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苏科版八年级上册数学同步练习卷
2.2 轴对称的性质
一、单选题
1．如图，把长方形沿按图那样折叠后，A、B分别落在点G、H处，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
【答案】B
【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；
由折叠变换的性质得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，
∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，
∴∠AEF=180°﹣65°=115°．
2．点P(，)关于y轴对称的点的坐标是( )
A．(2，3) B．(，3) C．(3，) D．(2，)
【答案】D
【详解】解：点P(，)关于y轴对称的点的坐标是（2，-3），
3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【详解】试题分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限．
4．点M（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（- 2，- 3） B．（2，- 3）
C．（- 2，3） D．（3，- 2）
【答案】B
【详解】试题分析：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.
5．如图，四边形中，点M，N分别在，上，将沿翻折，得，若，，则（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】C
【详解】解：∵，，，，
∴，，
∵沿翻折，得，
∴，
∴，，
∴，
6．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图：
根据折叠得出，
∵是一张宽度相等的纸条，
∴，，
∴，
∴，
7．关于某一点成中心对称的两个图形，下列说法中，正确的个数有（ ）
①这两个图形完全重合；②对称点的连线互相平行③对称点所连的线段相等；④对称点的连线相交于一点；⑤对称点所连的线段被同一点平分⑥对应线段互相平行或在同一直线上，且一定相等．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【详解】①这两个图形能够完全重合，此选项错误；
②对称点的连线应相交于一点，故此选项错误；
③对称点所连的线段不一定相等，此选项错误；
④对称点的连线相交于一点，此选项正确；
⑤对称点所连的线段被同一点平分，此选项正确；
⑥对应线段互相平行或在同一直线上，且一定相等，此选项正确．
8．如图，△ABC与△关于直线l对称，若∠A=50°， 则∠度数为（ ）
A．110° B．70° C．90° D．30°
【答案】A
【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠B′=∠B，
∵∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-20°=110°，
∴∠B′=110°，
9．如图，在中，，，，垂足为D，将沿直线翻折，点B落在上的点处，则与的数量关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【详解】解：，
，
沿直线翻折得到，，
，，，
，
，
点在线段之间，
，
10．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（ ）
A．29° B．32° C．34° D．56°
【答案】C
【详解】解：根据题意得：，，
∵，
∴．
二、填空题
11．已知：三角形纸片ABC，∠C＝90°，BC＝2，点D是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B和点D重合，折痕与边BC、边AB分别相交于E、F．设BE＝x，则x的取值范围是 ．
【答案】1≤x≤2
【详解】将三角形纸片折叠，若B和C点重合，则BE有最小值，
∵BC＝2，
∴BE＝BC＝1，
当E和C重合时，BE有最大值，
BE＝2，
∴x的取值范围是1≤x≤2．
12．如图的三角形纸片中，，，．沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，折痕为，则的周长为 cm．
【答案】9
【详解】解：∵沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，
，，
∵，
∴，
∴的周长为，
13．如图，已知点P是内任意一点，点M、P关于对称，点N、P关于对称．连接，分别交于C，D．连接．若，则的周长为 ．
【答案】
【详解】解：由轴对称的性质可得，
∴的周长，
14．如图所示，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N，，则的周长为 ．
【答案】15
【详解】解：∵P点关于的对称点，
∴．
∴的周长为．
15．已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），给出下列说法：①两点关于轴对称；②两点关于轴对称；③两点之间的距离为4．其中正确的是 ．（填序号）
【答案】②③
【详解】解：两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），
两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
两点关于轴对称；
两点的纵坐标相等，
两点之间的距离为2+2=4．
综上所述，②③说法正确．
16．若正多边形的一个外角是，则这个多边形对称轴的条数是 ．
【答案】5
【详解】解：∵正多边形的一个外角是，
∴正多边形的边数为＝5，
∴这个正多边形是正五边形，故其对称轴有5条．
三、解答题
17．综合实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，点M是边 的中点，点P、Q是边上的两个动点，连接，将折叠，使点A 落在线段上的点处，是折痕，将折叠，使点B落在线段上的点处，是折痕．
(1)如图1，当点P与点Q重合时．
①线 段与 线 段 的位置关系是_______；
②找出的一个补角，并说明理由；
(2)如图2，当点P在点Q的左侧时，，求出的度数；
(3)若，直接写出的度数（用含α的代数式表示）．
【答案】(1)①；②或，理由见解析
(2)
(3)或
【详解】（1）① 根据折叠的性质，得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
②∵， ,
∴，
∴的一个补角是，
∵，∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴,
∵，
∴，
∴，
∴的一个补角是，
故的补角是或．
（2）根据折叠的性质，得，，
∵，，
∴
∵，
∴．
（3）如图，当点P在点Q的左侧时，
根据折叠的性质，得，，
∵，，
∴，
∵，
∴．
当点P在点Q的右侧时，
根据折叠的性质，得，，
∵∴ ，
∴，
∵，
∴．
故得度数为或．
18．如图，在平面直角坐标系中，
（1）描出A（－ 4，3）B（－1，0）C（－2，3）三点．
（2）△ABC的面积是
（3）作出△ABC关于y轴的对称图形．
【答案】（1）见解析；（2）3；（3）见解析．
【详解】试题分析：根据平面直角坐标系中描点的方法得出各点，然后根据三角形的面积计算法则求出三角形的面积；关于x轴对称，则点的横坐标不变，纵坐标变为相反数．
试题解析：（1）如图所示，（2）△ABC的面积是3 ．
（3）如图所示
考点：平面直角坐标系．
19．判断说理：元旦联欢会上，八年级（1）班的同学们在礼堂四周摆了一圈长条桌子，其中北边条桌上摆满了苹果，东边条桌上摆满了香蕉，礼堂中间B处放了一把椅子，游戏规则是这样的：甲、乙二人从A处（如图）同时出发，先去拿苹果再去拿香蕉，然后回到B处，谁先坐到椅子上谁赢．张晓和李岚比赛，比赛一开始，只见张晓直奔东北两张条桌的交点处，左手抓苹果，右手拿香蕉，回头直奔B处，可是还未跑到B处，只见李岚已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B处的椅子上了．如果李岚不比张晓跑得快，张晓若想获胜有没有其他的捷径？若有，请说明你的捷径，若没有，请说明理由．
【答案】有，捷径见解析
【详解】解：如下图，
假设北边和东边条桌各为一个平面镜，光线经过两次反射到达B点．
因此，分别以北条桌和东条桌为对称轴，找到A，B的对称点，，连接，交两长条桌于C，D两点，则折线的长度等于的长度，
连接，则，
在中，由三角形三边故选可得：，
所以折线的长，
即折线就是捷径．
【点睛】本题考查了轴对称，三角形三边关系，解题的关键是找到A，B的对称点，，连接，得出 C，D两点．
20．如图，在中，，，，以为直角边在的上方作直角三角形，使，且，点是的中点，点从点出发，沿折线以的速度向终点运动，连接，设点的运动时间为（s）．
(1)求证：；
(2)用含的式子表示的长；
(3)当将四边形的周长分成两部分时，求的值；
(4)如图，在点运动的过程中，作点关于直线的对称点，连接，当所在直线与四边形的边垂直时，请直接写出的度数．
【答案】(1)见解析
(2)当时，；当时，
(3)或
(4)的度数为或或或
【详解】（1）证明：，
，
，
，
在和中，
，
（ASA）；
（2）解：，
，
，
（cm），
，
，
（cm），
当时，；当时，；
（3）解：，
，
（cm），
为的中点，
（cm），
将四边形的周长分成两部分，
或，
解得：或；
（4）解：点与点关于直线成轴对称，
点、点都在对称轴上，
与关于直线成轴对称，
，
当，且点在上时，如图所示：
，
，
；
当，且点在上时，如图所示：
，
；
当，且点在上时，如图所示：
延长交于点，则，
，
，
，
，
当，且点在上时，如图所示：
，
，
综上所述，的度数为或或或．
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苏科版八年级上册数学同步练习卷
2.2 轴对称的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，把长方形沿按图那样折叠后，A、B分别落在点G、H处，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
2．点P(，)关于y轴对称的点的坐标是( )
A．(2，3) B．(，3) C．(3，) D．(2，)
3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．点M（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（- 2，- 3） B．（2，- 3）
C．（- 2，3） D．（3，- 2）
5．如图，四边形中，点M，N分别在，上，将沿翻折，得，若，，则（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
6．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．关于某一点成中心对称的两个图形，下列说法中，正确的个数有（ ）
①这两个图形完全重合；②对称点的连线互相平行③对称点所连的线段相等；④对称点的连线相交于一点；⑤对称点所连的线段被同一点平分⑥对应线段互相平行或在同一直线上，且一定相等．
A．个 B．个 C．个 D．个
8．如图，△ABC与△关于直线l对称，若∠A=50°， 则∠度数为（ ）
A．110° B．70° C．90° D．30°
9．如图，在中，，，，垂足为D，将沿直线翻折，点B落在上的点处，则与的数量关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
10．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（ ）
A．29° B．32° C．34° D．56°
二、填空题
11．已知：三角形纸片ABC，∠C＝90°，BC＝2，点D是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B和点D重合，折痕与边BC、边AB分别相交于E、F．设BE＝x，则x的取值范围是 ．
12．如图的三角形纸片中，，，．沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，折痕为，则的周长为 cm．
13．如图，已知点P是内任意一点，点M、P关于对称，点N、P关于对称．连接，分别交于C，D．连接．若，则的周长为 ．
14．如图所示，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N，，则的周长为 ．
15．已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），给出下列说法：①两点关于轴对称；②两点关于轴对称；③两点之间的距离为4．其中正确的是 ．（填序号）
16．若正多边形的一个外角是，则这个多边形对称轴的条数是 ．
三、解答题
17．综合实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，点M是边 的中点，点P、Q是边上的两个动点，连接，将折叠，使点A 落在线段上的点处，是折痕，将折叠，使点B落在线段上的点处，是折痕．
(1)如图1，当点P与点Q重合时．
①线 段与 线 段 的位置关系是_______；
②找出的一个补角，并说明理由；
(2)如图2，当点P在点Q的左侧时，，求出的度数；
(3)若，直接写出的度数（用含α的代数式表示）．
18．如图，在平面直角坐标系中，
（1）描出A（－ 4，3）B（－1，0）C（－2，3）三点．
（2）△ABC的面积是
（3）作出△ABC关于y轴的对称图形．
19．判断说理：元旦联欢会上，八年级（1）班的同学们在礼堂四周摆了一圈长条桌子，其中北边条桌上摆满了苹果，东边条桌上摆满了香蕉，礼堂中间B处放了一把椅子，游戏规则是这样的：甲、乙二人从A处（如图）同时出发，先去拿苹果再去拿香蕉，然后回到B处，谁先坐到椅子上谁赢．张晓和李岚比赛，比赛一开始，只见张晓直奔东北两张条桌的交点处，左手抓苹果，右手拿香蕉，回头直奔B处，可是还未跑到B处，只见李岚已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B处的椅子上了．如果李岚不比张晓跑得快，张晓若想获胜有没有其他的捷径？若有，请说明你的捷径，若没有，请说明理由．
20．如图，在中，，，，以为直角边在的上方作直角三角形，使，且，点是的中点，点从点出发，沿折线以的速度向终点运动，连接，设点的运动时间为（s）．
(1)求证：；
(2)用含的式子表示的长；
(3)当将四边形的周长分成两部分时，求的值；
(4)如图，在点运动的过程中，作点关于直线的对称点，连接，当所在直线与四边形的边垂直时，请直接写出的度数．
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