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苏科版八年级上册数学同步练习卷
1.2 全等三角形
一、单选题
1．如图，已知BD平分∠ABC，则不一定能使△ABD≌△CBD的条件是（ ）
A．∠A=∠C B．∠ADB=∠CDB C．AB=CB D．AD=CD
【答案】D
【详解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD
A. ∠A=∠C,∠ABD=∠CBD,BD=BD∴△ABD≌△CBD（AAS）；
B. ∠ADB=∠CDB,BD=BD,∠ABD=∠CBD∴△ABD≌△CBD（ASA）；
C. AB=CB,∠ABD=∠CBD,BD=BD∴△ABD≌△CBD（SAS）；
D. AD=CD,BD=BD ,∠ABD=∠CBD边边角，△ABD与△CBD不一定全等；
2．如图，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．无法计算
【答案】B
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
3．如图，已知，下列结论，①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，，，．
故①②正确，③④错误；
4．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由三角形内角和及全等三角形的性质得：，
5．如图，，，．则的长度为（ ）
A．11 B．7 C．9 D．10
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∴，
6．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
7．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】C
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，
∴∠ADB=∠B=60°，
∴∠EDC=60°．
8．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（ ）
A．30° B．120° C．60° D．90°
【答案】A
【详解】解：∵△ABC ≌△DEF，∠A=∠B=30°
∴∠E=∠B=30°
9．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B．40° C． D．45°
【答案】B
【详解】∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB ∠A′CB=∠A′CB′ ∠A′CB，
即∠ACA′=∠BCB′，
∵,∠ACB′=110°，
∴∠ACA′= (110° 30°)=40°.
10．下列命题中是假命题的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．全等三角形的面积相等
C．负数都小于零
D．三角形的三个内角的和等于
【答案】A
【详解】解：A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，根据有公共的顶点，角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，故该命题错误，为假命题，符合题意；
B、全等三角形的面积相等，正确，为真命题，不符合题意；
C、负数都小于零，正确，为真命题，不符合题意；
D、三角形的三个内角的和等于，正确，为真命题，不符合题意；
二、填空题
11．已知如图，，且，，，则 ．
【答案】
【详解】解：∵在中，，
∴
∵
∴
12．如图所示，，与交于点，与交于点，与交于点，若，，则 ．
【答案】/100度
，进而得到，利用三角形的外角，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
13．如图，已知，，，，则 ．
【答案】/100度
【详解】，
，
，，
，
．
14．如图，，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，∠CFD= °．
【答案】95
【详解】解：∵，
∴∠EAD=∠CAB，
∵∠EAB=120°，∠CAD=10°，
∴∠EAD=∠CAB=55°，
∴∠CFD=∠FAB+∠B=10°+55°+30°=95°，
15．如图，，与是对应角，与是对应边，，，，那么的长是 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴．
16．如图，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A，B，C三点共线，则下列结论中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正确的是 .
【答案】①②③
【详解】解：延长AD交EC于点N，延长CD交AE于点M，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD＝∠EBC，AB＝EB，BD＝BC，∠DAB＝∠CEB，
∵∠ABD+∠EBC＝180°，∠BAE＝∠BEA，∠BDC＝∠BCD，
∴∠ABD＝∠EBC＝90°，
∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∠BDC＝∠BCD＝45°，
∴∠BAE+∠BCD＝90°，
∴∠AMC＝90°，
∴CD⊥AE，故①正确；
∵∠CEB+∠ECB＝90°，∠BAD＝∠BEC，
∴∠BAD+∠ECB＝90°，
∴∠ANC＝90°，
∴AD⊥CE，故②正确；
∵∠ADB＝∠EAD+∠AED＝∠EAD+45°，
∠ECB＝∠ECD+∠BCD＝∠ECD+45°，
∠ADB＝∠ECB，
∴∠EAD＝∠ECD，故③正确；
故答案为：①②③．
三、解答题
17．如图所示，已知在四边形中， ，过点作于点，连接，，且．
(1)求的度数；
(2)若，试判断与之间的关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)，，理由见解析
【详解】（1），，
，
，
，
，
，
；
（2），且．
理由：，
，，
．
18．已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），点P在坐标轴上，且以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等.
（1）画出符合条件的△ABP；
（2）直接写出点P的坐标.
【答案】（1）见解析；（2）P1（4，0），P2（0，4）.
【详解】解：（1）如图，△ABP1和△ABP2为所作图形：
（2）由（1）中图形可知，点P的坐标为：P1（4，0），P2（0，4）.
19．在校运动会上，某校七年级⑴班的同学为了给参加比赛的同学加油助威，每人提前制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图1），他想用如图2所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】作图见详解
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及应用与设计作图，熟练并正确利用全等三角形的判定进行分析是解题的关键．
20．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，求证：CE=ED且 CE⊥ED．
【答案】证明见解析.
【详解】试题分析：先利用HL判定△CAE≌△EBD，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可得证.
试题解析：∵AC⊥AB，DB⊥AB，
AC=BE，AE=BD，
∴△CAE≌△EBD，
∴∠CEA=∠D，CE=DE，
∵∠D+∠DEB=90°，
∴∠CEA+∠DEB=90°，即CE⊥DE，
∴CE=DE且CE⊥DE.
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苏科版八年级上册数学同步练习卷
1.2 全等三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知BD平分∠ABC，则不一定能使△ABD≌△CBD的条件是（ ）
A．∠A=∠C B．∠ADB=∠CDB C．AB=CB D．AD=CD
2．如图，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．无法计算
3．如图，已知，下列结论，①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，．则的长度为（ ）
A．11 B．7 C．9 D．10
6．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
8．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（ ）
A．30° B．120° C．60° D．90°
9．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B．40° C． D．45°
10．下列命题中是假命题的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．全等三角形的面积相等
C．负数都小于零
D．三角形的三个内角的和等于
二、填空题
11．已知如图，，且，，，则 ．
12．如图所示，，与交于点，与交于点，与交于点，若，，则 ．
13．如图，已知，，，，则 ．
14．如图，，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，∠CFD= °．
15．如图，，与是对应角，与是对应边，，，，那么的长是 ．
16．如图，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A，B，C三点共线，则下列结论中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正确的是 .
三、解答题
17．如图所示，已知在四边形中， ，过点作于点，连接，，且．
(1)求的度数；
(2)若，试判断与之间的关系，并说明理由．
18．已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），点P在坐标轴上，且以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等.
（1）画出符合条件的△ABP；
（2）直接写出点P的坐标.
19．在校运动会上，某校七年级⑴班的同学为了给参加比赛的同学加油助威，每人提前制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图1），他想用如图2所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
20．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，求证：CE=ED且 CE⊥ED．
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