意义
1.结合下面的例子说一说等式为什么成立。
3×（50+40）=3×50+3×40
预设1：一套的价钱×3，3件上衣与3条裤子的总价算出的都是3套衣服的总价，肯定相等。（从数量关系角度解释）
预设2：90个3可以拆成50个3和40个3.表扬很会学习。
师：我们换个角度来看这个等式。这个×3表示什么意思？（3套）
师：老师把它写下来：50+40，这是（1套），继续写，50+40，几套？（2套），50+40，
有几个50，几个40相加？生说师板书：=50+50+50+40+40+40，有3个50，3个40，写成50×3+40×3。现在你们明白这个等式为什么成立了吗？
左边表示有3个（50+40），发现有3个50相加，3个40相加，那就是右边50×3+40×3。
再请2生说。
2.小结：
现在我们又多了一个角度理解乘法分配律。
（a+b）×c=a×c+b×c我们既可以理解为（a+b）个c=a个c+b个c,也可以理解为c组（a+b）=c个a+c个b.
（二）体会乘法分配律的作用
那我们来算一算，比一比，谁能用上今天的知识算得比别人快？（依次出示）
（1）103×15
（2）97×15
运用了什么运算律？现在我们有几种方法可以计算这两题？你们喜欢哪种？