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苏科版九年级上册数学同步练习卷
第1章 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
2．一元二次方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．设α、β是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）
A．－2014 B．2014 C．2013 D．－2013
5．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
6．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
8．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（ ）
A．1 B． C． D．4
9．某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A．1280(1＋x)＝1600 B．1280(1＋2x)＝1600
C．1280(1＋x)2＝2880 D．1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880
10．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2 B．（a2+1）x2-1=0 C．ax2-x+2=0 D．x2+x=x2-1
二、填空题
11．像上面这样，通过配成完全平方式形式来解一元二次方程的方法，叫做 ，可以看出，配方是为了 ，把一个一元二次方程化成两个 来解．
12．已知是一元二次方程的一个根，则最小值为
13．一次排球邀请赛中，每个队之间都要比一场．赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列一元二次方程为 ．（用一般式表示）
14．我国城镇居民2004年人均收入为9422元，2006年为11759元，假设这两年内人均收入平均年增长率相同，则年增长率为 （精确到0.1%）．
15．方程 的解是 ．
16．若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为 ．
三、解答题
17．（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．解一元二次方程：
19．y=x+是一种类似于反比例函数的对勾函数，形如y=ax+．其函数图像形状酷似双勾，故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”．y=x+函数图像如下图所示．根据y=x+图像对函数y=|x|+的图像和性质进行了探究．
(1)绘制函数图像：y=|x|+
列表：下表是x与y的几组对应值
x ……… -3 -2 -1 - - 1 2 3 ………
y ……… 2 2 ………
描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你在平面直角坐标系中将y=|x|+图像补充完整；
(2)观察发现：
①写出函数y=|x|+的一条性质_________
②函数图像与直线y=2有_________个交点，
所以对应的方程|x|+有_________个实数根．
(3)分析思考：
③方程的|x-1|+-2=0的解为_________
④不等式|x|+-＜0，x的取值范围为_________
(4)延伸探究：
⑤当x＞0时，直线y=kx+3与y=|x|+只有一个交点，求k的值？
20．利用面积关系，研究方程，提出问题：怎样图解一元二次方程（）？
几何建模：
（1）将原方程变形为：．
（2）如图，画四个长为，宽为的长方形．
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，或四个长，宽的长方形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．
即
（4）求关于的一元一次方程（，，）的解．要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤．（用0.5mm黑色签字笔画图，并注明相关线段的长）
21．如图，在一块矩形空地的相邻两边铺宽度相等的鹅卵石小路(阴影部分)，其余部分种植月季花，若矩形的长为， 宽为，月季花部分的面积为，求鹅卵石小路的宽度．
22．学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．
（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛；
（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？
23．如图，在四边形中，点E在上，．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
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苏科版九年级上册数学同步练习卷
第1章 单元测试
一、单选题
1．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
【答案】A
【详解】解：∵一元二次方程的一个解是，
∴，
∴，
∴．
2．一元二次方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，
∴，，
3．下列是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、该选项的方程是一元一次方程，故该选项不符合题意；
B、该选项有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程，故该选项符合题意；
C、该选项有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
D、左边不是整式，不是一元二次方程，故该选项不符合题意．
4．设α、β是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）
A．－2014 B．2014 C．2013 D．－2013
【答案】D
【详解】∵α是方程x2+x+2012=0的根，
∴α2+α+2012=0，即α2+α=-2012，
∴α2+2α+β=α2+α+α+β=-2012+α+β，
∵α，β是方程x2+x+2012=0的两个实数根，
∴α+β=-1，
∴α2+2α+β=-2012-1=-2013．
5．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：x2+2x-1=0，
x2+2x=1，
x2+2x+1=1+1，
（x+1）2=2，
6．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A.方程含有两个未知数，不符合一元二次方程定义，故选项A不符合题意；
B.方程最高次是三次，不符合一元二次方程定义，故选项B不符合题意；
C. 不是整式方程，不符合一元二次方程定义，故选项C不符合题意；
D.符合一元二次方程定义，正确．
7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】C
【详解】解；∵ 关于的一元二次方程有实数根，
∴ 且，即且，
解得且.
8．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（ ）
A．1 B． C． D．4
【答案】B
【详解】解：∵方程的两根分别是和，
∴，，
∴，
9．某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A．1280(1＋x)＝1600 B．1280(1＋2x)＝1600
C．1280(1＋x)2＝2880 D．1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880
【答案】C
【详解】解：设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x
根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880.
10．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2 B．（a2+1）x2-1=0 C．ax2-x+2=0 D．x2+x=x2-1
【答案】B
【详解】解：A、不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故此选项符合题意；
C、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、化简后不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
二、填空题
11．像上面这样，通过配成完全平方式形式来解一元二次方程的方法，叫做 ，可以看出，配方是为了 ，把一个一元二次方程化成两个 来解．
【答案】 配方法 降次 一元一次方程
12．已知是一元二次方程的一个根，则最小值为
【答案】
【详解】解：根据题意得：把代入方程得：，
整理，得．
则
．
因为，
所以．
即最小值为．
13．一次排球邀请赛中，每个队之间都要比一场．赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列一元二次方程为 ．（用一般式表示）
【答案】
【详解】解：设比赛组织者应邀请个队参赛，依题意得，，即，
14．我国城镇居民2004年人均收入为9422元，2006年为11759元，假设这两年内人均收入平均年增长率相同，则年增长率为 （精确到0.1%）．
【答案】
【详解】设年增长率为，则06年人均收入9422（1+）2元，根据题意得9422（1+）2=11759
即（1+）2≈1.248
解之得1≈-2.1179（舍去），2≈0.117
所以年增长率约为0.117，即11.7%．
15．方程 的解是 ．
【答案】，
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，，
解得：，；
16．若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为 ．
【答案】﹣10．
【详解】原式=a2 4a+4 10=(a 2)2 10，
因为(a 2)2 0，
所以(a 2)2 10 10，
则代数式a2+4a 6的最小值是 10.
三、解答题
17．（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【详解】解；（1）∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）
，
当时，原式．
18．解一元二次方程：
【答案】，
【详解】解：
或
解得，．
19．y=x+是一种类似于反比例函数的对勾函数，形如y=ax+．其函数图像形状酷似双勾，故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”．y=x+函数图像如下图所示．根据y=x+图像对函数y=|x|+的图像和性质进行了探究．
(1)绘制函数图像：y=|x|+
列表：下表是x与y的几组对应值
x ……… -3 -2 -1 - - 1 2 3 ………
y ……… 2 2 ………
描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你在平面直角坐标系中将y=|x|+图像补充完整；
(2)观察发现：
①写出函数y=|x|+的一条性质_________
②函数图像与直线y=2有_________个交点，
所以对应的方程|x|+有_________个实数根．
(3)分析思考：
③方程的|x-1|+-2=0的解为_________
④不等式|x|+-＜0，x的取值范围为_________
(4)延伸探究：
⑤当x＞0时，直线y=kx+3与y=|x|+只有一个交点，求k的值？
【答案】(1)见解析
(2)①关于y轴对称；②2；2
(3)③x1=2，x2=0；④或
(4)或1
【详解】（1）解：y=|x|+图像如下：
（2）解：①通过观察图像可得：y=|x|+图像关于轴对称，
故答案为：关于y轴对称；
②如图可知函数图像与直线y=2有2个交点；
即方程|x|+有2个实数根；
故答案为：2，2；
（3）解：③方程的|x-1|+-2=0的解为方程|x|+的解x1=1，x2=-1向右平移一个单位，得x1=2，x2=0，
④当|x|+-，由图像可得解为：，
不等式|x|+-＜0的解集为：或；
故答案为：x1=2，x2=0；或；
（4）解：当x＞0时，直线y=kx+3与y=|x|+只有一个交点，
即只有一个根，
，
，
当时，解得；
当时，是一元二次方程，
，
即，
解得：，
综上：k的值为或1时，直线y=kx+3与y=|x|+只有一个交点．
20．利用面积关系，研究方程，提出问题：怎样图解一元二次方程（）？
几何建模：
（1）将原方程变形为：．
（2）如图，画四个长为，宽为的长方形．
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，或四个长，宽的长方形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．
即
（4）求关于的一元一次方程（，，）的解．要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤．（用0.5mm黑色签字笔画图，并注明相关线段的长）
【答案】（1）；（2）图形见详解；（3）．
【详解】解：几何建模：
（1）原方程为：；
（2）如图，画四个长为，宽为的长方形；
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，或四个长，宽的长方形面积之和，加上中间边长为b的小正方形面积．
即，
，
，
，
∴，
，
∴．
21．如图，在一块矩形空地的相邻两边铺宽度相等的鹅卵石小路(阴影部分)，其余部分种植月季花，若矩形的长为， 宽为，月季花部分的面积为，求鹅卵石小路的宽度．
【答案】鹅卵石小路的宽度为
【详解】解：设鹅卵石小路的宽度为，
由题意得，，
整理得，
解得或（舍去），
答：鹅卵石小路的宽度为．
22．学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．
（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛；
（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？
【答案】（1）6；（2）9支
【详解】解：（1） （场），
答：共进行6场比赛；
（2）设有 支球队参加比赛，根据题意得：
，
解得： （不合题意，舍去），
答：有9支球队参加比赛．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
23．如图，在四边形中，点E在上，．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【详解】解：（1）证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE；
（2）∵AC=AE，AC=CD，
∴AC=AE=CD，
在Rt△ACD中，根据勾股定理，得
AD2=AC2+CD2，
∴（CD+DE）2=CD2+CD2，
∴（CD+1）2=2CD2，
解得CD=或CD=（舍去），
∴CD的长为．
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