北师大版六上：增加（减少）百分之几问题一
一、解决问题
1．（2024六上·长沙期末）2022年全国新能源汽车的销量为2400万辆，据统计2023年全国新能源汽车的销量约为3000万辆，请问2023年的新能源汽车的销量比2022年增长了百分之几？
2．“双十一”当天某品牌手机进行促销活动，原价5000元的手机，现在售价4000元，现在售价比原价便宜了百分之几？
3．（2023六上·凉州月考）一项工程，原计划25天完成，实际20天完成，工作效率提高了百分之几？
4．（2023六上·钱塘）李师傅原来5小时加工260个零件。技术革新后，加工这些零件只需要4小时。工作效率比原来提高了百分之几？
5．（2023六上·钱塘）一只型号为华为畅享10的手机售价1200元，如果降价15%，可以赚200元钱；如果只要赚80元一只，那么要降价百分之几？
6．据国家统计局网站消息，2014年来我国65岁及以上人口为8898万人，2015年来65岁及以上人口为12889万人，2015年比2014年65岁及以上人口增长了百分之几？
7．李叔叔在三明某商场买了一部手机，现价2800元，比原价降低了400元。现价比原价降低了百分之几？
8．（2023六上·玉林期末）一款LED电视商场标价是4000元，小明的妈妈上网参加团购，只需要2400元，小明的妈妈上网购买这款电视比商场便宜了百分之几？
9．（2022六上·天津期末）小东家12月份用电22.8千瓦时，比11月份节约用电2.2千瓦时，12月份用电比11月份节约了百分之几？
10．（北京版数学六年级上册期末复习测试（二））李阿姨要在某网上商城促销期间，领优惠券购买空气炸锅。使用优惠券后的价格比促销价便宜了百分之几？
11．（北师大版六年级数学上册期中质量测试卷）六年级男生植树130棵，女生植树80棵，男生比女生多百分之几？女生植树数是总植树数的几分之几？
12．（【典中典】六年级上第七单元百分数的应用第1课时百分数的应用（一）练习一求一个数比另一个数多（或少）百分之几）如图，正方形的边长是5cm，若边长增加3cm，则新正方形的面积比原正方形的面积增加了百分之几？
13．江西某工厂五月份生产机床160台，六月份生产机床200台，六月份比五月份增产百分之几
14．盒子中有45立方厘米的水，结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？
答案解析部分
1．【答案】解：（3000-2400）÷2400
=600÷2400
=25%
答：2023年的新能源汽车的销量比2022年增长了25%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】2023年的新能源汽车的销量比2022年增长的百分率=（2023年新能源汽车的销量-2022年新能源汽车的销量）÷2022年新能源汽车的销量。
2．【答案】解：（5000-4000）÷5000
=1000÷5000
=20%
答：现在售价比原价便宜了20%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】现在售价比原价便宜的百分率=（某品牌手机原来的售价-现在的售价）÷某品牌手机原来的售价。
3．【答案】解：1÷25=
1÷20=
（-）÷
=÷
=0.25
=25%
答：工作效率提高了25%。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；百分数的应用--增加或减少百分之几；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】把工作总量看作单位“1”，工作效率=工作总量÷工作时间；（实际的工作效率-原计划的工作效率）÷原计划的工作效率×100%=工作效率提高了百分之几。
4．【答案】解：260÷5=52(个)
260÷4=65(个)
( 65-52) ÷52
=13×52
=25%
答：工作效率比原来提高了25%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】李师傅原来每小时加工零件的个数=李师傅原来5小时加工零件的个数÷5，技术革新后每小时加工零件的个数=这些零件的个数÷技术革新后加工完这些零件用的时间，那么工作效率比原来提高了百分之几=（技术革新后每小时加工零件的个数-李师傅原来每小时加工零件的个数）÷李师傅原来每小时加工零件的个数，据此代入数值作答即可。
5．【答案】解：成本： 1200× (1-15%) -200
=1200×85%-200
=1020-200
=820（元）
820+80=900（元）
(1200-900) ÷1200
=300÷1200
=25%
答：要降价25%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】要降价的百分率=（售价-进价）÷售价；其中，进价=售价×（1-降价的百分率）-赚的钱数＋80元。
6．【答案】解：（12889-8898)÷8898
=3991÷8898
≈44.9%
答：2015年比2014年65岁及以上人口增长了44.9%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】2015年比2014年65岁及以上人口增长了百分之几=（2015年65岁及以上人口数量-2014年65岁及以上人口数量）÷2014年65岁及以上人口数量，据此代入数值作答即可。
7．【答案】解：400÷(2800＋400)×100％
=400÷3200×100%
＝12.5％
答：现价比原价降低了12.5％。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】用现价加上400元求出原价，用现价比原价降低的钱数除以原价即可求出现价比原价降低了百分之几。
8．【答案】解：（4000-2400）÷4000
=1600÷4000
=40%
答：小明的妈妈上网购买这款电视比商场便宜了40%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】求一个数比另一个数少百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数。
9．【答案】解：2.2÷（22.8+2.2）
=2.2÷25
=0.088
=8.8%
答：12月份用电比11月份节约了8.8%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】12月份用电比11月份节约了百分之几=12月份用电比11月份节约的用电量÷11月份的用电量，11月份的用电量=12月份的用电量+12月份比11月份节约的用电量。
10．【答案】解：（300-198）÷300
=102÷300
=34%
答：使用优惠券后的价格比促销价便宜了34%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】使用优惠券后的价格比促销价便宜了百分之几=（促销价-使用优惠券后的价格）÷促销价，据此代入数值作答即可。
11．【答案】解：（130-80）÷80
=50÷80
=62.5%
80÷（130+80）
=80÷210
≈38.1%
答：男生比女生多62.5%，女生植树数是总植树数的38.1%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】用男生比女生多的棵数除以女生植树棵数即可求出男生比女生多百分之几；用女生植树棵数除以植树总棵数即可求出女生植树是总植树数的百分之几。
12．【答案】解：5×5=25（平方厘米）
5＋3=8（厘米）
8×8=64（平方厘米）
（64-25）÷25
=39÷25
=156%
答：新正方形的面积比原正方形的面积增加了156%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】新正方形的面积比原正方形的面积增加的百分比=（新正方形的面积-原正方形的面积）÷原正方形的面积；其中，正方形的面积=边长×边长。
13．【答案】解：(200-160)÷160
=40÷160
=25%
答：六月份比五月份增产25%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】根据题意，已知五月份、六月份生产的机床台数，要求六月份比五月份增产百分之几，（六月份生产的台数-五月份生产的台数）÷五月份生产的台=六月份比五月份增产百分之几，据此列式解答。
14．【答案】解：（50-45）÷45
=5÷45
≈11.1%
答：冰的体积比原来水的体积约增加了11.1%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几=（冰的体积-原来水的体积）÷原来水的体积，据此代入数值作答即可。
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一、解决问题
1．（2024六上·长沙期末）2022年全国新能源汽车的销量为2400万辆，据统计2023年全国新能源汽车的销量约为3000万辆，请问2023年的新能源汽车的销量比2022年增长了百分之几？
【答案】解：（3000-2400）÷2400
=600÷2400
=25%
答：2023年的新能源汽车的销量比2022年增长了25%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】2023年的新能源汽车的销量比2022年增长的百分率=（2023年新能源汽车的销量-2022年新能源汽车的销量）÷2022年新能源汽车的销量。
2．“双十一”当天某品牌手机进行促销活动，原价5000元的手机，现在售价4000元，现在售价比原价便宜了百分之几？
【答案】解：（5000-4000）÷5000
=1000÷5000
=20%
答：现在售价比原价便宜了20%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】现在售价比原价便宜的百分率=（某品牌手机原来的售价-现在的售价）÷某品牌手机原来的售价。
3．（2023六上·凉州月考）一项工程，原计划25天完成，实际20天完成，工作效率提高了百分之几？
【答案】解：1÷25=
1÷20=
（-）÷
=÷
=0.25
=25%
答：工作效率提高了25%。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；百分数的应用--增加或减少百分之几；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】把工作总量看作单位“1”，工作效率=工作总量÷工作时间；（实际的工作效率-原计划的工作效率）÷原计划的工作效率×100%=工作效率提高了百分之几。
4．（2023六上·钱塘）李师傅原来5小时加工260个零件。技术革新后，加工这些零件只需要4小时。工作效率比原来提高了百分之几？
【答案】解：260÷5=52(个)
260÷4=65(个)
( 65-52) ÷52
=13×52
=25%
答：工作效率比原来提高了25%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】李师傅原来每小时加工零件的个数=李师傅原来5小时加工零件的个数÷5，技术革新后每小时加工零件的个数=这些零件的个数÷技术革新后加工完这些零件用的时间，那么工作效率比原来提高了百分之几=（技术革新后每小时加工零件的个数-李师傅原来每小时加工零件的个数）÷李师傅原来每小时加工零件的个数，据此代入数值作答即可。
5．（2023六上·钱塘）一只型号为华为畅享10的手机售价1200元，如果降价15%，可以赚200元钱；如果只要赚80元一只，那么要降价百分之几？
【答案】解：成本： 1200× (1-15%) -200
=1200×85%-200
=1020-200
=820（元）
820+80=900（元）
(1200-900) ÷1200
=300÷1200
=25%
答：要降价25%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】要降价的百分率=（售价-进价）÷售价；其中，进价=售价×（1-降价的百分率）-赚的钱数＋80元。
6．据国家统计局网站消息，2014年来我国65岁及以上人口为8898万人，2015年来65岁及以上人口为12889万人，2015年比2014年65岁及以上人口增长了百分之几？
【答案】解：（12889-8898)÷8898
=3991÷8898
≈44.9%
答：2015年比2014年65岁及以上人口增长了44.9%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】2015年比2014年65岁及以上人口增长了百分之几=（2015年65岁及以上人口数量-2014年65岁及以上人口数量）÷2014年65岁及以上人口数量，据此代入数值作答即可。
7．李叔叔在三明某商场买了一部手机，现价2800元，比原价降低了400元。现价比原价降低了百分之几？
【答案】解：400÷(2800＋400)×100％
=400÷3200×100%
＝12.5％
答：现价比原价降低了12.5％。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】用现价加上400元求出原价，用现价比原价降低的钱数除以原价即可求出现价比原价降低了百分之几。
8．（2023六上·玉林期末）一款LED电视商场标价是4000元，小明的妈妈上网参加团购，只需要2400元，小明的妈妈上网购买这款电视比商场便宜了百分之几？
【答案】解：（4000-2400）÷4000
=1600÷4000
=40%
答：小明的妈妈上网购买这款电视比商场便宜了40%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】求一个数比另一个数少百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数。
9．（2022六上·天津期末）小东家12月份用电22.8千瓦时，比11月份节约用电2.2千瓦时，12月份用电比11月份节约了百分之几？
【答案】解：2.2÷（22.8+2.2）
=2.2÷25
=0.088
=8.8%
答：12月份用电比11月份节约了8.8%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】12月份用电比11月份节约了百分之几=12月份用电比11月份节约的用电量÷11月份的用电量，11月份的用电量=12月份的用电量+12月份比11月份节约的用电量。
10．（北京版数学六年级上册期末复习测试（二））李阿姨要在某网上商城促销期间，领优惠券购买空气炸锅。使用优惠券后的价格比促销价便宜了百分之几？
【答案】解：（300-198）÷300
=102÷300
=34%
答：使用优惠券后的价格比促销价便宜了34%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】使用优惠券后的价格比促销价便宜了百分之几=（促销价-使用优惠券后的价格）÷促销价，据此代入数值作答即可。
11．（北师大版六年级数学上册期中质量测试卷）六年级男生植树130棵，女生植树80棵，男生比女生多百分之几？女生植树数是总植树数的几分之几？
【答案】解：（130-80）÷80
=50÷80
=62.5%
80÷（130+80）
=80÷210
≈38.1%
答：男生比女生多62.5%，女生植树数是总植树数的38.1%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】用男生比女生多的棵数除以女生植树棵数即可求出男生比女生多百分之几；用女生植树棵数除以植树总棵数即可求出女生植树是总植树数的百分之几。
12．（【典中典】六年级上第七单元百分数的应用第1课时百分数的应用（一）练习一求一个数比另一个数多（或少）百分之几）如图，正方形的边长是5cm，若边长增加3cm，则新正方形的面积比原正方形的面积增加了百分之几？
【答案】解：5×5=25（平方厘米）
5＋3=8（厘米）
8×8=64（平方厘米）
（64-25）÷25
=39÷25
=156%
答：新正方形的面积比原正方形的面积增加了156%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】新正方形的面积比原正方形的面积增加的百分比=（新正方形的面积-原正方形的面积）÷原正方形的面积；其中，正方形的面积=边长×边长。
13．江西某工厂五月份生产机床160台，六月份生产机床200台，六月份比五月份增产百分之几
【答案】解：(200-160)÷160
=40÷160
=25%
答：六月份比五月份增产25%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】根据题意，已知五月份、六月份生产的机床台数，要求六月份比五月份增产百分之几，（六月份生产的台数-五月份生产的台数）÷五月份生产的台=六月份比五月份增产百分之几，据此列式解答。
14．盒子中有45立方厘米的水，结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？
【答案】解：（50-45）÷45
=5÷45
≈11.1%
答：冰的体积比原来水的体积约增加了11.1%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几=（冰的体积-原来水的体积）÷原来水的体积，据此代入数值作答即可。
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