中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版八年级上册数学同步练习卷
第1章 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等
B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的垂直平分线相等
D．全等三角形对应角的平分线相等
2．如图，AC与BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周长为25cm，△AOD的周长为17cm，则AB=（ ）
A．4cm ； B．8cm； C．12cm； D．无法确定；
3．如果，的周长为13，，那么 的长是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（ ）
A．（a, －b） B．(b, －a) C．(－2,1) D．(－1，2)
5．在下列四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE，BC= EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC= DE
C．∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠D D．AB=DE，BC= EF，△ABC的周长等于△DEF的周长
6．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．无法确定
7．下列命题中的假命题是（ ）
A．等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等
B．等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等
C．等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等
D．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等
8．如图所示，AC与BD相交于点O，AB＝AD，CB＝CD，则下列结论中不正确的有( )
①AC⊥BD；②OA＝OC；③∠1＝∠3；④∠2＝∠4.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图所示，已知∠B＝∠C，CE＝BF，添加下列条件：①∠AFB＝∠DEC；②AB＝CD；③AE＝DF；④∠A＝∠D．其中能使△ABF≌△DCE的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2cm，AB+BC=8，S△ABC=( )
A．8 B．4 C．2 D．1
二、填空题
11．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号： ．
12．如图，在中，、分别是，上的点，若△≌△≌△BDC，则的度数为 ．
13．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法：如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取点M，N，使OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，得到∠AOB的平分线OP.作法中用到三角形全等的判定方法是 ．
14．如图，在中，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到三角形，连接，则三角形的面积为 ．
15．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB=∠，需要证明△COD和△，则这两个三角形全等的依据是
16．在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分别过点B、C做经过点A的直线的垂线BD、CE，若BD=14cm，CE=3cm，则DE=
17．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要得到△ABC≌△DEF，则还要补充一个条件，在下列补充方法：①AC=DF；②∠B=∠E；③∠B=∠F；④∠C=∠F ⑤BC=EF中，则错误结论的序号是 .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版八年级上册数学同步练习卷
第1章 单元测试
一、单选题
1．下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等
B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的垂直平分线相等
D．全等三角形对应角的平分线相等
【答案】D
【详解】因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应边的垂直平分线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的．
2．如图，AC与BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周长为25cm，△AOD的周长为17cm，则AB=（ ）
A．4cm ； B．8cm； C．12cm； D．无法确定；
【答案】B
【详解】分析：先求出∠ABC=∠BAD，然后利用角边角证明△ABC与△BAD全等，根据全等三角形的周长相等可得△ABD的周长为25cm，再根据等角对等边的性质得到AO=BO，求出△AOD的周长等于AD+BD，然后代入数据进行计算即可求出AB的长度．
详解：∵∠1=∠4，∠2=∠3，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
即∠ABC=∠BAD.
在△ABC与△BAD中，
∵∠2＝∠3 ，
AB＝BA ，
∠ABC＝∠BAD，
∴△ABC≌△BAD（ASA），
∵△ABC的周长为25cm，
∴△BAD的周长为25cm，
∵∠2=∠3，
∴AO=BO，
∴△AOD的周长=AD+AO+OD=AD+BO+OD=AB+BD=17cm，
∴AB=△ABD的周长-AD-BD=25-17=8cm．
3．如果，的周长为13，，那么 的长是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【详解】由题意可得△ABC周长与△DEF相等即为13，AC=13-AB-BC=6.
4．已知点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（ ）
A．（a, －b） B．(b, －a) C．(－2,1) D．(－1，2)
【答案】D
【详解】试题分析：∵点P关于x轴的对称点为（a，-2），
∴点P的坐标为（a，2），
∵关于y轴对称点为（1，b），
∴点P的坐标为（-1，b），
则a=-1，b=2．
∴点P的坐标为（-1，2）．
5．在下列四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE，BC= EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC= DE
C．∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠D D．AB=DE，BC= EF，△ABC的周长等于△DEF的周长
【答案】D
【详解】A中不是夹角相等；B中不是夹边相等；C中没有至少一条边；故选D．
6．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．无法确定
【答案】A
【详解】过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，
∵∠EDF+∠FDC=90°，
∠GDC+∠FDC=90°，
∴∠EDF=∠GDC，
于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，
，
∴△DEF≌△DCG，
∴EF=CG=BC﹣BG=BC﹣AD=3﹣2=1，
所以，S△ADE=（AD×EF）÷2=（2×1）÷2=1．
7．下列命题中的假命题是（ ）
A．等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等
B．等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等
C．等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等
D．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等
【答案】D
【详解】解：A、等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；
B、等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；
C、等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；
D、直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等，错误，是假命题，
8．如图所示，AC与BD相交于点O，AB＝AD，CB＝CD，则下列结论中不正确的有( )
①AC⊥BD；②OA＝OC；③∠1＝∠3；④∠2＝∠4.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】∵在△ACD与△ACB中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ACD≌△ACB，
∴OD=OB，AC⊥BD，∠1=∠2，∠3=∠4，故①正确，②③④错误．
9．如图所示，已知∠B＝∠C，CE＝BF，添加下列条件：①∠AFB＝∠DEC；②AB＝CD；③AE＝DF；④∠A＝∠D．其中能使△ABF≌△DCE的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】①∠AFB=∠DEC满足ASA，符合题意．②AB=CD满足SAS，符合题意．③AE=DF，即AF=DE，由SSA不能判定三角形全等，故不符合题意．④∠A=∠D满足AAS，符合题意．故选C．
10．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2cm，AB+BC=8，S△ABC=( )
A．8 B．4 C．2 D．1
【答案】A
【详解】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，
∵∠BAC=90°，BD平分∠ABC，
∴DA=DE=2，
∴S△ABC=S△BAD+S△BCD
=AB AD+BC DE
=（BC+AB）×2
∵BC+AB=8，
∴△ABC的面积=×8×2=8．
二、填空题
11．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号： ．
【答案】①②④
【详解】解：①OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；
②∠OPC=∠OP′C；符合AAS，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；
④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；
③ 中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键．
12．如图，在中，、分别是，上的点，若△≌△≌△BDC，则的度数为 ．
【答案】
【详解】解：∵≌
∴∠A=∠DBE，∠DEA=∠DEB
∵∠DEA+∠DEB=180°
∴∠DEA=∠DEB=90°
∵≌△BDC
∴∠DBE=∠DBC，∠DEB=∠C=90°
∴∠A=∠DBE=∠DBC
∴∠DBC=90°÷3=30°
故答案为：30°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练全等三角形对应边对应角相等是解决本题的关键．
13．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法：如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取点M，N，使OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，得到∠AOB的平分线OP.作法中用到三角形全等的判定方法是 ．
【答案】SSS
【详解】由图可知，PM=PN，又OM=ON，OP为公共边，
∴△POM≌△PON，
∴∠AOP=∠BOP，
即OP即是∠AOB的平分线．
14．如图，在中，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到三角形，连接，则三角形的面积为 ．
【答案】6
【详解】根据题意，因为，
容易知；
又的高于的高相等，均为，
故.
15．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB=∠，需要证明△COD和△，则这两个三角形全等的依据是
【答案】SSS
【详解】由作法得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，
则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD，
所以∠A′O′B′=∠AOB．
16．在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分别过点B、C做经过点A的直线的垂线BD、CE，若BD=14cm，CE=3cm，则DE=
【答案】11cm或17cm
【详解】解：如图，当D，E在BC的同侧时，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∵BD⊥DE，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BAD＋∠DBA＝90°，
∴∠DBA＝∠CAE，
∵CE⊥DE，
∴∠E＝90°，
在△BDA和△AEC中，
，
∴△BDA≌△AEC（AAS），
∴DA＝CE＝3，AE＝DB＝14，
∴ED＝DA＋AE＝17cm．
如图，当D，E在BC的两侧时，
同法可证：BD＝CE＋DE，可得DE＝11cm，
17．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要得到△ABC≌△DEF，则还要补充一个条件，在下列补充方法：①AC=DF；②∠B=∠E；③∠B=∠F；④∠C=∠F ⑤BC=EF中，则错误结论的序号是 .
【答案】③⑤
【详解】分析：根据已知条件，已知一角和一边，所以要得到两个三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件，而边边角不能判定两个三角形全等．
详解：如图，∵AB=DE，∠A=∠D，
∴根据“边角边”可添加①AC=DF，
根据“角边角”可添加②∠B=∠E，
根据“角角边”可添加④∠C=∠F．
所以补充①②④可判定△ABC≌△DEF；
而∠B与∠F不是对应角，即使补充条件③∠B=∠F，也不能判定△ABC≌△DEF，
由于边边角不能判定两个三角形全等，即使补充条件⑤BC=EF，也不能判定△ABC≌△DEF．
所以补充③⑤不能判定△ABC≌△DEF．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
