中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版八年级上册数学同步练习卷
2.4 线段、角的轴对称性
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，平分，，，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C．平分 D．垂直平分
2．如图 ，∠1＝∠2＝58°，根据尺规作图痕迹，可得∠ADB 的度数是（ ）
A．58° B．60° C．61° D．122°
3．如图，在中，，，，AD平分交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
4．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两锐角互余 B．对顶角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
5．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．若AB=7，AC=3，则BE=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，AD//BC，的平分线BP与的平分线AP相交于点P，作于点E，，则两条平行线AD与BC间的距离为（ ）
A．5 B．8 C．9 D．10
7．下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．对顶角相等
C．在一个三角形中，相等的角所对的边也相等
D．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
8．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积为10，AB＝6，DE＝2，则AC的长是（ ）．
A．4 B．4.5 C．4.8 D．5
10．如图，在四边形中，，则的面积等于（ ）
A．18 B．20 C．30 D．40
二、填空题
11．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝6，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝2，则△ABD的面积为 ．
12．阅读下面材料：在教学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.
已知：线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线.
小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线.
老师说：“小芸的作法正确.”
请回答：小芸的作图依据是 ，
13．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，那么AC的长度为 cm．
14．如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB= ．
15．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，则的度数为 ．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，S△AED：S△ABC＝ ．
三、解答题
17．计算
(1)解下列不等式：．
(2)如图，，，与相交于，且，求证：在的平分线上．
18．如下图，某市有一块有三条马路围成的三角形绿地，现准备在绿地中建一个小亭供人小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等．
(1)试在上图中确定小亭的中心位置P，请保留作图痕迹；
(2)若已知，则______.
19．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，的周长为，求的长．
20．画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．
（2）在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系，线段DF与CF之间有怎样的数量关系，并说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版八年级上册数学同步练习卷
2.4 线段、角的轴对称性
一、单选题
1．如图所示，平分，，，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C．平分 D．垂直平分
【答案】D
【详解】解：∵平分，，，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，，
∴平分，故选项A、B、C都正确，不符合题意；
∵，，
∴垂直平分，但不一定垂直平分，故选项D错误，符合题意．
2．如图 ，∠1＝∠2＝58°，根据尺规作图痕迹，可得∠ADB 的度数是（ ）
A．58° B．60° C．61° D．122°
【答案】C
【详解】解：根据尺规作图痕迹可得，AD平分，则，
∵，
∴，，
∴，
3．如图，在中，，，，AD平分交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】D
【详解】解：在AB上取一点G，使AG＝AF
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4
∴AB=5，
∵∠CAD＝∠BAD，AE＝AE，
∴△AEF≌△AEG（SAS）
∴FE＝GE，
∴要求CE+EF的最小值即为求CE+EG的最小值，
故当C、E、G三点共线时，符合要求，
此时，作CH⊥AB于H点，则CH的长即为CE+EG的最小值，
此时，，
∴，
即：CE+EF的最小值为，
4．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两锐角互余 B．对顶角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
【答案】B
【详解】解：A、原命题的逆命题为：两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，不符合题意；
B、原命题的逆命题为：两个相等的角是对顶角，是假命题，符合题意；
C、原命题的逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；
D、原命题的逆命题为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，不符合题意；
5．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．若AB=7，AC=3，则BE=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：如图，连接，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴，，
在和中
∵
∴
∴
∵DG⊥BC且平分BC
∴DG是线段BC的垂直平分线
∴
在和中
∵
∴
∴
∵，，，
∴
∴
∴
6．如图，AD//BC，的平分线BP与的平分线AP相交于点P，作于点E，，则两条平行线AD与BC间的距离为（ ）
A．5 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【详解】解：过点P作PM⊥BC于M，延长MP交AD于N，
∵AD//BC，PM⊥BC，
∴PN⊥AD，
∵AP平分∠BAD，PE⊥AB，PN⊥AD，
∴PN=PE=5，
∵BP平分∠ABC，PE⊥AB，PM⊥BC，
∴PM=PE=5，
∴MN=PM+PN=5+5=10，
即两条平行线AD与BC间的距离为10，
7．下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．对顶角相等
C．在一个三角形中，相等的角所对的边也相等
D．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
【答案】B
【详解】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，不符合题意；
B、对顶角相等的逆命题是相等的两个角是对顶角，逆命题是假命题，符合题意；
C、在一个三角形中，相等的角所对的边也相等的逆命题是在一个三角形中，相等的边所对的角也相等，逆命题是真命题，不符合题意；
D、到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，逆命题是真命题，不符合题意；
8．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【详解】解：由作图可知，直线垂直平分，
∴，
∵，
∴的周长．
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积为10，AB＝6，DE＝2，则AC的长是（ ）．
A．4 B．4.5 C．4.8 D．5
【答案】A
【详解】解：作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE=2，
∴×AB×DE+×AC×DF=10，
∴×6×2+×AC×2=10，
解得AC=4，
10．如图，在四边形中，，则的面积等于（ ）
A．18 B．20 C．30 D．40
【答案】B
【详解】解：如图所示，过点D作于E，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
二、填空题
11．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝6，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝2，则△ABD的面积为 ．
【答案】6
【详解】解：如图，过点作于点，
由题中作图可知，平分，
，
，
，
的面积为，
12．阅读下面材料：在教学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.
已知：线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线.
小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线.
老师说：“小芸的作法正确.”
请回答：小芸的作图依据是 ，
【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上：两点确定走一条直线．
【详解】试题分析：本题考查了线段垂直平分线的作法，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，根据两点决定一条直线，连接CD, 根据线段垂直平分线的性质和线的性质可得线段AB的垂直平分线.
13．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，那么AC的长度为 cm．
【答案】9
【详解】解：∵DE是AB的中垂线，
∴EB＝EA，
∵△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，
即EB+EC+BC＝16，EA+EC+BC＝16，BC+AC＝16，
∴AC＝25﹣（AB+BC）＝25﹣16＝9．
14．如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB= ．
【答案】60°/60度
【详解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，
∴AC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=30°，
∴∠AOB=60°，
15．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，则的度数为 ．
【答案】
【详解】解：由题意可得：平分，
∵，
，
，
，
平分，
．
∵，
．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，S△AED：S△ABC＝ ．
【答案】1：3
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴S△ADE＝S△BDE，
∵∠1＝∠2，∠C＝∠BDE＝90°，BE＝BE，
∴△BDE≌△BCE（AAS），
∴S△BDE＝S△BCE，
∴S△AED：S△ABC＝1：3，
三、解答题
17．计算
(1)解下列不等式：．
(2)如图，，，与相交于，且，求证：在的平分线上．
【答案】(1)
(2)证明见解析
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）证明：∵，，
，
在和中，
，
∴（AAS），
∴，
由，，可得在的角平分线上．
18．如下图，某市有一块有三条马路围成的三角形绿地，现准备在绿地中建一个小亭供人小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等．
(1)试在上图中确定小亭的中心位置P，请保留作图痕迹；
(2)若已知，则______.
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）解：如图，点P即为所求作的点，
（2）解：∵，
∴，
∵、分别平分，，
∴，，
∴，
∴．
19．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，的周长为，求的长．
【答案】8
【详解】解：∵垂直平分，
∴，．
∵，
∴．
∵的周长为，
∴，
即的长为8．
20．画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．
（2）在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系，线段DF与CF之间有怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析图（2）CD=DF
【详解】试题分析：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧分别与OA、OB相交，再分别以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点作射线OP即可；分别以C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，在CD的两边画弧相交于两点，过这两点作直线EF即可；
（2）过点F作FM⊥OA于M，FN⊥OB于N，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CF=DF，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FM=FN，然后利用“HL”证明△CFM和△DFN全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CFM=∠DFN，再求出∠CFD=90°，根据等腰直角三角形的判定证明即可．
试题解析：（1）∠AOB的平分线OP；线段CD的垂直平分线EF如图所示；
（2）如图，过点F作FM⊥OA于M，FN⊥OB于N，
∵EF垂直平分CD，
∴CF=DF，
∵OP是∠AOB的平分线，
∴FM=FN，
在△CFM和△DFN中，
，
∴△CFM≌△DFN（HL），
∴∠CFM=∠DFN，
又∵∠AOB=90°，FM⊥OA，FN⊥OB，
∴∠CFD=∠MFN=360°-3×90°=90°，
∴△CDF为等腰直角三角形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
