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苏科版八年级上册数学同步练习卷
第2章 单元测试
一、单选题
1．2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现入一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A．不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
B．不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
C．是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；
D．不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意．
2．下列图形中不一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．角 C．圆 D．等边三角形
【答案】A
【详解】解：角，圆以及等边三角形能找到一条（或多条）直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
直角三角形不一定能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不一定是轴对称图形．
3．如图，在中，，的垂直平分线分别与交于点、点，那么的周长等于（ ）
A．25 B．17 C．18 D．以上都不对
【答案】B
【详解】解：∵在△ABC中，AC=12，BC=5，DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=(BE+CE)+BC=AC+BC=12+5=17．
4．已知一个等腰三角形顶角与底角度数之比为1:4，则这个等腰三角形底角的度数为( )
A．20° B．120° C．80° D．36°
【答案】C
【详解】解：根据题意，设等腰三角形顶角为x，则底角为4x，
∴,
解得：，
∴底角为：；
5．如图，已知垂直平分线段，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵垂直平分线段，
∴AB=AC，
∴
6．如图，用直尺和圆规作，这两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由作图痕迹得，平分，
∴，
∵，
∴．
7．以下图形中，只有三条对称轴的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】解：只有三条对称轴的图形是第三个，故选A．
根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．
解：第一个图形有4条对称轴．错误；
第二个图形有3条对称轴．正确；
第三个图形有4条对称轴．错误；
第四个图形有6条对称轴．错误．
故只有三条对称轴的图形有1个．
8．下列作图，是作点A关于直线l的对称点B的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵A，B关于直线l对称，
∴直线l垂直平分线段，
故选项C符合题意，
9．若等腰三角形的两边分别为7和12，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．25 B．31 C．25或32 D．26或31
【答案】D
【详解】解：当腰长为7时，则三角形的三边长分别为7、7、12，
，满足三角形的三边关系，此时周长为26；
当腰长为12时，则三角形的三边长分别为12、12、7，
，满足三角形的三边关系，此时周长为31；
综上可知，三角形的周长为26或31．
10．如图，直线，且这两条直线之间的距离为8，与的角平分线交于点P，则点P到EF的距离为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【答案】C
【详解】如图所示，过点作于，交于，作于点，
与的角平分线交于点P，
即点P到EF的距离为
二、填空题
11．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝6，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝2，则△ABD的面积为 ．
【答案】6
【详解】解：如图，过点作于点，
由题中作图可知，平分，
，
，
，
的面积为，
12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，则下列结论：①若BD＝4，则AC＝8；②AB＝CD；③∠DBA＝∠ABC；④S△ABE＝S△ACE；⑤∠D＝∠AEC；⑥连接AD，则AD＝CD．其中正确的是 ．（填写序号）
【答案】①③④⑤⑥
【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∵BD⊥BC，∴∠DBA＝90°﹣∠ABC＝45°，
∴∠DBA＝∠ABC，故③正确；
∵AE是BC边上的中线，∴BE＝CE，
∴S△ABE＝S△ACE，故④正确；
∵CF⊥AE，∴∠EAC+∠FCA＝90°，
又∵∠BCD+∠FCA＝90°；
∴∠BCD＝∠EAC，
∴在△DBC和△ECA中，，
∴△DBC≌△ECA （ASA），
∴BD＝EC，∠D＝∠AEC，故⑤正确；
∴AC＝BC＝2EC＝2BD，
当BD＝4，则AC＝8，故①正确；
∵△DBC≌△ECA，
∴CD＝AE，
∵AB≠AE，
∴AB≠CD，故②错误；
如图，连接AD，过D作DG⊥AC交AC于G，则DG∥BC，
∵DB⊥BC，GC⊥BC，
∴BD＝CG＝EC，
∴G为AC的中点，
∴AD＝CD，故⑥正确．
13．（1）如图所示，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于点M，交AC于点N，若，则线段MN的长为 ．
（2）如图所示，已知，和的平分线相交于点O，，，则 的周长为 ．
【答案】 9 3
【详解】（1）∵
∴
∵BE平分
∴
∴
∴
同理可得：
∴
故答案为：9．
（2）如图，
∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴△OEF的周长
14．如图，已知， …，以此类推，若，则 ．
【答案】
【详解】解：∵在中，，，
∴
∵，是的外角，
∴；
同理可得，，，
∴．
15．如图， 中， ，以为边在的外侧作两个等边和，，则的度数为 ．
【答案】20°．
【详解】∵，以为边在的外侧作两个等边和，
∴，，，，
，
，
∴∠BAC=180°-160°=20°．
16．已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（只填序号）
【答案】①②③④
【详解】解：①为的角平分线，
，
在和中，
，
，故①正确；
②为的角平分线，
，
，，
，，
，
，
，
，故②正确；
③，，，，
，
为等腰三角形，
，
，
，
，故③正确；
④过作于点，
是上的点，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，故④正确．
17．如图，△ABC中，IB，IC分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周长等于AB+AC，其中正确的是: （只需填写序号）．
【答案】①③④.
【详解】解：∵IB平分∠ABC，
∴∠DBI=∠CBI，
∵DE∥BC，
∴∠DIB=∠CBI，
∴∠DBI=∠DIB，
∴BD=DI，
∴△DBI是等腰三角形，故①正确；
∵∠BAC不一定等于∠ACB，
∴∠IAC不一定等于∠ICA，
∴△ACI不一定是等腰三角形，故②错误；
∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴AI平分∠BAC，故③正确；
∵BD=DI，同理可得EI=EC，
∴△ADE的周长=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC，故④正确；
其中正确的是①③④，
三、解答题
18．小明同学学习了轴对称后，忽然想起了做过的一道题：如图，有一组数排列成方阵，试计算这组数的和．小明想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竞得到非常巧妙的方法，你也能试试看吗？
【答案】见解析
【详解】解：从方阵中的数看出，一条对角线上的数都是5，把这条对角线当作轴，把正方形翻折一下，对称位置的两数之和都是10，
所以这样方阵中数的和=10×（1+2+3+4）+5×5=10×10+25=100+25=125．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，读懂题意，认清图形的变化是解题的关键．
19．若点是射线上异于起点的一点，且，则称点为射线的倍衍生点．例如，在图1中，点在射线上，且，则点为射线的2倍衍生点；点在射线上，且，则点为射线的倍衍生点．
(1)填空：已知，
①若点为射线的3倍衍生点，则 ；
②若点为射线的倍衍生点，则 ；
(2)如图2，已知是等边三角形，点为射线的倍衍生点．
①若点为射线的1倍衍生点，满足，求的值；
②若点是直线上异于点的一点，满足，请直接用含的式子表示．
【答案】(1)①12；②2或4
(2)①；②为或或．
【详解】（1）解：①，点为射线的3倍行生点，
，
，
故答案为：12；
②，点为射线的倍衍生点，
，
当在的左边时，；
当在的右边时，；
故答案为：2或4；
（2）解：①过作于，如图2所示：
是等边三角形，
，，
点为射线的1倍衍生点，
，
，，
，，
，，
，
点为射线的倍衍生点，
，
，
解得：，
即的值为2；
②分两种情况：
、当时，过作于，如图2所示：
由①得：，，，
点为射线的倍衍生点，
，
，
，
，
，
；
、在线段上，时，过作于，如图3所示：
由①得：，，，
点为射线的倍衍生点，
，
，
，
，
，
；
、在右上方，且时，
过作于，如图4所示：
由①得：，，，
点为射线的倍衍生点，
，
，
，
，
，
；
综上所述，为或或．
20．阅读理解：分解因式
我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．
具体过程为：．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式；
(2)若三边满足，试判断的形状，并说明理由．
【答案】(1)；
(2)为等腰三角形，理由见解析．
【详解】（1）解：
；
（2）解：为等腰三角形．理由如下：
，
，
，
为边，
，即，
是以为腰的等腰三角形．
21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写作法），并写出A1、B1、C1坐标．
（2）计算△A1B1C1的面积．
【答案】（1）图见解析，A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）2．
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求；
A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；
（2）S△A1B1C1＝2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3
＝6﹣2﹣﹣
＝4﹣2
＝2．
22．（1）等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|．
【答案】（1）22；（2）．
【详解】解：（1）∵，且，
∴，
解得：，
①4是腰长时，三角形的三边分别是4、4、9，
∵，
∴不能组成三角形．
②4是底边时，三角形的三边分别是4、9、9，
能组成三角形，
周长，
综上所述，等腰三角形的周长是22．
（2）的三边长分别是、、，
，，，
原式
．
23．如图，在四边形中，，，，设，长分别为，，且．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度匀速向终点运动，同时动点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度匀速运动，连接，，．设动点运动的时间为秒（）．
(1)填空： ______， ______；
(2)在，两点运动中，若时，求动点的运动时间的值；
(3)当时，求与的数量关系．
【答案】(1)3，8
(2)秒
(3)
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得，．
故答案为：3，8；
（2）根据题意，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
当时，
可有，
∴，
解得秒，
∴动点的运动时间的值为秒；
（3）根据题意，，，
则，
当时，即，解得，
此时，
∵，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴．
24．将一张长方形纸片沿着折叠，使点C，D分别落在点处．若，求的度数．
【答案】
【详解】解：由题意，得，
所以，
所以．
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第2章 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现入一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中不一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．角 C．圆 D．等边三角形
3．如图，在中，，的垂直平分线分别与交于点、点，那么的周长等于（ ）
A．25 B．17 C．18 D．以上都不对
4．已知一个等腰三角形顶角与底角度数之比为1:4，则这个等腰三角形底角的度数为( )
A．20° B．120° C．80° D．36°
5．如图，已知垂直平分线段，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，用直尺和圆规作，这两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
7．以下图形中，只有三条对称轴的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列作图，是作点A关于直线l的对称点B的是（ ）
A． B． C． D．
9．若等腰三角形的两边分别为7和12，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．25 B．31 C．25或32 D．26或31
10．如图，直线，且这两条直线之间的距离为8，与的角平分线交于点P，则点P到EF的距离为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
二、填空题
11．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝6，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝2，则△ABD的面积为 ．
12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，则下列结论：①若BD＝4，则AC＝8；②AB＝CD；③∠DBA＝∠ABC；④S△ABE＝S△ACE；⑤∠D＝∠AEC；⑥连接AD，则AD＝CD．其中正确的是 ．（填写序号）
13．（1）如图所示，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于点M，交AC于点N，若，则线段MN的长为 ．
（2）如图所示，已知，和的平分线相交于点O，，，则 的周长为 ．
14．如图，已知， …，以此类推，若，则 ．
15．如图， 中， ，以为边在的外侧作两个等边和，，则的度数为 ．
16．已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（只填序号）
17．如图，△ABC中，IB，IC分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周长等于AB+AC，其中正确的是: （只需填写序号）．
三、解答题
18．小明同学学习了轴对称后，忽然想起了做过的一道题：如图，有一组数排列成方阵，试计算这组数的和．小明想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竞得到非常巧妙的方法，你也能试试看吗？
19．若点是射线上异于起点的一点，且，则称点为射线的倍衍生点．例如，在图1中，点在射线上，且，则点为射线的2倍衍生点；点在射线上，且，则点为射线的倍衍生点．
(1)填空：已知，
①若点为射线的3倍衍生点，则 ；
②若点为射线的倍衍生点，则 ；
(2)如图2，已知是等边三角形，点为射线的倍衍生点．
①若点为射线的1倍衍生点，满足，求的值；
②若点是直线上异于点的一点，满足，请直接用含的式子表示．
20．阅读理解：分解因式
我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．
具体过程为：．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式；
(2)若三边满足，试判断的形状，并说明理由．
21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写作法），并写出A1、B1、C1坐标．
（2）计算△A1B1C1的面积．
22．（1）等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|．
23．如图，在四边形中，，，，设，长分别为，，且．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度匀速向终点运动，同时动点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度匀速运动，连接，，．设动点运动的时间为秒（）．
(1)填空： ______， ______；
(2)在，两点运动中，若时，求动点的运动时间的值；
(3)当时，求与的数量关系．
24．将一张长方形纸片沿着折叠，使点C，D分别落在点处．若，求的度数．
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