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苏科版九年级上册数学同步练习卷
2.8 圆锥的侧面积
一、单选题
1．已知圆锥的底面半径为，高线长为，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵圆锥底面半径为3cm，高线长为4cm，
∴圆锥的母线长为：
∴圆锥的侧面积为
2．如图，将半径为的半圆铁皮卷成一个圆锥侧面（接缝无重叠），则此圆锥的底面半径是（ ）
A． B． C． D．R
【答案】C
【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=πR，
∴r=，
3．如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：这个冰淇淋外壳的侧面积为：．
4．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：通过图形知，这个几何体是圆锥，圆锥的底面直径为，高为，由勾股定理得圆锥的母线为 ，
∴圆锥的侧面积为：．
5．用一张半径为24cm的扇形纸板做成一个如图所示的圆锥形小丑帽子（接缝忽略不计），如果做成的帽子底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据圆的周长公式得：圆的底面周长．
∵圆的底面周长即是扇形的弧长，
∴扇形面积，
6．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：底面圆的半径为2，则底面周长，侧面面积．
7．已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）cm2．
A．30π B．24π C．15π D．12π
【答案】C
【详解】由勾股定理，圆锥的母线长：
∵圆锥的底面周长为2πr＝2π×3＝6π
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6π
∴圆锥的侧面积为： ×6π×5＝15π
形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积．
8．已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意可得，圆锥底面圆的半径，
∴底面圆的周长，
设圆锥侧面展开图的圆心角为，
则，
∴，
∴该圆锥侧面展开图的圆心角是，
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）
A．4π B．4π C．8π D．8π
【答案】D
【详解】解：Rt△中，∠ACB=90°，,
∴AB=4，
∴所得圆锥底面半径为5，
∴几何体的表面积，
10．已知圆锥的母线长是4cm，侧面积是12πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】A
【详解】设圆锥的底面半径为cm，
则，
解得，，
二、填空题
11．已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为 ．
【答案】48π
【详解】解：∵底面圆的半径为4，
∴底面周长为8π，
∴侧面展开扇形的弧长为8π，
设扇形的半径为r，
∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，
∴＝8π，
解得：r＝12，
∴侧面积为π×4×12＝48π，
12．若圆锥的高为4，底圆半径为3，则这个圆锥的侧面积为 ．（用含π的结果表示）
【答案】
【详解】解：∵圆锥的高为4，底圆半径为3，
∴圆锥的母线长为5，
∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π．
13．如图，圆锥形烟囱帽的高为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为 ．（结果保留）
【答案】
【详解】解：∵圆锥的高是，母线长是，
∴底面半径为：，
∴底面圆周长，
∴圆锥的侧面积=．
故答案为：．
14．若一个圆锥的底面半径为R，母线长为4R，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 度.
【答案】90
【详解】解：圆锥底面圆的半径为R，
则圆锥底面周长是2πR，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，
即扇形弧长是2πR，
根据弧长公式l=，
得到2πR =，
解得：n=90°．
圆锥侧面展开图的扇形圆心角为90度．
15．已知圆锥底面圆直径是8，圆锥的母线长为6，则这个圆锥的侧面积是 ．
【答案】
【详解】解：由题意，得：这个圆锥的侧面积是；
16．如图，圆锥体的高，底面圆半径，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是 ．
【答案】/120度
【详解】解：根据题意得，圆锥的母线长为：，
设该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为，
，
解得：，
该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是：，
三、解答题
17．如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示） ．
【答案】扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44．
【详解】试题分析：设扇形OAB的圆心角为n°，然后根据弧长AB等于纸杯上开口圆周长和弧长CD等于纸杯下底面圆周长，列关于n和OF的方程组，解方程组可得出n和OF的值，然后根据纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积，计算即可．
试题解析： 设扇形OAB的圆心角为n°
弧长AB等于纸杯上开口圆周长：
弧长CD等于纸杯下底面圆周长：
可列方程组，解得
所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm
纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即
S纸杯表面积
=
=
18．实践操作
如图，是直角三角形，，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）①作的平分线，交于点；②以为圆心，为半径作圆．
综合运用
在你所作的图中，
（2）与⊙的位置关系是 ；（直接写出答案）
（3）若，，求⊙的半径．
（4）在（3）的条件下，求以为轴把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积．
【答案】（1）解解析；（2）相切；（3）；（4）.
【详解】(1)如图1所示;
(2)直线AB与⊙O相切，理由是：
如图1，作OE⊥AB于E，
∵AO平分∠BAC，
而OE⊥AB，OC⊥AC，
∴OE=OC，
∴AB为⊙O的切线；
故答案为相切；
(3)设⊙O的半径为r,则OC=OE=r,
在Rt△ABC中，∵AC=5，BC=12，
∴AB==13，
∵S△AOB+S△AOC=S△ABC，
∴×13r+×5r=×5×12,解得r=，
即⊙O的半径为.
(4)如图2,S侧=π AC AB=π×5×13=65π.
19．一堆圆锥形黄沙，底面周长是，高，将这堆黄沙铺在宽的地面上，铺厚，能铺多少米长？（取3.14）
【答案】能铺长．
【详解】解：
黄沙堆的体积：
；
所铺地面的长度：
；
答：能铺长．
20．综合与实践
问题情境：如图，将一个圆锥的侧面展开后可得到一个圆心角为，半径为l的扇形，圆锥底面是一个半径为r的圆．母线在展开图上对应的半径经过的中点．
(1)特例研究：当，时， ，展开图上，与OB的夹角为 ．
(2)问题提出：求证：．
(3)问题解决：如图2，一种纸质圆锥形生日帽，底面直径为，母线长也为，为了美观，想在底面圆上一点A和与之相对的母线PB中点C之间拉一条细彩带进行装饰，求彩带长度的最小值．（提示：尝试画出圆锥侧面展开图）
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)彩带长度的最小值为．
【详解】（1）由题意可知，圆锥的底面周长等于扇形的弧长，
，
，
，，
，
经过的中点，
，
，
与OB的夹角为，
故答案为：，；
（2）由（1）得：，
；
（3），，
，
圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为，如下图，
，
，
连接，即为彩带长度的最小值，
，，
由勾股定理得：，
彩带长度的最小值为．
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2.8 圆锥的侧面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知圆锥的底面半径为，高线长为，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将半径为的半圆铁皮卷成一个圆锥侧面（接缝无重叠），则此圆锥的底面半径是（ ）
A． B． C． D．R
3．如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（ ）．
A． B． C． D．
4．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
5．用一张半径为24cm的扇形纸板做成一个如图所示的圆锥形小丑帽子（接缝忽略不计），如果做成的帽子底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）cm2．
A．30π B．24π C．15π D．12π
8．已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）
A．4π B．4π C．8π D．8π
10．已知圆锥的母线长是4cm，侧面积是12πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
二、填空题
11．已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为 ．
12．若圆锥的高为4，底圆半径为3，则这个圆锥的侧面积为 ．（用含π的结果表示）
13．如图，圆锥形烟囱帽的高为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为 ．（结果保留）
14．若一个圆锥的底面半径为R，母线长为4R，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 度.
15．已知圆锥底面圆直径是8，圆锥的母线长为6，则这个圆锥的侧面积是 ．
16．如图，圆锥体的高，底面圆半径，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是 ．
三、解答题
17．如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示） ．
18．实践操作
如图，是直角三角形，，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）①作的平分线，交于点；②以为圆心，为半径作圆．
综合运用
在你所作的图中，
（2）与⊙的位置关系是 ；（直接写出答案）
（3）若，，求⊙的半径．
（4）在（3）的条件下，求以为轴把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积．
19．一堆圆锥形黄沙，底面周长是，高，将这堆黄沙铺在宽的地面上，铺厚，能铺多少米长？（取3.14）
20．综合与实践
问题情境：如图，将一个圆锥的侧面展开后可得到一个圆心角为，半径为l的扇形，圆锥底面是一个半径为r的圆．母线在展开图上对应的半径经过的中点．
(1)特例研究：当，时， ，展开图上，与OB的夹角为 ．
(2)问题提出：求证：．
(3)问题解决：如图2，一种纸质圆锥形生日帽，底面直径为，母线长也为，为了美观，想在底面圆上一点A和与之相对的母线PB中点C之间拉一条细彩带进行装饰，求彩带长度的最小值．（提示：尝试画出圆锥侧面展开图）
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