北师大版六上：增加（减少）百分之几问题二
一、解决问题
1．（2024六上·连南期末） 江滨绿道原来全长12千米，政府计划对绿道进行扩建，扩建后的绿道比原来长了40%，扩建后的绿道全长多少千米？
2．（2024六上·瑶海期末）2022年安徽省粮食总产量约4100万吨，2023年粮食总产量比去年增长1.22%。2023年安徽粮食总产量是多少万吨
3．（2024六上·英山期末）某食堂九月份用水250吨，十月份比九月份节约了20%，十一月份又比十月份节约了20%。若每吨水为1.5元，三个月各交水费多少元？
4．（2023六上·云县月考）某电脑专卖店十月份的营业额是480万元，比九月份增加了20%，九月份的营业额是多少万元？
5．（2023六上·杭州期末）某化肥厂今年生产化肥6000吨，今年比去年增产20%，去年生产化肥多少吨？
6．（2023六上·钱塘）甲乙两车同时从A地出发去B地，先到B地的立即返回，两车在离B地24千米处相遇。已知甲车速度是每小时80千米，乙车速度比甲车慢20%。A、B两地间的路程是多少千米？
7．李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25%，第三天比第二天多加工5%，三天共完成这批零件的95%，这批零件共有多少个？
8．（2023六上·大兴期末）在我国二十四节气中，夏至这一天白昼最长，冬至这一天白昼最短。北京夏至这一天的白天时间大约是15小时，冬至这一天的白天时间比夏至这一天的白天时间少40%。北京冬至这一天的白天时间大约是多少小时？
9．（2023六上·武昌期末）为缓解同学们居家线上学习疲劳，学校利用大课间时间组织同学们开展“一分钟跳绳”打卡活动。王明宇同学刚开始每分钟跳120个，经过一段时间的锻炼，他的成绩提高了20%，现在他一分钟可以跳多少个？
10．（2023六上·东城期末）国家课程标准要求小学生五、六年级语文课外阅读总量应不少于100万字。六（2）班黄琛同学的课外阅读量比国家要求的最低标准多40%，黄琛同学的课外阅读量约为多少万字？
11．（2023六上·天河期末）商场正在打折促销。一件羽绒服现在的售价比原价降了20%，现在的售价是多少元？
12．（2022六上·龙里月考）这种笔记本电脑现在只卖4800元，比刚上市时降低了40%。刚上市时，这种电脑每台卖多少元？
13．（2020六上·赛罕期末）从甲地到乙地原来乘坐普通火车大约需要11小时，高铁开通后，时间缩短了60%，从甲地到乙地乘坐高铁大约需要多少小时？
答案解析部分
1．【答案】解：12×（1＋40%）
＝12×1.4
＝16.8（千米）
答：扩建后的绿道全长16.8千米。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】 扩建后的绿道比原来长了40%，是把原来长度看作单位“1”，扩建后的长度就是原来长度的(1+40%)，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
2．【答案】解：4100×(1+1.22%)
=4100×101.22%
=4150.02(万吨)
答：2023年安徽粮食总产量是4150.02万吨。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】2023年粮食产量是去年的(1+1.22%)，求一个数的百分之几是多少，用乘法。
3．【答案】解：九月份：250×1.5=375（元）
十月份：375×（1-20%）
=375×0.8
=300（元）
十一月份：300×（1-20%）
=300×0.8
=240（元）
答：九月份交水费375元，十月份交水费300元，十一月份交水费240元。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】单价×数量=总价，先求出九月份要交的水费，再用九月份交的水费×（1-20%）=十月份交的水费，最后用十月份交的水费×（1-20%）=十一月份交的水费。
4．【答案】解：480÷(1+20%)
=480÷120%
=400(万元)
答：九月份的营业额是400万元。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】十月份比九月份增加了20%，是把九月份营业额看作单位“1”，那么十月份营业额就是九月份的1+20%，还知道十月份营业额，求单位“1”用除法。
5．【答案】解：6000÷(1+20%)
=6000÷1.2
=5000(吨)
答：去年生产化肥5000吨。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】去年生产化肥的质量=今年生产化肥的质量÷（1＋今年比去年增产的百分率）。
6．【答案】解：80×（1-20%）
=80×80%
=64（千米）
24×2=48（千米）
80-64=16（千米）
48÷16=3（小时）
3×80-24
=240-24
=216 (千米)
答：这条公路长216米。
【知识点】相遇问题；百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】乙车的速度=甲车的速度×（1-乙车速度比甲车慢百分之几），两车在离B地24千米处相遇，那么甲车比乙车多走了2个24米，所以两车相遇用的时间=甲车比乙车多走的距离÷甲车比乙车每小时夺走的距离，所以A、B两地间的路程=甲车的速度×两车相遇的时间-24，据此代入数值作答即可。
7．【答案】解：48×（1＋25%）
=48×125%
=60（个）
60×（1＋5%）
=60×105%
=63（个）
（48＋60＋63）÷95%
=171÷95%
=180（个）
答：这批零件共有180个。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】这批零件共有的个数=这三天加工零件的总个数÷95%；其中，第二天加工零件的个数=第一天加工零件的个数×（1＋25%）；第三天加工零件的个数=第二天加工零件的个数×（1＋5%），然后把三天加工零件的个数相加。
8．【答案】解：15×（1﹣40%）
＝15×60%
＝9（小时）
答：北京冬至这一天的白天时间大约是9小时。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】夏至白天时长×（1-冬至白天时长比夏至白天时长少的百分比）=北京冬至白天时长，据此解答。
9．【答案】解：120×（1＋20%）
=120×120%
=144（个）
答：现在他一分钟可以跳144个。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】现在他一分钟可以跳的个数=王明宇同学刚开始每分钟跳的个数×（1＋提高的百分率）。
10．【答案】解：100×（1+40%）
=100×140%
=140（万字）
答：黄琛同学的课外阅读量约为140万字。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】黄琛同学的课外阅读量=国家要求的最低标准的阅读总量×（1+黄琛同学的课外阅读量比国家要求的最低标准多百分之几），据此代入数值作答即可。
11．【答案】解：1500×（1-20%）
=1500×80%
=120（元）
答：现在的售价是120元。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】以原价为单位“1”，现价是原价的（1-20%），根据分数乘法的意义求出现在的售价即可。
12．【答案】解：4800÷（1-40%）
=4800÷60%
=8000（元）
答：刚上市时，这种电脑每台卖8000元。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】刚上市这种电脑每台的价钱=这种电脑现在卖的钱数÷（1-现在比刚上市降低百分之几），据此代入数值作答即可。
13．【答案】解：11×（1-60%）
=11×0.4
=4.4（小时）
答：从甲地到乙地乘坐高铁大约需要4.4小时。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】从甲地到乙地乘坐普通火车需要时间×（1-60%）=乘坐高铁需要时间。
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一、解决问题
1．（2024六上·连南期末） 江滨绿道原来全长12千米，政府计划对绿道进行扩建，扩建后的绿道比原来长了40%，扩建后的绿道全长多少千米？
【答案】解：12×（1＋40%）
＝12×1.4
＝16.8（千米）
答：扩建后的绿道全长16.8千米。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】 扩建后的绿道比原来长了40%，是把原来长度看作单位“1”，扩建后的长度就是原来长度的(1+40%)，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
2．（2024六上·瑶海期末）2022年安徽省粮食总产量约4100万吨，2023年粮食总产量比去年增长1.22%。2023年安徽粮食总产量是多少万吨
【答案】解：4100×(1+1.22%)
=4100×101.22%
=4150.02(万吨)
答：2023年安徽粮食总产量是4150.02万吨。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】2023年粮食产量是去年的(1+1.22%)，求一个数的百分之几是多少，用乘法。
3．（2024六上·英山期末）某食堂九月份用水250吨，十月份比九月份节约了20%，十一月份又比十月份节约了20%。若每吨水为1.5元，三个月各交水费多少元？
【答案】解：九月份：250×1.5=375（元）
十月份：375×（1-20%）
=375×0.8
=300（元）
十一月份：300×（1-20%）
=300×0.8
=240（元）
答：九月份交水费375元，十月份交水费300元，十一月份交水费240元。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】单价×数量=总价，先求出九月份要交的水费，再用九月份交的水费×（1-20%）=十月份交的水费，最后用十月份交的水费×（1-20%）=十一月份交的水费。
4．（2023六上·云县月考）某电脑专卖店十月份的营业额是480万元，比九月份增加了20%，九月份的营业额是多少万元？
【答案】解：480÷(1+20%)
=480÷120%
=400(万元)
答：九月份的营业额是400万元。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】十月份比九月份增加了20%，是把九月份营业额看作单位“1”，那么十月份营业额就是九月份的1+20%，还知道十月份营业额，求单位“1”用除法。
5．（2023六上·杭州期末）某化肥厂今年生产化肥6000吨，今年比去年增产20%，去年生产化肥多少吨？
【答案】解：6000÷(1+20%)
=6000÷1.2
=5000(吨)
答：去年生产化肥5000吨。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】去年生产化肥的质量=今年生产化肥的质量÷（1＋今年比去年增产的百分率）。
6．（2023六上·钱塘）甲乙两车同时从A地出发去B地，先到B地的立即返回，两车在离B地24千米处相遇。已知甲车速度是每小时80千米，乙车速度比甲车慢20%。A、B两地间的路程是多少千米？
【答案】解：80×（1-20%）
=80×80%
=64（千米）
24×2=48（千米）
80-64=16（千米）
48÷16=3（小时）
3×80-24
=240-24
=216 (千米)
答：这条公路长216米。
【知识点】相遇问题；百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】乙车的速度=甲车的速度×（1-乙车速度比甲车慢百分之几），两车在离B地24千米处相遇，那么甲车比乙车多走了2个24米，所以两车相遇用的时间=甲车比乙车多走的距离÷甲车比乙车每小时夺走的距离，所以A、B两地间的路程=甲车的速度×两车相遇的时间-24，据此代入数值作答即可。
7．李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25%，第三天比第二天多加工5%，三天共完成这批零件的95%，这批零件共有多少个？
【答案】解：48×（1＋25%）
=48×125%
=60（个）
60×（1＋5%）
=60×105%
=63（个）
（48＋60＋63）÷95%
=171÷95%
=180（个）
答：这批零件共有180个。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】这批零件共有的个数=这三天加工零件的总个数÷95%；其中，第二天加工零件的个数=第一天加工零件的个数×（1＋25%）；第三天加工零件的个数=第二天加工零件的个数×（1＋5%），然后把三天加工零件的个数相加。
8．（2023六上·大兴期末）在我国二十四节气中，夏至这一天白昼最长，冬至这一天白昼最短。北京夏至这一天的白天时间大约是15小时，冬至这一天的白天时间比夏至这一天的白天时间少40%。北京冬至这一天的白天时间大约是多少小时？
【答案】解：15×（1﹣40%）
＝15×60%
＝9（小时）
答：北京冬至这一天的白天时间大约是9小时。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】夏至白天时长×（1-冬至白天时长比夏至白天时长少的百分比）=北京冬至白天时长，据此解答。
9．（2023六上·武昌期末）为缓解同学们居家线上学习疲劳，学校利用大课间时间组织同学们开展“一分钟跳绳”打卡活动。王明宇同学刚开始每分钟跳120个，经过一段时间的锻炼，他的成绩提高了20%，现在他一分钟可以跳多少个？
【答案】解：120×（1＋20%）
=120×120%
=144（个）
答：现在他一分钟可以跳144个。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】现在他一分钟可以跳的个数=王明宇同学刚开始每分钟跳的个数×（1＋提高的百分率）。
10．（2023六上·东城期末）国家课程标准要求小学生五、六年级语文课外阅读总量应不少于100万字。六（2）班黄琛同学的课外阅读量比国家要求的最低标准多40%，黄琛同学的课外阅读量约为多少万字？
【答案】解：100×（1+40%）
=100×140%
=140（万字）
答：黄琛同学的课外阅读量约为140万字。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】黄琛同学的课外阅读量=国家要求的最低标准的阅读总量×（1+黄琛同学的课外阅读量比国家要求的最低标准多百分之几），据此代入数值作答即可。
11．（2023六上·天河期末）商场正在打折促销。一件羽绒服现在的售价比原价降了20%，现在的售价是多少元？
【答案】解：1500×（1-20%）
=1500×80%
=120（元）
答：现在的售价是120元。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】以原价为单位“1”，现价是原价的（1-20%），根据分数乘法的意义求出现在的售价即可。
12．（2022六上·龙里月考）这种笔记本电脑现在只卖4800元，比刚上市时降低了40%。刚上市时，这种电脑每台卖多少元？
【答案】解：4800÷（1-40%）
=4800÷60%
=8000（元）
答：刚上市时，这种电脑每台卖8000元。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】刚上市这种电脑每台的价钱=这种电脑现在卖的钱数÷（1-现在比刚上市降低百分之几），据此代入数值作答即可。
13．（2020六上·赛罕期末）从甲地到乙地原来乘坐普通火车大约需要11小时，高铁开通后，时间缩短了60%，从甲地到乙地乘坐高铁大约需要多少小时？
【答案】解：11×（1-60%）
=11×0.4
=4.4（小时）
答：从甲地到乙地乘坐高铁大约需要4.4小时。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】从甲地到乙地乘坐普通火车需要时间×（1-60%）=乘坐高铁需要时间。
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