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苏科版九年级上册数学同步练习卷
1.2 一元二次方程的解法
一、单选题
1．用配方法解一元二次方程，下列变形中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：方程，
移项得：，
配方得：，即．
2．方程x2＝9x的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝9 C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝9
【答案】D
【详解】解：移项得，x2﹣9x＝0，
因式分解得，x（x﹣9）＝0，
∴x＝0或x﹣9＝0
解得x1＝0，x2＝9．
3．如图，是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数相等，则方程的根的情况是（ ）
A．无实根 B．有一个实根 C．有两个相等实根 D．有两个不相等实根
【答案】A
【详解】解：根据题意，该正方体的展开图中相对面上的两个数相等，
∴，，，
∴该方程为，
∵，
∴该方程无实数根．
4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
即，
解得：，
5．若，则二次三项式一定（ ）.
A．能分解成两个不同的一次二项式的积
B．不能分解成两个一次二项式的积
C．能分解成两个相同的一次二项式的积
D．不能确定能否分解成两个一次二项式的积
【答案】A
【详解】对于方程=0，
∵，
∴ =b2-4ac>0，
∴方程=0有2个不相等的实数根，
∴能分解成两个不同的一次二项式的积.
6．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：x-3=0或x+4=0，
所以x1=3，x2=-4．
7．如图，在直角坐标系中，点P为菱形OACB的对角线AB、OC的交点，其中点B、P在双曲线y＝（x＞0）上．若点P的坐标为（1，2），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，） D．（﹣3，）
【答案】B
【详解】解：∵点P在双曲线y＝（x＞0）上，且点P的坐标为（1，2），
∴，
即k＝2，y＝；
设点B坐标为B（m，n）；
∵四边形OACB为菱形，
∴BC＝BO，PA＝PB，PO＝PC．
设点C的坐标为C（a，b），
则，，
∴a＝2，b＝4；即点C的坐标为C（2，4）；
∵，，
∴，
整理得，m+2n＝5①；
∵点B在双曲线y＝（x＞0）上，
∴，mn＝2②；
联立①、②并解得m＝4，n＝或m＝1，n＝2；
∴点B坐标为（4，）或（1，2）（舍去）；
设点A的坐标为（c，d），
则，，
解得c＝﹣2，d＝，
∴点A的坐标为（﹣2，），
8．方程的根是（ ）
A．， B．， C． D．
【答案】B
【详解】由原方程直接开平方，得
x+1=±3，
所以x= 1±3，
解得x1=2,x2= 4.
9．四个单项式依次为、、、，在每两个单项式之间添上“+”、“-”“×”中的某个运算符号将这四个单项式连接起来就能得到一个式子，记为（每两个单项式之间只能添加一个运算符号，并且每种运算符号都要用到一次）．比如，从左往右，在每两个单项式之间依次添上“+”、“-”、“×”就得到一个式子，记为；再比如，从左往右，在每两个单项式之间依次添上“×”，“-”，“+”就得到另一个式子，记为；那么，下列说法中，正确的个数有（ ）个．
①将得到的所有化简后，总共只有三种不同结果；
②对于得到的每一个，令，就得到一个关于的方程，若所有关于的方程都有两个不相等的实数根，那么；
③当取一个确定值时，每个都能得到一个对应值，将这些对应值中最大的值记为，这样，对于每一个的确定值，都有一个值与之对应．那么的最小值为0．
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
①；；；；
；，
∴或或三种，故①符合题意；
②，有两个不相等的实数根，则；，则，∴；，则，∴，∴，故②符合题意；
③，，，因此的最小值为0，故③符合题意．
故选：A．
10．P（x．y）为第二象限上的点．且x+y＝﹣．已知OP=1．则的值为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
解得：或（舍去），进而可知，则可求出的值．
【详解】解：∵P（x．y）为第二象限上的点，
∴x＜0，y＞0，
∵OP=1，
∴，则，
∵x+y＝﹣，
∴，且x＝﹣y﹣
∴，
∴，
∴，化简得：，
则，解得：或（舍去），
∴，
∴，
二、填空题
11．用因式分解法解一元二次方程时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是，则另一个方程是 ，一元二次方程的解是 ．
【答案】 ，
【详解】解：∵，
∴要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是，则另一个方程是；
由得，由得，
故一元二次方程的解是，，
12．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：根据题意得，
解得：．
13．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 ．
【答案】
【详解】解：根据题意，得：，
即
或
解得：．
14．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是 ．
【答案】x1=﹣1，x2=﹣3．
【详解】令2x+3=t,则方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0化为t2+2t﹣3=0,
解得：t=1或-3,即2x+3=1或2x+3=-3
解得：x1=﹣1，x2=﹣3．
15．写出一个以为未知数，以和4为根的一元二次方程 ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：根据题意得：，即，
故答案为：（答案不唯一）
16．已知方程的两根为，则方程的两根为 ．
【答案】
【详解】解：∵方程的两根为，
∴方程的两根满足关系式，，
∴．
三、解答题
17．先化简，再求值．，（其中的值是方程的根）．
【答案】；．
【详解】解：由，
解得：x1=1，x2=3，
因为x1≠0，即x≠1．
所以x=3．
原式=
=
=；
当时，
原式=．
18．（1）解方程：
（2）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，请仅用无刻度的直尺，在图中画出满足条件的直线 保留画图痕迹．
【答案】（1），；（2）见解析
【详解】（1）
，
，
或，
，；
（2）如图，直线即为所作；
19．（1）解方程：
（2）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题：“一百马， 一百瓦，大马一拖三，小马三拖一， 大马小马各几何？”其大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马、小马各多少匹？
【答案】（1），；（2）有25匹大马，75匹小马
【详解】解：（1），
，
或，
所以，；
（2）解：设有匹大马，匹小马，
，
解得，，
答：有25匹大马，75匹小马．
20．已知，方程.
（1）求证：不论取何值时，方程总有两个不相等实数根；
（2）若方程有一根为1，求方程的另一根及的值.
【答案】（1）证明见试题解析；（2），．
【详解】试题分析：（1）根据△=进行判断；
（2）把代入方程即可求得k，然后解这个方程即可；
试题解析：（1）△==
==，
所以，不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；
（2）解：把代入方程得，解得；所以方程为解得方程的另一根为．
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1.2 一元二次方程的解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用配方法解一元二次方程，下列变形中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程x2＝9x的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝9 C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝9
3．如图，是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数相等，则方程的根的情况是（ ）
A．无实根 B．有一个实根 C．有两个相等实根 D．有两个不相等实根
4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则二次三项式一定（ ）.
A．能分解成两个不同的一次二项式的积
B．不能分解成两个一次二项式的积
C．能分解成两个相同的一次二项式的积
D．不能确定能否分解成两个一次二项式的积
6．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在直角坐标系中，点P为菱形OACB的对角线AB、OC的交点，其中点B、P在双曲线y＝（x＞0）上．若点P的坐标为（1，2），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，） D．（﹣3，）
8．方程的根是（ ）
A．， B．， C． D．
9．四个单项式依次为、、、，在每两个单项式之间添上“+”、“-”“×”中的某个运算符号将这四个单项式连接起来就能得到一个式子，记为（每两个单项式之间只能添加一个运算符号，并且每种运算符号都要用到一次）．比如，从左往右，在每两个单项式之间依次添上“+”、“-”、“×”就得到一个式子，记为；再比如，从左往右，在每两个单项式之间依次添上“×”，“-”，“+”就得到另一个式子，记为；那么，下列说法中，正确的个数有（ ）个．
①将得到的所有化简后，总共只有三种不同结果；
②对于得到的每一个，令，就得到一个关于的方程，若所有关于的方程都有两个不相等的实数根，那么；
③当取一个确定值时，每个都能得到一个对应值，将这些对应值中最大的值记为，这样，对于每一个的确定值，都有一个值与之对应．那么的最小值为0．
A．3 B．2 C．1 D．0
10．P（x．y）为第二象限上的点．且x+y＝﹣．已知OP=1．则的值为（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
11．用因式分解法解一元二次方程时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是，则另一个方程是 ，一元二次方程的解是 ．
12．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是 ．
13．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 ．
14．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是 ．
15．写出一个以为未知数，以和4为根的一元二次方程 ．
16．已知方程的两根为，则方程的两根为 ．
三、解答题
17．先化简，再求值．，（其中的值是方程的根）．
18．（1）解方程：
（2）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，请仅用无刻度的直尺，在图中画出满足条件的直线 保留画图痕迹．
19．（1）解方程：
（2）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题：“一百马， 一百瓦，大马一拖三，小马三拖一， 大马小马各几何？”其大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马、小马各多少匹？
20．已知，方程.
（1）求证：不论取何值时，方程总有两个不相等实数根；
（2）若方程有一根为1，求方程的另一根及的值.
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