2024年秋人教版六年级数学上册核心素养表格式教案第1单元 分数乘法
文档属性
| 名称 | 2024年秋人教版六年级数学上册核心素养表格式教案第1单元 分数乘法 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 594.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-23 09:56:34 | ||
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文档简介
单元整体设计
单元名称 分数乘法
1.单元教材分析 本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。2022版新课标指出，运算能力是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，主要包括明晰分数乘法的对象和意义，理解算法和算理之间的关系，选择合理的运算能力策略，发展推理能力和推理意识，形成思考品质和养成科学态度六个目标。经过整合，我们把明晰运算对象和意义，理解算法和算理之间的关系归纳为明法理;运算的一致性包括算理，运算关系和运算定律的一致性，归纳为通关联;通过运算促进数学推理能力的发展归纳为能推理。让学生在现实情景中体会和理解数学的理念， 根据本套教材的编写思路，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。即把解决“求一个数的几分之几是多少”和稍复杂的求“比一个数多或者少的几分之几是多少”这一类问题组成”解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。 本单元通过例题和课后的相关的练习中，结合习题渗透其他学科知识,进行全方位的思想品德教育。在练习的过程中,结合题中的素材向学生介绍人均耕地面积、国家一级保护动物、星球运行速度、再生纸等概念,使学生了解到数学与现实生活息息相关,更重要的是向学生渗透国情教育、环保教育、健康教育、科学教育,充分挖掘这些习题的教育功能。
2.单元教学目标 1、使学生理解分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展;理解和掌握分数乘法的计算方法，会计算分数乘整数、分数、小数;能运用乘法运算定律进行一些简便计算。 2、使学生经历分数乘法计算方法的探索过程，经历应用分数乘法解决简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，发展初步的合情推理和演绎推理的能力。 3、使学生感受知识之间的内在联系，提高自主探索与合作交流的学习能力，建立学好数学的信心。 4、注意结合习题渗透数学与其它学科知识，进行全方位的思想品德教育。关注学生的身心健康。
单元主备人：
课时教学设计
课题 分数乘整数例1 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
核心素养目标： ①情境与问题：从吃蛋糕的情景引入，提出要探究的数学问题，引出分数乘乘整数的算式，进而理解分数乘整数的意义并探究计算方法。 ②知识与技能 ：结合具体情景，借助示意图理解分数乘整数的意义，经历分数乘整数的计算方法的探索过程，渗透数形结合思想； ③思维与表达 ：借助示意图用转化的方法理解分数乘整数的算理，在探索与交流活动中培养观察和推理的能力，并用自己的语言概括归纳和总结计算方法，； ④交流与反思：让学生在探究的过程中对呈现的多种算法进行交流，进一步明晰算法，自主优化算法，沟通算理和算法，反思学习的本质，积累计算学习的活动经验。
思政元素：借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。
2.教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。 教学难点：理解分数乘整数的算理。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：（根据课堂教与学的程序安排） 一、创设情境，复习导入。 1、5个12是多少？ 用加法算：12＋12＋12＋12＋12 用乘法算：12×5 问：12×5算式的意义是什么？ 2、计算： 通过将算式：++改写成乘法算式，引出课题。
教师活动： 1、引导学生回顾整数乘法的意义和分数加法的计算方法。 2、通过几个相同分数相加引导学生探究更加简便的计算方法，从而引出分数乘法。 学生活动： 1、回顾整数乘法的意义（求几个相同加数的和的简便运算）和分数加法的知识，并汇报。 2、明确同分母分数相加时，用分子相加的和做分子，分母不变。
活动意图：生对整数乘法和小数乘法已经很熟悉，但分数乘法还是第一次接触，由以往的学习经验他们知道分数运算中肯定有乘法的计算，但学生往往只关注怎么计算的问题，对于分数乘整数为什么这样计算？分数乘整数和整数乘法、小数乘法有什么联系？这些都是学生容易忽略的。此处给学生思考的空间，提出要探究的问题，带着这些问题进入下面的学习，让探究学习具有一定的方向性和指导性，也让学习活动更深入。
环节二： 二、探索交流，解决问题。 1、分数乘整数的意义。 （1）谈话并提问：今天是小新的10岁生日。妈妈买来了一个大蛋糕。小新和爸爸、妈妈一起分享了生日蛋糕。他们每人吃个。你能提出一个数学问题吗？ （2）提出要求：你能解决这个问题吗？请你在草稿本上解决这个问题。请你画一画，算一算，争取让同学们看清你的想法。 引导学生看图，理解“他们每人吃个”，就是把整个蛋糕看作单位“1”。把这个圆平均分成9份，其中2份就表示一个人所吃蛋糕的大小，就是个。那么三个人一共吃的就是求3个是多少？ 2、分析问题，探究算理 追问：你们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列式的呢？说说你的想法。 预设：①++＝＝＝（个）表示3个连加的和是多少。 ②×3＝＝＝（个）也表示3个连加的和是多少。 追问：不同的算式都表示“3个连加的和是多少”由此你有什么发现吗？ 分数乘法和整数乘法一样，也是求几个相同加数和的简便运算，所不同的是相同加数是分数。 3 明晰算理、理法相融。 ①引导学生观察算式×3＝＝＝（个）并提问。请你们看看这个算式，你能理解它是怎么计算的吗？ ②引导学生再次观察算式并提出问题：这个算式是先计算再约分的，你有不同的想法吗？ 预设： 1 1 ×3＝＝ 或 ×3＝×3＝ 3 3 3、归纳总结，形成方法 引导学生对比观察这几个算式并提出问题：通过比较算式你有什么发现？ 小结：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（分母与整数能约分的先约分再计算） 4、再次尝试，完善认知 计算×4
教师活动： 1、分数乘整数的意义。 课件出示例1、理解2/9的意义。 课件演示，先出示课本所示的3个扇形图片，接着出示将3扇形图片拼成一块蛋糕的2/3的图片。 （3）引导学生明确图意，列式计算，并比较两种算式的区别与联系，理解分数乘整数的意义。 2、教学分数乘整数的计算的方法。 (1)推导算理。 引导学生尝试计算2/9x3,观察计算过程,明确。2/9乘3的计算方法。 (2)引导观察，概括总结分数乘整数的计算方法。 (3)简化算法。 根据2/9计算过程,明确指出:分子、分母能约分的要先约分，再乘。约分后得到的数要与原数上下对齐。 学生活动： 1.学生用学具独立操作,并尝试画,小组内合作交流。 (1)小组讨论后汇报2/9的意义 (2)尝试画,并全班交流订正 (3)列出算式,闸述列式理由,理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同 加数的和的简便运算。 2.小组内交流讨论计算方法。 (1)把乘法转化成同分母分数相加的形式进行计算。 (2)小组交流讨论后明确:计算分数乘整数时，分母不变,用分子和整数相乘的积做分子。 (3)讨论后尝试计算,并在|小组内交流各自不同的方法.汇报计算过程和结果。
活动意图： 涂卡纸活动可以让每一个学生都积极参与到活动中来，这样简单的活动提高课堂参与率，提高学生学习自信心。 根据前面涂卡纸活动的结论学生很容易将知识迁移运用到桶、桶这里。所以例题内容学生相对可以比较轻松的完成。 3、多次的重复有助于帮助学生理解记忆新知识。
环节三： 三、巩固应用，内化提高。 1、 教材第2页“做一做”。教材第5页第3题 2、列式计算（1）12个 相加的和是多少？ （2）kg的6倍是多少kg
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,强化分数乘整数知识解决实际问题的能力
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容是整数乘分数的计算方法 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 完成练习册上的练习。 2、巩固作业 完成10道关于分数乘整数的计算。 3、提升作业 工程队修一条公路，如果每天修这条公路的，8天能修完吗？
6.板书设计 分数乘整数 意义：求几个相同加数的和的简便计算 ++＝＝＝（个）表示3个连加的和是多少。 ×3＝＝＝（个）
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 一个数乘分数的意义（整数乘分数）例2 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：通过生活中桶装饮用水这一现实情境，探究出一个数的几分之几是多少的分数乘法意义 ②知识与技能：通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力，掌握一个数乘分数的意义及算理。 ③思维与表达：在交流汇报中让学生学会条理清晰的对数学内容进行表达，引导建立严谨、客观的学习和研究方法，提升学生语言表达能力及思维能力。 ④交流与反思：在分析问题和解决问题的过程中，逐步提高自主探索与合作交流、总结的能力。
思政元素：通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
2.学习重点：在具体情境中理解整数乘分数的意义。难点：让学生经历自主探究、合作讨论、猜想、验证等活动提高 发现问题、分析问题并解决问题的能力。
3.教学准备：课件，长方形卡纸，彩笔
4.学习活动设计：
环节一：环节一： 复习导入 1、同学们，我们上节课初步接触了分数乘法，你能说一说这些算式表达的意义和计算方法吗？试一试、看你能不能算的又快又对! ×2＝ ×7＝ ×3＝ 分数乘整数的意义是什么？（求几个相同加数的和的简便计算） 看到下面的分数你都想到了什么？ 瓶 吨 米 4、今天我们来学习一个数乘分数的意义（板书：一个数乘分数的意义）
教师活动： 1、师让生在课堂练习本上计算，师巡视，可叫生上台板演，也可指名举手同学回答，之后师再次点名后进生重复，还可分组答，全班答。 2、指名学生说所表示的意义，回顾分数的知识，再由 瓶、 吨、米这样具体的情境下描述分数具体意义，回顾分数的意义。 学生活动： 学生在练习本上进行计算，完成后举手汇报，说出算式表达意思及计算方法，巩固分数乘整数的计算方法。例： ×2表示两个相加的和是多少，也表示的2倍是多少。计算时用整数2去乘分子上的4，得到分子是8，分母不变得九分之八。师指导学生回答完整。 2、加深上节课概念：分数乘整数的意义是：求几个相同加数的和的简便计算。 3、学生根据分数描述其在具体情境中的意义。
活动意图 通过复习回顾上节课分数乘整数的意义及计算方法，巩固学生所学，多次的重复让后进生也能较好的掌握基础知识，为学习新课做好准备。 回顾分数的意义，拓展学生思维，让学生能利用知识的迁移更轻松的理解本课的知识，进一步感知分数乘法的意义，为本节课学生理解一个数乘分数的意义做铺垫。
环节二：探索交流，解决问题 借助情境理解整数乘分数的意义。 活动：你能用彩笔涂出这张长方形卡纸的 、 吗？ 学生四人小组活动，小组中交流成果及想法。 师提问：你是如何找到这张卡纸的、 的？ 生一小组汇报想法 预设：就是一半，找这张纸的就可以把这张纸平均分成两份其中的一份就是这张纸的。找这张纸的 就可以把这张纸平均分成四份其中的一份就是这张纸的 。小结：一张纸的是张纸，一张纸的是张纸。 2、知识迁移，自主探索 ①课件出示例2 师提问：你能解决这些问题吗？和同学们交流一下你的想法吧! 课件出示小组合作要求： （一）认真观察图片，说一说你发现的信息及问题。 （二）试一试你会列式解答吗？你知道算式表示的意思吗？ （三）和同学们分享一下你的想法吧！ 学生小组活动，教师巡视指导 ②学生汇报交流 （1）从例2中获取的数学信息。（已知1桶水有12 L，求3桶、桶、桶各是多少升） （2）根据题意列出算式： 3桶水共多少L？12×3 桶是多少L？12× 桶是多少L？12× （3）探究每道算式的意义 12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。 是一半，12×表示12L的一半，也就是求12L的是多少。 12×表示求12L的是多少。 谁还能再像这样说一说算式表示的意义？ 根据上面的探究，你能说一说一个数乘分数的意义吗？ 学生同桌讨论后明确：一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
教师活动： 1、涂卡纸环节放手让学生独立完成，因为是学过的知识用时可以快一些。主要是初步让学生感知一个数乘分数的意义，为下面的知识迁移做铺垫。 2、课件出示例2，让学生观察情境图，获取题中信息。 通过小组合作在具体情境中探究一个数乘分数的意义，师在巡视过程中协助后进生。 3、引导学生交流：12×和 12×的意义及计算方法。学生可以表述清楚时，应让学生自由发挥不要打断学生。 4、鼓励学生多说，多种形式重复。 5、给学生一定的思考时间和组织语言的时间。 学生活动： 1、学生用卡纸找卡纸的 、 可以快速独立完成并通过小组交流完善自己的想法和答案。 2、观察情境图，交流、汇报自己获取的信息。通过知识迁移独立列式计算。 小组讨论交流12×和 12×的意义及计算方法。后进生在此过程中聆听他人想法帮助自己掌握。 3、学生以小组为单位进行汇报，其他学生进行补充。 4、重复并能完整准确的在具体情境中说出12×和 12×的意义。 5、同桌讨论交流一个数乘分数的意义。
活动意图 1、涂卡纸活动可以让每一个学生都积极参与到活动中来，这样简单的活动提高课堂参与率，提高学生学习自信心。 2、根据前面涂卡纸活动的结论学生很容易将知识迁移运用到桶、桶这里。所以例题内容学生相对可以比较轻松的完成。 3、多次的重复有助于帮助学生理解记忆新知识。
环节三： 巩固应用，内化提高。 1、 教材第2页“做一做”。教材第5页第3题 2、说说各式的意义。 6× 4× 3、根据题意列式 （1）12个 相加的和是多少？ （2）18kg的是多少kg （3）同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算，小时清理草坪多少平方米？
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,强化分数乘整数知识解决实际问题的能力
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结 本节课的重点内容是一个数乘分数的意义，你会列算式吗？ 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 完成练习册上的练习。 2、巩固作业 完成10道关于分数乘整数的计算。 3、提升作业 工程队修一条公路，如果每天修这条公路的，8天能修完吗？
6.板书设计 一个数乘分数的意义 3桶水共多少L？ 桶是多少L？ 桶是多少L？ 12×3 12× 12× 1表示求3个12L 求12L的是多少 12×表示求12L的是多少 也就是求12L的3倍是多少 一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 分数乘分数例3 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：创设种植农作物的情境，从这一学生生活中的实例引入，在这一情境中提出相应的数学问题。 ②知识与技能 ：结合具体情境，经历动手操作、画图表示、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程，会正确计算分数乘分数并理解算理。 ③思维与表达 ：通过对算理、算法的探究，培养学生细心观察、根据具体情况灵活应用所学知识解决问题的能力。 ④交流与反思： 体验分数乘分数计算方法的探索性，感受画图分析问题、研究问题的直观性。并通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
思政元素：通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
2.学习重点难点：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：创设情境，揭示课题，初步感知分数乘分数的意义。 1.创设情境，出示例3，组织学生获取图中信息，引导学生理解题意。 李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占 2、揭示课题：请你观察×这个算式，它有什么特点？
教师活动： 1.根据题目所给信息，你能提出什么问题？ 2.理解题意：这块地共有公顷，种土豆的面积占这块地的，应把这块地的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求公顷的是多少？用乘法计算，列式为× 学生活动： 预设：种土豆的面积是多少公顷？ 种玉米的面积是多少公顷？ 2.交流讨论后明确：求土豆的面积就是求公顷的是多少，根据一个数乘分数的意义，可以列出算式×
活动意图：（创设情境，让学生感受数学与生活的联系，激发学生的兴趣。让学生依据已知信息，提出数学问题，揭示课题，初步感知分数乘分数的意义。）
环节二：探索交流，解决问题。 （一）、操作探究算理。 1、提问：×究竟等于多少呢？让学生用图示法表示 2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法，说明×＝。 3、学生动手操作，教师巡视。 4、小组汇报研究成果。 5、结合课件演示进行归纳。 用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的，又把这平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的。由此可以得到：×＝＝（板书算式） 6.理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（公顷）的，也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求公顷的是多少，用乘法计算。 7.交流计算方法和思路。
教师活动： 1.让学生用图示法表示的是多少或折纸 体验的是多少，并得出×的结果。 2.组织讨论：×为什么等于？ 3.让学生自主探究问题2，列式计算，并通过画图方法进行验证。 4.归纳计算方法。 提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？ 得到：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 学生活动： 1.学生一边演示一边说明，并列式计算。 先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的，再把这部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的。说明×＝。 2.学生通过画图或折纸，明确×＝ 3.小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示的。怎样计算？ 预设：与刚才一样，也是把这张纸平均分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：（板书算式） 4.学生汇报分数乘分数的计算方法。
活动意图：（学生通过画图或折纸，借助直观形象的图示，理解分数乘分数的意义及算理。在活动中，让学生一边演示一边说明，充分把动手与动脑相结合，在第二个问题解决时，进行小组讨论、操作得到结果，最后对比两个算式，得出分数乘分数的计算方法。）
环节三：巩固应用 教材第4页“做一做”的第1、2题。 学生独立完成，说一说思考过程，与同桌交流，并进行评价。 环节四：课堂小结 这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。教师补充。
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,强化分数乘分数知识解决实际问题的能力
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容是整数乘分数的计算方法 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 完成练习册上的练习。 2、巩固作业 完成10道关于分数乘分数数的计算。 3、提升作业 一个正方形的边长是 米，她的周长和面积各是多少？
板书设计 分数乘分数 种土豆的面积是多少公顷？ ×＝ 种玉米的面积是多少公顷？ 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 分数乘分数例4—计算方法的简便写法 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：通过已知乌贼的速度和李叔叔游的速度之间的关系的科学情境，提出李叔叔每分钟游多少千米和乌贼30分钟可以游多少千米这两个数学情境。 ②知识与技能：让学生掌握分数乘法计算过程中的约分方法，学会正确熟练进行分数乘法的计算，提高学生计算的速度与正确率。 ③思维与表达：会用数学的思维探究分数乘法中的约分问题，并能与同伴交流发现“分数乘法中能约分的先约分、再计算”的数学规律。 ④交流与反思：让学生能够用数学的语言表达和总结分数乘法中的约分的方法，会用数学的规律解决生活中的分数乘法问题，并能反思和评价自己本节课的收获。
思政元素：了解分数乘法在现实生活中的作用，学以致用，发现数学与生活密切联系，提高学习兴趣
2.学习重点难点：重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。 难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：复习导入 计算并说明 ×30＝ 12×＝ ＝ ＝
教师活动： 分数乘法的意义与计算方法分别是什么？ 学生活动： 学生口答，集体纠正。
活动意图：通过课前学习，让学生先说出算式的意义，区分分数乘整数和一个数乘分数的意义，在计算过程中提炼计算方法，为学习分数乘法的简便方法做铺垫。
环节二：探究学习 例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。
教师活动： （教学环节中呈现的学习情景，提出驱动性问题、学习任务类型） （一）1、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？ 2、师根据学生回答板书： （㎞） 3、启发思考。 在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？ 4、组织交流,。 教师强调，为了计算简便，能约分的先约分再计算。 （二）、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？ 1、让学生独立解决，师巡视并指导 2、分数乘法也可以这样直接约分。板书：（㎞） 强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。 3、让学生观察并与例题1的约分形式对比，引导学生总结并得出结论。 4、× 还可以怎样进行约分？ 学生活动： （学生在真实问题情境中开展学习活动，与教的环节对应） （一）1、阅读题目，理解题意。交流对题意的理解，得出： ①乌贼的速度是千米/分。 ②李叔叔的游泳速度是千米/分的。 2、列式解答。根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。 3、学生独立思考，尝试计算。 4、交流讨论得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：（㎞） （二）1、学生独立解答， 约分：（㎞） 2、小组交流总结计算方法：可以先分别将分子分母相乘再约分；也可以先约分再相乘。 3、独立完成并交流。
活动意图：先让学生独立计算，根据已有的知识经验和不同的学，学生会出现不同的计算方法，在展示自己的思维后，进行交流碰撞，发现问题，使学生掌握分数乘法计算的简便写法并能让每一位学生都得到发展。
环节三：巩固知识 拓展提升 1、教材第5页“做一做”第1题。（先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。） 2、教材第5页“做一做”第2题。（学生阅读题目，理解题意，学生独立计算，最后组织交流。） 3、教材第5页“做一做”第3题。
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,强化分数乘分数知识解决实际问题的能力
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容是分数乘法计算过程中的约分方法 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：通过学生的自主练习，巩固新知的同时学生进一步感受分数乘法的计算过程中能先约分的先约分再计算的简便性。
5.作业设计 1、基础作业 完成练习册上的练习。 2、巩固作业 完成10道关于分数乘分数数的计算。 3、提升作业 一个正方形的边长是 米，她的周长和面积各是多少？
6.板书设计 分数乘分数—计算方法的简便写法 李叔叔每分钟游多少千米？ 乌贼30分钟可以游多少千米？ （㎞） （㎞） （㎞）
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 《分数乘法》练习一 课型：练习课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
核心素养目标： ①情境与问题：学生在计算的数学情境中探究规律，找到因数与积的关系，并提高计算能力。 ②知识与技能：学生在自主探索的基础上进行小组合作，通过观察、思考、讨论、交流、发现、总结等数学活动，归纳形成规律力和“三会”素养。 ③思维与表达：会用数学的思维思考探究规律，会，并举一反三，加以应用，逐步培养学生的数感、运算能用严谨、准确的数学的语言表达计算过程。 ④交流与反思：能够用数学语言直观地解释和交流分数乘法的意义，会用数学的眼光观察、探寻规律，并用规律计算提高解决问题的能力和评价自我的学习效果。
思政元素：培养学生良好的审题习惯
2.学习重点难点：重点：使学生熟练掌握分数乘法的计算方法； 难点：在具体应用练习中理解分数乘法的意义。
3.教学准备：多媒体课件、练习题纸
学习活动设计：
环节一：复习一个数乘整数的意义及计算方法。 说说这些算式所表示的意义： 9×7 0.8×5 ×100 2×3 2、列式计算： 5个的和是多少？ 14个米是多少？ 的13倍是多少？ 6的4倍是多少？
教师活动： （教学环节中呈现的学习情景，提出驱动性问题、学习任务类型） 1、课件出示复习题1，指名说出各算式的意义。 2、根据意义列式计算。 3、巡视，查找问题或特例。 学生活动： （学生在真实问题情境中开展学习活动，与教的环节对应） 1、学生口答，集体纠正。 2、学生在题纸上独立练习。 3、请学生板演，交流，集体订正。
活动意图：在复习中，加深之前新授课中乘法意义的理解，巩固基本的分数乘法的计算方法。为后续的探究和练习奠定基础。
环节二：探究规律，因数与积的关系 先计算，再比较，最后发现总结 ×2○ ×○ ×○ 3×○ ×○ ○×1 ×1○ ×1○ ×0○0×
教师活动： 1、先计算，比一比谁算得快。 2、把算式进行分类，在小组内说说你是按照什么标准分类的？ 3、请小组汇报展示。 4、讨论：你们发现了什么？ 5、总结规律。 一个数乘比1大的数，积大于这个数， 一个数乘比1小的数，积小于这个数， 一个数乘等于1的数，积等于这个数。 学生活动： 1、学生在题纸上独立完成计算。 2、学生观察算式的特点，对算式进行分类，并在小组内交流自己分类的依据。 3、学生展示汇报，集体评议。 4、讨论：你们发现了什么？ 5、用自己的语言表述规律。
活动意图：在解决数学计算的问题中，一方面加深计算方法的应用，加强对算理的理解；另一方面，再分类比较中探寻、发现、交流、总结分数乘法中因数与积的关系变化规律。在学生计算正确的基础上，探寻提高计算速度的有效方法，并能应用规律检验计算的能力。
环节三： 应用规律 ×○ ×○ ×○×1 ×○× 10×（ ）<10 50×（ ）>50 ×（ ）> （ ） ×<
活动意图：及时巩固和应用探究得到的规律，在应用中进一步巩固方法，活跃思维，提高计算速度和正确率。
环节四：拓展练习。（解决问题，并用规律检验计算。） 1、拖拉机耕地1公顷地用柴油吨，耕公顷地用柴油多少吨？ 2、拖拉机耕地1吨柴油可耕地公顷，吨柴油可耕地多少公顷？ 3、一块长方形布，长米，宽是长的，求这块布的周长和面积分别是多少？
活动意图：在解决生活中的问题的过程中，进一步理解分数乘法的意义，并熟练应用所学规律检验计算结果。
环节五：自我总结
教师活动： 课堂小结 本节课的重点内容是使学生熟练掌握分数乘法的计算方法 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 一、基础作业 1.计算，并用学到的规律验证计算结果。 ×8= ×= ×0×= ××5×7= 二、巩固作业 2.判断对错，并说明理由。 （1）几个假分数相乘的积大于1，几个真分数相乘的积小于1. （2）两个数的乘积一定大于其中任意一个数。 （3）一个数乘真分数，积小于这个数。 （4）15×与×15的意义不同，但计算结果相同。 三、拓展作业完成教材“练习一”中的第13题。
6.板书设计 因数与积的关系 ×2○ 3×○ ×1○ 一个数乘比1大的数，积大于这个数。 ×○ ×○ ×○ 一个数乘比1小的数，积小于这个数。 ×1○ ○×1 一个数乘等于1的数，积等于这个数。 ×0○0× 任何数乘0，都得0.
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 小数乘分数例5 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：通过计算松鼠尾巴长度和身体长度之间的关系的科学情境，提出松鼠欢欢的尾巴有多长和松鼠乐乐的尾巴有多长两个数学情境。 ②知识与技能：让学生掌握小数乘分数计算的方法，学会正确熟练进行小数乘分数的计算，提高学生计算的速度与正确率。 ③思维与表达：会用数学的思维探究小数数乘分数计算的多种方法，并能与同伴交流发现“小数乘分数中能先把分数转化成小数或先把小数转化成分数、再计算”的数学规律。 ④交流与反思：让学生能够用数学的语言表达和总结小数数乘分数法中的计算的方法，会用数学的规律解决生活中的分数乘法问题，并能反思和评价自己本节课的收获。
思政元素：体会算法多样化的数学思想，提高学习数学的能力
2.学习重点难点：重点：掌握小数乘分数的计算方法。 难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：一、复习导入。 1、计算下面各题。 ＝ ＝ ＝ 交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。 2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。 1.2 0.4 3.5 1.25 让学生说一说怎样将一个小数化成分数？
教师活动： 1、引导学生回顾分数乘法的意义和分数乘法的计算方法。 2、通过小数化分数，分数化小数回顾巩固分数和小数互化的知识 学生活动： 1、回顾分数乘法的意义和分数乘法的计算方法的知识，并汇报。 2、明确整数乘分数，整数 和分母约分，分数乘分数，分子和分母约分。
活动意图：一方面复习巩固分数乘分数的计算方法，另一方面为将小数化为分数来进行计算奠定良好基础
环节二：探究学习 例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。
教师活动： （教学环节中呈现的学习情景，提出驱动性问题、学习任务类型） （一）1、解决问题一：松鼠的尾巴长度约占身体长度的，松鼠欢欢的身体长2.1dm。松鼠欢欢的尾巴有多长？ 2、师根据学生回答板书： 2.1× 3、启发思考。 我们学习分数乘分数，分数和小数互化，在小数乘分数时，我们在计算过程中是否可以先把小数化成分数进行计算呢？还可以可以怎样计算呢？ 4、组织交流,。 教师强调，为了计算方便，把小数化成分数再计算。 （二）、解决问题二：松鼠乐乐的尾巴有多长？ 1、让学生独立解决，师巡视并指导 2、分数乘法也可以这样直接约分。板书：小数和分母约分：（分米） 强调：小数和分数相乘，小数可以和分数的分母进行约分。 3、观察比较，回顾思考。 提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流 。 学生活动： （学生在真实问题情境中开展学习活动，与教的环节对应） （一）1、阅读题目，理解题意。交流对题意的理解，得出： ①松鼠的尾巴长度约占身体长度的 ②松鼠的尾巴长度是2.1dm的 2、列式解答。根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。 3、学生独立思考，尝试计算。 4、交流讨论得出：可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。 小数化成分数：＝＝（分米） 分数化成小数：＝2.1×0.75＝1.575（分米） （二）1、学生独立解答， 2.小数和分母约分：（分米） 3、小组交流总结计算方法：（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）
活动意图：先让学生独立计算，根据已有的知识经验和不同的学，学生会出现不同的计算方法，在展示自己的思维后，进行交流碰撞，发现问题，总结计算方法，使学生掌握小数乘分数计算的方法。
环节三：巩固知识 拓展提升 1、教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。 2、教材第10页“练习二”第2题（学生阅读题目，理解题意，学生独立计算，最后组织交流。） 3、教材第10页“练习二”第3题。
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,强化小数乘分数知识解决实际问题的能力
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容是整数乘分数的计算方法 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 完成练习册上的练习。 2、巩固作业 完成10道关于分数乘分数数的计算。 3、提升作业 一个正方形的边长是 米，她的周长和面积各是多少？
板书设计 小数乘分数 例5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。 松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。 1.松鼠欢欢的尾巴有多长？ 2.松鼠乐乐的尾巴有多长？
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 分数混合运算和简便计算例6例7 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：根据画框的尺寸计算做画框需要多长的木条，就是求这个长方形画框的周长为数学情境。进行分数混合运算的学习 ②知识与技能：懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。2、知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。 ③思维与表达：会用数学的思维理解分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同计算的多种方法，并能与同伴交流发现运用所学运算定律进行一些简便运算的数学规律。 ④交流与反思：让学生能够用数学的语言表达和总结分数混合运算的计算的方法，会用运算定律使计算简便。
思政元素：在学习活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
2.学习重点难点：重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。难点： 根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：一、复习导入。 1.整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算） 2.哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的） 3.观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。 （1）36×2+15 (2)5×6+7×3 (3)15×(34-27) 由以上算式我们易得： （1）先算乘法，后算加法。 原式=72+15=87 （2）先算乘法，后算加法。 原式=30+21=51 （3）先算减法，后算乘法。 原式=15×7=105 2、向学生说明：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。 ×+1 1－× 学生独立完成，小组内订正。
教师活动： 1、引导学生回顾混合运算的计算方法。 2、明确分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同知识进行分数混合运算 学生活动： 1、回顾混合运算的计算方法的知识，并汇报。 2、按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。
活动意图：复习巩固混合运算的计算方法，会做含有分数的混合运算，发展学生合理推理能力
环节二：探究学习 出示例题6：一个画框，长米，宽米，做这个画框要多长的木条？
教师活动： 1、一个画框，长米，宽米，做这个画框要多长的木条？ 2.启发自学，交流收获。 教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？ （1）请学生自学教材第9页的内容。 （2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。 3、分数乘法的简便计算。 （1）算式。 ○ ○ ○ 思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？ （2）指导观察，发现规律。 观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？ （3）总结规律。 学生活动： 学生读题，理解题意。已知长方形画框的长是m，宽是m，求做这个画框所需要的木条的长度，就是求这个长方形画框的周长。 2、学生独立列式。 或 学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？ （在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。） 3.（1）学生计算 ○ ○ ○ 学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等 （2）引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。 （3）在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
活动意图：先让学生独立计算，根据已有的知识经验和不同的学，学生会发现分数混合运算运算顺序和整数混合运算顺序相同，在展示自己的思维后，进行交流碰撞，解决问题，使学生理解在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
环节三：自主学习 出示例题7. (2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。 交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
活动意图：通过自主学习,让学生进一步理解整数乘法的运算定律对于分数同样适用，提高学生知识的迁移能力
环节三：巩固知识 拓展提升 1、教材第9页“做一做”第1题。让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较简便。学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。 2、教材第9页“做一做”第2题。 （学生阅读题目，理解题意，学生独立计算，最后组织交流。）
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,强化乘法交换律、结合律和分配律在分数混合运算中的运用。
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容是应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 完成练习册上的练习。 2、巩固作业 完成4道分数混合运算的计算。 3、提升作业 某农场今年共植树900棵，其中1/3是白杨树2/5是槐树，哪种树值得多？多值多少棵？（用两种方法解答）
6.板书设计 小数乘分数 例5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。 松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。 1.松鼠欢欢的尾巴有多长？ 2.松鼠乐乐的尾巴有多长？
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 《分数乘法》练习二 课型：练习课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：在复习中，加深乘法运算定律在分数乘法中运用的理解，提高分数混合运算的计算方法。 ②知识与技能：学生在自主探索的基础上进行小组合作，通过观察、思考、讨论、交流、发现、总结等数学活动，归纳形成规律，并举一反三，加以应用，逐步培养学生的数感、运算能力和“三会”素养。 ③思维与表达：会用数学的思维思考探究规律，会用严谨、准确的数学的语言表达计算过程。 ④交流与反思：能够用数学语言直观地解释和交流乘法运算定律在分数混合运算中的运用，会用数学的眼光观察、探寻规律，并用规律计算提高解决问题的能力和评价自我的学习效果。
思政元素：提高学生分析问题和解决问题的能力，让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。
2.学习重点难点：借助丰富的活动，让学生体验一段时间，建立正确的时间观念。体验数学与生活的联系
3.教学准备：由第2页图片、钟面一秒的速度等内容组成的PPT课件
4.学习活动设计：
环节一：一、复习分数乘法知识点 1、复习旧知 （1）小数乘分数可以怎样进行计算？ （2）分数混合运算的顺序是怎样的？ （3）分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便？ 2、你能用字母来表示乘法的交换律，结合律和分配律吗？ 乘法交换律（ ）乘法结合律（ ）乘法分配律（ ）
教师活动： 1、课件出示复习题1，指名回答 2、根据题意写出字母公式 3、巡视，查找问题或特例。 学生活动： 1、学生口答，集体纠正。 2、学生在题纸上独立练习。 3、请学生板演，交流，集体订正。
活动意图：在复习中，加深之前新授课中乘法运算定律在分数乘法中运用的理解，巩固分数混合运算的计算方法。为后续的探究和练习奠定基础。
环节二：运算定律进行应用 下面各题怎样简便就怎样计算 （13+）× ××21 12×（-） ×+× -× ×8+
教师活动： 1、先计算，比一比谁算得快。 2、思考那些运用运算使计算简便？那些不能运用运算定律？ 3、请小组汇报展示。 4、讨论：你们发现了什么？ 5、总结规律。 学生活动： 1、学生在题纸上独立完成计算。 2、学生观察算式的特点，哪些能简便，那些不能简便，并在小组内交流自己判断的依据。 3、学生展示汇报，集体评议。 4、讨论：你们发现了什么？ 5、用自己的语言表述规律。
活动意图：在解决数学计算的问题中，一方面加深运算定律的应用，加强对算理的理解；另一方面，再观察算式的特点，能简便的简便。在学生计算正确的基础上，探寻提高计算速度的有效方法，并能应用运算定律提高计算的能力。
环节三：实践应用 想一想，算一算 ×98 ×+× （＋）×７×５
活动意图：及时巩固和应用运算规律，在应用中进一步巩固方法，活跃思维，提高计算速度和正确率。
环节四：拓展练习。（解决问题，并用运算定律检验计算。） 尼罗河全长6670km，长江比尼罗河的9/10还长297km，长江全长多少千米？ 2、有两筐苹果，第一筐重30kg，如果从第一筐中取出1/2kg放入第二筐，则两筐苹果同样重 两筐苹果一共重多少千克？（用不同方法解答）
活动意图：在解决生活中的问题的过程中，进一步理解运算定律运用方法，并熟练应用所学运算定律进行检验计算结果。
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结 本节课的重点内容是使学生进一步体会整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 教材第11页“练习二”第6、10题 2、巩固作业 出示教材第10页“练习二”第5题。 这道题是为了巩固分数混合运算顺序。 练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪儿，再进行独立改错练习。 （错） 订正： （错） 订正： 3、提升作业 出示教材第11页“练习二”第7题 第一个图形是三角形，S三角形＝ah＝××＝（㎡） 第二个图形是梯形，S梯形＝（a+b）h ＝（+）×× ＝（㎡）
6.板书设计 乘法运算定律在分数混合运算中的应用 ×13×8= × ×13 （+）×12= × + × ×+×= ×（ + ）
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 分数乘法解决问题例8 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：根据这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的，红萝卜地有多少平方米为数学情境，进行求一个数的几分之几是多少这类应用题的学习 ②知识与技能：在理解分数意义的基础上，使学生初步掌握分数应用题的数量关系，学会运用一个数乘分数的意义解决分数乘法应用题。会画线段图分析分数乘法一步应用题的数量关系。 ③思维与表达：会用数学的思维理解一个数的几分之几是多少这类应用题的解题思路，并能与同伴交流这类应用题的解题步骤。 ④交流与反思：让学生能够用数学的语言表达和总结一个数的几分之几是多少这类应用题解题方法，会检验结果。
思政元素：提高分析问题和解决问题的能力，感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。
2.学习重点难点：重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。难点： 抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：一、复习导入。 1、列式计算。 （１）２０的是多少？ （２）６的是多少？ （3）的是多少？ （ 4 ）的 倍是多少？。 2、说一说：一个数乘分数的意义。
教师活动： 1、引导学生回顾一个数的几分之几是多少的知识。 2、说出一个数乘分数的意义 学生活动： 1、回顾一个数的几分之几是多少的计算方法的知识，并汇报。 2、求这个数的几分之几是多少
活动意图：复习巩固求一个数的几分之几是多少的知识，引导学生从分数乘法意义入手理解题意
环节二：探究学习 1.教学例8。 （1）课件出示题目。红萝卜地有多少平方米？ 红萝卜有多少平方米？
教师活动： 1、出示阅读与理解，让学生独立完成。阅读与理解 整个大棚的面积是 。萝卜地的面积占整个大棚面积 。 红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。要求的是 的面积。 分析数量关系。 2.解答问题。怎样列算式？为什么呢？ 3.比较两种做法的异同点。 教师总结：第一种做法是两次单位“1”不同，先求萝卜地有多少面积，再求红萝卜地有多大面积。第二种做法是先求红萝卜地占大棚总面积的几分之几，再求红萝卜地有多大面积。 学生活动： 1.学生读题，理解题意。①学生折纸理解题目，展示交流。萝卜地面积是大棚面积的一半，也就是480m的；红萝卜地面积是萝卜地面积的。 ②画线段图理解。 2.学生汇报交流。 方法一：480×=240（m） 240×=60（m）综合算式：480××=60（m） 方法二：×= 480×=60(m) 列成综合算式：480×（×）=60（m） 用自己喜欢的方法检验一下上面答案的合理性。 生：因为红萝卜地面积是60m，萝卜地是它的4倍，而大棚面积是萝卜地面积的2倍。所以60×4×2=480（m）。答案是正确的。
活动意图：引导学生理清思路，用折纸来理解题目中的数量关系，一步步引导学生分析问题，得出结论
环节三：巩固知识 拓展提升 1、教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。 2、练习三的第1、2、3题。（学生阅读题目，理解题意，学生独立计算，最后组织交流。）
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,使学生对求一个数的几分之几是多少这类应用题的解题思路更明确，提高学生分析问题解决问题的能力
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？ （找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，最后再列式解答） 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 完成练习册上的练习。 2、巩固作业 完成4道分数混合运算的计算。 3、提升作业 某农场今年共植树900棵，其中1/3是白杨树2/5是槐树，哪种树值得多？多值多少棵？（用两种方法解答）
板书设计 分数乘法解决问题例8 480××=60（m） 单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 分数乘法解决问题例9 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
核心素养目标： ①情境与问题：根据婴儿每分钟心跳的次数比青少年多生活情境。求婴儿每分钟心跳多少次为数学问题，来学习求一个数比另一个数多（少）几分之几这类应用题 ②知识与技能：1.理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题的解题思路和解题方法。2、经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。 ③思维与表达：会用数学的思维理解“求一个数比另一个数多（少）几分之几这类应用题的解题方法，并能与同伴交流这类应用题的解题步骤。 ④交流与反思：让学生能够用数学的语言表达和总结“求一个数比另一个数多（少）几分之几这类应用题解题方法，能正确解答。
思政元素：灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。
学习重点难点： 重点：掌握解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的解题思路和方法。 难点：灵活运用所学知识解决实际问题。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：一、复习导入。 1、读题并说出单位“1”。 （1）黑兔只数是白兔的。 （2）黑兔只数的等于白兔只数。 （3）苹果的数量相当于梨的. （4）苹果树占果园面积的。 （5）钢笔的价钱比圆珠比贵 2、口头列式 （1）小红有120元压岁钱，买文具用了，买文具用了多少钱？ （2）汽车每小时可行80千米，火车每小时比汽车快，火车每小时比汽车多行多少千米？
教师活动： 1、引导学生说出单位1 2利用求一个数的几分之几的知识列式 学生活动： 1、独立思考，并汇报。 2、学生列式
活动意图：复习巩固求一个数的几分之几是多少的知识让学生分析题意解决问题使学生进入情境，同时发散学生的思维
环节二：探究学习 1.出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，婴儿每分钟心跳多少次？
教师活动： 1、出示阅读与理解，让学生独立完成。阅读与理解 青年每分钟心跳约 。婴儿每分钟心跳次数比青年多，多的部分是 的 。 要求的是 每分钟心跳次数。 分析数量关系。 2.教师结合学生的交流情况板书线段图： “1” 青少年： 75次 比青少年多 婴儿： ？次 3.解答问题。怎样列算式？为什么呢？ 4.回顾与反思 学生活动： 1.学生读题，理解题意。 完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。 分析与解答。 ①找单位“1”。提问：题目中的是把谁看作单位“1”？ （青少年每分钟心跳的次数） ②画线段图进行分析。 交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。 3.交流解题思路。 ①学生结合线段图，在小组内交流解题思路。 独立解答。教师巡视辅导有困难的学生。 ②全班交流。 组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。 解法一：75+75× ＝75+60＝135（次） 解法二：75×（1+）＝75× ＝135（次） 4.回顾与反思。 ①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。 ②检验计算结果的合理性。
活动意图：引导学生理清思路，用画线段图来理解题目中的数量关系，一步步引导学生分析问题，得出结论
环节三：巩固知识 拓展提升 1、教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。 2、练习三的第1、2、3题。（学生阅读题目，理解题意，学生独立计算，最后组织交流。）
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,使学生对求一个数比另一个数多（少）几分之几这类应用题的解题思路更明确，提高学生分析问题解决问题的能力
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容“求一个数比另一个数多（少）几分之几” 的问题，解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 完成练习册上的练习。 2、巩固作业 ×= ×× ×6× ×× 3.提升作业 停车场有小汽车135辆，大客车的数量是小汽车的，货车的数量是大客车的。货车有多少辆？
板书设计 分数乘法解决问题例9 解法一：75+75× ＝75+60＝135（次） 解法二：75×（1+）＝75× ＝135（次）
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 分数乘法解决问题练习三 课型：练习课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
核心素养目标： ①情境与问题：在练习中巩固“求一个数比另一个数多（少）几分之几” 的问题的解题方法，提高解决问题能力。 ②知识与技能：1、熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题。 2、掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。 ③思维与表达：会用数学的思维思考探究规律，会用严谨、准确的数学的语言表达解题过程。 ④交流与反思：能够用数学语言直观地解释和交流连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题解题思路。运用数量关系提高解决问题的能力和评价自我的学习效果。
思政元素：在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。
2.学习重点难点：重点：能过正确的列式算式，进行解答；难点：①正确的找出单位“1”②分析理解应用题中的数量关系
3.教学准备：课件
4.学习活动设计：
环节一：一、复习分数乘法知识点 1、口算下列各题 ×4= ×5= ×2= ×5= ×8= ×2= ×4= ×5= 2、计算下列各题 ×= × = ×= ×= ×= × = ×= ×= 知识运用 1、六（1）班有50人，女生人数占，把（ ）看作单位“1”，意思是（ ）是（ ）的，等量关系是（ ）。 2、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数多，养鸭多少只？
教师活动： 1、课件出示习题1，指名回答 2、课件出示习题2 3、巡视，查找问题或特例。 学生活动： 1、学生口答，集体纠正。 2、学生在题纸上独立练习。 3、请学生板演，交流，集体订正。 分析：鸭比鸡的只数多，说明把鸡的只数看作单位“1”，鸭比鸡多，就是，求鸭的只数也就是求1200的是多少
活动意图：在连习中，加深之前分数乘法计算方法，提高计算能力。进一步巩固“求一个数比另一个数多（少）几分之几” 的问题方法，可以先从关键句中找出单位“1”，然后理清解题思路，再解答
环节二：分数连乘 1、出示例1、停车场有小汽车135辆，大客车的数量是小汽车的，货车的数量是大客车的。货车有多少辆？ ①分析，方法一：分步计算，先求出大客车的数量，再求出货车的数量。 大客车的数量：135×=120（辆）货车数量： 120×=90（辆） 方法二：列出综合算式，直接求出货车的数量。 135××=90（辆） 2.人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的，在毛细血管中的流动速度只有静脉中的，血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？ 引导学生找到已知条件和所求问题。 分析题意，理清解题思路。 分析：要求“血液在毛细血管中每秒流动多少厘米”，可以根据“在毛细血管中的流动速度只有静脉中的”这一条件，但因为静脉中的血流速度不知道，所以这个题要先求出血液在静脉中的血流速度。 解答：（㎝） 答：血液在毛细血管中每秒流动厘米
教师活动： 1、先分析已知条件，理清解题思路 2、请小组汇报展示。 学生活动： 1、学生在题纸上独立完成计算。 2、学生分析解题思路 3、学生展示汇报，集体评议。
活动意图：在解决问题中，理解分数连乘解决问题思路，一方面加深分数乘法的应用；另一方面，找准单位1，理清对应关系，提高学生解决问题的能力。
环节三：实践应用 1.海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的。海豹的寿命大约是多少年？ （1）、读题，理解题目意思。（2）、分析题意，理清解题思路。 分析：海狮的寿命是海象的，是把海象的寿命看作单位“1”，求海狮的寿命就是求海象寿命的是多少，也就是40的是多少。 海豹的寿命是海狮的，是把海狮的寿命看作单位“1”，求海豹的寿命就是求海狮的是多少。解答：（年） 答：海豹的寿命大约是20年。 2、鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是多少天？ （1）、读题，理解题目意思。（2）、分析题意，理清解题思路。 分析：“鸭的孵化期比鸡长”这句话的意思是：鸭的孵化期比鸡要长，长的天数是鸡的孵化期的，这里是把鸡的孵化期看作单位“1”. 鸭的孵化期比鸡长，就是，求鸭的孵化期就是求21的是多少。 解答：（天） 答：鸭的孵化期是28天。
活动意图：及时巩固分数解决问题，在应用中图款思维，提高应用能力。
环节四：拓展练习。（解决问题，提高应用能力。） 1、水果店有480千克的水果，其中苹果占,苹果有多少千克？3天卖出全部苹果的,卖出多少千克苹果？ 2、松树的体长在20厘米到28厘米之间，它的尾巴约占体长的,它的尾巴最短有多长？最长有多长？
活动意图：在解决生活中的问题的过程中，进一步理解分数应用题，并熟练解决问题的方法，得出结果。
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结 本节课的重点内容是熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多或少）几分之几的数是多少的实际问题 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 （1）月季花的株树是牡丹花的，把（ ）的株数看作单位“1”的量。 （2）实际比计划增产了，实际生产的量是计划的（ ）。 （3）一台电视机原价3200，商场搞促销活动，现价是原价的，便宜了（ ）元。 2、巩固作业 练习三第3、4、6、7题 3、提升作业 小明和小强家分别有质量相同的两堆煤，小明家冬季共烧了吨，小强家冬季共烧了这堆煤的。谁家烧的多？ 规范解答：判断谁家烧的煤多有三种情况：①、当两堆煤的质量都是1吨时，两家烧的煤一样多。②、当两堆煤的质量大于1吨时，小强家烧的煤多。③、当两堆煤的质量小于1吨且大于吨时，小明家烧的多。。
6.板书设计 分数乘法解决问题练习三 （年） 答：海豹的寿命大约是20年。 （天） 答：鸭的孵化期是28天。
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 整理和复习 课型：练习课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
核心素养目标： ①情境与问题：学生在计算的数学情境中探究规律，找到因数与积的关系，并提高计算能力。 ②知识与技能：1、发现分数混合运算的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算 2、引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘法应用题。 ③思维与表达：会用数学的思维思考探究规律，并会举一反三，加以应用，逐步培养学生的数感、运算能用严谨、准确的数学的语言表达计算过程。 ④交流与反思：能够用数学语言直观地解释和交流分数乘法的意义，会用数学的眼光观察、探寻规律，并用规律计算提高解决问题的能力和评价自我的学习效果。
思政元素：培养学生良好的计算习惯和分析解决问题的能力。
2.学习重点难点：整理分数乘法的知识，形成知识体系
3.教学准备：多媒体课件、练习题纸
学习活动设计：
环节一：回顾整理，建构网络。 1、让学生说一说这个单元你学到了哪些知识？（小组内说一说，适当的时机师生进行点评） 2、学生在小组内汇报自己整理的资料，并通过与他人交流不断补充，形成较为全面的知识体系图。展示自己整理好的分数乘法的知识。 3、小组合作，优化整理。 分数乘整数 求几个相同分数和的简便运算 计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。 （2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。 一个数乘分数 求一个数的几分之几是多少 分数乘加、乘减及乘法运算定律的灵活运用 灵活运用运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律：a．b=b．a; 乘法结合律a．b．c=a．(b．c); 乘法分配律(a+b).c=a.c+ b.c; 乘法分配律的逆运算：a.c+b.c=(a+b).c 解决问题 （1）、求一个数的几分之几 是多少。(2)、稍复杂的求一个数的几分之几是多少。 关系式：单位“１”的量（一个数）×问题所对应的几分之几＝所求问题
教师活动： 1、引导学生整理。 2、教师根据学生梳理知识点进行板书。 3、巡视，查找问题或特例。 学生活动： 学生回顾本单元知识 学生汇报 1、学生口答，集体纠正。 2、学生在题纸上独立练习。 3、请学生板演，交流，集体订正。
活动意图：在整理复习中构建好分数乘法的知识体系，提高计算能力与分析解决问题的能力。
环节二：自主检评，完善提高 一、想一想，填一填。 1、＋＋＋ =（ ）×（ ）=（ ） 2、12个 是（ ）；24的 是（ ）。 3、的3倍是（ ）； 4、×（ ）= ×（ ）=0.5×（ ） 二、计算题要仔细。 1、直接写得数。 ×0= × = ×1.2= × = 4.5 × = 9×= × = ×100= 0. 18 × = × = 知识总结：计算时先约分往往比较简便。笔算时通常不在原式上约分。 2、算一算，比一比，在○里填上＞＜或=，想一想，你能发现什么？ × ○ × 21 ○ × 1 ○ × ○ × ○ × 1 ○ × ○ × ○ × 1 ○ 3、能简算的要简算。 72× ××32 × 17× × ×16 × × × ×4× × （）×15 ×× ×× 三、解决问题
教师活动： 1、计算，比一比谁算得快。 2、完成比大小，说一说你发现了什么规律？ 3、请小组汇报展示。 4、讨论：你们发现了什么？ 5、总结规律。 一个数乘比1大的数，积大于这个数， 一个数乘比1小的数，积小于这个数， 一个数乘等于1的数，积等于这个数。 学生活动： 1、学生在题纸上独立完成计算。 2、学生观察算式的特点，对算式进行分类，并在小组内交流自己分类的依据。 3、学生展示汇报，集体评议。 4、讨论：你们发现了什么？ 5、用自己的语言表述规律。
活动意图：在解决数学计算的问题中，一方面加深计算方法的应用，加强对算理的理解；另一方面，再分类比较中探寻、发现、交流、总结分数乘法中因数与积的关系变化规律。在学生计算正确的基础上，探寻提高计算速度的有效方法，并能应用规律检验计算的能力。
环节三： 理解单位1 用~~~~~画出各题单位1的量，再完成数量关系式。 1、甲班人数占乙班的 。 （ ）×=（ ） 2、今年产量比去年增产。 （ ）×==（ ） ３、铁丝比钢丝短。 （ ）×＝（ ） 4、水果已经卖掉了。 （ ）×（１－）＝（ ）
活动意图：理解单位1的含义，找准对应量和对应分率
环节四：拓展练习。（解决问题，并用规律检验计算。） 1、六年级两个班学生帮助图书馆修补图书，一班修补了55本，二班修补的比一班少，二班修补了多少本？（画出线段图，并解答） 2.一根钢条长米，用去一些后还剩，还剩多少米？ 3、小光看一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩多少页没有看？
活动意图：我们在解答稍复杂的分数乘法应用题时，要注意先分析数量关系，同时注意分数在具体题目中的含义。
环节五：自我总结
教师活动： 课堂小结 本节课的重点内容是在整理复习中构建好分数乘法的知识体系，使学生熟练掌握分数乘法的计算方法 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 一、基础作业 1.计算，并用学到的规律验证计算结果。 ×8= ×= ×0×= ××5×7= 二、巩固作业 2.整理复习第3题 拓展作业 叔叔的今年的年龄是42岁，小红的年龄是叔叔年龄的,小刚的年龄是小红的年龄的,小红、小刚今年各几岁
6.板书设计 整理和复习 运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律：a．b=b．a; 乘法结合律a．b．c=a．(b．c); 乘法分配律(a+b).c=a.c+ b.c; 乘法分配律的逆运算：a.c+b.c=(a+b).c 解决问题 （1）、求一个数的几分之几 是多少。(2)、稍复杂的求一个数的几分之几是多少。 关系式：单位“１”的量（一个数）×问题所对应的几分之几＝所求问题
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 《分数乘法》练习四 课型：练习课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：在练习中，加深分数乘法的计算方法，提高计算能力和解决问题的能力。 ②知识与技能：进一步巩固分数乘法的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。 2、练习、巩固、提高 ③思维与表达：会用数学的思维思考探究规律，会用严谨、准确的数学的语言表达计算过程。 ④交流与反思：能够用数学语言直观地解释和交流乘法运算定律在分数混合运算中的运用，会用数学的眼光观察、探寻规律，并用规律计算提高解决问题的能力和评价自我的学习效果。
思政元素：培养学生良好的学习习惯。
2.学习重点难点：重点：提高计算的正确率和速度。 难点：灵活选择最优计算方法。
3.教学准备：PPT课件
4.学习活动设计：
环节一：一、练习分数乘法知识点 1.计算。 × × × 14× × 120× ×24×18 学生计算，并说说在计算的方法以及在计算过程中应该注意的地方。 2、根据运算定律填空。 ×□×□ □×□+□×□ （□＋□）×□ 生独立完成填空，汇报交流时说说每道题分别运用了什么运算定律。 3、计算下面各题，能简算的就简算。 87×
教师活动： 1、课件出示习题1 2、根据题意先说字母公式，再完成 3、巡视，查找问题或特例。 学生活动： 1、学生在题纸上独立练习。 2、学生口答，集体纠正。 3、请学生板演，交流，集体订正。
活动意图：在练习中，巩固乘法运算定律在分数乘法中运用的理解，提高计算速度和正确率
环节二：分数乘法知识点应用 列式计算： 1、80的是多少？ 2、的 是多少？ 3、1小时的是多少分？ 4、小汽车每小时行驶140千米， 小时行驶多少千米？ 5、一杯牛奶重千克，那么杯牛奶重多少千克？
教师活动： 1、先计算，比一比谁算得快。 2、说一说一个数乘分数的意义 学生活动： 1、学生在题纸上独立完成计算。 2、学生分析题意，列出算式，并在小组内交流自己判断的依据。 3、学生展示汇报，集体评议。
活动意图：在列式计算中理解分数乘法的意义，提高计算的能力。
环节三：实践应用 1、一辆汽车每小时行驶60千米，小时行驶多少千米？ 2、一个长方体长米，宽 米，高米，它的体积是多少立方米？
活动意图：及时巩固分数乘法的意义，在解决问题中的应用，活跃思维，提高解决问题的能力。
环节四：拓展练习。 根据列式的含义，在每个算式的后面补充合适的问题。 小华看一本168页的故事书，已经看了， ？ （1）168×（1－ ） 问题： ？ （2）168×（1+ ） 问题： ？ （3）168× 问题： ？
活动意图：在解决生活中的问题的过程中，进一步理解分数应用题的特点，找准对应量和对应分率
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结 本节课的重点内容是在练习中，加深分数乘法的计算方法，提高计算能力和解决问题的能力。 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 教材第18页“练习四”第1、2、3题 2、巩固作业 出示教材第18页“练习四”第4、5题。 3、提升作业 甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。两仓一共存粮多少千克？
6.板书设计 《分数乘法》练习四 ×□×□ □×□+□×□ （□＋□）×□
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
单元名称 分数乘法
1.单元教材分析 本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。2022版新课标指出，运算能力是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，主要包括明晰分数乘法的对象和意义，理解算法和算理之间的关系，选择合理的运算能力策略，发展推理能力和推理意识，形成思考品质和养成科学态度六个目标。经过整合，我们把明晰运算对象和意义，理解算法和算理之间的关系归纳为明法理;运算的一致性包括算理，运算关系和运算定律的一致性，归纳为通关联;通过运算促进数学推理能力的发展归纳为能推理。让学生在现实情景中体会和理解数学的理念， 根据本套教材的编写思路，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。即把解决“求一个数的几分之几是多少”和稍复杂的求“比一个数多或者少的几分之几是多少”这一类问题组成”解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。 本单元通过例题和课后的相关的练习中，结合习题渗透其他学科知识,进行全方位的思想品德教育。在练习的过程中,结合题中的素材向学生介绍人均耕地面积、国家一级保护动物、星球运行速度、再生纸等概念,使学生了解到数学与现实生活息息相关,更重要的是向学生渗透国情教育、环保教育、健康教育、科学教育,充分挖掘这些习题的教育功能。
2.单元教学目标 1、使学生理解分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展;理解和掌握分数乘法的计算方法，会计算分数乘整数、分数、小数;能运用乘法运算定律进行一些简便计算。 2、使学生经历分数乘法计算方法的探索过程，经历应用分数乘法解决简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，发展初步的合情推理和演绎推理的能力。 3、使学生感受知识之间的内在联系，提高自主探索与合作交流的学习能力，建立学好数学的信心。 4、注意结合习题渗透数学与其它学科知识，进行全方位的思想品德教育。关注学生的身心健康。
单元主备人：
课时教学设计
课题 分数乘整数例1 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
核心素养目标： ①情境与问题：从吃蛋糕的情景引入，提出要探究的数学问题，引出分数乘乘整数的算式，进而理解分数乘整数的意义并探究计算方法。 ②知识与技能 ：结合具体情景，借助示意图理解分数乘整数的意义，经历分数乘整数的计算方法的探索过程，渗透数形结合思想； ③思维与表达 ：借助示意图用转化的方法理解分数乘整数的算理，在探索与交流活动中培养观察和推理的能力，并用自己的语言概括归纳和总结计算方法，； ④交流与反思：让学生在探究的过程中对呈现的多种算法进行交流，进一步明晰算法，自主优化算法，沟通算理和算法，反思学习的本质，积累计算学习的活动经验。
思政元素：借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。
2.教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。 教学难点：理解分数乘整数的算理。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：（根据课堂教与学的程序安排） 一、创设情境，复习导入。 1、5个12是多少？ 用加法算：12＋12＋12＋12＋12 用乘法算：12×5 问：12×5算式的意义是什么？ 2、计算： 通过将算式：++改写成乘法算式，引出课题。
教师活动： 1、引导学生回顾整数乘法的意义和分数加法的计算方法。 2、通过几个相同分数相加引导学生探究更加简便的计算方法，从而引出分数乘法。 学生活动： 1、回顾整数乘法的意义（求几个相同加数的和的简便运算）和分数加法的知识，并汇报。 2、明确同分母分数相加时，用分子相加的和做分子，分母不变。
活动意图：生对整数乘法和小数乘法已经很熟悉，但分数乘法还是第一次接触，由以往的学习经验他们知道分数运算中肯定有乘法的计算，但学生往往只关注怎么计算的问题，对于分数乘整数为什么这样计算？分数乘整数和整数乘法、小数乘法有什么联系？这些都是学生容易忽略的。此处给学生思考的空间，提出要探究的问题，带着这些问题进入下面的学习，让探究学习具有一定的方向性和指导性，也让学习活动更深入。
环节二： 二、探索交流，解决问题。 1、分数乘整数的意义。 （1）谈话并提问：今天是小新的10岁生日。妈妈买来了一个大蛋糕。小新和爸爸、妈妈一起分享了生日蛋糕。他们每人吃个。你能提出一个数学问题吗？ （2）提出要求：你能解决这个问题吗？请你在草稿本上解决这个问题。请你画一画，算一算，争取让同学们看清你的想法。 引导学生看图，理解“他们每人吃个”，就是把整个蛋糕看作单位“1”。把这个圆平均分成9份，其中2份就表示一个人所吃蛋糕的大小，就是个。那么三个人一共吃的就是求3个是多少？ 2、分析问题，探究算理 追问：你们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列式的呢？说说你的想法。 预设：①++＝＝＝（个）表示3个连加的和是多少。 ②×3＝＝＝（个）也表示3个连加的和是多少。 追问：不同的算式都表示“3个连加的和是多少”由此你有什么发现吗？ 分数乘法和整数乘法一样，也是求几个相同加数和的简便运算，所不同的是相同加数是分数。 3 明晰算理、理法相融。 ①引导学生观察算式×3＝＝＝（个）并提问。请你们看看这个算式，你能理解它是怎么计算的吗？ ②引导学生再次观察算式并提出问题：这个算式是先计算再约分的，你有不同的想法吗？ 预设： 1 1 ×3＝＝ 或 ×3＝×3＝ 3 3 3、归纳总结，形成方法 引导学生对比观察这几个算式并提出问题：通过比较算式你有什么发现？ 小结：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（分母与整数能约分的先约分再计算） 4、再次尝试，完善认知 计算×4
教师活动： 1、分数乘整数的意义。 课件出示例1、理解2/9的意义。 课件演示，先出示课本所示的3个扇形图片，接着出示将3扇形图片拼成一块蛋糕的2/3的图片。 （3）引导学生明确图意，列式计算，并比较两种算式的区别与联系，理解分数乘整数的意义。 2、教学分数乘整数的计算的方法。 (1)推导算理。 引导学生尝试计算2/9x3,观察计算过程,明确。2/9乘3的计算方法。 (2)引导观察，概括总结分数乘整数的计算方法。 (3)简化算法。 根据2/9计算过程,明确指出:分子、分母能约分的要先约分，再乘。约分后得到的数要与原数上下对齐。 学生活动： 1.学生用学具独立操作,并尝试画,小组内合作交流。 (1)小组讨论后汇报2/9的意义 (2)尝试画,并全班交流订正 (3)列出算式,闸述列式理由,理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同 加数的和的简便运算。 2.小组内交流讨论计算方法。 (1)把乘法转化成同分母分数相加的形式进行计算。 (2)小组交流讨论后明确:计算分数乘整数时，分母不变,用分子和整数相乘的积做分子。 (3)讨论后尝试计算,并在|小组内交流各自不同的方法.汇报计算过程和结果。
活动意图： 涂卡纸活动可以让每一个学生都积极参与到活动中来，这样简单的活动提高课堂参与率，提高学生学习自信心。 根据前面涂卡纸活动的结论学生很容易将知识迁移运用到桶、桶这里。所以例题内容学生相对可以比较轻松的完成。 3、多次的重复有助于帮助学生理解记忆新知识。
环节三： 三、巩固应用，内化提高。 1、 教材第2页“做一做”。教材第5页第3题 2、列式计算（1）12个 相加的和是多少？ （2）kg的6倍是多少kg
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,强化分数乘整数知识解决实际问题的能力
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容是整数乘分数的计算方法 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 完成练习册上的练习。 2、巩固作业 完成10道关于分数乘整数的计算。 3、提升作业 工程队修一条公路，如果每天修这条公路的，8天能修完吗？
6.板书设计 分数乘整数 意义：求几个相同加数的和的简便计算 ++＝＝＝（个）表示3个连加的和是多少。 ×3＝＝＝（个）
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 一个数乘分数的意义（整数乘分数）例2 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：通过生活中桶装饮用水这一现实情境，探究出一个数的几分之几是多少的分数乘法意义 ②知识与技能：通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力，掌握一个数乘分数的意义及算理。 ③思维与表达：在交流汇报中让学生学会条理清晰的对数学内容进行表达，引导建立严谨、客观的学习和研究方法，提升学生语言表达能力及思维能力。 ④交流与反思：在分析问题和解决问题的过程中，逐步提高自主探索与合作交流、总结的能力。
思政元素：通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
2.学习重点：在具体情境中理解整数乘分数的意义。难点：让学生经历自主探究、合作讨论、猜想、验证等活动提高 发现问题、分析问题并解决问题的能力。
3.教学准备：课件，长方形卡纸，彩笔
4.学习活动设计：
环节一：环节一： 复习导入 1、同学们，我们上节课初步接触了分数乘法，你能说一说这些算式表达的意义和计算方法吗？试一试、看你能不能算的又快又对! ×2＝ ×7＝ ×3＝ 分数乘整数的意义是什么？（求几个相同加数的和的简便计算） 看到下面的分数你都想到了什么？ 瓶 吨 米 4、今天我们来学习一个数乘分数的意义（板书：一个数乘分数的意义）
教师活动： 1、师让生在课堂练习本上计算，师巡视，可叫生上台板演，也可指名举手同学回答，之后师再次点名后进生重复，还可分组答，全班答。 2、指名学生说所表示的意义，回顾分数的知识，再由 瓶、 吨、米这样具体的情境下描述分数具体意义，回顾分数的意义。 学生活动： 学生在练习本上进行计算，完成后举手汇报，说出算式表达意思及计算方法，巩固分数乘整数的计算方法。例： ×2表示两个相加的和是多少，也表示的2倍是多少。计算时用整数2去乘分子上的4，得到分子是8，分母不变得九分之八。师指导学生回答完整。 2、加深上节课概念：分数乘整数的意义是：求几个相同加数的和的简便计算。 3、学生根据分数描述其在具体情境中的意义。
活动意图 通过复习回顾上节课分数乘整数的意义及计算方法，巩固学生所学，多次的重复让后进生也能较好的掌握基础知识，为学习新课做好准备。 回顾分数的意义，拓展学生思维，让学生能利用知识的迁移更轻松的理解本课的知识，进一步感知分数乘法的意义，为本节课学生理解一个数乘分数的意义做铺垫。
环节二：探索交流，解决问题 借助情境理解整数乘分数的意义。 活动：你能用彩笔涂出这张长方形卡纸的 、 吗？ 学生四人小组活动，小组中交流成果及想法。 师提问：你是如何找到这张卡纸的、 的？ 生一小组汇报想法 预设：就是一半，找这张纸的就可以把这张纸平均分成两份其中的一份就是这张纸的。找这张纸的 就可以把这张纸平均分成四份其中的一份就是这张纸的 。小结：一张纸的是张纸，一张纸的是张纸。 2、知识迁移，自主探索 ①课件出示例2 师提问：你能解决这些问题吗？和同学们交流一下你的想法吧! 课件出示小组合作要求： （一）认真观察图片，说一说你发现的信息及问题。 （二）试一试你会列式解答吗？你知道算式表示的意思吗？ （三）和同学们分享一下你的想法吧！ 学生小组活动，教师巡视指导 ②学生汇报交流 （1）从例2中获取的数学信息。（已知1桶水有12 L，求3桶、桶、桶各是多少升） （2）根据题意列出算式： 3桶水共多少L？12×3 桶是多少L？12× 桶是多少L？12× （3）探究每道算式的意义 12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。 是一半，12×表示12L的一半，也就是求12L的是多少。 12×表示求12L的是多少。 谁还能再像这样说一说算式表示的意义？ 根据上面的探究，你能说一说一个数乘分数的意义吗？ 学生同桌讨论后明确：一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
教师活动： 1、涂卡纸环节放手让学生独立完成，因为是学过的知识用时可以快一些。主要是初步让学生感知一个数乘分数的意义，为下面的知识迁移做铺垫。 2、课件出示例2，让学生观察情境图，获取题中信息。 通过小组合作在具体情境中探究一个数乘分数的意义，师在巡视过程中协助后进生。 3、引导学生交流：12×和 12×的意义及计算方法。学生可以表述清楚时，应让学生自由发挥不要打断学生。 4、鼓励学生多说，多种形式重复。 5、给学生一定的思考时间和组织语言的时间。 学生活动： 1、学生用卡纸找卡纸的 、 可以快速独立完成并通过小组交流完善自己的想法和答案。 2、观察情境图，交流、汇报自己获取的信息。通过知识迁移独立列式计算。 小组讨论交流12×和 12×的意义及计算方法。后进生在此过程中聆听他人想法帮助自己掌握。 3、学生以小组为单位进行汇报，其他学生进行补充。 4、重复并能完整准确的在具体情境中说出12×和 12×的意义。 5、同桌讨论交流一个数乘分数的意义。
活动意图 1、涂卡纸活动可以让每一个学生都积极参与到活动中来，这样简单的活动提高课堂参与率，提高学生学习自信心。 2、根据前面涂卡纸活动的结论学生很容易将知识迁移运用到桶、桶这里。所以例题内容学生相对可以比较轻松的完成。 3、多次的重复有助于帮助学生理解记忆新知识。
环节三： 巩固应用，内化提高。 1、 教材第2页“做一做”。教材第5页第3题 2、说说各式的意义。 6× 4× 3、根据题意列式 （1）12个 相加的和是多少？ （2）18kg的是多少kg （3）同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算，小时清理草坪多少平方米？
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,强化分数乘整数知识解决实际问题的能力
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结 本节课的重点内容是一个数乘分数的意义，你会列算式吗？ 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 完成练习册上的练习。 2、巩固作业 完成10道关于分数乘整数的计算。 3、提升作业 工程队修一条公路，如果每天修这条公路的，8天能修完吗？
6.板书设计 一个数乘分数的意义 3桶水共多少L？ 桶是多少L？ 桶是多少L？ 12×3 12× 12× 1表示求3个12L 求12L的是多少 12×表示求12L的是多少 也就是求12L的3倍是多少 一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 分数乘分数例3 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：创设种植农作物的情境，从这一学生生活中的实例引入，在这一情境中提出相应的数学问题。 ②知识与技能 ：结合具体情境，经历动手操作、画图表示、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程，会正确计算分数乘分数并理解算理。 ③思维与表达 ：通过对算理、算法的探究，培养学生细心观察、根据具体情况灵活应用所学知识解决问题的能力。 ④交流与反思： 体验分数乘分数计算方法的探索性，感受画图分析问题、研究问题的直观性。并通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
思政元素：通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
2.学习重点难点：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：创设情境，揭示课题，初步感知分数乘分数的意义。 1.创设情境，出示例3，组织学生获取图中信息，引导学生理解题意。 李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占 2、揭示课题：请你观察×这个算式，它有什么特点？
教师活动： 1.根据题目所给信息，你能提出什么问题？ 2.理解题意：这块地共有公顷，种土豆的面积占这块地的，应把这块地的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求公顷的是多少？用乘法计算，列式为× 学生活动： 预设：种土豆的面积是多少公顷？ 种玉米的面积是多少公顷？ 2.交流讨论后明确：求土豆的面积就是求公顷的是多少，根据一个数乘分数的意义，可以列出算式×
活动意图：（创设情境，让学生感受数学与生活的联系，激发学生的兴趣。让学生依据已知信息，提出数学问题，揭示课题，初步感知分数乘分数的意义。）
环节二：探索交流，解决问题。 （一）、操作探究算理。 1、提问：×究竟等于多少呢？让学生用图示法表示 2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法，说明×＝。 3、学生动手操作，教师巡视。 4、小组汇报研究成果。 5、结合课件演示进行归纳。 用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的，又把这平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的。由此可以得到：×＝＝（板书算式） 6.理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（公顷）的，也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求公顷的是多少，用乘法计算。 7.交流计算方法和思路。
教师活动： 1.让学生用图示法表示的是多少或折纸 体验的是多少，并得出×的结果。 2.组织讨论：×为什么等于？ 3.让学生自主探究问题2，列式计算，并通过画图方法进行验证。 4.归纳计算方法。 提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？ 得到：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 学生活动： 1.学生一边演示一边说明，并列式计算。 先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的，再把这部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的。说明×＝。 2.学生通过画图或折纸，明确×＝ 3.小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示的。怎样计算？ 预设：与刚才一样，也是把这张纸平均分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：（板书算式） 4.学生汇报分数乘分数的计算方法。
活动意图：（学生通过画图或折纸，借助直观形象的图示，理解分数乘分数的意义及算理。在活动中，让学生一边演示一边说明，充分把动手与动脑相结合，在第二个问题解决时，进行小组讨论、操作得到结果，最后对比两个算式，得出分数乘分数的计算方法。）
环节三：巩固应用 教材第4页“做一做”的第1、2题。 学生独立完成，说一说思考过程，与同桌交流，并进行评价。 环节四：课堂小结 这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。教师补充。
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,强化分数乘分数知识解决实际问题的能力
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容是整数乘分数的计算方法 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 完成练习册上的练习。 2、巩固作业 完成10道关于分数乘分数数的计算。 3、提升作业 一个正方形的边长是 米，她的周长和面积各是多少？
板书设计 分数乘分数 种土豆的面积是多少公顷？ ×＝ 种玉米的面积是多少公顷？ 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 分数乘分数例4—计算方法的简便写法 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：通过已知乌贼的速度和李叔叔游的速度之间的关系的科学情境，提出李叔叔每分钟游多少千米和乌贼30分钟可以游多少千米这两个数学情境。 ②知识与技能：让学生掌握分数乘法计算过程中的约分方法，学会正确熟练进行分数乘法的计算，提高学生计算的速度与正确率。 ③思维与表达：会用数学的思维探究分数乘法中的约分问题，并能与同伴交流发现“分数乘法中能约分的先约分、再计算”的数学规律。 ④交流与反思：让学生能够用数学的语言表达和总结分数乘法中的约分的方法，会用数学的规律解决生活中的分数乘法问题，并能反思和评价自己本节课的收获。
思政元素：了解分数乘法在现实生活中的作用，学以致用，发现数学与生活密切联系，提高学习兴趣
2.学习重点难点：重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。 难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：复习导入 计算并说明 ×30＝ 12×＝ ＝ ＝
教师活动： 分数乘法的意义与计算方法分别是什么？ 学生活动： 学生口答，集体纠正。
活动意图：通过课前学习，让学生先说出算式的意义，区分分数乘整数和一个数乘分数的意义，在计算过程中提炼计算方法，为学习分数乘法的简便方法做铺垫。
环节二：探究学习 例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。
教师活动： （教学环节中呈现的学习情景，提出驱动性问题、学习任务类型） （一）1、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？ 2、师根据学生回答板书： （㎞） 3、启发思考。 在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？ 4、组织交流,。 教师强调，为了计算简便，能约分的先约分再计算。 （二）、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？ 1、让学生独立解决，师巡视并指导 2、分数乘法也可以这样直接约分。板书：（㎞） 强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。 3、让学生观察并与例题1的约分形式对比，引导学生总结并得出结论。 4、× 还可以怎样进行约分？ 学生活动： （学生在真实问题情境中开展学习活动，与教的环节对应） （一）1、阅读题目，理解题意。交流对题意的理解，得出： ①乌贼的速度是千米/分。 ②李叔叔的游泳速度是千米/分的。 2、列式解答。根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。 3、学生独立思考，尝试计算。 4、交流讨论得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：（㎞） （二）1、学生独立解答， 约分：（㎞） 2、小组交流总结计算方法：可以先分别将分子分母相乘再约分；也可以先约分再相乘。 3、独立完成并交流。
活动意图：先让学生独立计算，根据已有的知识经验和不同的学，学生会出现不同的计算方法，在展示自己的思维后，进行交流碰撞，发现问题，使学生掌握分数乘法计算的简便写法并能让每一位学生都得到发展。
环节三：巩固知识 拓展提升 1、教材第5页“做一做”第1题。（先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。） 2、教材第5页“做一做”第2题。（学生阅读题目，理解题意，学生独立计算，最后组织交流。） 3、教材第5页“做一做”第3题。
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,强化分数乘分数知识解决实际问题的能力
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容是分数乘法计算过程中的约分方法 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：通过学生的自主练习，巩固新知的同时学生进一步感受分数乘法的计算过程中能先约分的先约分再计算的简便性。
5.作业设计 1、基础作业 完成练习册上的练习。 2、巩固作业 完成10道关于分数乘分数数的计算。 3、提升作业 一个正方形的边长是 米，她的周长和面积各是多少？
6.板书设计 分数乘分数—计算方法的简便写法 李叔叔每分钟游多少千米？ 乌贼30分钟可以游多少千米？ （㎞） （㎞） （㎞）
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 《分数乘法》练习一 课型：练习课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
核心素养目标： ①情境与问题：学生在计算的数学情境中探究规律，找到因数与积的关系，并提高计算能力。 ②知识与技能：学生在自主探索的基础上进行小组合作，通过观察、思考、讨论、交流、发现、总结等数学活动，归纳形成规律力和“三会”素养。 ③思维与表达：会用数学的思维思考探究规律，会，并举一反三，加以应用，逐步培养学生的数感、运算能用严谨、准确的数学的语言表达计算过程。 ④交流与反思：能够用数学语言直观地解释和交流分数乘法的意义，会用数学的眼光观察、探寻规律，并用规律计算提高解决问题的能力和评价自我的学习效果。
思政元素：培养学生良好的审题习惯
2.学习重点难点：重点：使学生熟练掌握分数乘法的计算方法； 难点：在具体应用练习中理解分数乘法的意义。
3.教学准备：多媒体课件、练习题纸
学习活动设计：
环节一：复习一个数乘整数的意义及计算方法。 说说这些算式所表示的意义： 9×7 0.8×5 ×100 2×3 2、列式计算： 5个的和是多少？ 14个米是多少？ 的13倍是多少？ 6的4倍是多少？
教师活动： （教学环节中呈现的学习情景，提出驱动性问题、学习任务类型） 1、课件出示复习题1，指名说出各算式的意义。 2、根据意义列式计算。 3、巡视，查找问题或特例。 学生活动： （学生在真实问题情境中开展学习活动，与教的环节对应） 1、学生口答，集体纠正。 2、学生在题纸上独立练习。 3、请学生板演，交流，集体订正。
活动意图：在复习中，加深之前新授课中乘法意义的理解，巩固基本的分数乘法的计算方法。为后续的探究和练习奠定基础。
环节二：探究规律，因数与积的关系 先计算，再比较，最后发现总结 ×2○ ×○ ×○ 3×○ ×○ ○×1 ×1○ ×1○ ×0○0×
教师活动： 1、先计算，比一比谁算得快。 2、把算式进行分类，在小组内说说你是按照什么标准分类的？ 3、请小组汇报展示。 4、讨论：你们发现了什么？ 5、总结规律。 一个数乘比1大的数，积大于这个数， 一个数乘比1小的数，积小于这个数， 一个数乘等于1的数，积等于这个数。 学生活动： 1、学生在题纸上独立完成计算。 2、学生观察算式的特点，对算式进行分类，并在小组内交流自己分类的依据。 3、学生展示汇报，集体评议。 4、讨论：你们发现了什么？ 5、用自己的语言表述规律。
活动意图：在解决数学计算的问题中，一方面加深计算方法的应用，加强对算理的理解；另一方面，再分类比较中探寻、发现、交流、总结分数乘法中因数与积的关系变化规律。在学生计算正确的基础上，探寻提高计算速度的有效方法，并能应用规律检验计算的能力。
环节三： 应用规律 ×○ ×○ ×○×1 ×○× 10×（ ）<10 50×（ ）>50 ×（ ）> （ ） ×<
活动意图：及时巩固和应用探究得到的规律，在应用中进一步巩固方法，活跃思维，提高计算速度和正确率。
环节四：拓展练习。（解决问题，并用规律检验计算。） 1、拖拉机耕地1公顷地用柴油吨，耕公顷地用柴油多少吨？ 2、拖拉机耕地1吨柴油可耕地公顷，吨柴油可耕地多少公顷？ 3、一块长方形布，长米，宽是长的，求这块布的周长和面积分别是多少？
活动意图：在解决生活中的问题的过程中，进一步理解分数乘法的意义，并熟练应用所学规律检验计算结果。
环节五：自我总结
教师活动： 课堂小结 本节课的重点内容是使学生熟练掌握分数乘法的计算方法 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 一、基础作业 1.计算，并用学到的规律验证计算结果。 ×8= ×= ×0×= ××5×7= 二、巩固作业 2.判断对错，并说明理由。 （1）几个假分数相乘的积大于1，几个真分数相乘的积小于1. （2）两个数的乘积一定大于其中任意一个数。 （3）一个数乘真分数，积小于这个数。 （4）15×与×15的意义不同，但计算结果相同。 三、拓展作业完成教材“练习一”中的第13题。
6.板书设计 因数与积的关系 ×2○ 3×○ ×1○ 一个数乘比1大的数，积大于这个数。 ×○ ×○ ×○ 一个数乘比1小的数，积小于这个数。 ×1○ ○×1 一个数乘等于1的数，积等于这个数。 ×0○0× 任何数乘0，都得0.
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 小数乘分数例5 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：通过计算松鼠尾巴长度和身体长度之间的关系的科学情境，提出松鼠欢欢的尾巴有多长和松鼠乐乐的尾巴有多长两个数学情境。 ②知识与技能：让学生掌握小数乘分数计算的方法，学会正确熟练进行小数乘分数的计算，提高学生计算的速度与正确率。 ③思维与表达：会用数学的思维探究小数数乘分数计算的多种方法，并能与同伴交流发现“小数乘分数中能先把分数转化成小数或先把小数转化成分数、再计算”的数学规律。 ④交流与反思：让学生能够用数学的语言表达和总结小数数乘分数法中的计算的方法，会用数学的规律解决生活中的分数乘法问题，并能反思和评价自己本节课的收获。
思政元素：体会算法多样化的数学思想，提高学习数学的能力
2.学习重点难点：重点：掌握小数乘分数的计算方法。 难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：一、复习导入。 1、计算下面各题。 ＝ ＝ ＝ 交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。 2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。 1.2 0.4 3.5 1.25 让学生说一说怎样将一个小数化成分数？
教师活动： 1、引导学生回顾分数乘法的意义和分数乘法的计算方法。 2、通过小数化分数，分数化小数回顾巩固分数和小数互化的知识 学生活动： 1、回顾分数乘法的意义和分数乘法的计算方法的知识，并汇报。 2、明确整数乘分数，整数 和分母约分，分数乘分数，分子和分母约分。
活动意图：一方面复习巩固分数乘分数的计算方法，另一方面为将小数化为分数来进行计算奠定良好基础
环节二：探究学习 例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。
教师活动： （教学环节中呈现的学习情景，提出驱动性问题、学习任务类型） （一）1、解决问题一：松鼠的尾巴长度约占身体长度的，松鼠欢欢的身体长2.1dm。松鼠欢欢的尾巴有多长？ 2、师根据学生回答板书： 2.1× 3、启发思考。 我们学习分数乘分数，分数和小数互化，在小数乘分数时，我们在计算过程中是否可以先把小数化成分数进行计算呢？还可以可以怎样计算呢？ 4、组织交流,。 教师强调，为了计算方便，把小数化成分数再计算。 （二）、解决问题二：松鼠乐乐的尾巴有多长？ 1、让学生独立解决，师巡视并指导 2、分数乘法也可以这样直接约分。板书：小数和分母约分：（分米） 强调：小数和分数相乘，小数可以和分数的分母进行约分。 3、观察比较，回顾思考。 提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流 。 学生活动： （学生在真实问题情境中开展学习活动，与教的环节对应） （一）1、阅读题目，理解题意。交流对题意的理解，得出： ①松鼠的尾巴长度约占身体长度的 ②松鼠的尾巴长度是2.1dm的 2、列式解答。根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。 3、学生独立思考，尝试计算。 4、交流讨论得出：可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。 小数化成分数：＝＝（分米） 分数化成小数：＝2.1×0.75＝1.575（分米） （二）1、学生独立解答， 2.小数和分母约分：（分米） 3、小组交流总结计算方法：（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）
活动意图：先让学生独立计算，根据已有的知识经验和不同的学，学生会出现不同的计算方法，在展示自己的思维后，进行交流碰撞，发现问题，总结计算方法，使学生掌握小数乘分数计算的方法。
环节三：巩固知识 拓展提升 1、教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。 2、教材第10页“练习二”第2题（学生阅读题目，理解题意，学生独立计算，最后组织交流。） 3、教材第10页“练习二”第3题。
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,强化小数乘分数知识解决实际问题的能力
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容是整数乘分数的计算方法 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 完成练习册上的练习。 2、巩固作业 完成10道关于分数乘分数数的计算。 3、提升作业 一个正方形的边长是 米，她的周长和面积各是多少？
板书设计 小数乘分数 例5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。 松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。 1.松鼠欢欢的尾巴有多长？ 2.松鼠乐乐的尾巴有多长？
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 分数混合运算和简便计算例6例7 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：根据画框的尺寸计算做画框需要多长的木条，就是求这个长方形画框的周长为数学情境。进行分数混合运算的学习 ②知识与技能：懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。2、知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。 ③思维与表达：会用数学的思维理解分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同计算的多种方法，并能与同伴交流发现运用所学运算定律进行一些简便运算的数学规律。 ④交流与反思：让学生能够用数学的语言表达和总结分数混合运算的计算的方法，会用运算定律使计算简便。
思政元素：在学习活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
2.学习重点难点：重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。难点： 根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：一、复习导入。 1.整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算） 2.哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的） 3.观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。 （1）36×2+15 (2)5×6+7×3 (3)15×(34-27) 由以上算式我们易得： （1）先算乘法，后算加法。 原式=72+15=87 （2）先算乘法，后算加法。 原式=30+21=51 （3）先算减法，后算乘法。 原式=15×7=105 2、向学生说明：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。 ×+1 1－× 学生独立完成，小组内订正。
教师活动： 1、引导学生回顾混合运算的计算方法。 2、明确分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同知识进行分数混合运算 学生活动： 1、回顾混合运算的计算方法的知识，并汇报。 2、按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。
活动意图：复习巩固混合运算的计算方法，会做含有分数的混合运算，发展学生合理推理能力
环节二：探究学习 出示例题6：一个画框，长米，宽米，做这个画框要多长的木条？
教师活动： 1、一个画框，长米，宽米，做这个画框要多长的木条？ 2.启发自学，交流收获。 教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？ （1）请学生自学教材第9页的内容。 （2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。 3、分数乘法的简便计算。 （1）算式。 ○ ○ ○ 思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？ （2）指导观察，发现规律。 观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？ （3）总结规律。 学生活动： 学生读题，理解题意。已知长方形画框的长是m，宽是m，求做这个画框所需要的木条的长度，就是求这个长方形画框的周长。 2、学生独立列式。 或 学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？ （在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。） 3.（1）学生计算 ○ ○ ○ 学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等 （2）引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。 （3）在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
活动意图：先让学生独立计算，根据已有的知识经验和不同的学，学生会发现分数混合运算运算顺序和整数混合运算顺序相同，在展示自己的思维后，进行交流碰撞，解决问题，使学生理解在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
环节三：自主学习 出示例题7. (2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。 交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
活动意图：通过自主学习,让学生进一步理解整数乘法的运算定律对于分数同样适用，提高学生知识的迁移能力
环节三：巩固知识 拓展提升 1、教材第9页“做一做”第1题。让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较简便。学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。 2、教材第9页“做一做”第2题。 （学生阅读题目，理解题意，学生独立计算，最后组织交流。）
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,强化乘法交换律、结合律和分配律在分数混合运算中的运用。
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容是应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 完成练习册上的练习。 2、巩固作业 完成4道分数混合运算的计算。 3、提升作业 某农场今年共植树900棵，其中1/3是白杨树2/5是槐树，哪种树值得多？多值多少棵？（用两种方法解答）
6.板书设计 小数乘分数 例5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。 松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。 1.松鼠欢欢的尾巴有多长？ 2.松鼠乐乐的尾巴有多长？
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 《分数乘法》练习二 课型：练习课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：在复习中，加深乘法运算定律在分数乘法中运用的理解，提高分数混合运算的计算方法。 ②知识与技能：学生在自主探索的基础上进行小组合作，通过观察、思考、讨论、交流、发现、总结等数学活动，归纳形成规律，并举一反三，加以应用，逐步培养学生的数感、运算能力和“三会”素养。 ③思维与表达：会用数学的思维思考探究规律，会用严谨、准确的数学的语言表达计算过程。 ④交流与反思：能够用数学语言直观地解释和交流乘法运算定律在分数混合运算中的运用，会用数学的眼光观察、探寻规律，并用规律计算提高解决问题的能力和评价自我的学习效果。
思政元素：提高学生分析问题和解决问题的能力，让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。
2.学习重点难点：借助丰富的活动，让学生体验一段时间，建立正确的时间观念。体验数学与生活的联系
3.教学准备：由第2页图片、钟面一秒的速度等内容组成的PPT课件
4.学习活动设计：
环节一：一、复习分数乘法知识点 1、复习旧知 （1）小数乘分数可以怎样进行计算？ （2）分数混合运算的顺序是怎样的？ （3）分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便？ 2、你能用字母来表示乘法的交换律，结合律和分配律吗？ 乘法交换律（ ）乘法结合律（ ）乘法分配律（ ）
教师活动： 1、课件出示复习题1，指名回答 2、根据题意写出字母公式 3、巡视，查找问题或特例。 学生活动： 1、学生口答，集体纠正。 2、学生在题纸上独立练习。 3、请学生板演，交流，集体订正。
活动意图：在复习中，加深之前新授课中乘法运算定律在分数乘法中运用的理解，巩固分数混合运算的计算方法。为后续的探究和练习奠定基础。
环节二：运算定律进行应用 下面各题怎样简便就怎样计算 （13+）× ××21 12×（-） ×+× -× ×8+
教师活动： 1、先计算，比一比谁算得快。 2、思考那些运用运算使计算简便？那些不能运用运算定律？ 3、请小组汇报展示。 4、讨论：你们发现了什么？ 5、总结规律。 学生活动： 1、学生在题纸上独立完成计算。 2、学生观察算式的特点，哪些能简便，那些不能简便，并在小组内交流自己判断的依据。 3、学生展示汇报，集体评议。 4、讨论：你们发现了什么？ 5、用自己的语言表述规律。
活动意图：在解决数学计算的问题中，一方面加深运算定律的应用，加强对算理的理解；另一方面，再观察算式的特点，能简便的简便。在学生计算正确的基础上，探寻提高计算速度的有效方法，并能应用运算定律提高计算的能力。
环节三：实践应用 想一想，算一算 ×98 ×+× （＋）×７×５
活动意图：及时巩固和应用运算规律，在应用中进一步巩固方法，活跃思维，提高计算速度和正确率。
环节四：拓展练习。（解决问题，并用运算定律检验计算。） 尼罗河全长6670km，长江比尼罗河的9/10还长297km，长江全长多少千米？ 2、有两筐苹果，第一筐重30kg，如果从第一筐中取出1/2kg放入第二筐，则两筐苹果同样重 两筐苹果一共重多少千克？（用不同方法解答）
活动意图：在解决生活中的问题的过程中，进一步理解运算定律运用方法，并熟练应用所学运算定律进行检验计算结果。
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结 本节课的重点内容是使学生进一步体会整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 教材第11页“练习二”第6、10题 2、巩固作业 出示教材第10页“练习二”第5题。 这道题是为了巩固分数混合运算顺序。 练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪儿，再进行独立改错练习。 （错） 订正： （错） 订正： 3、提升作业 出示教材第11页“练习二”第7题 第一个图形是三角形，S三角形＝ah＝××＝（㎡） 第二个图形是梯形，S梯形＝（a+b）h ＝（+）×× ＝（㎡）
6.板书设计 乘法运算定律在分数混合运算中的应用 ×13×8= × ×13 （+）×12= × + × ×+×= ×（ + ）
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 分数乘法解决问题例8 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：根据这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的，红萝卜地有多少平方米为数学情境，进行求一个数的几分之几是多少这类应用题的学习 ②知识与技能：在理解分数意义的基础上，使学生初步掌握分数应用题的数量关系，学会运用一个数乘分数的意义解决分数乘法应用题。会画线段图分析分数乘法一步应用题的数量关系。 ③思维与表达：会用数学的思维理解一个数的几分之几是多少这类应用题的解题思路，并能与同伴交流这类应用题的解题步骤。 ④交流与反思：让学生能够用数学的语言表达和总结一个数的几分之几是多少这类应用题解题方法，会检验结果。
思政元素：提高分析问题和解决问题的能力，感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。
2.学习重点难点：重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。难点： 抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：一、复习导入。 1、列式计算。 （１）２０的是多少？ （２）６的是多少？ （3）的是多少？ （ 4 ）的 倍是多少？。 2、说一说：一个数乘分数的意义。
教师活动： 1、引导学生回顾一个数的几分之几是多少的知识。 2、说出一个数乘分数的意义 学生活动： 1、回顾一个数的几分之几是多少的计算方法的知识，并汇报。 2、求这个数的几分之几是多少
活动意图：复习巩固求一个数的几分之几是多少的知识，引导学生从分数乘法意义入手理解题意
环节二：探究学习 1.教学例8。 （1）课件出示题目。红萝卜地有多少平方米？ 红萝卜有多少平方米？
教师活动： 1、出示阅读与理解，让学生独立完成。阅读与理解 整个大棚的面积是 。萝卜地的面积占整个大棚面积 。 红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。要求的是 的面积。 分析数量关系。 2.解答问题。怎样列算式？为什么呢？ 3.比较两种做法的异同点。 教师总结：第一种做法是两次单位“1”不同，先求萝卜地有多少面积，再求红萝卜地有多大面积。第二种做法是先求红萝卜地占大棚总面积的几分之几，再求红萝卜地有多大面积。 学生活动： 1.学生读题，理解题意。①学生折纸理解题目，展示交流。萝卜地面积是大棚面积的一半，也就是480m的；红萝卜地面积是萝卜地面积的。 ②画线段图理解。 2.学生汇报交流。 方法一：480×=240（m） 240×=60（m）综合算式：480××=60（m） 方法二：×= 480×=60(m) 列成综合算式：480×（×）=60（m） 用自己喜欢的方法检验一下上面答案的合理性。 生：因为红萝卜地面积是60m，萝卜地是它的4倍，而大棚面积是萝卜地面积的2倍。所以60×4×2=480（m）。答案是正确的。
活动意图：引导学生理清思路，用折纸来理解题目中的数量关系，一步步引导学生分析问题，得出结论
环节三：巩固知识 拓展提升 1、教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。 2、练习三的第1、2、3题。（学生阅读题目，理解题意，学生独立计算，最后组织交流。）
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,使学生对求一个数的几分之几是多少这类应用题的解题思路更明确，提高学生分析问题解决问题的能力
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？ （找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，最后再列式解答） 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 完成练习册上的练习。 2、巩固作业 完成4道分数混合运算的计算。 3、提升作业 某农场今年共植树900棵，其中1/3是白杨树2/5是槐树，哪种树值得多？多值多少棵？（用两种方法解答）
板书设计 分数乘法解决问题例8 480××=60（m） 单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 分数乘法解决问题例9 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
核心素养目标： ①情境与问题：根据婴儿每分钟心跳的次数比青少年多生活情境。求婴儿每分钟心跳多少次为数学问题，来学习求一个数比另一个数多（少）几分之几这类应用题 ②知识与技能：1.理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题的解题思路和解题方法。2、经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。 ③思维与表达：会用数学的思维理解“求一个数比另一个数多（少）几分之几这类应用题的解题方法，并能与同伴交流这类应用题的解题步骤。 ④交流与反思：让学生能够用数学的语言表达和总结“求一个数比另一个数多（少）几分之几这类应用题解题方法，能正确解答。
思政元素：灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。
学习重点难点： 重点：掌握解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的解题思路和方法。 难点：灵活运用所学知识解决实际问题。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：一、复习导入。 1、读题并说出单位“1”。 （1）黑兔只数是白兔的。 （2）黑兔只数的等于白兔只数。 （3）苹果的数量相当于梨的. （4）苹果树占果园面积的。 （5）钢笔的价钱比圆珠比贵 2、口头列式 （1）小红有120元压岁钱，买文具用了，买文具用了多少钱？ （2）汽车每小时可行80千米，火车每小时比汽车快，火车每小时比汽车多行多少千米？
教师活动： 1、引导学生说出单位1 2利用求一个数的几分之几的知识列式 学生活动： 1、独立思考，并汇报。 2、学生列式
活动意图：复习巩固求一个数的几分之几是多少的知识让学生分析题意解决问题使学生进入情境，同时发散学生的思维
环节二：探究学习 1.出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，婴儿每分钟心跳多少次？
教师活动： 1、出示阅读与理解，让学生独立完成。阅读与理解 青年每分钟心跳约 。婴儿每分钟心跳次数比青年多，多的部分是 的 。 要求的是 每分钟心跳次数。 分析数量关系。 2.教师结合学生的交流情况板书线段图： “1” 青少年： 75次 比青少年多 婴儿： ？次 3.解答问题。怎样列算式？为什么呢？ 4.回顾与反思 学生活动： 1.学生读题，理解题意。 完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。 分析与解答。 ①找单位“1”。提问：题目中的是把谁看作单位“1”？ （青少年每分钟心跳的次数） ②画线段图进行分析。 交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。 3.交流解题思路。 ①学生结合线段图，在小组内交流解题思路。 独立解答。教师巡视辅导有困难的学生。 ②全班交流。 组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。 解法一：75+75× ＝75+60＝135（次） 解法二：75×（1+）＝75× ＝135（次） 4.回顾与反思。 ①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。 ②检验计算结果的合理性。
活动意图：引导学生理清思路，用画线段图来理解题目中的数量关系，一步步引导学生分析问题，得出结论
环节三：巩固知识 拓展提升 1、教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。 2、练习三的第1、2、3题。（学生阅读题目，理解题意，学生独立计算，最后组织交流。）
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,使学生对求一个数比另一个数多（少）几分之几这类应用题的解题思路更明确，提高学生分析问题解决问题的能力
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容“求一个数比另一个数多（少）几分之几” 的问题，解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 完成练习册上的练习。 2、巩固作业 ×= ×× ×6× ×× 3.提升作业 停车场有小汽车135辆，大客车的数量是小汽车的，货车的数量是大客车的。货车有多少辆？
板书设计 分数乘法解决问题例9 解法一：75+75× ＝75+60＝135（次） 解法二：75×（1+）＝75× ＝135（次）
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 分数乘法解决问题练习三 课型：练习课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
核心素养目标： ①情境与问题：在练习中巩固“求一个数比另一个数多（少）几分之几” 的问题的解题方法，提高解决问题能力。 ②知识与技能：1、熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题。 2、掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。 ③思维与表达：会用数学的思维思考探究规律，会用严谨、准确的数学的语言表达解题过程。 ④交流与反思：能够用数学语言直观地解释和交流连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题解题思路。运用数量关系提高解决问题的能力和评价自我的学习效果。
思政元素：在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。
2.学习重点难点：重点：能过正确的列式算式，进行解答；难点：①正确的找出单位“1”②分析理解应用题中的数量关系
3.教学准备：课件
4.学习活动设计：
环节一：一、复习分数乘法知识点 1、口算下列各题 ×4= ×5= ×2= ×5= ×8= ×2= ×4= ×5= 2、计算下列各题 ×= × = ×= ×= ×= × = ×= ×= 知识运用 1、六（1）班有50人，女生人数占，把（ ）看作单位“1”，意思是（ ）是（ ）的，等量关系是（ ）。 2、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数多，养鸭多少只？
教师活动： 1、课件出示习题1，指名回答 2、课件出示习题2 3、巡视，查找问题或特例。 学生活动： 1、学生口答，集体纠正。 2、学生在题纸上独立练习。 3、请学生板演，交流，集体订正。 分析：鸭比鸡的只数多，说明把鸡的只数看作单位“1”，鸭比鸡多，就是，求鸭的只数也就是求1200的是多少
活动意图：在连习中，加深之前分数乘法计算方法，提高计算能力。进一步巩固“求一个数比另一个数多（少）几分之几” 的问题方法，可以先从关键句中找出单位“1”，然后理清解题思路，再解答
环节二：分数连乘 1、出示例1、停车场有小汽车135辆，大客车的数量是小汽车的，货车的数量是大客车的。货车有多少辆？ ①分析，方法一：分步计算，先求出大客车的数量，再求出货车的数量。 大客车的数量：135×=120（辆）货车数量： 120×=90（辆） 方法二：列出综合算式，直接求出货车的数量。 135××=90（辆） 2.人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的，在毛细血管中的流动速度只有静脉中的，血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？ 引导学生找到已知条件和所求问题。 分析题意，理清解题思路。 分析：要求“血液在毛细血管中每秒流动多少厘米”，可以根据“在毛细血管中的流动速度只有静脉中的”这一条件，但因为静脉中的血流速度不知道，所以这个题要先求出血液在静脉中的血流速度。 解答：（㎝） 答：血液在毛细血管中每秒流动厘米
教师活动： 1、先分析已知条件，理清解题思路 2、请小组汇报展示。 学生活动： 1、学生在题纸上独立完成计算。 2、学生分析解题思路 3、学生展示汇报，集体评议。
活动意图：在解决问题中，理解分数连乘解决问题思路，一方面加深分数乘法的应用；另一方面，找准单位1，理清对应关系，提高学生解决问题的能力。
环节三：实践应用 1.海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的。海豹的寿命大约是多少年？ （1）、读题，理解题目意思。（2）、分析题意，理清解题思路。 分析：海狮的寿命是海象的，是把海象的寿命看作单位“1”，求海狮的寿命就是求海象寿命的是多少，也就是40的是多少。 海豹的寿命是海狮的，是把海狮的寿命看作单位“1”，求海豹的寿命就是求海狮的是多少。解答：（年） 答：海豹的寿命大约是20年。 2、鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是多少天？ （1）、读题，理解题目意思。（2）、分析题意，理清解题思路。 分析：“鸭的孵化期比鸡长”这句话的意思是：鸭的孵化期比鸡要长，长的天数是鸡的孵化期的，这里是把鸡的孵化期看作单位“1”. 鸭的孵化期比鸡长，就是，求鸭的孵化期就是求21的是多少。 解答：（天） 答：鸭的孵化期是28天。
活动意图：及时巩固分数解决问题，在应用中图款思维，提高应用能力。
环节四：拓展练习。（解决问题，提高应用能力。） 1、水果店有480千克的水果，其中苹果占,苹果有多少千克？3天卖出全部苹果的,卖出多少千克苹果？ 2、松树的体长在20厘米到28厘米之间，它的尾巴约占体长的,它的尾巴最短有多长？最长有多长？
活动意图：在解决生活中的问题的过程中，进一步理解分数应用题，并熟练解决问题的方法，得出结果。
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结 本节课的重点内容是熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多或少）几分之几的数是多少的实际问题 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 （1）月季花的株树是牡丹花的，把（ ）的株数看作单位“1”的量。 （2）实际比计划增产了，实际生产的量是计划的（ ）。 （3）一台电视机原价3200，商场搞促销活动，现价是原价的，便宜了（ ）元。 2、巩固作业 练习三第3、4、6、7题 3、提升作业 小明和小强家分别有质量相同的两堆煤，小明家冬季共烧了吨，小强家冬季共烧了这堆煤的。谁家烧的多？ 规范解答：判断谁家烧的煤多有三种情况：①、当两堆煤的质量都是1吨时，两家烧的煤一样多。②、当两堆煤的质量大于1吨时，小强家烧的煤多。③、当两堆煤的质量小于1吨且大于吨时，小明家烧的多。。
6.板书设计 分数乘法解决问题练习三 （年） 答：海豹的寿命大约是20年。 （天） 答：鸭的孵化期是28天。
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 整理和复习 课型：练习课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
核心素养目标： ①情境与问题：学生在计算的数学情境中探究规律，找到因数与积的关系，并提高计算能力。 ②知识与技能：1、发现分数混合运算的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算 2、引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘法应用题。 ③思维与表达：会用数学的思维思考探究规律，并会举一反三，加以应用，逐步培养学生的数感、运算能用严谨、准确的数学的语言表达计算过程。 ④交流与反思：能够用数学语言直观地解释和交流分数乘法的意义，会用数学的眼光观察、探寻规律，并用规律计算提高解决问题的能力和评价自我的学习效果。
思政元素：培养学生良好的计算习惯和分析解决问题的能力。
2.学习重点难点：整理分数乘法的知识，形成知识体系
3.教学准备：多媒体课件、练习题纸
学习活动设计：
环节一：回顾整理，建构网络。 1、让学生说一说这个单元你学到了哪些知识？（小组内说一说，适当的时机师生进行点评） 2、学生在小组内汇报自己整理的资料，并通过与他人交流不断补充，形成较为全面的知识体系图。展示自己整理好的分数乘法的知识。 3、小组合作，优化整理。 分数乘整数 求几个相同分数和的简便运算 计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。 （2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。 一个数乘分数 求一个数的几分之几是多少 分数乘加、乘减及乘法运算定律的灵活运用 灵活运用运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律：a．b=b．a; 乘法结合律a．b．c=a．(b．c); 乘法分配律(a+b).c=a.c+ b.c; 乘法分配律的逆运算：a.c+b.c=(a+b).c 解决问题 （1）、求一个数的几分之几 是多少。(2)、稍复杂的求一个数的几分之几是多少。 关系式：单位“１”的量（一个数）×问题所对应的几分之几＝所求问题
教师活动： 1、引导学生整理。 2、教师根据学生梳理知识点进行板书。 3、巡视，查找问题或特例。 学生活动： 学生回顾本单元知识 学生汇报 1、学生口答，集体纠正。 2、学生在题纸上独立练习。 3、请学生板演，交流，集体订正。
活动意图：在整理复习中构建好分数乘法的知识体系，提高计算能力与分析解决问题的能力。
环节二：自主检评，完善提高 一、想一想，填一填。 1、＋＋＋ =（ ）×（ ）=（ ） 2、12个 是（ ）；24的 是（ ）。 3、的3倍是（ ）； 4、×（ ）= ×（ ）=0.5×（ ） 二、计算题要仔细。 1、直接写得数。 ×0= × = ×1.2= × = 4.5 × = 9×= × = ×100= 0. 18 × = × = 知识总结：计算时先约分往往比较简便。笔算时通常不在原式上约分。 2、算一算，比一比，在○里填上＞＜或=，想一想，你能发现什么？ × ○ × 21 ○ × 1 ○ × ○ × ○ × 1 ○ × ○ × ○ × 1 ○ 3、能简算的要简算。 72× ××32 × 17× × ×16 × × × ×4× × （）×15 ×× ×× 三、解决问题
教师活动： 1、计算，比一比谁算得快。 2、完成比大小，说一说你发现了什么规律？ 3、请小组汇报展示。 4、讨论：你们发现了什么？ 5、总结规律。 一个数乘比1大的数，积大于这个数， 一个数乘比1小的数，积小于这个数， 一个数乘等于1的数，积等于这个数。 学生活动： 1、学生在题纸上独立完成计算。 2、学生观察算式的特点，对算式进行分类，并在小组内交流自己分类的依据。 3、学生展示汇报，集体评议。 4、讨论：你们发现了什么？ 5、用自己的语言表述规律。
活动意图：在解决数学计算的问题中，一方面加深计算方法的应用，加强对算理的理解；另一方面，再分类比较中探寻、发现、交流、总结分数乘法中因数与积的关系变化规律。在学生计算正确的基础上，探寻提高计算速度的有效方法，并能应用规律检验计算的能力。
环节三： 理解单位1 用~~~~~画出各题单位1的量，再完成数量关系式。 1、甲班人数占乙班的 。 （ ）×=（ ） 2、今年产量比去年增产。 （ ）×==（ ） ３、铁丝比钢丝短。 （ ）×＝（ ） 4、水果已经卖掉了。 （ ）×（１－）＝（ ）
活动意图：理解单位1的含义，找准对应量和对应分率
环节四：拓展练习。（解决问题，并用规律检验计算。） 1、六年级两个班学生帮助图书馆修补图书，一班修补了55本，二班修补的比一班少，二班修补了多少本？（画出线段图，并解答） 2.一根钢条长米，用去一些后还剩，还剩多少米？ 3、小光看一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩多少页没有看？
活动意图：我们在解答稍复杂的分数乘法应用题时，要注意先分析数量关系，同时注意分数在具体题目中的含义。
环节五：自我总结
教师活动： 课堂小结 本节课的重点内容是在整理复习中构建好分数乘法的知识体系，使学生熟练掌握分数乘法的计算方法 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 一、基础作业 1.计算，并用学到的规律验证计算结果。 ×8= ×= ×0×= ××5×7= 二、巩固作业 2.整理复习第3题 拓展作业 叔叔的今年的年龄是42岁，小红的年龄是叔叔年龄的,小刚的年龄是小红的年龄的,小红、小刚今年各几岁
6.板书设计 整理和复习 运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律：a．b=b．a; 乘法结合律a．b．c=a．(b．c); 乘法分配律(a+b).c=a.c+ b.c; 乘法分配律的逆运算：a.c+b.c=(a+b).c 解决问题 （1）、求一个数的几分之几 是多少。(2)、稍复杂的求一个数的几分之几是多少。 关系式：单位“１”的量（一个数）×问题所对应的几分之几＝所求问题
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 《分数乘法》练习四 课型：练习课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：在练习中，加深分数乘法的计算方法，提高计算能力和解决问题的能力。 ②知识与技能：进一步巩固分数乘法的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。 2、练习、巩固、提高 ③思维与表达：会用数学的思维思考探究规律，会用严谨、准确的数学的语言表达计算过程。 ④交流与反思：能够用数学语言直观地解释和交流乘法运算定律在分数混合运算中的运用，会用数学的眼光观察、探寻规律，并用规律计算提高解决问题的能力和评价自我的学习效果。
思政元素：培养学生良好的学习习惯。
2.学习重点难点：重点：提高计算的正确率和速度。 难点：灵活选择最优计算方法。
3.教学准备：PPT课件
4.学习活动设计：
环节一：一、练习分数乘法知识点 1.计算。 × × × 14× × 120× ×24×18 学生计算，并说说在计算的方法以及在计算过程中应该注意的地方。 2、根据运算定律填空。 ×□×□ □×□+□×□ （□＋□）×□ 生独立完成填空，汇报交流时说说每道题分别运用了什么运算定律。 3、计算下面各题，能简算的就简算。 87×
教师活动： 1、课件出示习题1 2、根据题意先说字母公式，再完成 3、巡视，查找问题或特例。 学生活动： 1、学生在题纸上独立练习。 2、学生口答，集体纠正。 3、请学生板演，交流，集体订正。
活动意图：在练习中，巩固乘法运算定律在分数乘法中运用的理解，提高计算速度和正确率
环节二：分数乘法知识点应用 列式计算： 1、80的是多少？ 2、的 是多少？ 3、1小时的是多少分？ 4、小汽车每小时行驶140千米， 小时行驶多少千米？ 5、一杯牛奶重千克，那么杯牛奶重多少千克？
教师活动： 1、先计算，比一比谁算得快。 2、说一说一个数乘分数的意义 学生活动： 1、学生在题纸上独立完成计算。 2、学生分析题意，列出算式，并在小组内交流自己判断的依据。 3、学生展示汇报，集体评议。
活动意图：在列式计算中理解分数乘法的意义，提高计算的能力。
环节三：实践应用 1、一辆汽车每小时行驶60千米，小时行驶多少千米？ 2、一个长方体长米，宽 米，高米，它的体积是多少立方米？
活动意图：及时巩固分数乘法的意义，在解决问题中的应用，活跃思维，提高解决问题的能力。
环节四：拓展练习。 根据列式的含义，在每个算式的后面补充合适的问题。 小华看一本168页的故事书，已经看了， ？ （1）168×（1－ ） 问题： ？ （2）168×（1+ ） 问题： ？ （3）168× 问题： ？
活动意图：在解决生活中的问题的过程中，进一步理解分数应用题的特点，找准对应量和对应分率
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结 本节课的重点内容是在练习中，加深分数乘法的计算方法，提高计算能力和解决问题的能力。 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 教材第18页“练习四”第1、2、3题 2、巩固作业 出示教材第18页“练习四”第4、5题。 3、提升作业 甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。两仓一共存粮多少千克？
6.板书设计 《分数乘法》练习四 ×□×□ □×□+□×□ （□＋□）×□
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室