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苏科版八年级上册数学同步练习卷
3.2 勾股定理的逆定理
一、单选题
1．已知中，所对的边分别是a、b、c，下列条件不能判断是直角三角形的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C= ，故△ABC是直角三角形；
B、不妨设a=3k，b=4k，c=5k，此时a2+b2=25k2，而c2=25k2，即a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形；
C、由条件，可知，且=180°，可求得∠A=90°，故△ABC是直角三角形；
D、不妨设a=k，b=k，c=k，此时a2+b2=337k2，而c2=625k2，即a2+b2c2，故△ABC不是直角三角形；
2．下列各组线段能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A中，不能构成直角三角形，故不符合要求；
B中，不能构成直角三角形，故不符合要求；
C中，不能构成直角三角形，故不符合要求；
D中，能构成直角三角形，故符合要求；
3．在中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，， D．，，
【答案】C
【详解】解：选项A：由可得，能够判定是直角三角形，不符合题意；
选项B：由可得，能够判定是直角三角形，不符合题意；
选项C：，，，不能判定是直角三角形，符合题意；
选项D：，，，能够判定是直角三角形，不符合题意；
4．在△ABC中，BC=a ，AB=c，AC=b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（ ）
A． B．∠A∶∠B∶∠C=1∶4∶3
C．a∶b∶c =7∶24∶25 D．a∶b∶c =4∶5∶6
【答案】D
【详解】解：A.
∴∠A+∠C = ∠B，
∴2∠B=180°，解得∠B=90°，故△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B. ∠A∶∠B∶∠C=1∶4∶3
∴设∠A=x，∠B=4x，∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，即x+4x+3x=180°，解得x=22.5°，
∴∠B=4x=90°，故△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C. a∶b∶c =7∶24∶25
设a=7x；b=24x；c=25x
∵（7x）2+（24x）2=（25x）2，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D. a∶b∶c =4∶5∶6
设a=4x；b=5x；c=6x
（4x）2+（5x）2≠（6x）2，不能构成直角三角形，故本选项符合题意
5．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，11，12 D．1，3，
【答案】D
【详解】解：A.，不能构成直角三角形；
B. ，不能构成直角三角形；
C. ，不能构成直角三角形；
D. ，能构成直角三角形；
6．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ）．
A．1，， B．1，2，3 C．8，15，17 D．3，4，5
【答案】B
【详解】A．∵，∴1，，能构成直角三角形；
B．∵，∴1，2，3不能构成直角三角形；
C．∵，∴8，15，17能构成直角三角形；
D．∵，∴3，4，5能构成直角三角形；
7．在中，，，的对边分别为，，，且，则（ ）
A．为直角 B．为直角 C．为直角 D．不是直角三角形
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，即，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，
∴为直角．
8．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为 B．三边长分别为1，，2
C．三边长之比为 D．三内角之比为
【答案】D
【详解】解：∵三内角之比为，三内角之和为，
∴三内角为，，，三角形是直角三角形，故A不符合要求；
∵三边长分别为1，，2，
∴，
∴三角形是直角三角形，故B不符合要求；
∵三边长之比为，则设三边长为，
∵，
∴三角形是直角三角形，故C不符合要求；
∵三内角之比为，三内角之和为，
∴三内角为，，，三角形不是直角三角形，故D符合要求；
9．如果三条线段a、b、c满足a2=（c+b）（c﹣b），那么这三条线段组成的三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】A
【详解】∵a2=（c+b）（cb），
∴a2=c2﹣b2，即a2+b2=c2，
∴这三条线段组成的三角形是直角三角形.
10．下列长度的三条线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】A
【详解】解：A. ，能构成直角三角形，故选项符合题意；
B. ，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
C. ，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
D. ，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
二、填空题
11．已知一个三角形的三边长分别为、、2，那么这个三角形的面积为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴这个三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积为，
12．已知的三边a，b，c满足，则一定是 三角形．
【答案】直角
【详解】解：∵，
∴，
∴一定是直角三角形，
13．已知三角形两边长为3和4，第三边长是方程的一个根，这个三角形的形状为
【答案】直角三角形
【详解】解：，
∴，
∴或；
当时，，则不能构成三角形，舍去；
当时，由，则这个三角形是直角三角形；
14．如图所示的是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，则 （点A，B，P是网格线交点）．
【答案】135°
15．已知+|y﹣4|+（z﹣3）2=0，则以x，y，z为三边的三角形为 三角形．
【答案】直角
【详解】以x，y，z为三边的三角形是直角三角形．
∵+|y﹣4|+（z﹣3）2=0，
∴x-5=0，z-3=0，y-4=0，
∴x=5，y=4，z=3，
∵32+42=52，
∴以x，y，z为三边的三角形是直角三角形．
16．如图，在中，，，BC边上的中线，线段AC为 ．
【答案】25
【详解】解：∵，AD是BC边上的中线
∴BD=BC=7
∵，
∴
∴△ADB是直角三角形，AD⊥BC
∴AD垂直平分BC
∴AC=AB=25
三、解答题
17．如图，在中，于点，，，．
(1)求的长；
(2)判断的形状．
【答案】(1)；
(2)是直角三角形．
【详解】（1）解：，，，
，
在中，
由勾股定理得：；
（2）解：在中，
由勾股定理得：，
，
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
18．已知的三个顶点为．
（1）请在图中画出，判断________直角三角形（填“是”或“不是”）
（2）把平移，使点A平移到点C，作出，则平移距离是_________．
【答案】（1）图见解析，不是；（2）图见解析，
【详解】解：（1）如图所示，△ABC即为所求，
∵AB2=1+9=10，BC2=4+1=5，AC2=4+9=13，
∴△ABC不是直角三角形，
故答案为：不是；
（2）如图所示， 即为所求，
平移距离AC=，
19．某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级（4）班的劳动实践基地的示意图形状，经过班级同学共同努力，测得，，，，．
(1)求B、D之间的距离．
(2)该班计划将该区域全部种植向日葵，若种植向日葵每平方米成本为12元，则该班种植向日葵的成本为多少？
【答案】(1)
(2)元
【详解】（1）解：连接，
，
()，
故B、D之间的距离为；
（2）解：，
，
是直角三角形，
，
(元)，
故则该班种植向日葵的成本为元．
20．如图，在中，D是BC的中点，，垂足为D，交AB于点E，且．
(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)若，，求AE的长．
【答案】(1)是直角三角形． 证明见解析
(2)
【详解】（1）解：是直角三角形，证明如下：
证明：连接CE．
∵D是BC的中点，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，，
∴是直角三角形．
（2）解：∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴.
由（1）可知，
∴.
∵D是BC的中点，
∴.
在中，，由勾股定理得，
∴，
∴．
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3.2 勾股定理的逆定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知中，所对的边分别是a、b、c，下列条件不能判断是直角三角形的是( )
A．
B．
C．
D．
2．下列各组线段能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，， D．，，
4．在△ABC中，BC=a ，AB=c，AC=b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（ ）
A． B．∠A∶∠B∶∠C=1∶4∶3
C．a∶b∶c =7∶24∶25 D．a∶b∶c =4∶5∶6
5．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，11，12 D．1，3，
6．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ）．
A．1，， B．1，2，3 C．8，15，17 D．3，4，5
7．在中，，，的对边分别为，，，且，则（ ）
A．为直角 B．为直角 C．为直角 D．不是直角三角形
8．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为 B．三边长分别为1，，2
C．三边长之比为 D．三内角之比为
9．如果三条线段a、b、c满足a2=（c+b）（c﹣b），那么这三条线段组成的三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
10．下列长度的三条线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
二、填空题
11．已知一个三角形的三边长分别为、、2，那么这个三角形的面积为 ．
12．已知的三边a，b，c满足，则一定是 三角形．
13．已知三角形两边长为3和4，第三边长是方程的一个根，这个三角形的形状为
14．如图所示的是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，则 （点A，B，P是网格线交点）．
15．已知+|y﹣4|+（z﹣3）2=0，则以x，y，z为三边的三角形为 三角形．
16．如图，在中，，，BC边上的中线，线段AC为 ．
三、解答题
17．如图，在中，于点，，，．
(1)求的长；
(2)判断的形状．
18．已知的三个顶点为．
（1）请在图中画出，判断________直角三角形（填“是”或“不是”）
（2）把平移，使点A平移到点C，作出，则平移距离是_________．
19．某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级（4）班的劳动实践基地的示意图形状，经过班级同学共同努力，测得，，，，．
(1)求B、D之间的距离．
(2)该班计划将该区域全部种植向日葵，若种植向日葵每平方米成本为12元，则该班种植向日葵的成本为多少？
20．如图，在中，D是BC的中点，，垂足为D，交AB于点E，且．
(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)若，，求AE的长．
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