人教版四年级下册 乘法分配律的运用 教案

乘法分配律的运用
一、内容分析
本节课通过提出和解决数学问题，提升对乘法分配律的运用，让学生发现乘法分配律可拓展到多个数的和（或差）乘一个数、多个数的和（或差）除以一个数，让学生理解同一个数除以几个数的和,就不能用乘法分配律的方法计算，从而熟练运用乘法分配律进行简便运算,提高解决实际问题的能力。
二、教学目标
1.通过经历探索乘法分配律及其推广运用的活动,进一步理解乘法分配律,并会用乘法分配律解决数学问题。
2.通过观察、分析、比较,培养学生初步的分析、推理、抽象概括能力。
3.渗透“从特殊到一般”的数学思想和方法。
三、教学重、难点
教学重点:帮助学生理解、概括、掌握、运用乘法分配律,能运用乘法分配律解决实际问题。在对乘法运算意义深刻理解的基础上,构建乘法分配律模型。让学生在解决实际问题的过程中,感受乘法分配律的价值,发展学生思维的灵活性。
教学难点:理解乘法分配律的推广和运用。
四、教学过程
（一）复习乘法分配律
复习乘法分配律字母公式，便于拓展新知。
（二）通过问题提出拓展乘法分配律
1. 多个数的和（或差）乘一个数
出示情境，请学生提出乘加或乘减的问题。
学生提出了三个数的和乘一个数，从中发现：无论多少个数相加的和与一个数相乘，都可以用每个加数去乘这个数，最后把每个积加起来。在此基础上得出字母表达式:(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d。
又提出了两个数的差乘一个数的问题，从中发现：乘法分配律对减法同样适用，即两个数的差与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相减,结果不变。在此基础上得出字母表达式:(a-b)×c=a×c-b×c。
通过追问：乘法分配律还会有哪些变式？
引导学生发现：多个数的和(或差)乘一个数,这个规律依然存在。通过举例验证，教师总结:多个数的和(或差)乘一个数,可以把它们分别与这个数相乘,再把所得的积相加(或相减),结果不变。
2. 多个数的和（或差）除以一个数
教师追问：多个数的和（或差）乘一个数，可以用乘法分配律计算，从中，你又联想到了什么？
生：除法也可以用乘法分配律吗？
接着通过举例说明，发现“几个数的和除以同一个数,可以运用乘法分配律来计算,得出字母表达式:(a+b)÷c=a÷c+b÷c 。
提出反例：有学生认为 30÷（3+2）=30÷3+30÷2，你同意吗？说明理由(可以编生活问题或画图、说理等）。
学生通过计算和分析，发现：如果是同一个数除以几个数的和，就不能用乘法分配律了。
3.自己编题，拓展乘法分配律的数学模型，学以致用。
学生将多个数的和（或差）乘一个数、多个数的和（或差）除以一个数以及其它变式进行综合运用。
三、教学小结，提出疑问。
知道了乘法分配律可以拓展到多个数的和（或差）乘（或除以）一个数，让简便计算的方法更加多样化，还提出了“如果被除数和除数都进行分配成立吗”的疑问，提升了学生的高阶思维和综合运用能力。