中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版九年级上册数学同步练习卷
1.1 一元二次方程
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意；
B、未知数的最高次数为3，是三次方程，不符合题意；
C、含有两个未知数，是二元方程，不符合题意；
D、不是整式方程，是分式方程，不符合题意，
2．若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．或1
【答案】C
【详解】解：把代入方程中得：
，整理得：，
∴，
∵，
，
，
3．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、中含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
B、是一元二次方程，故此选项符合题意；
C、是分式方程，不是整式方程，故此选项不合题意；
D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
4．下列判断正确的是（ ）
A．方程的解是 B．方程的解是
C．是一元二次方程 D．的一次项是
【答案】D
【详解】A、方程x2=9x的解是x=9，故本选项错误；
B、方程（x+1）（x-1）=1的解是x=±，故本选项错误；
C、2x2-3x不是等式，所以已不是方程，故本选项错误；
D、6x2-1=3x移项得6x2-3x-1=0，一次项是-3x，正确．
5．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：不是方程，故A不符合题意；
中，当时，方程不是一元二次方程，故B不符合题意；
化简后为，是一元二次方程，故C符合题意；
为二元二次方程，故D不符合题意，
6．下列属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A.是一元一次方程，故A选项不符合题意；
B. 中含有两个未知数，不是一元二次方程，故B不符合题意；
C. 符合一元二次方程的定义，故C选项符合题意；
D. 是等式，故D选项不符合题意．
7．方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．，， B．，，
C．2，，0 D．2，，
【答案】D
【详解】解：将方程化成一般形式，
可得，
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，，．
8．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B．ax2+bx+c＝0
C．x2+5x＝x2﹣3 D．x2﹣3x+2＝0
【答案】D
【详解】解：A、是分式方程，故A错误；
B、a＝0时是一元一次方程，故B错误；
C、是一元一次方程，故C错误；
D、是一元二次方程，故D正确．
9．将方程化为一般形式，，，的值分别为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】C
【详解】解：一元二次方程的一般式形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，将题中方程整理成标准的一般式，可得2x2＋5x－3＝0，故选C．
10．设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．-1
【答案】C
∵方程x2+ax+b=0的一根是，
∴++b=0．
∴．
∴．
∵、是整数，
∴
解得
∴==．
二、填空题
11．当 时，方程是一元二次方程．
【答案】
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．已知 是关于x的方程的一个根，则n的值是 ．
【答案】
【详解】解：把代入方程得：
，
解得，即的值为．
13．已知关于的一元二次方程有一根是，则 ．
【答案】4
【详解】∵一元二次方程有一根是，
∴（2m-1） -3m+5=0，
解得m=4.
14．方程(4－x)2=6x－5的一般形式为 ，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 .
【答案】 x2－14x+21=0 1 －14 21
【详解】（4－x）2＝6x－5的一般形式为x2－14x＋21＝0，其中二次项系数为1，一次项系数为－14，常数项为21.
15．因为，所以 0或 0，解得 ， ．
【答案】 ＝ ＝ 1 －2
【详解】解：∵，
∴或，
解得，，；
16．若关于的一元二次方程有一个根是，则 .
【答案】-4
【详解】设另一个根为z，
∵关于x的一元二次方程x2-ax+3=0有一个根是-1，
∴z （-1）=3，
∴z=-3，
∴a=-1+z=-1-3=-4.．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中是关于x的方程的根．
【答案】，
【详解】解：
是关于x的方程的根，
，
，
将代入．
18．为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．
[观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．
(1)[规律总结]图4灰砖有______块，白砖有______块；图n灰砖有______块时，白砖有______块；
(2)[问题解决]是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由．
【答案】(1)16，20；，4n＋4
(2)存在，见解析
【详解】（1）图3的灰砖数量应为1+2+3+2+1=9
图3的白砖数量为12+4=16
图4的灰砖数量应为1+2+3+4+3+2+1=16
图4的白砖应比图3上下各多一行
得图4白砖的数量为：16+4=20
图1灰砖的数量为1
图2灰砖的数量为4
图3灰砖的数量为9
图4灰砖的数量为16
得图灰砖的数量为
图1白砖的数量为8=
图2白砖的数量为12=
图3白砖的数量为16=
图4白砖的数量为20=
得图白砖的数量为
故答案为：16，20；，4n＋4．
（2）假设存在，设图n白砖数恰好比灰砖数少1
∴白砖数量为，灰砖数量为
∴=
∴
∴
∴，或（舍去）
故当时，白砖的数量为24，灰砖的数量为25，白砖比灰砖少1
19．(1)已知x满足x2-4x-2=0，求(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值；
(2)如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．求证：DC=CF．
【答案】（1）15；（2）详见解析.
【详解】解：（1）
∵ ∴
∴原式=15
（2）∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵
∴
∴
∴
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版九年级上册数学同步练习卷
1.1 一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．或1
3．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列判断正确的是（ ）
A．方程的解是 B．方程的解是
C．是一元二次方程 D．的一次项是
5．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．，， B．，，
C．2，，0 D．2，，
8．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B．ax2+bx+c＝0
C．x2+5x＝x2﹣3 D．x2﹣3x+2＝0
9．将方程化为一般形式，，，的值分别为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．-1
二、填空题
11．当 时，方程是一元二次方程．
12．已知 是关于x的方程的一个根，则n的值是 ．
13．已知关于的一元二次方程有一根是，则 ．
14．方程(4－x)2=6x－5的一般形式为 ，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 .
15．因为，所以 0或 0，解得 ， ．
16．若关于的一元二次方程有一个根是，则 .
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中是关于x的方程的根．
18．为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．
[观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．
(1)[规律总结]图4灰砖有______块，白砖有______块；图n灰砖有______块时，白砖有______块；
(2)[问题解决]是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由．
19．(1)已知x满足x2-4x-2=0，求(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值；
(2)如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．求证：DC=CF．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
