人教版四年级下册乘法分配律练习课教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版四年级下册乘法分配律练习课教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 21.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-23 09:45:34 | ||
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文档简介
《乘法分配律》练习课
教学目标：
1、知识目标：借助图形，学生进一步理解和掌握乘法分配律的意义，能灵活应用乘法分配律进行简便计算。
2、能力目标：通过反思纠错、探讨交流，培养学生反思、总结等自学能力及合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
3、情感目标：在练习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系。培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识。
教学重点：理清知识间的联系，建构起知识网络。
教学难点：加强学生对于乘法分配律的理解与运用，通过比较进一步帮助学生理解乘法分配律和乘法结合律的区别。
一、复习中引入
（一）师生交流，揭示课题
1. 第四单元我们学习了《运算律》，回忆一下，我们学习了哪些运算律？
生：五个运算律，分别是加法交换律、加法结合律，乘法交换律，乘法结合律、乘法分配律。
2. 根据你的做题经验，你认为那条运算律在简便计算中运用得最多，并且又是最难用的？
生：乘法分配律。
3. 今天这节课我们就来复习乘法分配律。
【板书；乘法分配律】
（二）回顾乘法分配律的内容
什么是乘法分配律？
生1：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
生2：用字母表示就是（a＋b）×c =a×c＋b×c。
二、练习中补缺
（一）练习符合乘法分配律基本形式的习题，辨析简便运算算式特点。
1. 学习乘法分配律有什么作用？
生：可以简便运算。
2. 老师带来了一些算式，请你观察算式的特点，能简便的，用简便方法计算。
（1）64×27＋27×36 （2）25×8＋125×4
（3）（125＋7）×8 （4）30×95＋5
3. 习题辨析
（1）64×27＋27×36
你是怎么想的？运用了什么运算律？为什么这样算比较简便？
生1：算式两边都有27，左边有64个27，右边有36个27，合起来一共有100个27。
生2：运用了乘法分配律。
生3：这样算可以凑出100来，计算更简单。
两边都有乘数27，凑整再算可以更简便。
【板书：凑整】
（2）25×8＋125×4 展示错例：
① 25×8＋125×4 ② 25×8＋125×4 ② 25×8＋125×4
=25×4＋125×8 =（25×4）×（125×8） =（25＋125）×8×4
=100＋1000 =100×1000 =150×8×4
=1100 =100000 =4800
你能看懂他是怎么想的吗？这样计算和原式相等吗？
生1：做法①他看到25就想到4，看到125就想到8，他就交换了两个乘数的位置，但是这里既有乘法又有加法，不能运用乘法交换律。
生2：做法②的想法和①一样，但他还把“＋”变成了“×”，受到乘法结合律的影响。
生3：做法③他想要运用乘法分配律，但是加号两边并没有相同的乘数，不能直接运用乘法分配律。
这道题应该怎么解决呢？
（1）（2）两题都是把两个积相加，为什么（1）可以直接用乘法分配律，（2）却不能直接用乘法分配律？
生：（1）的加号两边有相同的乘数，所以可以用乘法分配律。
（3）（125＋7）×8
展示错例：
（125＋7）×8
=125×8＋7
=1000＋7
=1007
这样做对吗？为什么？应该怎么改？
运用了什么运算律？（1）（3）都用了乘法分配律？为什么？
生：（3）是正向运用乘法分配律，把两个数的和分别和第三个数相乘；（1）是乘法分配律的逆运用。
（4）30×95＋5
展示错例：
30×95＋5
=30×100
=3000
这样做对吗？像这样，改变运算顺序，结果和原式一样吗？
这道题能简便运算吗？
看来不能盲目凑整，还要关注算式的符号，是否符合运算律的形式。
【板书：看符号】
应该怎么算？
4. 小结
解决完这4道题，你对简便计算有什么新的体会？
（二）乘法分配律变式题
1. 要想简便计算，要有会观察的眼睛，还要有灵活的思维。请你动脑筋，用简便方法计算下列题目。
类型一：乘法对减法的分配
（1） 523×139－523×39=
（2） （80－8）×125=
类型二：添“1”法
（3） 71×31－31=
（4） 34＋29×34=
类型三：拆数法
（5） 101×79=
（6） 28×99=
2. 习题辨析
① 类型一：
你运用了什么运算律？
这也是乘法分配律？如何用字母表示？
生：（a-b）×c =a×c-b×c
② 类型二：添“1”法
你是怎么想的？
生：71个31减1个31，就等于（71-1）等于70个31
“1”在哪里？怎样让别人一眼看出这里有1个31，你来写一写。
生：71×31－31=71×31－1×31，这样就符合乘法分配律的形式了。
（4）34＋29×34 这一题该如何解决？
生：34后面写上乘1，再用乘法分配律。
（3）（4）两题有什么共同点？
生：两边都有相同的数，简便计算的方法都是在单独的一个数后面乘1，再运用乘法分配律计算。
【板书：添“1”】
③ 类型三：拆数法
展示错例
101×79 101×79 101×79 101×79
=100×80 =（101－1）×79 =100×79＋1 =100×79＋101
=8000 = 100×79＋79 =7901 =7900＋101
=7979 =8001
乘数发生了什么变化？这样变和原式相等吗？
你是怎么计算的？
生：把101变成100＋1。
（学生补充计算过程 101×79=（100＋1）×79=100×79＋1×79）
为什么要这样变？
生1：这样就能凑出整百数了。
生2：像这样两个数的和乘第三个数，我们就可以用乘法分配律继续计算了
28×99有同学是这样做的，28×9＋28×90，你更喜欢哪种做法？为什么？
生：28×9＋28×90这样拆计算起来也很麻烦。拆的时候尽量也要凑整。
（5）（6）两题有什么共同点？
生：原式都是两个数相乘，但都可以把其中一个数改写为两个数的和或差再运用乘法分配律简便计算。
【板书：变形】
想一想在改写时应注意什么？
生1：无论如何改写，数字大小不能变。
生2：为了计算更加简便，变形时也要尽量凑整。
【板书：大小不变】
5. 学到这儿，你们觉得在用乘法分配律进行简便计算时特别要注意什么？
生1：需要变形时，注意不能改变数字的大小。
生2：像21×99、79×101这样的题，凑成整百数后不要忘记多算的要减，少算的要加。
三、拓展中提升
老师给大家准备了难度更大的三道题，有信心挑战吗？能简便的，用简便方法计算。
（1）125×7＋125×5－125×4
（2）125×8888
（3）98×11＋22
（4）25×8＋125×4
1. 通过（1），发现两部分积可以用乘法分配律，三部分积也可以运用乘法分配律进行简算。
2. 展示125×8888这题的两种简算方法
①运用乘法分配律，125×8888 = 125×8＋125×80＋125×800＋125×8000
②运用乘法结合律，125×8888=125×8×1111。
这两种算法都对吗？
有什么不同？变形之后，分别运用了什么运算律？
你更喜欢哪种计算方法？
我们要根据题目的特点来选算法。
3. 简算98×11＋22，需要先把22变形为2×11，再运用乘法分配律简算。
4. 你能把25×8＋125×4变变形，再用乘法分配律解决吗？
四、回顾与整理
1. 通过这节课的练习，你对乘法分配律有什么新的认识？
2. 笑话一则
老师发现一个学生在作业本上的姓名是：木(1+2+3)。
老师问："这是谁的作业本 "
一个学生站起来："是我的!"
老师："你叫什么名字 "
学生："木林森!"
老师："那你怎么把名字写成这样呢 "
学生："我用的是乘法分配律!"
含义：（a＋b）×c =a×c＋b×c
（a-b）×c =a×c-b×c
简便计算的条件：凑整
符合乘法分配律的形式（符号）
变形：71×31－31=（71-1）×31 （添1）
101×79=（100＋1）×79 （改写）
教学目标：
1、知识目标：借助图形，学生进一步理解和掌握乘法分配律的意义，能灵活应用乘法分配律进行简便计算。
2、能力目标：通过反思纠错、探讨交流，培养学生反思、总结等自学能力及合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
3、情感目标：在练习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系。培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识。
教学重点：理清知识间的联系，建构起知识网络。
教学难点：加强学生对于乘法分配律的理解与运用，通过比较进一步帮助学生理解乘法分配律和乘法结合律的区别。
一、复习中引入
（一）师生交流，揭示课题
1. 第四单元我们学习了《运算律》，回忆一下，我们学习了哪些运算律？
生：五个运算律，分别是加法交换律、加法结合律，乘法交换律，乘法结合律、乘法分配律。
2. 根据你的做题经验，你认为那条运算律在简便计算中运用得最多，并且又是最难用的？
生：乘法分配律。
3. 今天这节课我们就来复习乘法分配律。
【板书；乘法分配律】
（二）回顾乘法分配律的内容
什么是乘法分配律？
生1：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
生2：用字母表示就是（a＋b）×c =a×c＋b×c。
二、练习中补缺
（一）练习符合乘法分配律基本形式的习题，辨析简便运算算式特点。
1. 学习乘法分配律有什么作用？
生：可以简便运算。
2. 老师带来了一些算式，请你观察算式的特点，能简便的，用简便方法计算。
（1）64×27＋27×36 （2）25×8＋125×4
（3）（125＋7）×8 （4）30×95＋5
3. 习题辨析
（1）64×27＋27×36
你是怎么想的？运用了什么运算律？为什么这样算比较简便？
生1：算式两边都有27，左边有64个27，右边有36个27，合起来一共有100个27。
生2：运用了乘法分配律。
生3：这样算可以凑出100来，计算更简单。
两边都有乘数27，凑整再算可以更简便。
【板书：凑整】
（2）25×8＋125×4 展示错例：
① 25×8＋125×4 ② 25×8＋125×4 ② 25×8＋125×4
=25×4＋125×8 =（25×4）×（125×8） =（25＋125）×8×4
=100＋1000 =100×1000 =150×8×4
=1100 =100000 =4800
你能看懂他是怎么想的吗？这样计算和原式相等吗？
生1：做法①他看到25就想到4，看到125就想到8，他就交换了两个乘数的位置，但是这里既有乘法又有加法，不能运用乘法交换律。
生2：做法②的想法和①一样，但他还把“＋”变成了“×”，受到乘法结合律的影响。
生3：做法③他想要运用乘法分配律，但是加号两边并没有相同的乘数，不能直接运用乘法分配律。
这道题应该怎么解决呢？
（1）（2）两题都是把两个积相加，为什么（1）可以直接用乘法分配律，（2）却不能直接用乘法分配律？
生：（1）的加号两边有相同的乘数，所以可以用乘法分配律。
（3）（125＋7）×8
展示错例：
（125＋7）×8
=125×8＋7
=1000＋7
=1007
这样做对吗？为什么？应该怎么改？
运用了什么运算律？（1）（3）都用了乘法分配律？为什么？
生：（3）是正向运用乘法分配律，把两个数的和分别和第三个数相乘；（1）是乘法分配律的逆运用。
（4）30×95＋5
展示错例：
30×95＋5
=30×100
=3000
这样做对吗？像这样，改变运算顺序，结果和原式一样吗？
这道题能简便运算吗？
看来不能盲目凑整，还要关注算式的符号，是否符合运算律的形式。
【板书：看符号】
应该怎么算？
4. 小结
解决完这4道题，你对简便计算有什么新的体会？
（二）乘法分配律变式题
1. 要想简便计算，要有会观察的眼睛，还要有灵活的思维。请你动脑筋，用简便方法计算下列题目。
类型一：乘法对减法的分配
（1） 523×139－523×39=
（2） （80－8）×125=
类型二：添“1”法
（3） 71×31－31=
（4） 34＋29×34=
类型三：拆数法
（5） 101×79=
（6） 28×99=
2. 习题辨析
① 类型一：
你运用了什么运算律？
这也是乘法分配律？如何用字母表示？
生：（a-b）×c =a×c-b×c
② 类型二：添“1”法
你是怎么想的？
生：71个31减1个31，就等于（71-1）等于70个31
“1”在哪里？怎样让别人一眼看出这里有1个31，你来写一写。
生：71×31－31=71×31－1×31，这样就符合乘法分配律的形式了。
（4）34＋29×34 这一题该如何解决？
生：34后面写上乘1，再用乘法分配律。
（3）（4）两题有什么共同点？
生：两边都有相同的数，简便计算的方法都是在单独的一个数后面乘1，再运用乘法分配律计算。
【板书：添“1”】
③ 类型三：拆数法
展示错例
101×79 101×79 101×79 101×79
=100×80 =（101－1）×79 =100×79＋1 =100×79＋101
=8000 = 100×79＋79 =7901 =7900＋101
=7979 =8001
乘数发生了什么变化？这样变和原式相等吗？
你是怎么计算的？
生：把101变成100＋1。
（学生补充计算过程 101×79=（100＋1）×79=100×79＋1×79）
为什么要这样变？
生1：这样就能凑出整百数了。
生2：像这样两个数的和乘第三个数，我们就可以用乘法分配律继续计算了
28×99有同学是这样做的，28×9＋28×90，你更喜欢哪种做法？为什么？
生：28×9＋28×90这样拆计算起来也很麻烦。拆的时候尽量也要凑整。
（5）（6）两题有什么共同点？
生：原式都是两个数相乘，但都可以把其中一个数改写为两个数的和或差再运用乘法分配律简便计算。
【板书：变形】
想一想在改写时应注意什么？
生1：无论如何改写，数字大小不能变。
生2：为了计算更加简便，变形时也要尽量凑整。
【板书：大小不变】
5. 学到这儿，你们觉得在用乘法分配律进行简便计算时特别要注意什么？
生1：需要变形时，注意不能改变数字的大小。
生2：像21×99、79×101这样的题，凑成整百数后不要忘记多算的要减，少算的要加。
三、拓展中提升
老师给大家准备了难度更大的三道题，有信心挑战吗？能简便的，用简便方法计算。
（1）125×7＋125×5－125×4
（2）125×8888
（3）98×11＋22
（4）25×8＋125×4
1. 通过（1），发现两部分积可以用乘法分配律，三部分积也可以运用乘法分配律进行简算。
2. 展示125×8888这题的两种简算方法
①运用乘法分配律，125×8888 = 125×8＋125×80＋125×800＋125×8000
②运用乘法结合律，125×8888=125×8×1111。
这两种算法都对吗？
有什么不同？变形之后，分别运用了什么运算律？
你更喜欢哪种计算方法？
我们要根据题目的特点来选算法。
3. 简算98×11＋22，需要先把22变形为2×11，再运用乘法分配律简算。
4. 你能把25×8＋125×4变变形，再用乘法分配律解决吗？
四、回顾与整理
1. 通过这节课的练习，你对乘法分配律有什么新的认识？
2. 笑话一则
老师发现一个学生在作业本上的姓名是：木(1+2+3)。
老师问："这是谁的作业本 "
一个学生站起来："是我的!"
老师："你叫什么名字 "
学生："木林森!"
老师："那你怎么把名字写成这样呢 "
学生："我用的是乘法分配律!"
含义：（a＋b）×c =a×c＋b×c
（a-b）×c =a×c-b×c
简便计算的条件：凑整
符合乘法分配律的形式（符号）
变形：71×31－31=（71-1）×31 （添1）
101×79=（100＋1）×79 （改写）