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苏科版九年级上册数学同步练习卷
第2章 单元测试
一、单选题
1．如右图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝40°，则∠BOC=（ ）．
A．40° B．60° C．80° D．90°
【答案】C
【详解】解：由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝80°，
2．在所在平面内，与直线、直线、直线都相切的圆有（ ）个
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图所示：
在△ABC所在平面内，与直线AB、直线BC、直线AC都相切的圆有4个．
3．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA＝2，PC＝CD＝3，则PB＝（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【详解】试题分析：∵PB，PD是⊙O的割线，∴PAPB=PCPD，∵PA=2，PC=CD=3，
∴2PB=3×6，解得：PB=9．故选D．
4．如图，等腰△ABC的顶角∠BAC＝50°，以AB为直径的半圆分别交BC，AC于点D，E．则的度数是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
【答案】B
【详解】连接AD，
∵AB是直径，
∴，
∵，
∴，
∴的度数；
5．如图，为的内切圆，且，，，切于点，且分别交，于点，，则的周长是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．14
【答案】D
【详解】设BF=BD=x，
∵⊙O为△ABC的内切圆，且AB=10，BC=11，AC=7，
∴CD=CE=11-x，AE=AF=10-x，
∴11-x+10-x=7，
解得x=7，
∵MN切⊙O于点G，∴MF=MG，ND=NG，
∴△BMN的周长=BM+BN+MG+NG=BD+BF=2x=14，
6．如图，是外一点，、都是的割线．如果，，，那么的长为( )
A． B．2 C．3 D．4
【答案】D
【详解】如图，连结BC、BD.∵同弧所对的圆心角相等∴∠PDA＝∠PBC，又∵∠BPD是△PCB和△PAD共同的角，∴△PCB∽△PAD，∴PA：PD＝PC：PB＝PD：PA＋AB，∴PD＝4.
7．在三角形中，，，，它的内切圆分别和、、切于点、、，那么、、的长分别为（）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】A
【详解】设AF=AE=x，EC=CD=y，DB=BF=z，则z+y=14，z+x=13，x+y=9，求得x，y，z分别为4，5，9，所以选A.
8．下列说法正确的是
A．平分弦的直径垂直于弦 B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交
【答案】B
【详解】解:A、平分弦的直径垂直于弦，这条弦必须不是直径，故本选项错误；
B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；
C、相等的圆心角所对的弧相等，必须在同圆或等圆中，故本选项错误；
D、若两个圆有公共点，则这两个圆相交或相切，故本选项错误．
9．如图，在中，，，，以为直径作圆与斜边交于点，则的长为（ ）
A．6.4 B．3.2 C．3.6 D．8
【答案】A
【详解】连接PC，
∵AC为直径，点P在圆上，
∴∠AOC=90°，
设BP=x，则AP=10-x，
∵，，，
∴BC==8，
∴82-x2=62-（10-x）2，
解得：x=6.4，
10．已知点是所在平面内的一点，与圆上所有点的距离中，最长距离是，最短距离是，则的直径是（）
A．2.5cm B．6.5cm
C．2.5cm或6.5cm D．5cm或13cm
【答案】D
【详解】当P点在圆外时，PO与半径的差是最短距离，PO与半径的和是最长距离，最长距离减去最短距离即为直径，也就是说直径为5；当P点在圆内时，最短距离和最长距离的和即为直径，也就是13.
二、填空题
11．如图，四边形为的内接四边形，连接、，已知，，则 °．
【答案】96
【详解】解：连结OC，如图：
∠BOC=2∠CAB=2×36°=72°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OBC=（180°-∠BOC）=（180°-72°）=54°，
∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=30°+54°=84°，
∵∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=180°-84°=96°．
12．如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为 ．
【答案】
【详解】分析：如图，连接OD，
根据折叠的性质知，OB=DB，
又∵OD=OB，
∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形．
∴∠DOB=60°．
∵∠AOB=100°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=40°．
∴的长为．
13．经过一个点的圆有 个，圆心 ；经过两点的圆有 个，圆心在 ；若平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是 ．
【答案】 无数 不确定 无数 两点连线的垂直平分线上 三点不在一条直线上
【详解】解：经过一个点的圆有无数个，圆心不确定；经过两点的圆有无数个，圆心在两点连线的垂直平分线上； 若平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是三点不共线.
14．若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为 cm．
【答案】10或6
【详解】∵⊙A和⊙B相切，
∴①当外切时圆心距AB=8+2=10cm，
②当内切时圆心距AB=8 2=6cm.
15．已知 的半径为 ，，则点 与 的位置关系是点在 ．
【答案】外
故点P与O的位置关系是点在圆外．
16．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC= 度．
【答案】50
【详解】解：连接OA、OD，∵AB=CD，∴ ，∴ ，∴AC=BD，在△APC和△DPB中，∵∠PAC=∠PDB，∠APC=∠DPB，AC=BD，∴△APC≌△DPB，∴PA=PD，在△AOP和△DOP中，∵PA=PD，OA=OD，OP=OP，∴△AOP≌△DOP，∴∠APO=∠DPO=65°，∴∠APD=130°，∴∠APC=50°．故答案为50．
17．如图在菱形中，，是、的交点，是线段上的动点（不与点、重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好在边上，若要使得，则的范围为 ．
【答案】45°＜α＜60°
【详解】解：连接PC，
∵在菱形中，BD所在直线是对称轴，
∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，
又∵线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好在边上，即：PQ＝PA，
∴PQ＝PC＝PA，
∴Q，C，A在以P为圆心，PA为半径的圆上，
∴∠ACQ=∠APQ=，
∴∠CDB＝90° α；
∵PQ＝QD，
∴∠PQC＝2∠CDB＝180° 2α，
∴∠PAD＝∠PCQ＝∠PQC＝180° 2α，
∵点P不与点B，M重合，
∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，
∴2α＞180° 2α＞α，
∴45°＜α＜60°．
故答案是：45°＜α＜60°．
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第2章 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如右图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝40°，则∠BOC=（ ）．
A．40° B．60° C．80° D．90°
2．在所在平面内，与直线、直线、直线都相切的圆有（ ）个
A． B． C． D．
3．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA＝2，PC＝CD＝3，则PB＝（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图，等腰△ABC的顶角∠BAC＝50°，以AB为直径的半圆分别交BC，AC于点D，E．则的度数是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
5．如图，为的内切圆，且，，，切于点，且分别交，于点，，则的周长是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．14
6．如图，是外一点，、都是的割线．如果，，，那么的长为( )
A． B．2 C．3 D．4
7．在三角形中，，，，它的内切圆分别和、、切于点、、，那么、、的长分别为（）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．下列说法正确的是
A．平分弦的直径垂直于弦 B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交
9．如图，在中，，，，以为直径作圆与斜边交于点，则的长为（ ）
A．6.4 B．3.2 C．3.6 D．8
10．已知点是所在平面内的一点，与圆上所有点的距离中，最长距离是，最短距离是，则的直径是（）
A．2.5cm B．6.5cm
C．2.5cm或6.5cm D．5cm或13cm
二、填空题
11．如图，四边形为的内接四边形，连接、，已知，，则 °．
12．如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为 ．
13．经过一个点的圆有 个，圆心 ；经过两点的圆有 个，圆心在 ；若平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是 ．
14．若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为 cm．
15．已知 的半径为 ，，则点 与 的位置关系是点在 ．
16．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC= 度．
17．如图在菱形中，，是、的交点，是线段上的动点（不与点、重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好在边上，若要使得，则的范围为 ．
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